资源简介

4.宇宙航行
课标准 素养目标
1.会计算人造地球卫星的环绕速度。 2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 1.能从动力学的视角理解三个宇宙速度的物理意义。 (物理观念) 2.能从物理学的视角正确描述近地卫星和同步卫星的特点,并能解释相关现象。 (科学思维) 3.由万有引力提供天体做圆周运动的向心力推理得出卫星运行规律。 (科学探究) 4.体会天体运动中中心天体物理模型的重要性。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.宇宙速度:
任务 建议
第一宇宙速度 从牛顿设想,利用圆周运动的知识推导出第一宇宙速度;理解第一宇宙速度的物理意义
第二、三宇宙速度 对于第二、三宇宙速度不要求推导,但要学生理解其物理意义,最好用动画进行模拟演示
2.人造地球卫星:
任务 建议
人造地球卫星 理解卫星发射成功,围绕地球做圆周运动的本质是万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
【情境导引】
　　人造卫星环绕地球运行,利用万有引力提供向心力,得出人造卫星运行规律“高轨低速长周期”。
　　问题导引:
　　(1)人造卫星轨道的圆心在地球球心吗 满足什么规律
　　(2)近地卫星和同步卫星有什么区别
课前自主学习
一、宇宙速度
任务驱动:问题:在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中,牛顿设想,抛出速度很大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗 如果大于这个速度,物体将怎样运动
提示:这个速度是7.9 km/s,大于这个速度,物体将在更高的轨道上运动,或离开地球绕太阳运动甚至飞到太阳系外。
1.地球的第一宇宙速度及推导:
第一宇宙速度又叫环绕速度,是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度,也是人造地球卫星的最小发射速度,其大小的推导有两种法:
法一
法二
2.三种宇宙速度:
宇宙速度 物理意义
第一宇宙速度 v=7.9 km/s 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 v=11.2 km/s 当物体的速度等于或大于11.2 km/s时,它会克服地球的引力,永远离开地球
第三宇宙速度 v=16.7 km/s 在地面附近发射物体的速度等于或大于16.7 km/s时,物体会挣脱太阳引力的束缚而飞到太阳系外
二、人造地球卫星
任务驱动:通常情况下,人造卫星总是向东发射的,为什么 “天宫一号”目标飞行器在距地面
355 km的轨道上做圆周运动,它的线速度比7.9 km/s大还是小
提示:因为地球的自转向是自西向东,人造卫星向东发射,可获得更多的能量。“天宫一号”的线速度小于7.9 km/s。
1.基本思路:
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供,所以研究天体时可建立牛顿第二定律G=ma,式中a是向心加速度。
2.常用关系:
(1)G=m=mrω2=mr,万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。
(2)mg=G,在天体表面上物体的重力等于它受到的引力,可得gR2=GM,该公式称为黄金代换公式。
【易错辨析】
(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。 (　　)
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s。 (　　)
(3)卫星的运行速度随轨道半径的增大而减小。 (　　)
(4)同步卫星可以“静止”在北京的上空。 (　　)
(5)如果沿地面发射卫星的速度大于11.2 km/s,卫星会永远离开地球。 (　　)
提示:(1)√ (2)×。人造地球卫星的最大绕行速度是7.9 km/s。
(3)√ (4)×。地球同步卫星只能“静止”在赤道的上空。 (5)√
课堂合作探究
主题一　宇宙速度
【生活情境】
【问题探究】
牛顿曾提出过一个著名的思想实验:如图所示,从高山上水平抛出一个物体,当抛出的速度足够大时,物体将环绕地球运动,成为人造地球卫星。
(1)当抛出速度较小时,物体做什么运动
提示:平抛运动。
(2)当物体刚好不落回地面时,物体做什么运动
提示:物体绕地球表面做匀速圆周运动。
(3)为什么第一宇宙速度既是最大的环绕速度,也是最小的发射速度
提示:第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度,在所有的卫星里其轨道半径最小,根据v=可知其线速度最大;同时在进行卫星发射时,只有发射速度大于等于第一宇宙速度时,该卫星才能发射成功,所以说第一宇宙速度既是最大的环绕速度,也是最小的发射速度。
【结论生成】
宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度):是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,也是人造地球卫星的最小发射速度,v=7.9 km/s。
(2)第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,其大小为11.2 km/s。
(3)第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力作用,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度,其大小为16.7 km/s。
