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(共18张PPT)
第2课时　实验:探究向心力大小的表达式
01
02
03
实验自主学习
实验互动探究
实验典例突破
01
实验自主学习
【实验目的】
1.定性感知向心力的大小与什么因素有关。
2.学会使用向心力演示器。
3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
【实验器材】
向心力演示器、小球等。
【实验原理与设计】
1.实验的基本思想——___________。
2.实验原理:
匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做
_____________,这时小球向外挤压挡板,挡板对小球的_________提供了小
球做匀速圆周运动的_______,同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧
测力套筒里的弹簧,弹簧的_______可以从标尺上读出,该读数显示了向心
力的_____。
控制变量法
匀速圆周运动
反作用力
向心力
压缩量
大小
3.实验设计:
(1)控制m和r相同时,观察___与_______的比值。
(2)控制m和ω相同时,观察__与_______的比值。
(3)控制r和ω相同时,观察___与_______的比值。
ω
向心力
r
向心力
m
向心力
02
实验互动探究
【实验过】
一、实验步骤
1.把质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系。
2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系。
3.换成质量不同的球,分别使两球的转动半径相同,调整塔轮上皮带,使两球的角速度也相同,探究向心力与质量的关系。
4.重复几次以上实验。
二、数据收集与分析
1.m、r一定:
序号 1 2 3 4 5 6
F向
ω
ω2
2.m、ω一定:
3.r、ω一定:
4.分别作出F向 -ω2、F向 -r、F向 -m的图像。
序号 1 2 3 4 5 6
F向
r
序号 1 2 3 4 5 6
F向
m
【误差分析】
1.实验原理不完善造成系统误差:
小球所受的向心力应该由弹簧的弹力、重力、槽的支持力的合力来提供。
2.测量、操作不够准确造成偶然误差:
实际操作过中很难保证小球做匀速圆周运动。
【实验探究】
1.通过控制变量法,我们发现向心力的大小和m、r、ω存在什么样的关系
提示:①在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平成正比。
②在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比。
③在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比。
2.你能根据得到的实验规律写出向心力的表达式吗
提示:Fn=mrω2=m。
03
实验典例突破
类型一 实验操作
【典例1】图示装置为“向心力演示器”,已知挡板B、C到左右塔轮中心轴的距离相等,A到左塔轮中心轴的距离是B到左塔轮中心轴距离的2倍,皮带连接的左右每层变速塔轮对应的半径之比均已知。某实验小组用此装置来探究向心力的决定因素。
(1)如果要探究向心力与角速度的关系,则应该将质量相同的小球分别放在挡板_____________(选填“A、B”“A、C”或“B、C”)处,并且确保左右变速塔轮的半径________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在记录两个标尺露出的格数时,同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定,不便于读取。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价,你认为正确的是________。
A.该法可行,且不需要匀速转动手柄
B.该法可行,但仍需要匀速转动手柄
C.该法不可行,因为不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
【解析】(1)探究向心力与角速度的关系时,应控制小球的质量、运动半径相同,则应该将质量相同的小球分别放在挡板B、C处;探究向心力与角速度的关系时,应控制小球的角速度不同,变速塔轮边缘的线速度相等,则需确保左右变速塔轮的半径不同。
(2)该法可行,用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数,这样可以准确读出某一时刻两边标尺露出的格数,并通过格数得出向心力与角速度的关系,手柄转速变化时,两边标尺露出的格数同时变化,仍可通过格数得出向心力与角速度的关系,故不需要匀速转动手柄,故A正确。
答案:(1)B、C　不同　(2)A
类型二 数据处理
【典例2】(2025·四川适应性测试)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速轮塔匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1,1∶2和1∶3。
