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函数的概念与性质
3.2.2 奇偶性
海纳百川 追求卓越
海纳百川 追求卓越
北京大学
清华大学
海纳百川 追求卓越
轴对称
中心对称（类似）
海纳百川 追求卓越
请同学们根据初中所学知识，举出具有相同特征的
具体函数
关于轴对称:
关于原点中心对称:
数量刻画
···
时，函数值相等
图象特征
···
···
···
···
满足这样条件的一对点，
图象上关于轴对称
相反数时，纵坐标相等
为什么函数的图象关于轴对称？
一对横坐标互为相反数的点
纵坐标都相等
即证明：
海纳百川 追求卓越
一般地，设函数的定义域为，
如果，都有，且，
那么函数就叫做偶函数（even function）
符号语言 与 抽象定义
海纳百川 追求卓越
是偶函数吗？为什么？
，都有
具体函数
与
函数图象
图象特征
抽象定义
数量刻画
函数图象关于轴对称
函数图象关于中心对称
当自变量取一对相反数时，
相应的两个函数值相等
当自变量取一对相反数时，
相应的两个函数值也互为相反数
符号语言
如果，都有，
且
如果，都有，
且
称这样的函数为偶函数
称这样的函数为奇函数
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一般地，设函数的定义域为，
如果，都有，且，
那么函数就叫做奇函数（odd function）
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判断并证明下列函数的奇偶性：
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
非奇非偶函数
海纳百川 追求卓越
你能找到既是奇函数又是偶函数的函数吗？
偶
请同学们
(1)证明的奇偶性；
(2)画出函数的图象
，都有
且
0 1 2 3 ···
0 2 10 30 ···
如果知道了一个函数的奇偶性，我们可以如何简化对他的研究？（例如：画函数图象）
只用研究该函数的“一半”
①该函数是一个奇函数
②当时,函数单调递增
当时,
函数单调递增
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已知函数是定义域为的奇函数，当时， ，画出函数的图象，并求出函数的解析式.
当时，
当时，
当时，
利用奇函数定义求出函数的解析式
，
证明：
小结
我们在这节课中用到了哪些重要的数学思想和方法？
数形结合，类比……
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课后讨论
1.请同学们根据教材P87页-信息技术应用环节，在老师的指导下使用GeoGebra软件绘制函数图像，并展示出你觉得有意思的函数图.
2. ，该函数不是一个奇函数，但它的图像仍然是中心对称的，我们能否用这节课的学习流程去研究这个函数？

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