资源简介

4.生活中的圆周运动
课标准 素养目标
1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。 2.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 1.向心力、向心加速度的概念,离心观象。 (物理观念) 2.向心力来源的分析及牛顿第二定律的应用。 (科学思维) 3.(1)火车转弯的轨道特点及向心力来源分析。 (2)凸、凹形桥问题中向心力来源分析,航天器中的失重现象分析。 (科学探究) 4.从生活实例中抽象出圆周运动模型,并进行推理探究。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.火车转弯:
任务 建议
弯道的特点 通过视频感知火车弯道的特点,结合受力分析,进一步分析弯道设计原理
2.汽车过拱形桥:
任务 建议
拱形桥上的受力 通过受力分析结合牛顿第二定律,寻找支持力的表达式
3.航天器中的失重现象和离心运动:
任务 建议
航天器中的失重现象 播放太空授课视频,观察航天器内航天员的状态,分析航天员为什么处于飘浮状态
离心现象 根据供需关系,引导学生寻找离心现象产生的条件
【情境导引】
　　短道速滑运动员在比赛中通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑,摔离正常比赛路线。
　　问题导引:
　　(1)发生侧滑时人受到的合力向背离圆心吗
　　(2)发生侧滑时人受到的合力大于所需要的向心力吗
　　(3)发生侧滑的原因是什么
课前自主学习
1.火车转弯:
(1)运动特点:火车在弯道上运动时可看作圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。
(2)轨道设计:转弯处外轨高(选填“高”或“低”)于内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的向是斜向弯道内侧,它与重力的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分向心力。
(3)向心力的来源:依据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完由支持力和重力的合力来提供。
2.汽车过拱形桥:
任务驱动:汽车匀速通过凹形桥的最低点时,汽车对路面的压力等于重力吗
提示:汽车对路面的压力大于重力。
(1)向心力来源:汽车过拱形桥时做圆周运动,所需向心力由重力和桥面的支持力的合力提供。
(2)拱形桥上的受力特点。
①凸形桥最高点。
向心力:F向=G-FN=m;支持力:FN=G-mv越大,则FN越小,当v=时,FN=0。
②凹形桥最低点。
向心力:F向=FN-G=m;支持力:FN=G+m>G。
v越大,则FN越大。
3.航天器中的失重现象:
(1)航天器中物体的向心力:由物体的重力和航天器的支持力提供,即G-FN=m。
(2)当航天器的速度v=时,FN=0,此时航天器中的航天员及其内部物体均处于完失重状态。
4.离心运动:
(1)定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
(2)发生离心的条件:合力突然消失或不足以提供向心力。
(3)应用:洗衣机脱水、离心水泵、制造无缝钢管。
(4)防止:汽车转弯时要限速;转速很高的砂轮和飞轮不得超过其允许的最大转速。
【易错辨析】
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨。 (　　)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。 (　　)
(3)汽车驶过拱形桥顶部时,对桥面的压力小于汽车的重力。 (　　)
(4)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于汽车的重力。 (　　)
(5)做离心运动的物体可以沿半径向向外运动。 (　　)
提示:(1)×。铁路的弯道处,外轨高于内轨。
(2)×。火车转弯时的向心力可能是由重力、铁轨支持力和火车的轮缘与铁轨的弹力的合力提供的。
(3)√　(4)√
(5)×。做离心运动的物体要沿着圆周切线向向外运动。
课堂合作探究
主题一　火车转弯
任务1　铁路弯道
【生活情境】
如图为正在转弯的火车,可认为火车转弯时,实际是在做圆周运动,因而需要向心力。
【问题探究】
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供 会导致怎样的后果
提示:如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直向所受重力与支持力平衡;
其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,轮缘与外轨间的相互作用力太大,会使铁轨和车轮极易受损。
(2)实际上在铁路的弯道处外轨高于内轨,试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点。
提示:如果弯道处外轨高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧;它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压。
任务2　转弯轨道受力与火车速度的关系
【生活情境】
如图为火车在转弯时的受力分析图,试根据图讨论以下问题:
【问题探究】
(1)设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完由重力与支持力的合力提供
提示:当轮缘与铁轨间没有弹力时,火车转弯所需的向心力完由重力和支持力的合力提供,即
mgtanθ=,则v0=;即当火车以v=转弯时,轮缘和铁轨之间没有弹力。
(2)当火车行驶速度v>时,轮缘受哪个轨道的压力 当火车行驶速度v<时呢