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为______。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第________(选填“一”“二”或“三”)挡。
【解析】(1)皮带传动线速度相等,第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3,根据v=ωr可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等,质量不同,所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)根据Fn = mω2r,其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则角速度平之比为≈()2
可知由于误差存在,角速度之比为,可知皮带位于皮带盘的第二挡。
答案:(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二第2课时　实验:探究向心力大小的表达式
实验自主学习
【实验目的】
1.定性感知向心力的大小与什么因素有关。
2.学会使用向心力演示器。
3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
【实验器材】
向心力演示器、小球等。
【实验原理与设计】
1.实验的基本思想——控制变量法。
2.实验原理:
匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动,这时小球向外挤压挡板,挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力,同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧,弹簧的压缩量可以从标尺上读出,该读数显示了向心力的大小。
3.实验设计:
(1)控制m和r相同时,观察ω与向心力的比值。
(2)控制m和ω相同时,观察r与向心力的比值。
(3)控制r和ω相同时,观察m与向心力的比值。
实验互动探究
【实验过】
一、实验步骤
1.把质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系。
2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系。
3.换成质量不同的球,分别使两球的转动半径相同,调整塔轮上皮带,使两球的角速度也相同,探究向心力与质量的关系。
4.重复几次以上实验。
二、数据收集与分析
1.m、r一定:
序号 1 2 3 4 5 6
F向
ω
ω2
2.m、ω一定:
序号 1 2 3 4 5 6
F向
r
3.r、ω一定:
序号 1 2 3 4 5 6
F向
m
4.分别作出F向 -ω2、F向 -r、F向 -m的图像。
【误差分析】
1.实验原理不完善造成系统误差:
小球所受的向心力应该由弹簧的弹力、重力、槽的支持力的合力来提供。
2.测量、操作不够准确造成偶然误差:
实际操作过中很难保证小球做匀速圆周运动。
【实验探究】
1.通过控制变量法,我们发现向心力的大小和m、r、ω存在什么样的关系
提示:①在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平成正比。
②在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比。
③在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比。
2.你能根据得到的实验规律写出向心力的表达式吗
提示:Fn=mrω2=m。
实验典例突破
类型一 实验操作
【典例1】图示装置为“向心力演示器”,已知挡板B、C到左右塔轮中心轴的距离相等,A到左塔轮中心轴的距离是B到左塔轮中心轴距离的2倍,皮带连接的左右每层变速塔轮对应的半径之比均已知。某实验小组用此装置来探究向心力的决定因素。
(1)如果要探究向心力与角速度的关系,则应该将质量相同的小球分别放在挡板________(选填“A、B”“A、C”或“B、C”)处,并且确保左右变速塔轮的半径________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在记录两个标尺露出的格数时,同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定,不便于读取。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价,你认为正确的是________。
A.该法可行,且不需要匀速转动手柄
B.该法可行,但仍需要匀速转动手柄
C.该法不可行,因为不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
【解析】(1)探究向心力与角速度的关系时,应控制小球的质量、运动半径相同,则应该将质量相同的小球分别放在挡板B、C处;探究向心力与角速度的关系时,应控制小球的角速度不同,变速塔轮边缘的线速度相等,则需确保左右变速塔轮的半径不同。
(2)该法可行,用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数,这样可以准确读出某一时刻两边标尺露出的格数,并通过格数得出向心力与角速度的关系,手柄转速变化时,两边标尺露出的格数同时变化,仍可通过格数得出向心力与角速度的关系,故不需要匀速转动手柄,故A正确。
