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2025-2026学年上学期期末考试试卷
高一年级 数学
（考试时间：120分钟；满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则 =（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，则 =（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则 =（ ）
A. B.3
C. D.2
5. 已知，则 =（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 现有70人需要分成4组，要求每一组的人数不超过其他任一组人数的2倍.若某组有x人，则x的最大值与最小值之和为（ ）
A.24 B.32 C.38 D.40
8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 是函数图象的一个对称中心
D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到
11. 给出下列说法，正确的有（ ）
A. 函数单调递增区间是
B. 已知的定义域为，则的取值范围是
C. 若函数在定义域上为奇函数，则
D. 若函数在定义域上为奇函数，且为增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为__________.
13. 若函数，对于，均有恒成立，则____.
14. 已知幂函数在区间上单调递减，则____.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
16. 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
17. 已知，且.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
18. 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件. 已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.
（1）求关于的函数；
（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
19．函数的定义域为，若对于任意的，都有，
成立，则称为阶伸缩函数.
（1）若函数为2阶伸缩函数，且当时，，求；
（2）若函数为3阶伸缩函数，且当时，求证：函数在上无零点；
（3）若函数为阶伸缩函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.
1．D
2．A
3．C
4．C
5．A
6.C
7.C
8．C
9．CD
10．AC
11．BCD
12.
13.
14.
15.（1） .
（2） .
（1）由题意知，
，
若，则，
所以，
所以.
（2）由（1）得，，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以为的真子集，
所以且等号不同时成立，
解得，
即的取值范围是.
16.(1)
（2）
（1）因为函数为偶函数，所以，
即，
所以，整理得恒成立，
所以，解得，所以，故。
（2）由（1）可得，关于的不等式在上有解，
令，，取，
则。
因为，所以，，，，
所以，，即，
所以在上单调递增，
又在定义域上单调递增，因此在上单调递增。
令，，
因为函数与函数在上均单调递增，
所以在上单调递增，且，
所以，故实数的取值范围为。
17.（1）；
（2）。
（1）由，得，而，，
则，，
所以
。
（2）由（1）知，，，
由，得，
因此，
所以。
18.（1）
（2）
（3）当促消费投入万元时，企业年利润最大
（1）由题意：与成反比例，
所以设，
将，代入，得，
所以。
（2）当年生产（万件）时，年生产成本为：，
当销售（万件）时，年销售收入为：，
由题意，生产万件产品正好销完，且年利润年销售收入年生产成本促消费，
所以
即：。
（3）由（2）有：
因为，所以，当且仅当，
即时，等号成立。所以，，即。
所以当促消费投入万元时，企业年利润最大。
19.（1）由题设；
（2）当，，则，又，
所以，
令，则，可得，故或，
显然、都不在区间，内，故在上无零点；
（3）由题设，，且，
当，且，，使，所以，
即，故，则，，
当时，的取值范围是，
当时，，且，则，所以，
所以在上的取值范围．

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