资源简介

第八章　机械能守恒定律
1.功与功率
课标准 素养目标
1.理解功和功率。 2.了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 1.理解功、功率、平均功率与瞬时功率的概念。 (物理观念) 2.变力做功的理解及转化法的应用,图像法在机车启动过中的应用。 (科学思维) 3.通过具体实例建立功的概念,运用小组合作探究的法分析汽车启动的过。 (科学探究) 4.掌握功的概念在日常生活中的应用,培养学生合作意识和分析问题的能力。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.功的含义和正负的判断
任务 建议
功的概念 及公式 从能量的转化角度使学生明白引入功的必要性和必然性;从生活中的物质生产的基本动作和学生参与的互动实验,探究功的来历和做功不可缺少的因素;再通过特殊情景引岀一般情景,并通过等效思想,借鉴两种特殊情况推导岀功的一般表达式。
功的计算 从功的一般表达式的深化研究得岀功有正、负;从功的正、负引岀功是矢量还是标量,通过“功是能量转化的量度”探究功是标量;通过例题得岀几个力做功和它们的合力做功的关系;通过例题的拓展得岀功的公式适用条件。
2.功率的含义和计算
任务 建议
功率 (1)功率的概念广泛应用于人们的日常生活和科技之中。 学生在初中已经学过功率的概念,因此,引入这一概念并不困难。 (2)本节课的教学是理解功率的概念和怎样计算功率,属于概念教学课,重在讲清 “为什么要引入这一概念,概念的含义是什么,以及概念的应用”。
平均功 率与瞬 时功率 (1)可以通过具体实例引导学生体验平均功率和瞬时功率的区别与联系。 (2)理解公式P=和P=Fv的物理意义,并能用公式进行有关功率问题的分析计算。
3.机车启动问题
任务 建议
机车的 两种启 动式 在机车启动问题的分析过中 ,列举一些典型例题,通过这一过的学习 ,有利于学生养成分析物理过的习惯,培养学生的逻辑思维能力,提高综合运用动力学知识和功率概念分析问题和解决问题的能力,避免简单地套用公式。
【情境导引】
在生产和生活中,利用机械工作的情况非常多,例如:利用起重机吊起货物,用开瓶器撬开瓶盖,汽车牵引拖车前进等等。
　　问题导引:
(1)它们工作时具有的共性是什么
(2)如何计算机械对工作对象所做的功呢
(3)现在很多面都采用机械工作来替代人,机械做功的优势在什么地
课前自主学习
一、功的含义和正负的判断
任务驱动:举重运动员将杠铃举起并在头顶上停留3 s,在两个过中运动员对杠铃做功吗
提示:运动员举起杠铃的过中做功,举着杠铃在头顶上停留3 s不做功。
1.功的概念、公式:
概念 物体受到力的作用,并在力的向上发生了一段位移
必要因素 (1)力 (2)在力的向上发生了一段位移
公式 力F与位移l同向时:W=Fl;力F与位移l有夹角α时:W=Flcosα
符号含义 F、l、α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移的夹角
单位 功的单位是牛·米,即焦耳,符号J
2.正功和负功:
(1)当α=时,cosα=0,W=0。这表示当力F的向与位移l的向垂直时,力F不做功。
(2)当α<时,cosα>0,W>0。这表示力F对物体做正功。
(3)当<α≤π时,cosα<0,W<0。这表示力F对物体做负功。往往说成“物体克服力F做功”。
3.总功:
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,等于各个力分别对物体所做功的代数和,可以证明,它也就是这几个力的合力对物体所做的功。
二、功率的含义和计算
任务驱动:如图所示汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,这是为什么
提示:增大输出功率,获得较大牵引力。
1.功率的含义:
(1)定义:功W与完成这些功所用时间t的比值。
(2)公式P=。单位:瓦特,简称瓦,符号W。
(3)意义:功率是表示物体做功快慢的物理量。
(4)普适性:此公式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算。
2.额定功率和实际功率:
(1)额定功率:机械允许长时间正常条件下工作时的最大功率。发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。
(2)实际功率:机械实际工作时的输岀功率。发动机的实际功率可以小于或等于额定功率,但不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械。
3.功率与速度:
(1)功率与速度的关系:
①当F与v向相同时,P=Fv。
②当F与v夹角为α时,P=Fvcosα。
(2)平均功率和瞬时功率:
①平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式:
P=和P=F 。
②瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:P=Fv,其中v为瞬时速度;当F与v夹角为α时,P=Fvcosα。
三、机车启动的两种式
任务驱动:汽车以恒定功率启动时,其加速度也是恒定的吗
