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2025~2026学年秋季学期高一年级质量检测
数学
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
2．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
3．不等式的解集为（ ）
A．　　　　　　　　　
B．
C．　　　　　　　　　
D．
4．“”是命题“，”为真命题的（ ）
A．充分不必要条件　　　　　　　　　
B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　　　　
D．既不充分也不必要条件
5．已知函数（且）的图象恒过定点，且角的终边过点，则（ ）
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．光线在水面的强度（单位：坎德拉）与光线在水中距离水面（单位：米）处的强度（单位：坎德拉）具有关系，其中为常数．已知某水域10米深处的光线强度是该水域水面光线强度的20%，若该水域最深处的光线强度是该水域水面光线强度的5%，则该水域最深大约有（参考数据：，）（ ）
A．40米 B．30.75米 C．25.25米 D．18.75米
8．关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．直线是图象的一条对称轴
C．将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，再向上移动3个单位长度后得到的函数图象的解析式为
D. 不等式的解集为
11. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，
该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数. 已知函数.（ ）
A. 若，则函数为奇函数
B. 若，则
C. 函数的图象必有对称中心
D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个扇形的弧长和面积的数值都是10，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为 rad.
13. 函数的单调递增区间是.
14. 已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且
，则的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程
及演算步骤.
15.（1）计算：；
（2）已知，求的值.
16. 已知函数.
（1） 化简；
（2） 若，求的值.
17. 幂函数的定义域是全体实数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）时，有零点，求的范围。
19. 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数。
（1）设，，，，生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围。
（2）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：
①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由。

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