答案:(1)B、C　不同　(2)A
类型二 数据处理
【典例2】(2025·四川适应性测试)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速轮塔匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1,1∶2和1∶3。
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为______。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第________(选填“一”“二”或“三”)挡。
【解析】(1)皮带传动线速度相等,第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3,根据v=ωr可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等,质量不同,所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)根据Fn = mω2r,其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则角速度平之比为≈()2
可知由于误差存在,角速度之比为,可知皮带位于皮带盘的第二挡。
答案:(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二
课时巩固 请使用　课时素养检测 八(共41张PPT)
2.向心力
第1课时　向心力
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.了解向心力的概念。 2.知道向心力大小与哪些因素有关。 1.能应用向心力的概念,分析简单的物理问题。(物理观念)
2.应用牛顿第二定律推导向心力公式。(科学思维)
3.通过演示实验分析向心力的来源。(科学探究)
4.能在实际问题中合理地应用向心力的知识,服务生活与社会。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.向心力:
任务 建议
向心力的来源和性质 通过分析几个圆周运动的实例,结合受力分析,寻找向心力的来源和性质
向心力的大小和向 通过牛顿第二定律推导向心力的表达式和向
2.变速圆周运动和一般的曲线运动:
任务 建议
变速圆周运动的受力分析 通过观看过山车的视频,分析过山车的运动形式,引导学生总结受力特点
【情境导引】
　　现在各大游乐场中都有转盘项目,此项目以其自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱,如图所示,游客坐在匀速转动的水平转盘上,与转盘保持相对静止。
　　问题导引:
　　(1)游客受到哪些力的作用 游客做圆周运动的
向心力是谁提供
　　(2)向心力对游客的速度产生了什么样的影响
02
课前自主学习
1.向心力:
任务驱动:做匀速圆周运动的物体向心力是恒力吗
提示:向心力大小不变,向时刻变化且始终指向圆心,是变力。
(1)定义:做匀速圆周运动的物体受到指向_____的合力。
(2)向:始终指向_____,与线速度向垂直。
(3)公式:Fn=____或Fn=______。
圆心
圆心
m
mω2r
(4)来源。
①向心力是按照力的_________命名的,物体受到指向圆心的外力均可称为
向心力。
②匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的_____,也可能是某个力的
分力。
(5)作用:产生___________,改变线速度的向。
作用效果
合力
向心加速度
2.变速圆周运动和一般的曲线运动:
(1)做变速圆周运动的物体所受合力一般不指向_____。
(2)根据合力F产生的效果,可以把F分解为跟圆_____的
分力Ft和指向_____的分力Fn,如图所示。
①切向加速度:由切向分力Ft产生的加速度,效果是改变物体速度的_____。
②向心加速度:由指向圆心的分力Fn产生的加速度,效果是改变速度的_____。
圆心
相切
圆心
大小
向
(3)变速圆周运动:同时具有___________和___________的圆周运动。
(4)一般的曲线运动。
①一般的曲线运动:运动轨迹既不是_____也不是_____的曲线运动。
②处理法:可以把曲线分割成许多很短的小段,质点在每一小段的运动
都可以看作_________的一部分。
向心加速度
切向加速度
直线
圆周
圆周运动
【易错辨析】
(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。(　　)
(2)向心力和重力、弹力一样,都是根据力的性质命名的。(　　)
(3)向心力可以是物体受到的某一个力,也可以是物体受到的合力。(　　)
(4)向心力的作用是改变物体的速度向。(　　)
(5)变速圆周运动的向心力一定指向圆心。(　　)
提示:(1)×。向心力的向发生变化,不是恒力。
(2)×。重力和弹力是根据力的性质命名的,向心力是根据力的作用效果命名的。 (3)√　(4)√　(5)√
03
课堂合作探究
主题一　向心力
任务1　向心力的来源和性质
【生活情境】

情境1:如图甲所示,小球在绳子的拉力作用下在光滑水平面上做匀速圆周运动。
情境2:如图乙所示,在圆盘上放一个小物块,使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。