【典例示范】
(2025·遵义高一检测)火星是离太阳第四近的行星,也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星。已知火星的半径约为地球半径的,火星的质量约为地球质量的,把地球和火星均看作质量分布均匀的球体,忽地球和火星的自转,则火星与地球的第一宇宙速度的比值为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C。根据G=,解得v=,可得==,故选C。
【探究训练】
(多选)(2025·临夏高一检测)我国成功发射由长征五号遥八运载火箭携带的嫦娥六号探测器,探测器被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行的示意图如图所示。探测器在前往月球的过中,首先进入“停泊轨道”绕地球匀速转动,在P点变速进入“椭圆轨道”并通过椭圆上的远地点Q点,然后进入“转移轨道”,接近月球时,被月球引力“俘获”,再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行,然后择机降落。已知地球的第一宇宙速度v=7.9 km/s,则 (　　)
A.探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9 km/s
B.探测器在椭圆轨道上运行时经过Q点的加速度大小小于在“停泊轨道”上的加速度大小
C.探测器在“工作轨道”上匀速绕月飞行时处于平衡状态
D.探测器在“椭圆轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大
【解析】选A、B、D。7.9 km/s是地球卫星最大的环绕速度,所以探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9 km/s,A正确;探测器在椭圆轨道上运行经过Q点时和在“停泊轨道”上运行时只受到万有引力,在Q点与地球的距离大于在“停泊轨道”上与地球的距离,在Q点受到的万有引力小于在“停泊轨道”上受到的万有引力,探测器在Q点的加速度大小小于在“停泊轨道”上的加速度大小,B正确;探测器在“工作轨道”上匀速绕月飞行,做匀速圆周运动,加速度为向心加速度,不为零,则不处于平衡状态,C错误;根据开普勒第二定律可知,在“椭圆轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大,D正确。
主题二　人造地球卫星
【生活情境】
随着科技发展的需求,各国向太空发射了很多的人造卫星,如图所示为地球周围的一些人造卫星在绕地球运行。
【问题探究】
(1)这些卫星的轨道平面具有什么特点
提示:卫星运行过中,由万有引力提供向心力,万有引力指向地心,向心力指向圆心,故地心即为卫星的圆心,所以卫星轨道平面必过圆心。
(2)这些卫星运行过中的线速度、角速度、向心加速度相同吗 如果不同,跟哪些因素有关
提示:根据G=man=m=mω2r可知,轨道半径不同,卫星的线速度、角速度、向心加速度不同,这些量和轨道半径有关。
(3)不同国家发射的地球同步卫星离地面高度是否相同
提示:相同。
【结论生成】
1.人造地球卫星绕地球运行的动力学原理:
(1)人造地球卫星在绕地球运行时,只受到地球对它的万有引力作用,人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供。
(2)天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
=越高越慢
2.卫星的轨道:
(1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时,地心是椭圆的一个焦点,其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时,由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心一定是卫星圆轨道的圆心。
(4)三类人造地球卫星轨道
①赤道轨道:卫星轨道在赤道所在平面上,卫星始终处于赤道上空;
②极地轨道:卫星轨道平面与赤道平面垂直,卫星经过两极上空;
③一般轨道:卫星轨道和赤道成一定角度。
3.地球同步卫星:
(1)定义:相对于地面静止的卫星,也称静止卫星。
(2)六个“一定”。
①地球同步卫星的运行向与地球自转向一致。
②地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24 h。
③地球同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。
④地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面上,即所有的地球同步卫星都在赤道的正上。
⑤地球同步卫星的高度固定不变。
由=mr知r=。由于T一定,故r一定,而r=R+h,h为地球同步卫星离地面的高度,h=-R。又因GM=gR2,代入数据T=24 h=86 400 s,g取9.8 m/s2,R=6.38×106 m,得h≈3.6×104 km。
⑥地球同步卫星的环绕速度大小一定:设其运行速度为v,由于G=m,所以v=
== m/s≈3.1×103 m/s。
【典例示范】
(多选)(2025·汕头高一检测)神舟十九号飞船在预定轨道的运动可看成绕地球的匀速圆周运动,轨道半径为r,地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G,则神舟十九号飞船在预定轨道运行时 (　　)
A.角速度为
B.周期为2π
C.线速度为,且小于7.9 km/s
D.加速度为,且大于地球表面重力加速度
