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(共36张PPT)
3.万有引力理论的成就
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.认识发现万有引力定律的重要意义。 2.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 1.能综合应用万有引力定律及相关物理知识解决天体质量问题和天体密度问题。(物理观念)
2.能在两种典型物理情境中应用万有引力定律求解天体的密度与质量,能对相关物理现象进行分析和推理,获得结论。(科学思维)
3.能根据已有的天体运动数据,使用万有引力定律进行数据分析,得到初步的结论。 (科学探究)
4.认识到物理学是对自然现象的描述与解释,知道学习物理需要实事求是。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.天体质量的计算:
任务 建议
地球质量的计算 先带领学生理解物体的重力与地球对物体万有引力的关系,再推导利用地球表面的重力加速度求质量
利用地球对月球的万有引力提供月球做圆周运动的向心力,求地球的质量,再推广到已知任意卫星的运动情况可求地球的质量。
天体质量的计算 把求地球质量的法迁移过来
2.天体密度的计算:
任务 建议
天体密度的计算 求出天体的质量,再求得天体的半径,就可以求天体的密度
【情境导引】
　　将行星的运动看成圆周运动,利用万有引力提供向心力。在地球上,不考虑地球自转的影响时,地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用mg=G,解得g=G。公式中M为地球质量,R为地球半径。

　　问题导引:
　　(1)测量太阳的质量时,是否需要知道行星的质量
　　(2)人们为什么猜测在冥王星外面还有未发现的大行星
02
课前自主学习
“称量”地球的质量
任务驱动:卡文迪什在实验室里利用如图所示的装置测量几个铅球之间的作用力,进而测出了引力常量G的值。卡文迪什为什么能把自己的实验说成是“称量地球的质量”
提示:因为卡文迪什在实验室里测出了引力常量的具体数值;有了G的大小就可以计算地球质量的大小了。
1.地球质量的计算:
(1)思路:若不考虑地球_____的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg
等于地球对物体的_____。
(2)公式:mg=_____。
(3)地球的质量:M=。
自转
引力
G
2.计算天体质量:
(1)行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由行星与太阳之间的_________
提供的。
(2)已知卫星绕行星运动的______和卫星与行星之间的______,可以算出行
星的质量M=。
万有引力
周期T
距离r
【易错辨析】
(1)地球表面的物体的重力不一定等于地球对它的万有引力。(　　)
(2)若知道火星绕太阳做圆周运动的公转周期和轨道半径,则可以求出太阳的质量。(　　)
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量。(　　)
(4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。(　　)
(5)海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。(　　)
提示:(1)√　(2)√ (3)×。已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出太阳的质量,不能计算地球的质量。 (4)√　(5)√
03
课堂合作探究
主题一　天体的质量
【生活情境】
【问题探究】
1.如图1所示,万有引力就是重力吗
提示:忽地球自转的影响,地面上物体的重力近似等于地球对物体的万有引力。设地面附近的重力加速度为g,则有mg=G,不能说重力就是万有引力,其实,重力是万有引力的一个分力。
2.怎样利用重力与万有引力的关系计算地球质量
提示:根据mg=G, 得M=。
3.如图2所示,月球绕地球在做圆周运动。以月球绕地球运行为例,请你应用天体运动的动力学——万有引力充当向心力,写出关于地球质量的所有可能的表达式。
提示:①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力等于向心力,即=m月r()2,可求得地球质量M地=。
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得G=m月。解得地球的质量为M地=。
③若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得=m月r()2, v=,联立以上两式解得M地=。
【结论生成】
计算天体的质量
法 重力加速度法 环绕法
理论 依据 忽星球自转影响,重力等于万有引力 万有引力提供向心力
mg=G G=mr
结果 M= M=
说明 (1)R为星球半径 (2)g为星球表面的重力加速度 (1)r为外围球体绕中心天体做匀速圆周运动的半径
(2)T为外围球体绕中心天体做匀速圆周运动的周期
[特别提醒]
(1)利用万有引力提供向心力的法只能求出中心天体的质量,而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径。
【典例示范】
(2025·石家庄高一检测)我国首个月球探测计划“嫦娥工”分三个阶段实施,极大地提高了同学们对月球的关注度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:
(1)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,月球绕地球运动的角速度为ω,且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,忽地球的自转。试求出月球绕地球运动的轨道半径r。
(2)若某位航天员随登月飞船登陆月球后,在距月球表面高度为h处以速度v0水平抛出一个小球,测得水平位移为x。已知月球半径为R月,引力常量为G,忽月球的自转。试求出月球的质量M月。
【解析】(1)设地球的质量为M,根据万有引力定律和向心力公式
G=M月ω2r 在地球表面有mg= 联立解得r=
(2)设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意,h=g月t2 x=v0t
得g月= 在月球表面有mg月=G
联立解得M月=
答案:(1)　(2)
[规律法]利用万有引力提供向心力的法只能求解中心天体的质量,而不能求出做圆周运动的环绕天体(行星或卫星)的质量。
【探究训练】
1.(2025·济南高一检测)嫦娥六号器携带来自月背的月球样品安着陆在内蒙古四子王旗预定区域,标志着探月工嫦娥六号任务取得圆满成功。这次探月工,突破了月球逆行轨道设计与控制、月背智能快速采样、月背起飞上升等关键技术,首次获取月背的月球样品并顺利,器在地球前绕地球运行的某段可视为做匀速圆周运动,在该段运动过中,器转过圆心角θ所用时间为t、速度大小为v。已知引力常量为G,则地球质量可表示为(　　)