情境3:如图丙所示,小球随杆在水平面内做匀速圆周运动。
【问题探究】
(1)图甲中,小球受几个力 向心力由哪些力提供
提示:小球受重力、支持力和绳子的拉力。向心力由绳子的拉力提供。
(2)图乙中,物块所受的静摩擦力向如何判定
提示:由摩擦力提供向心力,其向指向圆心。
(3)图丙中,小球做匀速圆周运动的向心力由哪些力提供
提示:小球受重力和拉力,向心力由合力提供。
(4)圆周运动中对向心力进行分析,往往是解题的关键,向心力的来源可能有哪些 起什么作用
提示:向心力的来源及作用:①向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力,也可能是某一个力的分力。②物体做匀速圆周运动时,合力一定是向心力,向指向圆心,只改变速度的向。③物体做变速圆周运动时,合力沿半径向的分力充当向心力,改变速度的向;合力沿轨道切线向的分力改变速度的大小。
任务2　向心力的大小和向
【实验情境】
如图为“用圆锥摆粗验证向心力的表达式”的实验装置图,细线下面悬挂一个小钢球,用手带动小钢球,使它在某个水平面内做匀速圆周运动,形成一个圆锥摆,用此圆锥摆验证向心力的表达式。
【问题探究】
(1)本实验的实验原理是什么 为了验证向心力的
表达式,实验中要测量、记录哪些物理量
提示:实验原理:根据向心力公式计算出向心力,对小钢球受力分析求出小钢球所受的合力,然后比较二者的大小和向。
测量、记录的物理量:
①测量小钢球转动若干圈的时间t,从而求出小钢球做圆周运动的周期T=。
②测量与小钢球做圆周运动对应的纸上某个圆周的半径,从而得出小钢球做圆周运动的半径r。
③用天平测出小钢球的质量m。
④测出小钢球做圆周运动时距离悬点的竖直高度h,从而求出细线与竖直向夹角的正切值tanθ=。
(2)试根据实验原理从两个角度推导实验中所验证的两个向心力的关系式。通过验证得出什么结论
提示:①根据向心力公式得Fn=mr=;
②小钢球在转动过中受重力和细线的拉力,对小钢球受力分析如图,
则小钢球受到的合力F=mgtanθ=。
通过实验得出的结论:做匀速圆周运动的物体所受的合力
提供物体做匀速圆周运动所需的向心力。
(3)向心力的作用效果是什么
提示:向心力是效果力,向心力的作用效果是只改变速度向,不改变速度大小。
【结论生成】
向心力来源的实例分析
向心力来源 实例分析
重力提供 向心力 如图所示,用细绳拴住小球在竖直平面内转动,
当它经过最高点时,若绳的拉力恰好为零,则此
时向心力由重力提供
弹力提供 向心力 如图所示,用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动,向心力由绳子的拉力提供
向心力来源 实例分析
摩擦力 提供向心力 如图所示,物体随转盘做匀速圆周运动,且物体
相对于转盘静止,向心力由转盘对物体的静摩
擦力提供
合力提供 向心力 如图所示,细线拴住小球在竖直平面内做匀速
圆周运动,当小球经过最低点时,向心力由细线
的拉力和重力的合力提供
向心力来源 实例分析
分力提供 向心力 如图所示,小球在细线作用下,在水平面内做圆锥摆运动时,向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供
[特别提醒]
(1)向心力是效果力,由某一个力或者某几个力的合力、某一个力的分力提供,对物体受力分析时不能考虑向心力。
(2)向心力公式Fn=m或Fn=mω2r不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动。
【典例示范】
(2025·枣庄高一检测)如图所示,某杂技演员在做手指玩圆盘的表演。设该盘的质量
为m,手指与盘之间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘底处于水
平状态,重力加速度为g,则下列说法中正确的是(　　)
A.若手指静止,盘匀速转动,盘边缘某点所受合力为零
B.若盘自身不转动,用手指支撑着盘并一起水平向右做
匀速运动,则盘受到手水平向右的静摩擦力
C.若盘自身不转动,用手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动,则手对盘的摩擦
力大小一定为μmg
D.若盘随手指一起水平向右做匀加速运动,则手对盘的作用力大小一定大于mg
√
【解析】选D。若手指静止,盘匀速转动,各点绕轴做匀速圆周运动需要向心力,盘边缘某点所受合力不为零,故A错误;若盘自身不转动,用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动,根据平衡条件可知盘只受重力与支持力,摩擦力为0,故B错误;若盘自身不转动,用手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动,则手对盘有静摩擦力,大小为f=ma,故C错误;若盘随手指一起水平向右做匀加速运动,则手对盘的作用力F==m,则手对盘的作用力大小一定大于mg,故D正确。
【探究训练】
1.(多选)如图所示,一辆汽车正通过一段弯道公路,汽车视为做匀速圆周运动,则(　　)
A.该汽车向心力恒定不变
B.汽车左右两车灯的角速度大小相等
C.若速率不变,则跟公路外道相比,汽车在内道行驶时所受的向心力较大
D.若速率不变,则跟晴天相比,雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小
√
√