提示:当火车行驶速度v>时,重力和支持力的合力提供向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力。当火车行驶速度v<时,重力和支持力的合力提供向心力过大,此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。
(3)在铁路的弯道处,火车行驶速度过大;外轨易受损还是内轨易受损
提示:火车行驶速度过大时外轨易受损。
【结论生成】
1.弯道的特点:
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m,如图所示,则v0=。其中R为弯道半径,θ为斜面的倾角,v0为转弯处的规定速度。
2.速度与轨道压力的关系:
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v[特别提醒]汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力,以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
【典例示范】
(多选)(2025·潍坊高一检测)在修筑铁路时,弯道处的外轨会高于内轨,这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压,保证行车安,其简化模型如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.若要增大列车转弯时的规定速度v,在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差
B.若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道,车轮将侧向挤压内轨
C.列车转弯时的速度高于规定速度v时,列车将侧向挤压内轨
D.列车转弯时的速度低于规定速度v时,列车将侧向挤压内轨
【解析】选A、D。弯道处的外轨会高于内轨,这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压,设倾角为θ,根据牛顿第二定律可得mgtanθ=m,可得v=,若要增大列车转弯时的规定速度v,在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差,增大θ,故A正确;若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道,车轮不会侧向挤压内轨和外轨,故B错误;列车转弯时的速度高于规定速度v时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,列车将侧向挤压外轨,故C错误;列车转弯时的速度低于规定速度v时,重力和支持力的合力大于所需的向心力,列车将侧向挤压内轨,故D正确。
[规律法]火车转弯问题的解题策
(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的向,指向圆心向的合力提供火车做圆周运动的向心力,向指向水平面内的圆心。
(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供。
(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这与火车的速度大小有关。
【探究训练】
(2024·济南高一检测)高铁技术迅猛发展,极大地便了我国民众的出行。在建造某高铁时,设计师根据地形设计一弯道,半径为2 870 m,限定速度为144 km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的轨距为1 435 mm,角度较小时,tanθ≈sinθ,重力加速度g取10 m/s2,则高速列车在通过此弯道时的内外轨高度差为 (　　)
A.8 cm　　B.9 cm　　C.10 cm　　D.11 cm
【解析】选A。半径R=2 870 m,限定速度v=144 km/h=40 m/s;根据牛顿第二定律得mgtanθ=m,解得tanθ=,由题意得tanθ≈sinθ=,而L=1 435 mm=1.435 m,联立解得h=0.08 m=8 cm,故A正确。
主题二　汽车过拱形桥
【生活情境】
用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A,调节两轨间的距离,使小球刚好不掉下去,但稍加一点压力,小球就会撑开两轨下落。
【问题探究】
(1)让小球从斜轨滚下,当小球经过凹桥底部时,你看到了什么
提示:小球经过凹桥底部时,从两轨间掉了下来,对轨道的压力大于小球的重力。
(2)把凹桥下的搭钩扣上,并把小球在凸桥顶端B由静止释放时,刚好能撑开两轨下落。然后,让小球再从斜轨滚下,当小球经过凸桥顶端时,你又看到了什么
提示:小球经过凸桥顶端时,没有掉下来,对轨道的压力小于小球的重力。
【结论生成】
汽车过拱形桥最高点及最低点压力的分析与讨论
项目 凸形桥 凹形桥
受力分析图
以a向为正向,根据牛顿第二定律列 mg-FN1=m FN1=mg-m FN2-mg=m FN2=mg+m
牛顿第三定律 FN1'=FN1=mg-m FN2'=FN2=mg+m
讨论 v增大,FN1'减小;当v增大到时,FN1'=0 v增大,FN2'增大,只要v≠0,FN1'[特别提醒]当汽车行驶在凸形桥上,速度增大时, 汽车对桥的压力减小,当v>时,汽车将脱离桥面,做抛体运动,可能发生危险。
【典例示范】
(2025·重庆高一检测)胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压,在汽车上安装胎压监测报警器,可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示,一辆质量为800 kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面,路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同,半径r=40 m,根据胎压可计算出汽车受到的支持力,当支持力达到5.8×104 N时监测器报警。重力加速度g取10 m/s2。
