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云南昭通一中教研联盟学年第一学期高一年级期末考试数学试题(B卷)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（ ）
A． 　　　　 B． 　　　　
C． 　　　　 D．
2．如图，全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． 　　　　 B． 　　　　
C． 　　　　 D．
3．不等式的解集为（ ）
A． 　　　　 B． 　　　　
C． D．
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．为了得到的图象，只需要把图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍
B．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的倍
C．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍
D．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的倍
6．若，，则（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．10
7．为偶函数，则（ ）
A．0 B．
C． D．1
8．函数，且的图像，如图所示，则下列函数图像正确的是（ ）
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选
项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
有选错的得0分）
9．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．为奇函数
D．在上单调递增
11．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．单位圆中，圆心角为的扇形的面积为______________．
13．已知是奇函数，当时，，则__________．
14．已知，，则__________．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知．
（1）若是第三象限角，求，的值；
（2）求的值．
16．已知幂函数的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）判断的增减性，并证明；
（3）求在上的值域．
17．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么
后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的常数，现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是。
（1）求的值；
（2）若要将该物体的温度降为，求需要冷却的时间。
18. 已知函数。
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴；
（3）求函数的单调区间。
19. 已知。
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围。
1．D
2．C
3．D
4．B
5．A
6．C
7．A
8．B
9.BD
10.ACD
11．AC
12．
13．
14.
15.（1），。
(2)3
（1）是第三象限角，
，，
，
解得，；
（2），
。
16.（1）
（2）增函数，证明见解析
（3）
（1）设， 代入点，
得：，解得，
所以．
（2）是增函数．
证明：函数的定义域是．
，且，
有，
，
．
因为，，
所以，
所以，
即幂函数是上的增函数．
（3）由（2）知在上单调递增，
所以，
，
所以的值域为．
17.（1）
（2）30分钟
（1）解：由题知，，
当，，由得，
则，所以．
即．
（2）设再经过分钟，温度可由降为，即，
解得，
即．
所以．
物体的温度由降为需要冷却分钟．
18．（1）
（2）
（3）单调递增区间为；单调递减区间为
（1）因为函数，即，
所以函数的最小正周期．
（2）令，解得，
所以函数的对称轴为．
（3）令，解得，
所以函数的单调递增区间为；
令，解得，
所以函数的单调递减区间为.
19.（1）
（2） .
（1）由题知，
所以，
解得.
所以不等式的解集为.
（2）方法一：因为，
由得有2个正根.
当时，只有一根，不满足题意；
当时，，
解得，
综上：实数的取值范围为.
方法二：
因为，
由得有2个正根.
当时，只有一根，不满足题意；
当时，结合，方程可化为，
令，则，，
因为与图象有两个交点，
所以由图可知，，
解得，
实数的取值范围为。

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