【解析】选B、C。向心力是矢量,向时刻变化,故A错误;汽车整体的角速度相等,左右两车灯的角速度大小相等,故B正确;若汽车以恒定大小的线速度转弯,根据Fn=m,在内道时转弯半径小,故在内道时所受的向心力较大,故C正确;根据Fn=m,可知向心力不会因为天气而变化,只是雨天路面较滑,最大静摩擦力减小,故D错误。
2.(2025·济南高一检测)如图为某游乐场中的“空中飞椅”游乐设施,座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接,已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定,顶端水平转盘的半径为r,绳长为L,绳与竖直向的夹角为θ,座椅中人的质量为m,转动过座椅可以看成质点,座椅质量和空气阻力不计,则 (　　)
A.座椅转动的角速度ω=
B.人受到的合力大小为
C.座椅转动的角速度ω=
D.人受到座椅的作用力为
√
【解析】选D。人在水平向上做匀速圆周运动,半径为r+Lsinθ,合力提供向心力,mgtanθ=mω2(r+Lsinθ),解得座椅转动的角速度ω=,故A、C错误;人受到重力、座椅的作用力,根据力的合成与分解可知,合力为F合=mgtanθ,座椅的作用力为N=,故B错误,D正确。
主题二　变速圆周运动和一般的曲线运动
【生活情境】
某大型游乐场的过山车,高达60米,惊险刺激。
【问题探究】
(1)当过山车向下运动到如图位置时,过山车所受合力的向
还指向圆心吗 你能否总结出物体的速率变化情况与所受合
力向的夹角关系
提示:①过山车在题图位置受重力和轨道的支持力,其合力向并不指向圆心。
②当速率增大时,物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角;当速率减小时,物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是钝角。
(2)对于一般的曲线运动,能否采用圆周运动的分析法处理
提示:可以,把物体运动的曲线分割成很短的小段,物体在每一小段上的运动都可看作圆周运动的一部分,确定出每一部分的半径r,就可以根据向心力公式进行处理,如图所示。
【结论生成】
1.变速圆周运动中物体的受力特点:
(1)物体做变速圆周运动的原因:所受合力的向不是始终指向圆心。
(2)合力特点:变速圆周运动的合力不指向圆心,其所受合力可以分解为指向圆心向和垂直半径向的分力,其中指向圆心向的分力即向心力。
(3)合力的作用效果。
①径向向分力:使物体产生向心加速度,只改变速度向,不改变速度大小。
②切线向分力:使物体产生切向加速度,只改变速度的大小,而不改变速度的向。
2.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较:
项目 匀速圆周运动 变速圆周运动
特点 v、an、Fn大小不变但向变化,ω、T、n不变 v、an、Fn、ω均变化
向心力来源 合力提供向心力 合力沿半径向的分力
周期性 有 不一定有
条件 合力的大小不变,向始终与线速度向垂直 合力大小变化,向与线速度向不垂直
性质 均是非匀变速曲线运动 公式 [特别提醒]
(1)合力向与速度向夹角为锐角时,力为动力,速率越来越大。
(2)合力向与速度向夹角为钝角时,力为阻力,速率越来越小。
【典例示范】
如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,且与转盘相对静止,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列说法正确的是(　　)
A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力向为b向
B.当转盘加速转动时,P受摩擦力向可能为c向
C.当转盘加速转动时,P受摩擦力向可能为a向
D.当转盘减速转动时,P受摩擦力向可能为d向
【解析】选D。物块转动时,其向心力由静摩擦力提供,当它匀速转动时其向指向圆心,当它加速转动时其向斜向前,当它减速转动时,其向斜向后,则D正确,A、B、C错误。
√
[规律法]向心力与合力的判断法
(1)向心力是按力的作用效果命名的,它不是某种确定性质的力,可以由某个力提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力提供。
(2)对于匀速圆周运动,合力提供向心力。
(3)对于非匀速圆周运动,合力不指向圆心,它既要改变线速度的大小,又要改变线速度的向,向心力是合力的一个分力。
(4)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受合力沿半径向的分量是向心力。
【探究训练】
1.(2025·菏泽高一检测)如图所示是杂技团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1= 的速度通过轨道最高点B,并以v2=v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差(　　)
A.3mg B.4mg
C.5mg D.6mg
√
【解析】选D。由题意可知,在B点,有FB+mg=m,解得FB=mg,在A点,有FA-mg=m,解得FA=7mg,所以A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg,D正确。