A. B. C. D.
√
【解析】选A。器的角速度ω=,则器的轨道半径r==,根据万有引力提供向心力G=m,联立解得地球的质量M=。
2.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量的比值约为(　　)
A.　　　B.1　　　C.5　　　D.10
【解析】选B。由G=mr得M∝
已知=,=,则=()3×()2≈1,则B正确,A、C、D错误。
√
主题二　计算天体的密度
【生活情境】
【问题探究】
(1)如图1所示是测量液体密度的实验器材,怎样计算物质的密度
提示:物质的密度定义式为:ρ=,式中m为物质的质量,V为对应体积。在国际单位制和中国法定计量单位中,密度的单位为千克/米3。
(2)如图2所示为地球,我们怎样计算地球的密度
提示:地球的半径为R,则地球的密度ρ=。
【结论生成】
计算天体的密度
法 计算公式
利用天体的重力加速度 由mg=G和ρ=,得ρ=
(其中g为天体表面的重力加速度)
利用天体的卫星 设卫星绕天体运动的半径为r,周期为T,则对卫星而言,
万有引力提供向心力,G=mr
又由ρ=,代入上式得ρ=
当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则ρ=
【典例示范】
(2025·济宁高一检测)北斗卫星导航系统是我国自主研制、独立运行的球卫星导航系统,其中一颗静止轨道卫星的运行轨道如图中圆形虚线所示,其对地张角为2θ。已知地球半径为R、自转周期为T、表面重力加速度为g,引力常量为G。则地球的平均密度为(　　)
A. B.
C. D.
√
【解析】选C。设卫星的轨道半径为r,由题意可知sinθ=,解得r=,卫星绕地球做圆周运动G=m,可得M==,地球体积为V=,则地球密度为ρ==。
【探究训练】
1.(2025·济南高一检测)人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放,测得下落时间为t1,来到火星后,也将一重物在离火星表面高h处由静止释放,测得下落时间为t2,已知地球与火星的半径之比为k,不考虑地球和火星的自转,则地球与火星的密度之比为(　　)
A. B. C. D.
√
【解析】选A。根据h=gt2,可得g=,可知=,在星球表面G=mg, M=πR3ρ,可得ρ=,可得=·=。
2.中国首位航天载荷专家桂海潮在中国空间站观测地球,若他测得地球的最大张角为θ,观测到相邻两次“日落”的时间为t,简化模型如图所示,引力常量为G,由此可估算出地球的 (　　)
A.质量
B.半径
C.平均密度
D.自转周期
√
【解析】选C。根据最大张角θ可以求出空间站的轨道半径r=,根据观测到相邻两次“日落”的时间可以求出空间站的公转周期,不能求地球自转周期,且地球半径未知,故无法求出地球质量,故A、B、D错误;根据观测到相邻两次“日落”的时间可知空间站的公转周期为t,根据=, M=ρV,V=πR3,联立可求出地球的平均密度ρ=,故C正确。
3.“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,若“轨道康复者”在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动,经过时间t,其沿圆周运动转过的角度为θ,引力常量为G,将地球视为球体,已知半径为R的球体的体积V=πR3,则地球的密度为(　　)