(1)汽车在A点速度vm多大时会触发报警
(2)汽车要想不脱离路面,在最高点B时的最大速度vB是多少
【解析】(1)汽车在凹形路面最低点受到重力和支持力作用,根据牛顿第二定律有Fm-mg=,解得vm=50 m/s。
(2)若汽车在最高点B对路面没有压力时,只受到重力作用,重力提供向心力,则有mg=,代入数据,解得vB=20 m/s。
答案:(1)50 m/s　(2)20 m/s
[规律法]汽车过拱形桥问题的分析思路
(1)分析受力情况:过凹形桥最低点时,汽车的加速度竖直向上,处于超重状态,为使汽车对桥压力不超出桥最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。过凸形桥最高点,要使车不脱离桥面,v<。
(2)确定正向:应用牛顿第二定律列时,应取加速度向为正向。
(3)应用牛顿第三定律:汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。
【探究训练】
1.城市中为了解决交通问题,修建了许多拱形桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的拱形桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端以不变的速率驶过该拱形桥,小汽车速度大小为v,则 (　　)
A.小汽车通过桥顶时处于超重状态
B.小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN=mg-m
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【解析】选C。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度向向下,由牛顿第二定律得mg-FN=m,解得小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN=(mg-m)解得v≤,故D错误。
2.(2025·深圳高一检测)在怒江州的部分山区,学生依然采用最原始的交通式——溜索通过怒江。现将溜索过江简化为图乙的模型,钢索的两端点A、B固定在同一水平面内,间距为L=80 m;钢索的最低点与AB连线的垂直高度为h=8 m。将钢索视为一段圆弧,当一名质量为52 kg的中学生借助滑轮(质量不计)过江时,滑到最低点时的速度为10 m/s,g取10 m/s2,则该学生 (　　)
A.在钢索上的运动是匀速圆周运动
B.下滑到最低点时,向心加速度的值为1.25 m/s2
C.下滑到最低点时,滑轮对钢索压力的值约为570 N
D.滑到最低点时处于失重状态
【解析】选C。人借助滑轮下滑过中,速度大小是变化的,所以人在整个钢索上运动不能看成匀速圆周运动,故A错误;设钢索的圆弧半径为r,则由几何知识,有r2=(r-h)2+()2,代入数据解得r=104 m,根据向心加速度公式可得a== m/s2=0.96 m/s2,故B错误;以人和滑轮为研究对象,根据牛顿第二定律,有N-mg=m,代入数据解得人和滑轮在滑到最低点时钢索对人和滑轮的支持力为N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人滑到最低点时滑轮对钢索的压力为N'=N=570 N,故C正确;小学生滑到最低点时,具有向上的加速度,所以处于超重状态,故D错误。
主题三　航天器中的失重现象和离心运动
任务1　航天器中的失重现象
【生活情境】
北京时间2025年3月21日20时50分,经过约7小时的出舱活动,神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同,在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下,完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务,出舱活动取得圆满成功。
【问题探究】
(1)航天员在载人飞船舱内处于飘浮状态,原因是什么
提示:航天员处于飘浮状态的原因是重力提供其做匀速圆周运动的向心力,此时航天员处于完失重状态。
(2)当航天员处于完失重状态时载人飞船的速度应满足什么条件
提示:当航天员处于完失重状态时,只有重力提供向心力,即mg=,所以v=,即当载人飞船以v=的速度做匀速圆周运动时,航天员处于完失重状态。
(3)航天器中的航天员处于完失重状态,他们所受的合力为零吗
提示:航天员所受合力不为零。
任务2　离心运动
【问题探究】
(1)有人说:物体做离心运动是由于受到“离心力”的作用,你认为正确吗
提示:不正确。物体做离心运动是因为当物体所受的合力突然消失或不足以提供向心力时,物体做远离圆心的运动,物体并不受离心力,其运动向也不是沿半径向向外,而是沿切线向或沿曲率半径逐渐增大的曲线远离圆心。
(2)产生离心运动的原因是什么
提示:产生离心运动的原因:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线向飞出去的倾向。当F合=mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F合=0时,物体沿切线向飞出;当F合(3)汽车转弯时,离心运动有什么危害 如何防止
提示:在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的;如果转弯时速度过大,所需向心力F很大,大于最大静摩擦力Fmax,汽车将做离心运动而造成交通事故,因此,在转弯处为防止离心运动造成危害:一是限定车辆的转弯速度,二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。
【结论生成】
1.离心运动的实质:
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋势,之所以没有飞出去,是受到向心力作用的缘故。
2.物体做离心运动的条件:
做圆周运动的物体,一旦提供向心力的外力突然消失,或者外力不能提供足够的向心力时,物体做远离圆心的运动,即离心运动。
