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(共23张PPT)
单元复习课
01
02
思维脉图构建
核心考点突破
01
思维脉图构建
【答案速填】
①　　
②　　
③=rω　　
④　　
⑤=mrω2　　
⑥=rω2
02
核心考点突破
一、 匀速圆周运动的特点
【典例1】(2025·烟台高一检测)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐在某一平面一起转动且相对罐壁静止,此时小物块的摩擦力恰好为0,重力加速度为g。该平面离陶罐底的距离h为(　　)
A.+ B.
C.-R D.R-
√
【解析】选D。对物块受力分析,如图所示

根据合力作为向心力可得mgtanθ=mω2Rsinθ,解得cosθ=,则物块做圆周
运动的平面离陶罐底的距离h=R(1-cosθ)=R-,故A、B、C错误,D正确。
[法技巧]解决匀速圆周运动的基本思路
(1)正确受力分析,明确向心力来源,确定圆心、半径及轨道平面;对匀速圆周运动来说F合提供向心力。
(2)列出正确的动力学公式:
Fn=man=mrω2=m等基本公式进行求解。
【对点训练】
1.如图所示,两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑),两轮半径rA=2rB。当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮静止,则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.rB
√
【解析】选C。当主动轮A匀速转动时,A、B两轮边缘上的线速度大小相等,由ω=得===。因A、B材料相同,故木块与A、B间的动摩擦因数相同,小木块恰能在A轮边缘上相对静止,则由静摩擦力提供的向心力达到最大值Ffm,得Ffm=mrA。设木块放在B轮上恰能相对静止时距B轮转轴的最大距离为r,则向心力由最大静摩擦力提供,故Ffm=mr,联立解得r=()2rA ==,故C正确。
2.如图所示,转笔是大部分同学都会的一个小游戏,在转笔时,重的一端到支撑点的距离要近一点,这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动。假设重的一端的尾部是A点,轻的一端的尾部是B点,支撑点为O,OA∶OB=2∶3,笔绕支撑点匀速转动,下列说法正确的是 (　　)
A.相同时间内A点和B点转过的角度之比为3∶2
B.相同时间内A点和B点走过的弧长之比为3∶2
C.A、B两点向心加速度之比为2∶3
D.相同时间内OA和OB扫过的面积相等
√
【解析】选C。A、B两点同轴转动,角速度相同,相同时间内转过的角度相同,由s=vt=ωrt,a=ω2r,可知弧长之比、向心加速度之比均等于半径之比,故A、B错误,C正确;相同时间内转过的角度相同,而半径不等,所以OA、OB扫过的面积不等,故D错误。
二、圆周运动中的临界问题
【典例2】(多选)(2025·青岛高一检测)如图所示,一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动,系有不可伸长细线的木块置于圆盘上,细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点,质量均为m,木块到O点的距离为R,O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动,木块相对圆盘静止。连接小球的细线与竖直向的夹角为α,小孔与细线之间无摩擦,则下列说法正确的是(　　)
A.若木块和圆盘保持相对静止,L不变,ω越大,则α越大
B.若R=L,无论ω多大,木块都不会滑动
C.若R>L,ω增大,木块可能向O点滑动
D.若R√
√
√
【解析】选A、B、D。对小球受力分析,如图所示, 由牛顿第二定律得Tsinα=mω2Lsinα,Tcosα-mg=0,解得=ω2L ,可知,当L不变,ω越大,cosα
越小,则α越大,故A正确;由A项中的分析,对小球有T=mω2L,对木块有Fn=
mω2R ,当R=L,完由绳子的张力提供木块做圆周运动的向心力,无论ω多
大,木块都不会滑动,故B正确;当R>L时,有Fn=mω2R>mω2L=T,可知绳子的张力不足以提供木块做圆周运动所需要的向心力,静摩擦力指向O,则当ω增大到一定值时,最大静摩擦力与绳子张力之和不足以提供木块做圆周运动的向心力,木块做离心运动,故C错误;当R[法技巧]
1.水平面内圆周运动的临界问题:
(1)不滑动。
质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图甲、乙所示)时,静摩擦力提供向心力,当静摩擦力达到最大值Ffm时,物体运动的速度也达到最大,即Ffm=m,解得vm=。

这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。
(2)绳子被拉断。