A. B. C. D.
√
【解析】选D。经过时间t,其沿圆周运动转过的角度为θ,则角速度ω=,根据万有引力提供向心力,=mω2R,地球的密度,ρ==联立解得: ρ=,故A、B、C错误,D正确。故选D。
【课堂回眸】3.万有引力理论的成就
课标准 素养目标
1.认识发现万有引力定律的重要意义。 2.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 1.能综合应用万有引力定律及相关物理知识解决天体质量问题和天体密度问题。 (物理观念) 2.能在两种典型物理情境中应用万有引力定律求解天体的密度与质量,能对相关物理现象进行分析和推理,获得结论。 (科学思维) 3.能根据已有的天体运动数据,使用万有引力定律进行数据分析,得到初步的结论。 (科学探究) 4.认识到物理学是对自然现象的描述与解释,知道学习物理需要实事求是。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.天体质量的计算:
任务 建议
地球质量的计算 先带领学生理解物体的重力与地球对物体万有引力的关系,再推导利用地球表面的重力加速度求质量 利用地球对月球的万有引力提供月球做圆周运动的向心力,求地球的质量,再推广到已知任意卫星的运动情况可求地球的质量。
天体质量的计算 把求地球质量的法迁移过来
2.天体密度的计算:
任务 建议
天体密度的计算 求出天体的质量,再求得天体的半径,就可以求天体的密度
【情境导引】
　　将行星的运动看成圆周运动,利用万有引力提供向心力。在地球上,不考虑地球自转的影响时,地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用mg=G,解得g=G。公式中M为地球质量,R为地球半径。
　　问题导引:
　　(1)测量太阳的质量时,是否需要知道行星的质量
　　(2)人们为什么猜测在冥王星外面还有未发现的大行星
课前自主学习
“称量”地球的质量
任务驱动:卡文迪什在实验室里利用如图所示的装置测量几个铅球之间的作用力,进而测出了引力常量G的值。卡文迪什为什么能把自己的实验说成是“称量地球的质量”
提示:因为卡文迪什在实验室里测出了引力常量的具体数值;有了G的大小就可以计算地球质量的大小了。
1.地球质量的计算:
(1)思路:若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。
(2)公式:mg=G。
(3)地球的质量:M=。
2.计算天体质量:
(1)行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由行星与太阳之间的万有引力提供的。
(2)已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可以算出行星的质量M=。
【易错辨析】
(1)地球表面的物体的重力不一定等于地球对它的万有引力。 (　　)
(2)若知道火星绕太阳做圆周运动的公转周期和轨道半径,则可以求出太阳的质量。 (　　)
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量。 (　　)
(4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 (　　)
(5)海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 (　　)
提示:(1)√　(2)√
(3)×。已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出太阳的质量,不能计算地球的质量。
(4)√　(5)√
课堂合作探究
主题一　天体的质量
【生活情境】
【问题探究】
1.如图1所示,万有引力就是重力吗
提示:忽地球自转的影响,地面上物体的重力近似等于地球对物体的万有引力。设地面附近的重力加速度为g,则有mg=G,不能说重力就是万有引力,其实,重力是万有引力的一个分力。
2.怎样利用重力与万有引力的关系计算地球质量
提示:根据mg=G, 得M=。
3.如图2所示,月球绕地球在做圆周运动。以月球绕地球运行为例,请你应用天体运动的动力学——万有引力充当向心力,写出关于地球质量的所有可能的表达式。
提示:①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力等于向心力,即=m月r()2,
可求得地球质量M地=。
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得G=m月。解得地球的质量为M地=。
③若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得=m月r()2,v=,联立以上两式解得M地=。
【结论生成】
计算天体的质量
法 重力加速度法 环绕法
理论 依据 忽星球自转影响,重力等于万有引力 万有引力提供向心力
mg=G G=mr
结果 M= M=
说明 (1)R为星球半径 (2)g为星球表面的重力加速度 (1)r为外围球体绕中心天体做匀速圆周运动的半径 (2)T为外围球体绕中心天体做匀速圆周运动的周期
[特别提醒]
(1)利用万有引力提供向心力的法只能求出中心天体的质量,而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径。
【典例示范】
(2025·石家庄高一检测)我国首个月球探测计划“嫦娥工”分三个阶段实施,极大地提高了同学们对月球的关注度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:
(1)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,月球绕地球运动的角速度为ω,且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,忽地球的自转。试求出月球绕地球运动的轨道半径r。
(2)若某位航天员随登月飞船登陆月球后,在距月球表面高度为h处以速度v0水平抛出一个小球,测得水平位移为x。已知月球半径为R月,引力常量为G,忽月球的自转。试求出月球的质量M月。
【解析】(1)设地球的质量为M,根据万有引力定律和向心力公式G=M月ω2r
在地球表面有mg=
联立解得r=
(2)设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意,h=g月t2
x=v0t
得g月=
在月球表面有mg月=G
联立解得M月=
答案:(1)　(2)
[规律法]利用万有引力提供向心力的法只能求解中心天体的质量,而不能求出做圆周运动的环绕天体(行星或卫星)的质量。
【探究训练】
1.(2025·济南高一检测)嫦娥六号器携带来自月背的月球样品安着陆在内蒙古四子王旗预定区域,标志着探月工嫦娥六号任务取得圆满成功。这次探月工,突破了月球逆行轨道设计与控制、月背智能快速采样、月背起飞上升等关键技术,首次获取月背的月球样品并顺利,器在地球前绕地球运行的某段可视为做匀速圆周运动,在该段运动过中,器转过圆心角θ所用时间为t、速度大小为v。已知引力常量为G,则地球质量可表示为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A。器的角速度ω=,则器的轨道半径r==,根据万有引力提供向心力G=m,联立解得地球的质量M=。
2.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量的比值约为 (　　)
A.　　　B.1　　　C.5　　　D.10
【解析】选B。由G=mr得M∝
已知=,=,则=()3×()2≈1,则B正确,A、C、D错误。
主题二　计算天体的密度
【生活情境】
【问题探究】
(1)如图1所示是测量液体密度的【实验器材】,怎样计算物质的密度
提示:物质的密度定义式为:ρ=,式中m为物质的质量,V为对应体积。在国际单位制和中国法定计量单位中,密度的单位为千克/米3。
(2)如图2所示为地球,我们怎样计算地球的密度
提示:地球的半径为R,则地球的密度ρ=。
【结论生成】
计算天体的密度
法 计算公式
利用天体的重力加速度 由mg=G和ρ=,得ρ= (其中g为天体表面的重力加速度)
利用天体的卫星 设卫星绕天体运动的半径为r,周期为T,则对卫星而言,万有引力提供向心力,G=mr 又由ρ=,代入上式得ρ= 当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则ρ=
【典例示范】
(2025·济宁高一检测)北斗卫星导航系统是我国自主研制、独立运行的球卫星导航系统,其中一颗静止轨道卫星的运行轨道如图中圆形虚线所示,其对地张角为2θ。已知地球半径为R、自转周期为T、表面重力加速度为g,引力常量为G。则地球的平均密度为 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C。设卫星的轨道半径为r,由题意可知sinθ=,解得r=,卫星绕地球做圆周运动G=m,可得M==,地球体积为V=,则地球密度为ρ==。
【探究训练】
1.(2025·济南高一检测)人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放,测得下落时间为t1,来到火星后,也将一重物在离火星表面高h处由静止释放,测得下落时间为t2,已知地球与火星的半径之比为k,不考虑地球和火星的自转,则地球与火星的密度之比为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A。根据h=gt2,可得g=,可知=,在星球表面G=mg,M=πR3ρ,可得ρ=,可得=·=。
2.中国首位航天载荷专家桂海潮在中国空间站观测地球,若他测得地球的最大张角为θ,观测到相邻两次“日落”的时间为t,简化模型如图所示,引力常量为G,由此可估算出地球的 (　　)
A.质量 B.半径
C.平均密度 D.自转周期
【解析】选C。根据最大张角θ可以求出空间站的轨道半径r=,根据观测到相邻两次“日落”的时间可以求出空间站的公转周期,不能求地球自转周期,且地球半径未知,故无法求出地球质量,故A、B、D错误;根据观测到相邻两次“日落”的时间可知空间站的公转周期为t,根据=,M=ρV,V=πR3,联立可求出地球的平均密度ρ=,故C正确。
3.“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,若“轨道康复者”在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动,经过时间t,其沿圆周运动转过的角度为θ,引力常量为G,将地球视为球体,已知半径为R的球体的体积V=πR3,则地球的密度为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D。经过时间t,其沿圆周运动转过的角度为θ,则角速度ω=,根据万有引力提供向心力,=mω2R,地球的密度,ρ==联立解得:ρ=,故A、B、C错误,D正确。故选D。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 十三

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