3.离心运动的受力特点:
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的,实际并不存在。
4.合力与向心力的关系:
(1)若F合=mrω2或F合=,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合(4)若F合=0,则物体做直线运动。
【典例示范】
(多选)如图所示为旋转脱水拖把结构图,旋转杆上有长度为35 cm的螺杆,螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d=5 cm,固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹,如果旋转杆不动,固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水桶中,手握固定套杆向下运动,固定套杆就会给旋转杆施加驱动力,驱动旋转杆使拖把头和脱水桶一起转动,把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为8 cm,拖布条的长度为6 cm,脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时,固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm,该过中拖把头匀速转动,则下列说法正确的是 (　　)
A.紧贴脱水桶壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
B.旋转时脱水桶壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为3∶2
C.拖把头转动的周期为3.5 s
D.拖把头转动的角速度为7π rad/s
【解析】选B、D。紧贴脱水桶内壁的拖布条半径最大,根据a=ω2r,半径越大,向心加速度越大,需要的向心力越大,越容易甩出,故A错误;脱水桶内壁半径为12 cm,托盘边缘半径为8 cm,根据a=ω2r,向心加速度之比为===,故B正确;旋转杆上有长度为35 cm的螺杆,相邻螺纹之间的距离为d=5 cm,所以共7圈,固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm,所以2 s转了7个周期,故周期为T= s,故C错误;根据周期和角速度的关系式ω== rad/s=7π rad/s,故D正确。
【探究训练】
1.(多选)如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随脱水筒一起转动而未滑动,则 (　　)
A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力增大
D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好
【解析】选C、D。衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的,A错误;脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,故衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错误;随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确。
2.(多选)有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立。当圆筒开始转动,转速加快到一定度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为 (　　)
A.游客受到的筒壁的弹力垂直于筒壁
B.游客处于失重状态
C.游客受到的摩擦力等于重力
D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
【解析】选A、C。游客随圆筒做圆周运动,当地板塌落后,游客仍能紧贴筒壁而不落下去,是因为筒壁对游客的弹力指向圆心并提供向心力,向垂直于筒壁。游客还受摩擦力和重力,在竖直向上受力平衡,故A、C正确。
3.(多选)(2025·临沂高一检测)如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,质量都为1 kg,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为rA=1 m,rB=2 m,两物体与盘间的动摩擦因数均为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好将要发生滑动时,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.此过细线拉力最大为12 N
B.圆盘的最大角速度为2 rad/s
C.当转速最大时A所受摩擦力向沿半径指向圆内
D.当转速最大时剪断细线,A和B都将做离心运动
【解析】选A、B、D。两物体A和B随着圆盘转动,角速度相同,有F向=mω2r,可知B的半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的最大静摩擦力向指向圆心,A的最大静摩擦力向指向圆外,根据牛顿第二定律,对A有F-μmg=mω2rA,对B有F+μmg=mω2rB,解得F=12 N,ω=2 rad/s,故A、B正确,C错误;若此时剪断细线,B的摩擦力不足以提供所需的向心力,B将做离心运动,此时A所需要的向心力为F向=mω2rA=8 N>μmg=4 N,由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力,A也将做离心运动,故D正确。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 十(共51张PPT)
4.生活中的圆周运动