质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示),且绕绳的另一端O做匀速圆周运动,当绳子的拉力达到最大值Fm时,物体的速度最大,即Fm=,

解得vm=。
这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。
2.竖直平面内圆周运动的临界问题:
物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,一般情况下只讨论最高点和最低点的情况。
(1)轻绳模型。
如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,即mg=,则v=。在最高点时:
v=时,拉力或压力为零。
v>时,物体受向下的拉力或压力。
v<时,物体不能达到最高点,如图。
即绳类的临界速度为v临=。
(2)轻杆模型。
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是:在最高点的速度大于或等于零,小球的受力情况为:
①v=0时, 小球受向上的支持力FN=mg。
②0③v=时,小球除受重力之外不受其他力。
④v>时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。
即杆类的临界速度为v临=0。
【对点训练】
1.(多选)如图所示,小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上,随杆转动。若转动角速度为ω,则下列说法正确的是(　　)
A.ω只有超过某一值时,绳子AP才有张力
B.绳子BP的张力随ω的增大而增大
C.绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D.当ω增大到一定度时,绳子AP的张力大于绳子BP的张力
√
√
√
【解析】选A、B、C。小球的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供P做匀速圆周运动的向心力。用正交分解法求出小球P分别在水平、竖直两个向受到的合力Fx合、Fy合,由牛顿运动定律列,Fx合=mrω2,Fy合=0,分析讨论可知A、B、C正确,D错误。
2.杂技表演水流星如图所示,一根绳系着盛水的杯子,随着演员的抡动,杯子在竖直平面内做变速圆周运动,已知轨迹半径为r=0.4 m,水的质量为200 g,杯子的质量为50 g,绳子质量不计,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.杯子运动到最高点时,水恰好不流出,则最高点速度大小为4 m/s
B.当杯子运动到最高点N的速度大小为6 m/s时,水对杯子的弹力大
小为16 N,向竖直向下
C.杯子在下降过中速度变大,合力沿轨迹切线向的分力与速度
同向
D.杯子在最低点M时处于受力平衡状态
√
【解析】选C。杯子运动到最高点时,水刚好不落下,对水则有mg=m,所以杯子在最高点时的速度为v=2 m/s,故A错误;当杯子到最高点的速度为6 m/s时,对水根据牛顿第二定律有FN+mg=m,解得FN=16 N,即杯子对水的弹力为16 N,向竖直向下,根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N,向竖直向上,故B错误;杯子在运动过中做的是变速圆周运动,沿圆周下降过速度增加是因为其受到的合力沿切线向的分力与速度同向,故C正确;杯子在最低点时加速度向竖直向上,此时杯子处于超重状态,故D错误。
3.如图所示,餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动,转盘上放有A、B两个杯子。若转盘转速变大,以下关于杯子运动的说法正确的是 (　　)
A.若A、B是完相同的杯子,离圆心远的杯子更容易发生滑动
B.若A、B与转盘间动摩擦因数相同,且均放在转盘边沿,质量
小的杯子更容易发生滑动
C.若A、B与转盘间动摩擦因数相同,且均放在转盘边沿,质量大的杯子更容易发生滑动
D.若A、B质量相同,放在转盘任意位置,与转盘之间动摩擦因数大的杯子更容易发生滑动
√
【解析】选A。根据μmg=m(2πn)2r,可得发生相对滑动的临界转速为n=,若A、B是完相同的杯子,可知离圆心越远的杯子发生相对滑动的临界转速越小,更容易发生滑动,故A正确;若A、B与转盘动摩擦因数相同,且均放在转盘边沿,可知发生相对滑动的临界转速与杯子的质量无关,故B、C错误;若A、B质量相同,放在转盘任意位置,与转盘之间动摩擦因数大的杯子不一定更容易发生滑动,还得看两杯子离圆心的距离,故D错误。单元复习课
思维脉图构建
【答案速填】
①　　②　　③=rω　　④　　⑤=mrω2　　⑥=rω2
核心考点突破
一、 匀速圆周运动的特点
【典例1】(2025·烟台高一检测)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐在某一平面一起转动且相对罐壁静止,此时小物块的摩擦力恰好为0,重力加速度为g。该平面离陶罐底的距离h为 (　　)
A.+ B.
