资源简介

2.万有引力定律
课标准 素养目标
1.通过史实,了解万有引力定律的发现过。 2.知道万有引力定律。 1.能将天体间的引力与相关的自然现象联系起来。 (物理观念) 2.能把行星绕太阳运转简化为匀速圆周运动进行推导,通过类比,得到天体运动与地面物体运动遵循相同力学定律。 (科学思维) 3.能根据开普勒定律,并结合圆周运动、牛顿运动定律推导万有引力定律。 (科学探究) 4.认识到牛顿对万有引力的研究是建立在前人基础上的一项创造性工作;万有引力定律使人们能正确解释自然现象。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.行星与太阳间的引力:
任务 建议
行星与太阳间的引力 (1)课前让学生阅读教材中的“科学漫步”部分,了解牛顿对行星与太阳间的引力的认识过。 (2)引导学生经历“猜想——建模——推导——结论”过,从而理解万有引力定律的得来。
2.月—地检验:
任务 建议
月—地检验 (1)引导学生经历:牛顿的思考——月—地检验猜想——检验的过——理论分析——检验的结果。 (2)理解:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力,遵从相同的规律。
3.万有引力定律:
任务 建议
万有引力定律 从条件性、普遍性、相互性、宏观性理解万有引力定律的内容
【情境导引】
　　1680年1月6日,胡克在给牛顿的一封信中,提出了引力反比于距离的平的猜测,并问道,如果是这样,行星的轨道将是什么形状 1684年,在胡克和爱德蒙·哈雷、克里斯多夫·伦恩等人的一次聚会中,又提出了推动这一研究的问题。伦恩拿出了一笔奖金,条件是要在两个月内完成这样的证明:从平反比关系得到椭圆轨道的结果。哈雷经过反复思考,最后于1684年8月专到剑桥大学向当时已有些名望的牛顿求教。牛顿说他早已完成了这一证明,但当时没有找到这份手稿;在1684年底牛顿把重新作出的证明寄给了哈雷。在哈雷的热情劝告和资助下,1687年,牛顿出版了他的名著《自然哲学的数学原理》,公布了他的研究成果。其中万有引力定律使人们对自然世界的认识站到了一个新的高度。
　　问题导引:
　　(1)迫使月球做轨道运动的向心力与地面上物体所受的重力到底是否有同一本质呢
　　(2)不同质量的物体在任何情况下,它们之间是否存在相互作用力 其规律是怎样的
课前自主学习
一、行星与太阳间的引力
任务驱动:行星绕着太阳做匀速圆周运动,是什么力提供向心力
提示:太阳对行星的引力提供向心力。
1.太阳对行星的引力:F=ma==m()2·=。结合开普勒第三定律得F∝。
2.行星对太阳的引力:根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F'的大小也存在与上述关系对称的结果,即F'∝。
3.太阳与行星间的引力:由于F∝、F'∝,且F=F',则有F∝,写成等式F=G,式中G为比例系数,与太阳、行星都没有关系。
二、月—地检验
1.理论分析:设地球半径为r地,地球和月球间距离为r地月。
2.天文观测:
三、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次成反比。
2.公式:F=G。
3.引力常量:英国物理学家卡文迪什较准确地得出了G的数值,现在通常取G=
6.67×10-11 N·m2/kg2。
【易错辨析】
(1)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。 (　　)
(2)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。 (　　)
(3)牛顿发现了万有引力定律,并测出了引力常量。 (　　)
(4)公式F=G中G是比例系数,与太阳、行星都没关系。 (　　)
(5)质量一定的两个物体,若距离无限小,它们间的万有引力趋于无限大。 (　　)
提示:(1)√　(2)√　(3)×。牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测出了引力常量。　(4)√
(5)×。质量一定的两个物体,若距离无限小,则两个物体不能视为质点,不符合万有引力定律的适用条件,它们间的万有引力并非趋于无限大。
课堂合作探究
主题一　行星与太阳间的引力
【生活情境】
秋天苹果成熟后会从树上落下来,月球绕着地球在公转。
【问题探究】
(1)苹果从树上脱落后,为什么落向地面而不是飞向天空 月球为什么能够绕地球转动
提示:苹果受到地球的吸引作用落向地面;地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。
(2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用属性相同吗 如何证明
提示:地球对苹果的引力与地球对月球的引力属性相同,从而具有相同的表达形式;假设二者表达形式相同,则其加速度之比应为其距离二次的反比,通过测量计算可得二者加速度之比满足这种关系,从而得证。
【结论生成】
1.推导思路:
把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动,运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
2.推导过:
3.太阳与行星间的引力的特点:
太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次成反比。太阳与行星间引力的向沿着二者的连线向。
4.公式F=G的适用范围:
我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析,所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力,而且对其他天体之间的作用力也适用。
[特别提醒]
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力,一般情况下,质量较小的物体之间万有引力忽不计,只考虑天体间或天体对天体表面的物体的万有引力。
【典例示范】
(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过(简化版),过1:牛顿首先证明了行星受到的引力F∝、太阳受到的引力F∝,然后得到了F=G,其中M为太阳质量,m为行星质量,r为行星与太阳的距离;过2:牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系,证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质,从而得到了F=G的普适性。那么 (　　)