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。 2.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 1.向心力、向心加速度的概念,离心观象。(物理观念)
2.向心力来源的分析及牛顿第二定律的应用。(科学思维)
3.(1)火车转弯的轨道特点及向心力来源分析。
(2)凸、凹形桥问题中向心力来源分析,航天器中的失重现象分析。(科学探究)
4.从生活实例中抽象出圆周运动模型,并进行推理探究。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.火车转弯:
任务 建议
弯道的特点 通过视频感知火车弯道的特点,结合受力分析,进一步分析弯道设计原理
2.汽车过拱形桥:
任务 建议
拱形桥上的受力 通过受力分析结合牛顿第二定律,寻找支持力的表达式
3.航天器中的失重现象和离心运动:
任务 建议
航天器中的失重现象 播放太空授课视频,观察航天器内航天员的状态,分析航天员为什么处于飘浮状态
离心现象 根据供需关系,引导学生寻找离心现象产生的条件
【情境导引】
　　短道速滑运动员在比赛中通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑,摔离正常比赛路线。
　　问题导引:
　　(1)发生侧滑时人受到的合力向背离圆心吗
　　(2)发生侧滑时人受到的合力大于所需要的向心力吗
　　(3)发生侧滑的原因是什么
02
课前自主学习
1.火车转弯:
(1)运动特点:火车在弯道上运动时可看作圆周运动,因而具有___________,
由于其质量巨大,需要很大的向心力。
(2)轨道设计:转弯处外轨___(选填“高”或“低”)于内轨,火车转弯时铁轨对
火车的支持力FN的向是_____________,它与重力的合力指向_____,为火
车转弯提供一部分向心力。
(3)向心力的来源:依据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高
度差,使转弯时所需的向心力几乎完由_______和_____的合力来提供。
向心加速度
高
斜向弯道内侧
圆心
支持力
重力
2.汽车过拱形桥:
任务驱动:汽车匀速通过凹形桥的最低点时,汽车对路面的压力等于重力吗
提示:汽车对路面的压力大于重力。
(1)向心力来源:汽车过拱形桥时做圆周运动,所需向心力由_____和桥面的
_______的合力提供。
重力
支持力
(2)拱形桥上的受力特点。
①凸形桥最高点。
向心力:F向=_____=m;支持力:FN=______v越大,则FN越小,当v=时,FN=0。
②凹形桥最低点。
向心力:F向=_____=m;支持力:FN=_______>G。
v越大,则FN越大。
G-FN
G-m
FN-G
G+m
3.航天器中的失重现象:
(1)航天器中物体的向心力:由物体的重力和航天器的支持力提供,即_____
=m。
(2)当航天器的速度v=时,FN=0,此时航天器中的航天员及其内部物体
均处于_________状态。
G-FN
完失重
4.离心运动:
(1)定义:物体沿切线飞出或做逐渐_________的运动。
(2)发生离心的条件:合力_________或_______提供向心力。
(3)应用:___________、_________、制造无缝钢管。
(4)防止:汽车转弯时要_____;转速很高的砂轮和飞轮不得超过其允许的
_________。
远离圆心
突然消失
不足以
洗衣机脱水
离心水泵
限速
最大转速
【易错辨析】
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨。(　　)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。(　　)
(3)汽车驶过拱形桥顶部时,对桥面的压力小于汽车的重力。(　　)
(4)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于汽车的重力。(　　)
(5)做离心运动的物体可以沿半径向向外运动。(　　)
提示:(1)×。铁路的弯道处,外轨高于内轨。
(2)×。火车转弯时的向心力可能是由重力、铁轨支持力和火车的轮缘与铁轨的弹力的合力提供的。(3)√　(4)√
(5)×。做离心运动的物体要沿着圆周切线向向外运动。
03
课堂合作探究
主题一　火车转弯
任务1　铁路弯道
【生活情境】
如图为正在转弯的火车,可认为火车转弯时,实际是在做圆周运动,因而需要向心力。
【问题探究】
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力
由什么力提供 会导致怎样的后果
提示:如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直向所受
重力与支持力平衡;
其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,轮缘与外轨间的相互作用力太大,会使铁轨和车轮极易受损。
(2)实际上在铁路的弯道处外轨高于内轨,试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点。
提示:如果弯道处外轨高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧;它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压。
任务2　转弯轨道受力与火车速度的关系
【生活情境】
如图为火车在转弯时的受力分析图,试根据图讨论以下问题:
【问题探究】
(1)设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完由重力与支持力的合力提供
提示:当轮缘与铁轨间没有弹力时,火车转弯所需的向心力完由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=,则v0=;即当火车以v=转弯时,轮缘和铁轨之间没有弹力。