【解析】选B、C。由万有引力提供向心力G=mω2r,解得神舟十九号飞船在预定轨道运行时角速度为ω=,A错误;由万有引力提供向心力G=mr,解得神舟十九号飞船在预定轨道运行时周期为T=2π,B正确;由万有引力提供向心力G=m,解得神舟十九号飞船在预定轨道运行时线速度为v=,可知卫星绕地球运转的线速度随运转半径的增大而减小,所以神舟十九号飞船在预定轨道运行时线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,C正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得神舟十九号飞船在预定轨道运行时加速度为a=,由G=mg,可知地球表面重力加速度g=,由r>R,可知神舟十九号飞船在预定轨道运行时加速度小于地球表面重力加速度,D错误。
【探究训练】
1.(多选)(2025·承德高一检测)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的2.25倍,半径约为月球的2倍,火星和月球的质量分别为m1和m2,忽火星及月球的自转。如图所示,着陆前,“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动,线速度大小分别为v1、v2。下列说法正确的是 (　　)
A.m1∶m2=9∶1 B.m1∶m2=3∶1
C.v1∶v2=1∶3 D.v1∶v2=3∶1
【解析】选A、D。在火星表面有G=m1'g火,在月球表面有G=m2'g月,其中g火=
2.25g月,R火=2R月,则m1∶m2=9∶1,A正确,B错误;“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动,则有G=m1',G=m2',结合上述解得v1∶v2=3∶1,C错误,D正确。
2.(多选)(2024·福建选择考)据报道,我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上,其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上,若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动,则“巡天号” (　　)
A.角速度大小比“哈勃”的小 B.线速度大小比“哈勃”的小
C.运行周期比“哈勃”的小 D.向心加速度大小比“哈勃”的大
【解析】选C、D。根据万有引力提供向心力可得=mω2r=m=mr=ma,
可得ω=,v=,T=,a=,由于“巡天号”的轨道半径小于“哈勃”的轨道半径,
则有ω巡>ω哈,v巡>v哈,T巡a哈。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 十四(共36张PPT)
4.宇宙航行
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.会计算人造地球卫星的环绕速度。 2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 1.能从动力学的视角理解三个宇宙速度的物理意义。(物理观念)
2.能从物理学的视角正确描述近地卫星和同步卫星的特点,并能解释相关现象。 (科学思维)
3.由万有引力提供天体做圆周运动的向心力推理得出卫星运行规律。(科学探究)
4.体会天体运动中中心天体物理模型的重要性。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.宇宙速度:
任务 建议
第一宇宙速度 从牛顿设想,利用圆周运动的知识推导出第一宇宙速度;理解第一宇宙速度的物理意义
第二、三宇宙速度 对于第二、三宇宙速度不要求推导,但要学生理解其物理意义,最好用动画进行模拟演示
2.人造地球卫星:
任务 建议
人造地球卫星 理解卫星发射成功,围绕地球做圆周运动的本质是万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
【情境导引】
　　人造卫星环绕地球运行,利用万有引力提供向心力,得出人造卫星运行规律“高轨低速长周期”。

　　问题导引:
　　(1)人造卫星轨道的圆心在地球球心吗 满足什么规律
　　(2)近地卫星和同步卫星有什么区别
02
课前自主学习
一、宇宙速度
任务驱动:问题:在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中,牛顿设想,抛出速度很大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗 如果大于这个速度,物体将怎样运动
提示:这个速度是7.9 km/s,大于这个速度,物体将在更高的轨道上运动,或离开地球绕太阳运动甚至飞到太阳系外。
1.地球的第一宇宙速度及推导:
第一宇宙速度又叫环绕速度,是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度,也是人造地球卫星的最小发射速度,其大小的推导有两种法:
法一
法二
2.三种宇宙速度:
宇宙速度 物理意义
第一宇宙速度 v=____ km/s 物体在_________绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 v=____ km/s 当物体的速度等于或大于____ km/s时,它会克服地球的
引力,永远离开地球
第三宇宙速度 v=_____ km/s 在地面附近发射物体的速度等于或大于_____ km/s时,
物体会挣脱_____引力的束缚而飞到太阳系外
7.9
地面附近
11.2
11.2
16.7
16.7
太阳
二、人造地球卫星