A.过1中证明F∝,需要用到圆周运动规律F=m或F=mr
B.过1中证明F∝,需要用到开普勒第三定律=k
C.过2中牛顿的推证过需要用到“月球自转周期”这个物理量
D.过2中牛顿的推证过需要用到“地球半径”这个物理量
【解析】选A、B、C 。万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的:离心力概念——向心力概念——引力平反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律。结合题干信息可知A、B、C正确。
【探究训练】
(2025·马鞍山高一检测)在探究太阳对行星的引力的规律时,我们以三个等式①②③为根据,得出关系式④。三个等式①②③有的可以在实验室中验证,有的则不能,这个无法在实验室中验证的太阳对行星的引力规律是牛顿通过合理推导得到的,则下列判断正确的是 (　　)
→F=k④
A.左边第一个式子①是无法在实验室中得到验证的
B.左边第二个式子②是无法在实验室中得到验证的
C.左边第三个式子③是可以在实验室中得到验证的
D.得到上面太阳对行星的引力后,牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力F'与太阳的质量也成正比,所以太阳与行星间的引力大小为G
【解析】选D。公式F=m式中,m、F、v、r都是可以直接测量的量,所以此式可以在实验室中进行验证,A错误;v=式中v、r、T都可以测量,因此可以用实验验证,B错误;开普勒第三定律=k是开普勒研究第谷的行星观测数据总结研究发现的,无法在实验室中验证,C错误;得到太阳对行星的引力后,牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力F'与太阳的质量也成正比,所以太阳与行星间的引力大小为G,D正确。
主题二　月—地检验
【实验情境】
如图是牛顿对行星与太阳、月球与地球、地球与苹果间引力的思考图。
【问题探究】
(1)地球绕太阳运动,月球绕地球运动,它们之间的作用力是同一性质的力吗 这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一性质的力吗
提示:这三种相互作用力是同一性质的;与地球对苹果的吸引力是同一性质的力。
(2)如何检验地月运行所遵循的规律
提示:利用月球做圆周运动的观测数据和地球表面的重力加速度数据可验证。
【结论生成】
月—地检验的分析
(1)目的:验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。
(2)原理:计算月球绕地球运动的向心加速度an,将an与物体在地球附近下落的加速度——自由落体加速度g比较,看是否满足an= g。
(3)结论:数据表明,an与 g相等,这说明地面物体受地球的引力、月球受地球的引力,以及太阳、行星间的引力,遵从相同的规律。
【典例示范】
(2024·烟台高一检测)“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R,地球中心与月球中心的距离r=60R,下列说法正确的是 (　　)
A.卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”
B.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C.月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D.由万有引力定律可知,月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
【解析】选C。牛顿为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月—地检验”,故A错误;“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力,故B错误;月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等,所以证明了万有引力的正确性,故C正确;物体在地球表面所受的重力等于其所受的引力,则有:mg=,月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动,则有:=man,联立可得:an∶g=1∶3 600,故D错误。
【探究训练】
(多选)关于万有引力定律的建立,下列说法不正确的是 (　　)
A.牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任何两个物体间
B.引力常量G的大小是卡文迪什根据大量实验数据得出的
C.“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
【解析】选B、D。牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任何两个物体间,故A正确,不符合题意;引力常量G的大小是卡文迪什通过扭秤实验测出的,故B错误,符合题意;“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律,故C正确,不符合题意;“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到地球对它的引力的602倍,故D错误,符合题意。
主题三　 万有引力定律
航天情境
【问题探究】
(1)如图是我国发射的“天宫二号”空间实验室。人造地球卫星和地球间的引力与太阳和行星间的引力是同种性质的力吗 怎样证明
提示:是同种性质的力;假定卫星绕行星做匀速圆周运动,设轨道半径为R,运行周期为T,行星和卫星质量分别为M和m,卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供,若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律,则G=mR,==常量。通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T,若它们的为常量,则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。