(2)当火车行驶速度v>时,轮缘受哪个轨道的压力 当火车行驶速度v<时呢
提示:当火车行驶速度v>时,重力和支持力的合力提供向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力。当火车行驶速度v<时,重力和支持力的合力提供向心力过大,此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。
(3)在铁路的弯道处,火车行驶速度过大;外轨易受损还是内轨易受损
提示:火车行驶速度过大时外轨易受损。
【结论生成】
1.弯道的特点:
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m,如图所示,则v0=。其中R为弯道半径,θ为斜面的倾角,v0为转弯处的规定速度。
2.速度与轨道压力的关系:
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v[特别提醒]汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力,以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
【典例示范】
(多选)(2025·潍坊高一检测)在修筑铁路时,弯道处的外轨会高于内轨,这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压,保证行车安,其简化模型如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.若要增大列车转弯时的规定速度v,在设计铁路时可
适当增大弯道处内外轨道的高度差
B.若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道,车轮将侧向挤压内轨
C.列车转弯时的速度高于规定速度v时,列车将侧向挤压内轨
D.列车转弯时的速度低于规定速度v时,列车将侧向挤压内轨
√
√
【解析】选A、D。弯道处的外轨会高于内轨,这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压,设倾角为θ,根据牛顿第二定律可得mgtanθ=m,可得v=,若要增大列车转弯时的规定速度v,在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差,增大θ,故A正确;若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道,车轮不会侧向挤压内轨和外轨,故B错误;列车转弯时的速度高于规定速度v时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,列车将侧向挤压外轨,故C错误;列车转弯时的速度低于规定速度v时,重力和支持力的合力大于所需的向心力,列车将侧向挤压内轨,故D正确。
[规律法]火车转弯问题的解题策
(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的向,指向圆心向的合力提供火车做圆周运动的向心力,向指向水平面内的圆心。
(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供。
(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这与火车的速度大小有关。
【探究训练】
(2024·济南高一检测)高铁技术迅猛发展,极大地便了我国民众的出行。在建造某高铁时,设计师根据地形设计一弯道,半径为2 870 m,限定速度为144 km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的轨距为1 435 mm,角度较小时,tanθ≈sinθ,重力加速度g取10 m/s2,则高速列车在通过此弯道时的内外轨高度差为(　　)
A.8 cm　　B.9 cm　　C.10 cm　　D.11 cm
【解析】选A。半径R=2 870 m,限定速度v=144 km/h=40 m/s;根据牛顿第二定律得mgtanθ=m,解得tanθ=,由题意得tanθ≈sinθ=,而L=1 435 mm=1.435 m,联立解得h=0.08 m=8 cm,故A正确。
√
主题二　汽车过拱形桥
【生活情境】
用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A,调节两轨间的距离,使小球刚好不掉下去,但稍加一点压力,小球就会撑开两轨下落。
【问题探究】
(1)让小球从斜轨滚下,当小球经过凹桥底部时,你看到了
什么
提示:小球经过凹桥底部时,从两轨间掉了下来,对轨道的
压力大于小球的重力。
(2)把凹桥下的搭钩扣上,并把小球在凸桥顶端B由静止释放时,刚好能撑开两轨下落。然后,让小球再从斜轨滚下,当小球经过凸桥顶端时,你又看到了什么
提示:小球经过凸桥顶端时,没有掉下来,对轨道的压力小于小球的重力。
【结论生成】
汽车过拱形桥最高点及最低点压力的分析与讨论
项目 凸形桥 凹形桥
受力分析图
以a向为正向,根据牛顿第二定律列
牛顿第三定律
讨论 v增大,FN2'增大,
只要v≠0,FN1'[特别提醒]当汽车行驶在凸形桥上,速度增大时, 汽车对桥的压力减小,当v>时,汽车将脱离桥面,做抛体运动,可能发生危险。
【典例示范】
(2025·重庆高一检测)胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压,在汽车上安装胎压监测报警器,可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示,一辆质量为800 kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面,路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同,半径r=40 m,根据胎压可计算出汽车受到的支持力,当支持力达到5.8×104 N时监测器报警。重力加速度g取10 m/s2。