提示:汽车的加速度减小。
1.恒定功率启动:
(1)过分析:
v↑ F=↓ a=↓ a=0时速度最大且匀速。
(2)v-t图像如图甲所示。
2.恒定加速度启动:
(1)过分析:
a=不变 F不变P=Fv↑直到P=P额=Fv1 P额一定,v↑ F=↓,
a=↓ a=0,速度最大且匀速。
(2)v-t图像如图乙所示。
(3)机车启动过的分析步骤:
①分析物理过,明确是哪种启动式。
②抓住两个基本公式:
a.功率公式P=Fv
b.牛顿第二定律 ,即 F-F阻=ma。
【易错辨析】
(1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路。 (　　)
(2)功有正负之分,所以功是矢量。 (　　)
(3)若力不对物体做功,则力可能也会改变物体的运动状态。 (　　)
(4)力对物体做功越快,力的功率一定越大。(　　)
(5)沿水平向运动的物体,速度越大,重力做功的功率越大。 (　　)
提示:(1)×。公式中的l是物体运动的位移。
(2)×。功虽然有正负之分,但是功是标量。
(3)√　(4)√　
(5)×。由于物体沿水平向运动,速度与重力夹角为90°,重力做功的功率始终为零。
课堂合作探究
主题一　功的含义和正负的判断
任务1　力对物体是否做功的判断
【生活情境】
　陈川通过定滑轮拉着重物上升;郑明用力推汽车,汽车没动;乔华搬着箱子在水平路面匀速行走;李文背着书包在等车。
【问题探究】
(1)观察并分析图中的每个人都对物体做功了吗
提示:陈川拉重物上升的过,对重物做了功,其他三人都没有做功。
(2)如何判断一个物体是否对另一个物体做功
提示:对物体施加了力,并且受力物体在力的向上有位移。
任务2　力对物体做功的计算
【生活情境】
　如图所示,拖拉机拉犁耕地。
【问题探究】
犁子运动向与拖拉机的拉力不在同一条直线上, 犁子在力F(与水平向夹角为α)的作用下前进了距离l,则力F对犁子做的功如何表示
提示:法一:将力F沿着位移向和垂直于位移向进行分解,如图所示,得到两个分力F1和F2,其中F1=Fcosα,F2=Fsinα,力F做的功为W=F1l=Flcosα
法二:将位移l沿着力F向和垂直于力F向进行分解,如图所示,得到两个分位移l1和l2,其中l1 = lcosα, l2 =lsinα,力F做的功为W = Fl1=Flcosα。
任务3　力做功正负的判断
【生活情境】
　人水平推木箱向前运动一段距离。
【问题探究】
　如图所示,人水平推木箱前进时,推力和摩擦力对木箱有没有做功 如果做功,分别做的是正功还是负功
提示:做功了。推力的向与木箱的运动向一致,做正功;摩擦力的向与木箱的运动向相反,做负功。
【结论生成】
1.力对物体做功:W=Flcosα,W只与F、l、α有关,与物体的运动状态无关。
2.正功、负功的物理意义:
项目 动力学角度 能量角度
正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功,使物体获得能量
负功 表示这个力是阻力 ,对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功,使物体失去能量
3.正功与负功及不做功的判定:
(1)根据力F与位移l的夹角:
①0°≤α<90°,力做正功;
②90°<α≤180°,力做负功;
③α=90°,力不做功。
(2)根据力F与速度v的夹角θ:
①0°≤θ<90°,力做正功;
②90°<θ≤180°,力做负功;
③θ=90°,力不做功。
(3)根据速率增大还是减小:
若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做负功。
4.功是标量。
　[特别提醒]
(1)某个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如,滑动摩擦力对物体做功-5 J,也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。
(2)功是标量,功的正负号不表示向,也不表示功的多少,在比较功的多少时,只比较功的绝对值,不看功的正负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图所示,质量m=4 kg的物体,在斜向下与水平向的夹角α=37°、大小为20 N的力F的作用下,从静止开始运动,通过的位移为s=2 m,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,问:
(1)力F对物体做多少功
(2)摩擦力对物体做多少功
(3)合力对物体做多少功
【解析】(1)根据做功公式,力F对物体做的功为W=Fscos37°=20×2×0.8 J=32 J
(2)根据平衡条件,支持力FN=Fsin37°+mg=20×0.6 N+4×10 N=52 N
摩擦力大小为f=μFN=0.2×52 N=10.4 N
摩擦力对物体做功Wf=-fs=-10.4×2 J=-20.8 J
(3)合力对物体做功W合=W+Wf=32 J-20.8 J=11.2 J
答案:(1)32 J　(2)-20.8 J　(3)11.2 J
　[规律法]计算恒力做功的基本思路
【探究训练】
1.