(2)万有引力定律的重要物理意义是什么
提示:万有引力定律明确地向人们宣告天上和地上的物体都遵循着完相同的科学法则。它对物理学、天文学的发展具有深远的影响;解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心。
【结论生成】
1.对万有引力定律表达式F=G的说明:
(1)引力常量G:G=6.67×10-11N·m2/kg2;其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。
2.F=G的适用条件:
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。
3.万有引力的性质
性质 含义
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是大小相等,向相反,作用在这两个物体上
宏观性 地面上的一般物体之间,由于质量比较小,物体间的万有引力比较小,与其他力比较可忽不计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与其所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关
【典例示范】
如图所示,两个半径分别为r1=0.60 m、r2=0.40 m,质量分别为m1=4.0 kg、m2=1.0 kg的质量分布均匀的实心球,两球间距离为r=2.0 m,则两球间万有引力的大小为 (　　)
A.6.67×10-11 N
B.大于6.67×10-11 N
C.小于6.67×10-11 N
D.不能确定
【解析】选C。运用万有引力定律公式F=G进行计算时,首先要明确公式中各物理量的含义,对于质量分布均匀的球体,r指的是两个球心间的距离,显然题目所给的距离是不符合要求的,两球心间的距离应为r'=r+r1+r2=3.0 m。两球间的万有引力为F=G=2.96×10-11 N,C正确,A、B、D错误。
【探究训练】
(2025·青岛高一检测)太阳和月球对地球上某一区域海水引力的周期性变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为2.0×1030 kg,太阳与地球的距离为1.5×108 km,月球质量为7.3×1022 kg,月球与地球的距离为3.8×105 km,地球质量为6.0×1024 kg,地球半径为6.4×103 km。对同一区域海水而言,太阳的引力和月球的引力之比约为 (　　)
A.1.76 B.17.6 C.176 D.1 760
【解析】选C。根据万有引力公式F=G,设海水的质量为m,太阳的质量为M1,太阳与地球的距离为r1,月球的质量为M2,月球与地球的距离为r2,
太阳对海水的引力F1=,月球对海水的引力F2=,代入数据可得≈176。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 十二(共44张PPT)
2.万有引力定律
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.通过史实,了解万有引力定律的发现过。 2.知道万有引力定律。 1.能将天体间的引力与相关的自然现象联系起来。(物理观念)
2.能把行星绕太阳运转简化为匀速圆周运动进行推导,通过类比,得到天体运动与地面物体运动遵循相同力学定律。(科学思维)
3.能根据开普勒定律,并结合圆周运动、牛顿运动定律推导万有引力定律。(科学探究)
4.认识到牛顿对万有引力的研究是建立在前人基础上的一项创造性工作;万有引力定律使人们能正确解释自然现象。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.行星与太阳间的引力:
任务 建议
行星与太阳间的引力 (1)课前让学生阅读教材中的“科学漫步”部分,了解牛顿对行星与太阳间的引力的认识过。
(2)引导学生经历“猜想——建模——推导——结论”过,从而理解万有引力定律的得来。
2.月—地检验:
任务 建议
月—地检验 (1)引导学生经历:牛顿的思考——月—地检验猜想——检验的过——理论分析——检验的结果。
(2)理解:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力,遵从相同的规律。
3.万有引力定律:
任务 建议
万有引力定律 从条件性、普遍性、相互性、宏观性理解万有引力定律的内容
【情境导引】
　　1680年1月6日,胡克在给牛顿的一封信中,提出了引力反比于距离的平的猜测,并问道,如果是这样,行星的轨道将是什么形状 1684年,在胡克和爱德蒙·哈雷、克里斯多夫·伦恩等人的一次聚会中,又提出了推动这一研究的问题。伦恩拿出了一笔奖金,条件是要在两个月内完成这样的证明:从平反比关系得到椭圆轨道的结果。哈雷经过反复思考,最后于1684年8月专到剑桥大学向当时已有些名望的牛顿求教。牛顿说他早已完成了这一证明,但当时没有找到这份手稿;在1684年底牛顿把重新作出的证明寄给了哈雷。在哈雷的热情劝告和资助下,1687年,牛顿出版了他的名著《自然哲学的数学原理》,公布了他的研究成果。其中万有引力定律使人们对自然世界的认识站到了一个新的高度。
　　问题导引:
　　(1)迫使月球做轨道运动的向心力与地面上物体所受的重力到底是否有同一本质呢
　　(2)不同质量的物体在任何情况下,它们之间是否存在相互作用力 其规律是怎样的
02
课前自主学习
一、行星与太阳间的引力
任务驱动:行星绕着太阳做匀速圆周运动,是什么力提供向心力
提示:太阳对行星的引力提供向心力。
1.太阳对行星的引力:F=_______________________。结合开普勒第三定律
得F∝。
2.行星对太阳的引力:根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F'的大小也存
在与上述关系对称的结果,即F'∝。
ma==m()2·=
3.太阳与行星间的引力:由于F∝、F'∝,且F=F',则有F∝,写成等式
________,式中G为比例系数,与太阳、行星都没有关系。
F=G
二、月—地检验
1.理论分析:设地球半径为r地,地球和月球间距离为r地月。
2.天文观测:
三、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互_____,引力的向在它们的_____上,
引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____、与它们之间距离r的
