资源简介

2025—2026学年上学期期末考试试卷
高一年级数学
本试卷满分150分，用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的零点所在的大致区间为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B.11
C. D.
6. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 一家货物公司计划建造仓库储存货物，经市场调查得到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比；每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元．这家公司能够建好仓库的这两项费用之和（单位：万元）的最小值为（ ）
A.4 B.5 C.8 D.16
8. 设函数的定义域为，、，且，记，，都有，且是偶函数.则下列式子中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，，下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上单调递减
D. 当时，函数的图象与曲线的交点个数为4个
11. 已知函数是定义域为的偶函数，任意满足且，当时，，则下列选项正确的是（ ）
A. 时，
B. 时，
C. 时，
D. 方程在区间上有且仅有3个根
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则。
13. 已知角的终边过点，则。
14. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为。
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知关于的不等式的解集是。
（1） 求实数，的值；
（2） 解关于的不等式：。
16. 已知函数为奇函数。
（1） 求实数的值；
（2） 判断函数的单调性（不需证明，写出结论即可）；若对，恒成立，求实数的取值范围。
17. 已知函数.在函数的图象中，相邻两对称轴间的距离为.
（1）当时，求的值域；
（2）将的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图象，求满足的的取值范围.
18. 某市新开一家沉浸式密室逃脱体验店，店主为优化运营，对开业首月（共30天）的经营数据进行了分析. 店内单场体验价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：场次）与第天的部分数据如表所示：
5 10 15 20 25
10 15 20 15 10
已知第5天的日营业收入为1800元.（日营业收入单场体验价格日销售量）给出以下三个函数模型：
①；②；③.
（1）请根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出函数的解析式；
（2）设该密室逃脱体验店日营业收入为（单位：元），求的解析式；
（3）该密室逃脱体验店日营业收入哪天最低？最低收入是多少？
19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”.
（1）试判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数为“函数”，求证：在上单调递增；
（3）若函数为“函数”，求实数的取值范围.
1．D
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．ABD
10．ABD
11．AC
12.
13.
14.
15.（1）
（2） .
（1）∵不等式的解集，
∴和是方程的两根，
∴解得.
（2）等价于，即，
即，等价于，
则该不等式解集为.
16.(1)
（2）
（1）∵为奇函数，∴，
又
.
，即.
（2）是上的单调增函数，理由如下：
任取、且，则，
所以，
即，故函数为上的增函数，
等价于，
，即对恒成立，
，解得，故实数的取值范围是.
17.（1）
（2）
（1）由题意得，
函数的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期，则，
函数.
，，
，．
故函数在上的值域为．
（2）由三角函数图象变换得，
由可得，
则，，
所以，，
即对应的取值的集合是．
18．（1）选择函数模型②，（，）
（2），．
（3）第天最低，最低收入是元．
（1）由表格中的数据知，随着的增大，先增后减，
①③函数模型描述的都是单调函数，不符合该数据模型，
所以选择函数模型②：，
由，可得，解得，
因为，解得，
则日销售量与的关系式为
；
（2）因为第5天的日销售收入为1800元，
则，解得，所以，
由（1）知，
则；
（3）由（2）知，当时，
，根据对勾函数图象，
在上单调递减，在上单调递增，
且，此区间最小值为1755．
当时，
单调递减，
所以此区间函数的最小值为，
综上可得，当时，函数取得最小值650元．
所以该密室逃脱体验店日营业收入第30天最低，最低收入是650元．
19．（1）对于，
当，时，，，
因为，
所以，所以是“L函数”；
（2）证明：设，，且，则，
因为为“L函数”，
所以，
且，所以，
即，所以在上单调递增；
（3）当，时，由是“L函数”，
得，即，
即对一切正数恒成立，
因为，所以对一切正数恒成立，所以。
由，
得，不等式左右同时乘以，
得，又，
所以，因为，
所以，由对一切正数，恒成立，
所以，即，
综上可知，实数的取值范围为。

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