(1)汽车在A点速度vm多大时会触发报警
(2)汽车要想不脱离路面,在最高点B时的最大
速度vB是多少
【解析】(1)汽车在凹形路面最低点受到重力和支持力作用,根据牛顿第二定律有Fm-mg=,解得vm=50 m/s。
(2)若汽车在最高点B对路面没有压力时,只受到重力作用,重力提供向心力,则有mg=,代入数据,解得vB=20 m/s。
答案:(1)50 m/s　(2)20 m/s
[规律法]汽车过拱形桥问题的分析思路
(1)分析受力情况:过凹形桥最低点时,汽车的加速度竖直向上,处于超重状态,为使汽车对桥压力不超出桥最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。过凸形桥最高点,要使车不脱离桥面,v<。
(2)确定正向:应用牛顿第二定律列时,应取加速度向为正向。
(3)应用牛顿第三定律:汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。
【探究训练】
1.城市中为了解决交通问题,修建了许多拱形桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的拱形桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端以不变的速率驶过该拱形桥,小汽车速度大小为v,则(　　)
A.小汽车通过桥顶时处于超重状态
B.小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN=mg-m
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
√
【解析】选C。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度向向下,由牛顿第二定律得mg-FN=m,解得小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN=(mg-m)解得v≤,故D错误。
2.(2025·深圳高一检测)在怒江州的部分山区,学生依然采用最原始的交通式——溜索通过怒江。现将溜索过江简化为图乙的模型,钢索的两端点A、B固定在同一水平面内,间距为L=80 m;钢索的最低点与AB连线的垂直高度为h=8 m。将钢索视为一段圆弧,当一名质量为52 kg的中学生借助滑轮(质量不计)过江时,滑到最低点时的速度为10 m/s,g取10 m/s2,则该学生 (　　)
A.在钢索上的运动是匀速圆周运动
B.下滑到最低点时,向心加速度的值为1.25 m/s2
C.下滑到最低点时,滑轮对钢索压力的值约为570 N
D.滑到最低点时处于失重状态
√
【解析】选C。人借助滑轮下滑过中,速度大小是变化的,所以人在整个钢索上运动不能看成匀速圆周运动,故A错误;设钢索的圆弧半径为r,则由几何知识,有r2=(r-h)2+()2,代入数据解得r=104 m,根据向心加速度公式可得a== m/s2 =0.96 m/s2,故B错误;以人和滑轮为研究对象,根据牛顿第二定律,有N-mg=m,代入数据解得人和滑轮在滑到最低点时钢索对人和滑轮的支持力为N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人滑到最低点时滑轮对钢索的压力为N'=N=570 N,故C正确;小学生滑到最低点时,具有向上的加速度,所以处于超重状态,故D错误。
主题三　航天器中的失重现象和离心运动
任务1　航天器中的失重现象
【生活情境】
北京时间2025年3月21日20时50分,经过约7小时的出舱活动,神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同,在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下,完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务,出舱活动取得圆满成功。
【问题探究】
(1)航天员在载人飞船舱内处于飘浮状态,原因是什么
提示:航天员处于飘浮状态的原因是重力提供其做匀速圆周运动的向心力,此时航天员处于完失重状态。
(2)当航天员处于完失重状态时载人飞船的速度应满足什么条件
提示:当航天员处于完失重状态时,只有重力提供向心力,即mg=,所以v=,即当载人飞船以v=的速度做匀速圆周运动时,航天员处于完失重状态。
(3)航天器中的航天员处于完失重状态,他们所受的合力为零吗
提示:航天员所受合力不为零。
任务2　离心运动
【问题探究】
(1)有人说:物体做离心运动是由于受到“离心力”的作用,你认为正确吗
提示:不正确。物体做离心运动是因为当物体所受的合力突然消失或不足以提供向心力时,物体做远离圆心的运动,物体并不受离心力,其运动向也不是沿半径向向外,而是沿切线向或沿曲率半径逐渐增大的曲线远离圆心。
(2)产生离心运动的原因是什么
提示:产生离心运动的原因:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线向飞出去的倾向。当F合=mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F合=0时,物体沿切线向飞出;当F合(3)汽车转弯时,离心运动有什么危害 如何防止
提示:在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的;如果转弯时速度过大,所需向心力F很大,大于最大静摩擦力Fmax,汽车将做离心运动而造成交通事故,因此,在转弯处为防止离心运动造成危害:一是限定车辆的转弯速度,二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。
【结论生成】
1.离心运动的实质:
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋势,之所以没有飞出去,是受到向心力作用的缘故。
2.物体做离心运动的条件:
做圆周运动的物体,一旦提供向心力的外力突然消失,或者外力不能提供足够的向心力时,物体做远离圆心的运动,即离心运动。