_______成反比。
2.公式:F=G。
3.引力常量:英国物理学家_________较准确地得出了G的数值,现在通常取
G=__________ N·m2/kg2。
吸引
连线
正比
二次
卡文迪什
6.67×10-11
【易错辨析】
(1)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。(　　)
(2)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。(　　)
(3)牛顿发现了万有引力定律,并测出了引力常量。(　　)
(4)公式F=G中G是比例系数,与太阳、行星都没关系。(　　)
(5)质量一定的两个物体,若距离无限小,它们间的万有引力趋于无限大。(　　)
提示:(1)√　(2)√　(3)×。牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测出了引力常量。　(4)√ (5)×。质量一定的两个物体,若距离无限小,则两个物体不能视为质点,不符合万有引力定律的适用条件,它们间的万有引力并非趋于无限大。
03
课堂合作探究
主题一　行星与太阳间的引力
【生活情境】
秋天苹果成熟后会从树上落下来,月球绕着地球在公转。
【问题探究】
(1)苹果从树上脱落后,为什么落向地面而不是
飞向天空 月球为什么能够绕地球转动
提示:苹果受到地球的吸引作用落向地面;地球
对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。
(2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用属性相同吗 如何证明
提示:地球对苹果的引力与地球对月球的引力属性相同,从而具有相同的表达形式;假设二者表达形式相同,则其加速度之比应为其距离二次的反比,通过测量计算可得二者加速度之比满足这种关系,从而得证。
【结论生成】
1.推导思路:
把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动,运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
2.推导过:
3.太阳与行星间的引力的特点:
太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次成反比。太阳与行星间引力的向沿着二者的连线向。
4.公式F=G的适用范围:
我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析,所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力,而且对其他天体之间的作用力也适用。
[特别提醒]
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力,一般情况下,质量较小的物体之间万有引力忽不计,只考虑天体间或天体对天体表面的物体的万有引力。
【典例示范】
(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过(简化版),过1:牛顿首先证明了行星受到的引力F∝、太阳受到的引力F∝,然后得到了F=G,其中M为太阳质量,m为行星质量,r为行星与太阳的距离;过2:牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系,证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质,从而得到了F=G的普适性。那么(　　)
A.过1中证明F∝,需要用到圆周运动规律F=m或F=mr
B.过1中证明F∝,需要用到开普勒第三定律=k
C.过2中牛顿的推证过需要用到“月球自转周期”这个物理量
D.过2中牛顿的推证过需要用到“地球半径”这个物理量
√
√
√
【解析】选A、B、C 。万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的:离心力概念——向心力概念——引力平反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律。结合题干信息可知A、B、C正确。
【探究训练】
(2025·马鞍山高一检测)在探究太阳对行星的引力的规律时,我们以三个等式①②③为根据,得出关系式④。三个等式①②③有的可以在实验室中验证,有的则不能,这个无法在实验室中验证的太阳对行星的引力规律是牛顿通过合理推导得到的,则下列判断正确的是(　　)
→F=k④
A.左边第一个式子①是无法在实验室中得到验证的
B.左边第二个式子②是无法在实验室中得到验证的
C.左边第三个式子③是可以在实验室中得到验证的
D.得到上面太阳对行星的引力后,牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太
阳的引力F'与太阳的质量也成正比,所以太阳与行星间的引力大小为G
√
【解析】选D。公式F=m式中,m、F、v、r都是可以直接测量的量,所以此式可以在实验室中进行验证,A错误;v=式中v、r、T都可以测量,因此可以用实验验证,B错误;开普勒第三定律=k是开普勒研究第谷的行星观测数据总结研究发现的,无法在实验室中验证,C错误;得到太阳对行星的引力后,牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力F'与太阳的质量也成正比,所以太阳与行星间的引力大小为G,D正确。
主题二　月—地检验
【实验情境】
如图是牛顿对行星与太阳、月球与地球、地球与苹果间引力的思考图。
【问题探究】
(1)地球绕太阳运动,月球绕地球运动,它们之间的作用力是同一性质的力吗 这种
力与地球对树上苹果的吸引力也是同一性质的力吗
提示:这三种相互作用力是同一性质的;与地球对苹果的吸引力是同一性质的力。
(2)如何检验地月运行所遵循的规律
提示:利用月球做圆周运动的观测数据和地球表面的重力加速度数据可验证。
【结论生成】
月—地检验的分析
(1)目的:验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。
(2)原理:计算月球绕地球运动的向心加速度an,将an与物体在地球附近下落的加速度——自由落体加速度g比较,看是否满足an= g。
(3)结论:数据表明,an与 g相等,这说明地面物体受地球的引力、月球受地球的引力,以及太阳、行星间的引力,遵从相同的规律。
【典例示范】