C.-R D.R-
【解析】选D。对物块受力分析,如图所示
根据合力作为向心力可得mgtanθ=mω2Rsinθ,解得cosθ=,则物块做圆周运动的平面离陶罐底的距离h=R(1-cosθ)=R-,故A、B、C错误,D正确。
[法技巧]解决匀速圆周运动的基本思路
(1)正确受力分析,明确向心力来源,确定圆心、半径及轨道平面;对匀速圆周运动来说F合提供向心力。
(2)列出正确的动力学公式:
Fn=man=mrω2=m等基本公式进行求解。
【对点训练】
1.如图所示,两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑),两轮半径rA=2rB。当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮静止,则木块距B轮转轴的最大距离为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.rB
【解析】选C。当主动轮A匀速转动时,A、B两轮边缘上的线速度大小相等,由ω=得===。因A、B材料相同,故木块与A、B间的动摩擦因数相同,小木块恰能在A轮边缘上相对静止,则由静摩擦力提供的向心力达到最大值Ffm,得Ffm=mrA。设木块放在B轮上恰能相对静止时距B轮转轴的最大距离为r,则向心力由最大静摩擦力提供,故Ffm=mr,联立解得r=()2rA==,故C正确。
2.如图所示,转笔是大部分同学都会的一个小游戏,在转笔时,重的一端到支撑点的距离要近一点,这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动。假设重的一端的尾部是A点,轻的一端的尾部是B点,支撑点为O,OA∶OB=2∶3,笔绕支撑点匀速转动,下列说法正确的是 (　　)
A.相同时间内A点和B点转过的角度之比为3∶2
B.相同时间内A点和B点走过的弧长之比为3∶2
C.A、B两点向心加速度之比为2∶3
D.相同时间内OA和OB扫过的面积相等
【解析】选C。A、B两点同轴转动,角速度相同,相同时间内转过的角度相同,由s=vt=ωrt,a=ω2r,可知弧长之比、向心加速度之比均等于半径之比,故A、B错误,C正确;相同时间内转过的角度相同,而半径不等,所以OA、OB扫过的面积不等,故D错误。
二、圆周运动中的临界问题
【典例2】(多选)(2025·青岛高一检测)如图所示,一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动,系有不可伸长细线的木块置于圆盘上,细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点,质量均为m,木块到O点的距离为R,O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动,木块相对圆盘静止。连接小球的细线与竖直向的夹角为α,小孔与细线之间无摩擦,则下列说法正确的是 (　　)
A.若木块和圆盘保持相对静止,L不变,ω越大,则α越大
B.若R=L,无论ω多大,木块都不会滑动
C.若R>L,ω增大,木块可能向O点滑动
D.若R【解析】选A、B、D。对小球受力分析,如图所示,
由牛顿第二定律得Tsinα=mω2Lsinα,Tcosα-mg=0,解得=ω2L ,可知,当L不变,ω越大,cosα越小,则α越大,故A正确;由A项中的分析,对小球有T=mω2L,对木块有Fn=mω2R ,当R=L,完由绳子的张力提供木块做圆周运动的向心力,无论ω多大,木块都不会滑动,故B正确;当R>L时,有Fn=mω2R>mω2L=T,可知绳子的张力不足以提供木块做圆周运动所需要的向心力,静摩擦力指向O,则当ω增大到一定值时,最大静摩擦力与绳子张力之和不足以提供木块做圆周运动的向心力,木块做离心运动,故C错误;当R[法技巧]
1.水平面内圆周运动的临界问题:
(1)不滑动。
质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图甲、乙所示)时,静摩擦力提供向心力,当静摩擦力达到最大值Ffm时,物体运动的速度也达到最大,即Ffm=m,解得vm=。
这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。
(2)绳子被拉断。
质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示),且绕绳的另一端O做匀速圆周运动,当绳子的拉力达到最大值Fm时,物体的速度最大,即Fm=,