3.离心运动的受力特点:
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的,实际并不存在。
4.合力与向心力的关系:
(1)若F合=mrω2或F合=,物体做匀速圆周运动,即
“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合(4)若F合=0,则物体做直线运动。
【典例示范】
(多选)如图所示为旋转脱水拖把结构图,旋转杆上有长度为35 cm的螺杆,螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d=5 cm,固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹,如果旋转杆不动,固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水桶中,手握固定套杆向下运动,固定套杆就会给旋转杆施加驱动力,驱动旋转杆使拖把头和脱水桶一起转动,把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为8 cm,拖布条的长度为6 cm,脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时,固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm,该过中拖把头匀速转动,则下列说法正确的是(　　)
A.紧贴脱水桶壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
B.旋转时脱水桶壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为3∶2
C.拖把头转动的周期为3.5 s
D.拖把头转动的角速度为7π rad/s
√
√
【解析】选B、D。紧贴脱水桶内壁的拖布条半径最大,根据a=ω2r,半径越大,向心加速度越大,需要的向心力越大,越容易甩出,故A错误;脱水桶内壁半径为12 cm,托盘边缘半径为8 cm,根据a=ω2r,向心加速度之比为===,故B正确;旋转杆上有长度为35 cm的螺杆,相邻螺纹之间的距离为d=5 cm,所以共7圈,固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm,所以2 s转了7个周期,故周期为T= s,故C错误;根据周期和角速度的关系式ω== rad/s =7π rad/s,故D正确。
【探究训练】
1.(多选)如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随脱水筒一起转动而未滑动,则(　　)
A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力增大
D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好
√
√
【解析】选C、D。衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的,A错误;脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,故衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错误;随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确。
2.(多选)有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立。当圆筒开始转动,转速加快到一定度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为 (　　)
A.游客受到的筒壁的弹力垂直于筒壁
B.游客处于失重状态
C.游客受到的摩擦力等于重力
D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
【解析】选A、C。游客随圆筒做圆周运动,当地板塌落后,游客仍能紧贴筒壁而不落下去,是因为筒壁对游客的弹力指向圆心并提供向心力,向垂直于筒壁。游客还受摩擦力和重力,在竖直向上受力平衡,故A、C正确。
√
√
3.(多选)(2025·临沂高一检测)如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,质量都为1 kg,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为rA=1 m,rB=2 m,两物体与盘间的动摩擦因数均为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好将要发生滑动时,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.此过细线拉力最大为12 N
B.圆盘的最大角速度为2 rad/s
C.当转速最大时A所受摩擦力向沿半径指向圆内
D.当转速最大时剪断细线,A和B都将做离心运动
√
√
√
【解析】选A、B、D。两物体A和B随着圆盘转动,角速度相同,有F向=mω2r,可知B的半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的最大静摩擦力向指向圆心,A的最大静摩擦力向指向圆外,根据牛顿第二定律,对A有F-μmg= mω2rA,对B有F+μmg=mω2rB,解得F=12 N,ω=2 rad/s,故A、B正确,C错误;若此时剪断细线,B的摩擦力不足以提供所需的向心力,B将做离心运动,此时A所需要的向心力为F向=mω2rA=8 N>μmg=4 N,由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力,A也将做离心运动,故D正确。
【课堂回眸】

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