2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的向以速度v0抛出,如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 (　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
√
【解析】选C。根据运动的分解,物体在最高点的速度等于水平分速度,即为v0cosα,在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分,则mg= m,ρ=,则C正确,A、B、D错误。
【课堂回眸】2.向心力
第1课时　向心力
课标准 素养目标
1.了解向心力的概念。 2.知道向心力大小与哪些因素有关。 1.能应用向心力的概念,分析简单的物理问题。 (物理观念) 2.应用牛顿第二定律推导向心力公式。 (科学思维) 3.通过演示实验分析向心力的来源。 (科学探究) 4.能在实际问题中合理地应用向心力的知识,服务生活与社会。(科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.向心力:
任务 建议
向心力的来源和性质 通过分析几个圆周运动的实例,结合受力分析,寻找向心力的来源和性质
向心力的大小和向 通过牛顿第二定律推导向心力的表达式和向
2.变速圆周运动和一般的曲线运动:
任务 建议
变速圆周运动的受力分析 通过观看过山车的视频,分析过山车的运动形式,引导学生总结受力特点
【情境导引】
　　现在各大游乐场中都有转盘项目,此项目以其自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱,如图所示,游客坐在匀速转动的水平转盘上,与转盘保持相对静止。
　　问题导引:
　　(1)游客受到哪些力的作用 游客做圆周运动的向心力是谁提供
　　(2)向心力对游客的速度产生了什么样的影响
课前自主学习
1.向心力:
任务驱动:做匀速圆周运动的物体向心力是恒力吗
提示:向心力大小不变,向时刻变化且始终指向圆心,是变力。
(1)定义:做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。
(2)向:始终指向圆心,与线速度向垂直。
(3)公式:Fn=m或Fn=mω2r。
(4)来源。
①向心力是按照力的作用效果命名的,物体受到指向圆心的外力均可称为向心力。
②匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力,也可能是某个力的分力。
(5)作用:产生向心加速度,改变线速度的向。
2.变速圆周运动和一般的曲线运动:
(1)做变速圆周运动的物体所受合力一般不指向圆心。
(2)根据合力F产生的效果,可以把F分解为跟圆相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn,如图所示。
①切向加速度:由切向分力Ft产生的加速度,效果是改变物体速度的大小。
②向心加速度:由指向圆心的分力Fn产生的加速度,效果是改变速度的向。
(3)变速圆周运动:同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动。
(4)一般的曲线运动。
①一般的曲线运动:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
②处理法:可以把曲线分割成许多很短的小段,质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
【易错辨析】
(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。(　　)
(2)向心力和重力、弹力一样,都是根据力的性质命名的。 (　　)
(3)向心力可以是物体受到的某一个力,也可以是物体受到的合力。 (　　)
(4)向心力的作用是改变物体的速度向。 (　　)
(5)变速圆周运动的向心力一定指向圆心。 (　　)
提示:(1)×。向心力的向发生变化,不是恒力。
(2)×。重力和弹力是根据力的性质命名的,向心力是根据力的作用效果命名的。
(3)√　(4)√　(5)√
课堂合作探究
主题一　向心力
任务1　向心力的来源和性质
【生活情境】
情境1:如图甲所示,小球在绳子的拉力作用下在光滑水平面上做匀速圆周运动。
情境2:如图乙所示,在圆盘上放一个小物块,使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。
情境3:如图丙所示,小球随杆在水平面内做匀速圆周运动。
【问题探究】
(1)图甲中,小球受几个力 向心力由哪些力提供
提示:小球受重力、支持力和绳子的拉力。向心力由绳子的拉力提供。
(2)图乙中,物块所受的静摩擦力向如何判定
提示:由摩擦力提供向心力,其向指向圆心。
(3)图丙中,小球做匀速圆周运动的向心力由哪些力提供
提示:小球受重力和拉力,向心力由合力提供。
(4)圆周运动中对向心力进行分析,往往是解题的关键,向心力的来源可能有哪些 起什么作用
提示:向心力的来源及作用:①向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力,也可能是某一个力的分力。②物体做匀速圆周运动时,合力一定是向心力,向指向圆心,只改变速度的向。③物体做变速圆周运动时,合力沿半径向的分力充当向心力,改变速度的向;合力沿轨道切线向的分力改变速度的大小。
任务2　向心力的大小和向
【实验情境】