解得vm=。
这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。
2.竖直平面内圆周运动的临界问题:
物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,一般情况下只讨论最高点和最低点的情况。
(1)轻绳模型。
如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,即mg=,则v=。在最高点时:
v=时,拉力或压力为零。
v>时,物体受向下的拉力或压力。
v<时,物体不能达到最高点,如图。
即绳类的临界速度为v临=。
(2)轻杆模型。
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是:在最高点的速度大于或等于零,小球的受力情况为:
①v=0时, 小球受向上的支持力FN=mg。
②0③v=时,小球除受重力之外不受其他力。
④v>时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。
即杆类的临界速度为v临=0。
【对点训练】
1.(多选)如图所示,小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上,随杆转动。若转动角速度为ω,则下列说法正确的是 (　　)
A.ω只有超过某一值时,绳子AP才有张力
B.绳子BP的张力随ω的增大而增大
C.绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D.当ω增大到一定度时,绳子AP的张力大于绳子BP的张力
【解析】选A、B、C。小球的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供P做匀速圆周运动的向心力。用正交分解法求出小球P分别在水平、竖直两个向受到的合力Fx合、Fy合,由牛顿运动定律列,Fx合=mrω2,Fy合=0,分析讨论可知A、B、C正确,D错误。
2.杂技表演水流星如图所示,一根绳系着盛水的杯子,随着演员的抡动,杯子在竖直平面内做变速圆周运动,已知轨迹半径为r=0.4 m,水的质量为200 g,杯子的质量为50 g,绳子质量不计,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.杯子运动到最高点时,水恰好不流出,则最高点速度大小为4 m/s
B.当杯子运动到最高点N的速度大小为6 m/s时,水对杯子的弹力大小为16 N,向竖直向下
C.杯子在下降过中速度变大,合力沿轨迹切线向的分力与速度同向
D.杯子在最低点M时处于受力平衡状态
【解析】选C。杯子运动到最高点时,水刚好不落下,对水则有mg=m,所以杯子在最高点时的速度为v=2 m/s,故A错误;当杯子到最高点的速度为6 m/s时,对水根据牛顿第二定律有FN+mg=m,解得FN=16 N,即杯子对水的弹力为16 N,向竖直向下,根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N,向竖直向上,故B错误;杯子在运动过中做的是变速圆周运动,沿圆周下降过速度增加是因为其受到的合力沿切线向的分力与速度同向,故C正确;杯子在最低点时加速度向竖直向上,此时杯子处于超重状态,故D错误。
3.如图所示,餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动,转盘上放有A、B两个杯子。若转盘转速变大,以下关于杯子运动的说法正确的是 (　　)
A.若A、B是完相同的杯子,离圆心远的杯子更容易发生滑动
B.若A、B与转盘间动摩擦因数相同,且均放在转盘边沿,质量小的杯子更容易发生滑动
C.若A、B与转盘间动摩擦因数相同,且均放在转盘边沿,质量大的杯子更容易发生滑动
D.若A、B质量相同,放在转盘任意位置,与转盘之间动摩擦因数大的杯子更容易发生滑动
【解析】选A。根据μmg=m(2πn)2r,可得发生相对滑动的临界转速为n=,若A、B是完相同的杯子,可知离圆心越远的杯子发生相对滑动的临界转速越小,更容易发生滑动,故A正确;若A、B与转盘动摩擦因数相同,且均放在转盘边沿,可知发生相对滑动的临界转速与杯子的质量无关,故B、C错误;若A、B质量相同,放在转盘任意位置,与转盘之间动摩擦因数大的杯子不一定更容易发生滑动,还得看两杯子离圆心的距离,故D错误。
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