任务驱动:通常情况下,人造卫星总是向东发射的,为什么 “天宫一号”目标飞行器在距地面355 km的轨道上做圆周运动,它的线速度比7.9 km/s大还是小
提示:因为地球的自转向是自西向东,人造卫星向东发射,可获得更多的能量。“天宫一号”的线速度小于7.9 km/s。
1.基本思路:
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供,所以研究天体时可建立牛顿第二定律G=ma,式中a是向心加速度。
2.常用关系:
(1)G=m=mrω2=mr,万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。
(2)mg=G,在天体表面上物体的重力等于它受到的引力,可得gR2=GM,该公式称为黄金代换公式。
【易错辨析】
(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。(　　)
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s。(　　)
(3)卫星的运行速度随轨道半径的增大而减小。(　　)
(4)同步卫星可以“静止”在北京的上空。(　　)
(5)如果沿地面发射卫星的速度大于11.2 km/s,卫星会永远离开地球。(　　)
提示:(1)√ (2)×。人造地球卫星的最大绕行速度是7.9 km/s。
(3)√ (4)×。地球同步卫星只能“静止”在赤道的上空。 (5)√
03
课堂合作探究
主题一　宇宙速度
【生活情境】
【问题探究】
牛顿曾提出过一个著名的思想实验:如图所示,从高山上水平
抛出一个物体,当抛出的速度足够大时,物体将环绕地球运动,
成为人造地球卫星。
(1)当抛出速度较小时,物体做什么运动
提示:平抛运动。
(2)当物体刚好不落回地面时,物体做什么运动
提示:物体绕地球表面做匀速圆周运动。
(3)为什么第一宇宙速度既是最大的环绕速度,也是最小的发射速度
提示:第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度,在所有的卫星里其轨道半径最小,根据v=可知其线速度最大;同时在进行卫星发射时,只有发射速度大于等于第一宇宙速度时,该卫星才能发射成功,所以说第一宇宙速度既是最大的环绕速度,也是最小的发射速度。
【结论生成】
宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度):是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,也是人造地球卫星的最小发射速度,v=7.9 km/s。
(2)第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,其大小为11.2 km/s。
(3)第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力作用,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度,其大小为16.7 km/s。
【典例示范】
(2025·遵义高一检测)火星是离太阳第四近的行星,也是太阳系中仅次于水星的第
二小的行星。已知火星的半径约为地球半径的,火星的质量约为地球质量的,
把地球和火星均看作质量分布均匀的球体,忽地球和火星的自转,则火星与地
球的第一宇宙速度的比值为(　　)
A. B. C. D.
【解析】选C。根据G=,解得v=,可得==,故选C。
√
【探究训练】
(多选)(2025·临夏高一检测)我国成功发射由长征五号遥八运载火箭携带的嫦娥六号探测器,探测器被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行的示意图如图所示。探测器在前往月球的过中,首先进入“停泊轨道”绕地球匀速转动,在P点变速进入“椭圆轨道”并通过椭圆上的远地点Q点,然后进入“转移轨道”,接近月球时,被月球引力“俘获”,再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行,然后择机降落。已知地球的第一宇宙速度v=7.9 km/s,则(　　)
A.探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9 km/s
B.探测器在椭圆轨道上运行时经过Q点的加速度大小小于在“停泊轨道”上的加速度大小
C.探测器在“工作轨道”上匀速绕月飞行时处于平衡状态
D.探测器在“椭圆轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大
√
√
√
【解析】选A、B、D。7.9 km/s是地球卫星最大的环绕速度,所以探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9 km/s,A正确;探测器在椭圆轨道上运行经过Q点时和在“停泊轨道”上运行时只受到万有引力,在Q点与地球的距离大于在“停泊轨道”上与地球的距离,在Q点受到的万有引力小于在“停泊轨道”上受到的万有引力,探测器在Q点的加速度大小小于在“停泊轨道”上的加速度大小,B正确;探测器在“工作轨道”上匀速绕月飞行,做匀速圆周运动,加速度为向心加速度,不为零,则不处于平衡状态,C错误;根据开普勒第二定律可知,在“椭圆轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大,D正确。
主题二　人造地球卫星
【生活情境】
随着科技发展的需求,各国向太空发射了很多的人造卫星,如图所示为地球周围的一些人造卫星在绕地球运行。
【问题探究】
(1)这些卫星的轨道平面具有什么特点
提示:卫星运行过中,由万有引力提供向心力,万有引力指向地心,向心力指向圆心,故地心即为卫星的圆心,所以卫星轨道平面必过圆心。