如图为“用圆锥摆粗验证向心力的表达式”的实验装置图,细线下面悬挂一个小钢球,用手带动小钢球,使它在某个水平面内做匀速圆周运动,形成一个圆锥摆,用此圆锥摆验证向心力的表达式。
【问题探究】
(1)本实验的实验原理是什么 为了验证向心力的表达式,实验中要测量、记录哪些物理量
提示:实验原理:根据向心力公式计算出向心力,对小钢球受力分析求出小钢球所受的合力,然后比较二者的大小和向。
测量、记录的物理量:
①测量小钢球转动若干圈的时间t,从而求出小钢球做圆周运动的周期T=。
②测量与小钢球做圆周运动对应的纸上某个圆周的半径,从而得出小钢球做圆周运动的半径r。
③用天平测出小钢球的质量m。
④测出小钢球做圆周运动时距离悬点的竖直高度h,从而求出细线与竖直向夹角的正切值tanθ=。
(2)试根据实验原理从两个角度推导实验中所验证的两个向心力的关系式。通过验证得出什么结论
提示:①根据向心力公式得Fn=mr=;
②小钢球在转动过中受重力和细线的拉力,对小钢球受力分析如图,
则小钢球受到的合力F=mgtanθ=。
通过实验得出的结论:做匀速圆周运动的物体所受的合力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力。
(3)向心力的作用效果是什么
提示:向心力是效果力,向心力的作用效果是只改变速度向,不改变速度大小。
【结论生成】
向心力来源的实例分析
向心力来源 实例分析
重力提供 向心力 如图所示,用细绳拴住小球在竖直平面内转动,当它经过最高点时,若绳的拉力恰好为零,则此时向心力由重力提供
弹力提供 向心力 如图所示,用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动,向心力由绳子的拉力提供
摩擦力 提供向心力 如图所示,物体随转盘做匀速圆周运动,且物体相对于转盘静止,向心力由转盘对物体的静摩擦力提供
合力提供 向心力 如图所示,细线拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动,当小球经过最低点时,向心力由细线的拉力和重力的合力提供
分力提供 向心力 如图所示,小球在细线作用下,在水平面内做圆锥摆运动时,向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供
[特别提醒]
(1)向心力是效果力,由某一个力或者某几个力的合力、某一个力的分力提供,对物体受力分析时不能考虑向心力。
(2)向心力公式Fn=m或Fn=mω2r不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动。
【典例示范】
(2025·枣庄高一检测)如图所示,某杂技演员在做手指玩圆盘的表演。设该盘的质量为m,手指与盘之间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘底处于水平状态,重力加速度为g,则下列说法中正确的是 (　　)
A.若手指静止,盘匀速转动,盘边缘某点所受合力为零
B.若盘自身不转动,用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动,则盘受到手水平向右的静摩擦力
C.若盘自身不转动,用手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动,则手对盘的摩擦力大小一定为μmg
D.若盘随手指一起水平向右做匀加速运动,则手对盘的作用力大小一定大于mg
【解析】选D。若手指静止,盘匀速转动,各点绕轴做匀速圆周运动需要向心力,盘边缘某点所受合力不为零,故A错误;若盘自身不转动,用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动,根据平衡条件可知盘只受重力与支持力,摩擦力为0,故B错误;若盘自身不转动,用手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动,则手对盘有静摩擦力,大小为f=ma,故C错误;若盘随手指一起水平向右做匀加速运动,则手对盘的作用力F==m,则手对盘的作用力大小一定大于mg,故D正确。
【探究训练】
1.(多选)如图所示,一辆汽车正通过一段弯道公路,汽车视为做匀速圆周运动,则 (　　)
A.该汽车向心力恒定不变
B.汽车左右两车灯的角速度大小相等
C.若速率不变,则跟公路外道相比,汽车在内道行驶时所受的向心力较大
D.若速率不变,则跟晴天相比,雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小
【解析】选B、C。向心力是矢量,向时刻变化,故A错误;汽车整体的角速度相等,左右两车灯的角速度大小相等,故B正确;若汽车以恒定大小的线速度转弯,根据Fn=m,在内道时转弯半径小,故在内道时所受的向心力较大,故C正确;根据Fn=m,可知向心力不会因为天气而变化,只是雨天路面较滑,最大静摩擦力减小,故D错误。
2.(2025·济南高一检测)如图为某游乐场中的“空中飞椅”游乐设施,座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接,已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定,顶端水平转盘的半径为r,绳长为L,绳与竖直向的夹角为θ,座椅中人的质量为m,转动过座椅可以看成质点,座椅质量和空气阻力不计,则 (　　)
A.座椅转动的角速度ω=