(2024·烟台高一检测)“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R,地球中心与月球中心的距离r=60R,下列说法正确的是(　　)
A.卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”
B.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C.月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D.由万有引力定律可知,月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
√
【解析】选C。牛顿为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月—地检验”,故A错误;“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力,故B错误;月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等,所以证明了万有引力的正确性,故C正确;物体在地球表面所受的重力等于其所受的引力,则有:mg=,月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动,则有:=man,联立可得:an∶g=1∶3 600,故D错误。
【探究训练】
(多选)关于万有引力定律的建立,下列说法不正确的是(　　)
A.牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任何两个物体间
B.引力常量G的大小是卡文迪什根据大量实验数据得出的
C.“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
√
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【解析】选B、D。牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任何两个物体间,故A正确,不符合题意;引力常量G的大小是卡文迪什通过扭秤实验测出的,故B错误,符合题意;“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律,故C正确,不符合题意;“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到地球对它的引力的602倍,故D错误,符合题意。
主题三　 万有引力定律
航天情境
【问题探究】
(1)如图是我国发射的“天宫二号”空间实验室。人造地球卫星和地球间的引力与太阳和行星间的引力是同种性质的力吗 怎样证明
提示:是同种性质的力;假定卫星绕行星做匀速圆周运动,设轨道半径为R,运行周期为T,行星和卫星质量分别为M和m,卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供,若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律,则G=mR,==常量。通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T,若它们的为常量,则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。
(2)万有引力定律的重要物理意义是什么
提示:万有引力定律明确地向人们宣告天上和地上的物体都遵循着完相同的科学法则。它对物理学、天文学的发展具有深远的影响;解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心。
【结论生成】
1.对万有引力定律表达式F=G的说明:
(1)引力常量G:G=6.67×10-11N·m2/kg2;其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。
2.F=G的适用条件:
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。
3.万有引力的性质
性质 含义
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是大小相等,向相反,作用在这两个物体上
宏观性 地面上的一般物体之间,由于质量比较小,物体间的万有引力比较小,与其他力比较可忽不计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与其所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关
【典例示范】
如图所示,两个半径分别为r1=0.60 m、r2=0.40 m,质量分别为m1=4.0 kg、m2=1.0 kg的质量分布均匀的实心球,两球间距离为r=2.0 m,则两球间万有引力的大小为(　　)
A.6.67×10-11 N
B.大于6.67×10-11 N
C.小于6.67×10-11 N
D.不能确定
√
【解析】选C。运用万有引力定律公式F=G进行计算时,首先要明确公式中各物理量的含义,对于质量分布均匀的球体,r指的是两个球心间的距离,显然题目所给的距离是不符合要求的,两球心间的距离应为r'=r+r1+r2 =3.0 m。两球间的万有引力为F=G=2.96×10-11 N,C正确,A、B、D错误。
【探究训练】
(2025·青岛高一检测)太阳和月球对地球上某一区域海水引力的周期性变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为2.0×1030 kg,太阳与地球的距离为1.5×108 km,月球质量为7.3×1022 kg,月球与地球的距离为3.8×105 km,地球质量为6.0×1024 kg,地球半径为6.4×103 km。对同一区域海水而言,太阳的引力和月球的引力之比约为(　　)
A.1.76 B.17.6 C.176 D.1 760
√
【解析】选C。根据万有引力公式F=G,设海水的质量为m,太阳的质量为M1,太阳与地球的距离为r1,月球的质量为M2,月球与地球的距离为r2,
太阳对海水的引力F1=,月球对海水的引力F2=,代入数据可得≈176。
【课堂回眸】

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