(2)这些卫星运行过中的线速度、角速度、向心加速度相同吗 如果不同,跟哪些因素有关
提示:根据G=man=m=mω2r可知,轨道半径不同,卫星的线速度、角速度、向心加速度不同,这些量和轨道半径有关。
(3)不同国家发射的地球同步卫星离地面高度是否相同
提示:相同。
【结论生成】
1.人造地球卫星绕地球运行的动力学原理:
(1)人造地球卫星在绕地球运行时,只受到地球对它的万有引力作用,人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供。
(2)天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
=越高越慢
2.卫星的轨道:
(1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时,地心是椭圆的一个焦点,其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时,由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心一定是卫星圆轨道的圆心。
(4)三类人造地球卫星轨道
①赤道轨道:卫星轨道在赤道所在平面上,卫星始终
处于赤道上空;
②极地轨道:卫星轨道平面与赤道平面垂直,卫星经
过两极上空;
③一般轨道:卫星轨道和赤道成一定角度。
3.地球同步卫星:
(1)定义:相对于地面静止的卫星,也称静止卫星。
(2)六个“一定”。
①地球同步卫星的运行向与地球自转向一致。
②地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24 h。
③地球同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。
④地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面上,即所有的地球同步卫星都在赤道的正上。
⑤地球同步卫星的高度固定不变。
由=mr知r=。由于T一定,故r一定,而r=R+h,h为地球同步卫星离地面的高度,h=-R。又因GM=gR2,代入数据T=24 h=86 400 s,g取9.8 m/s2, R=6.38×106 m,得h≈3.6×104 km。
⑥地球同步卫星的环绕速度大小一定:设其运行速度为v,由于G=m,所以v=== m/s≈3.1×103 m/s。
【典例示范】
(多选)(2025·汕头高一检测)神舟十九号飞船在预定轨道的运动可看成绕地球的匀速圆周运动,轨道半径为r,地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G,则神舟十九号飞船在预定轨道运行时(　　)
A.角速度为
B.周期为2π
C.线速度为,且小于7.9 km/s
D.加速度为,且大于地球表面重力加速度
√
√
【解析】选B、C。由万有引力提供向心力G=mω2r,解得神舟十九号飞船在预定轨道运行时角速度为ω=,A错误;由万有引力提供向心力G=mr,解得神舟十九号飞船在预定轨道运行时周期为T=2π,B正确;由万有引力提供向心力G=m,解得神舟十九号飞船在预定轨道运行时线速度为v=,可知卫星绕地球运转的线速度随运转半径的增大而减小,所以神舟十九号飞船在预定轨道运行时线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,C正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得神舟十九号飞船在预定轨道运行时加速度为a=,由G=mg,可知地球表面重力加速度g=,由r>R,可知神舟十九号飞船在预定轨道运行时加速度小于地球表面重力加速度,D错误。
【探究训练】
1.(多选)(2025·承德高一检测)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的2.25倍,半径约为月球的2倍,火星和月球的质量分别为m1和m2,忽火星及月球的自转。如图所示,着陆前,“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动,线速度大小分别为v1、v2。下列说法正确的是(　　)
A.m1∶m2=9∶1 B.m1∶m2=3∶1
C.v1∶v2=1∶3 D.v1∶v2=3∶1
√
√
【解析】选A、D。在火星表面有G=m1'g火,在月球表面有G
=m2'g月,其中g火=2.25g月,R火=2R月,则m1∶m2=9∶1,A正确,B错误;“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动,则有G=m1',G=m2',结合上述解得v1∶v2=3∶1,C错误,D正确。
2.(多选)(2024·福建选择考)据报道,我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上,其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上,若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动,则“巡天号” (　　)
A.角速度大小比“哈勃”的小 B.线速度大小比“哈勃”的小
C.运行周期比“哈勃”的小 D.向心加速度大小比“哈勃”的大
√
√
【解析】选C、D。根据万有引力提供向心力可得=mω2r=m=mr=ma,
可得ω=,v=,T=,a=,
由于“巡天号”的轨道半径小于“哈勃”的轨道半径,
则有ω巡>ω哈,v巡>v哈,T巡a哈。
【课堂回眸】

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