B.人受到的合力大小为
C.座椅转动的角速度ω=
D.人受到座椅的作用力为
【解析】选D。人在水平向上做匀速圆周运动,半径为r+Lsinθ,合力提供向心力,mgtanθ=mω2(r+Lsinθ),解得座椅转动的角速度ω=,故A、C错误;人受到重力、座椅的作用力,根据力的合成与分解可知,合力为F合=mgtanθ,座椅的作用力为N=,故B错误,D正确。
主题二　变速圆周运动和一般的曲线运动
【生活情境】
某大型游乐场的过山车,高达60米,惊险刺激。
【问题探究】
(1)当过山车向下运动到如图位置时,过山车所受合力的向还指向圆心吗 你能否总结出物体的速率变化情况与所受合力向的夹角关系
提示:①过山车在题图位置受重力和轨道的支持力,其合力向并不指向圆心。
②当速率增大时,物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角;当速率减小时,物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是钝角。
(2)对于一般的曲线运动,能否采用圆周运动的分析法处理
提示:可以,把物体运动的曲线分割成很短的小段,物体在每一小段上的运动都可看作圆周运动的一部分,确定出每一部分的半径r,就可以根据向心力公式进行处理,如图所示。
【结论生成】
1.变速圆周运动中物体的受力特点:
(1)物体做变速圆周运动的原因:所受合力的向不是始终指向圆心。
(2)合力特点:变速圆周运动的合力不指向圆心,其所受合力可以分解为指向圆心向和垂直半径向的分力,其中指向圆心向的分力即向心力。
(3)合力的作用效果。
①径向向分力:使物体产生向心加速度,只改变速度向,不改变速度大小。
②切线向分力:使物体产生切向加速度,只改变速度的大小,而不改变速度的向。
2.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较:
项目 匀速圆周运动 变速圆周运动
特点 v、an、Fn大小不变但向变化,ω、T、n不变 v、an、Fn、ω均变化
向心力来源 合力提供向心力 合力沿半径向的分力
周期性 有 不一定有
条件 合力的大小不变,向始终与线速度向垂直 合力大小变化,向与线速度向不垂直
性质 均是非匀变速曲线运动
公式 Fn=m=mω2r,an==ω2r
[特别提醒]
(1)合力向与速度向夹角为锐角时,力为动力,速率越来越大。
(2)合力向与速度向夹角为钝角时,力为阻力,速率越来越小。
【典例示范】
如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,且与转盘相对静止,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列说法正确的是 (　　)
A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力向为b向
B.当转盘加速转动时,P受摩擦力向可能为c向
C.当转盘加速转动时,P受摩擦力向可能为a向
D.当转盘减速转动时,P受摩擦力向可能为d向
【解析】选D。物块转动时,其向心力由静摩擦力提供,当它匀速转动时其向指向圆心,当它加速转动时其向斜向前,当它减速转动时,其向斜向后,则D正确,A、B、C错误。
[规律法]向心力与合力的判断法
(1)向心力是按力的作用效果命名的,它不是某种确定性质的力,可以由某个力提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力提供。
(2)对于匀速圆周运动,合力提供向心力。
(3)对于非匀速圆周运动,合力不指向圆心,它既要改变线速度的大小,又要改变线速度的向,向心力是合力的一个分力。
(4)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受合力沿半径向的分量是向心力。
【探究训练】
1.(2025·菏泽高一检测)如图所示是杂技团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1= 的速度通过轨道最高点B,并以v2=v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差 (　　)
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
【解析】选D。由题意可知,在B点,有FB+mg=m,解得FB=mg,在A点,有FA-mg=m,解得FA=7mg,所以A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg,D正确。
2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的向以速度v0抛出,如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 (　　)
A.　　　　　　　B.
C. D.
【解析】选C。根据运动的分解,物体在最高点的速度等于水平分速度,即为v0cosα,在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分,则mg=m,ρ=,则C正确,A、B、D错误。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 七

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