(2025·烟台高一检测)如图所示,一箱苹果在水平地面上向右做匀减速直线运动,对于箱子正中央的一只苹果,它周围苹果对它作用力的合力 (　　)
A.对这只苹果不做功 B.对这只苹果做正功
C.对这只苹果做负功 D.无法确定
【解析】选C。苹果箱在水平地面上向右做匀减速直线运动,加速度向左,则对于箱子正中央的一只苹果,它周围苹果对它作用力的合力有水平向左的分力和竖直向上与重力平衡的分力,因此合力偏向左上,因位移向右,可知它周围苹果对它作用力的合力对这只苹果做负功。
2.
如图所示,小同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本,又将一手机盒放在硬皮本上,手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m,重力加速度为g,当她保持手臂的姿势不变,匀速水平向前运动距离x的过中 (　　)
A.重力对手机盒做功mgx
B.支持力对手机盒做功mgxcosθ
C.合力对手机盒做功mgxsinθ
D.摩擦力对手机盒做功-mgxsinθ cosθ
【解析】选D。重力向与手机盒位移向垂直,故重力对手机盒做功为零,故A错误;对手机盒受力分析可知,其受到的支持力大小为FN=mgcosθ,故支持力做功=FNxcos(90°-θ)=mgxsinθcosθ,故B错误;手机盒做匀速直线运动,受到的合力为零,故合力做功为0,故C错误;手机盒受到的静摩擦力大小为f=mgsinθ,故摩擦力做功Wf=fx·cos(180°-θ)=-mgxsinθcosθ,故D正确。
主题二　功率的含义和计算
任务1　功率
【生活情境】
　在建筑工地上可以采用以下三种式,把1 t货物从地面运到三楼:
式一:搬运工分批搬运,需要时间3 h;
式二:用一台起重机提升,需要时间1 min;
式三:用另一台起重机提升,需要时间30 s。
【问题探究】
　(1)用不同的式,对货物所做的功是否相同
提示:对货物所做的功相同。
(2)三种式中做功的快慢是否相同
提示:因为所用时间不同,说明做功的快慢不同。式一最慢,式三最快。
(3)你能否定义一个物理量来体现做功的快慢 想想,速度是如何定义的 是否可以用同样的法处理做功快慢的问题呢
提示:可以。我们用位移和时间的比值定义了速度,用的是比值定义法。我们也可以用物体所做的功与所用时间的比值定义一个物理量——功率,来描述做功的快慢。
任务2　平均功率与瞬时功率
【实验情境】
　如图所示,斜面高为h,倾角为α,一质量为m的物体从斜面顶端由静止滑下。
【问题探究】
　(1)怎样计算物体滑至斜面底端过中重力做功的平均功率
提示:①法一:用公式P=计算。
②法二:用公式P=F 计算。
(2)怎样计算物体滑至底端时重力的瞬时功率
提示:用公式P=Fvcosα计算。
【结论生成】
1.功率的含义:
(1)功率表示物体做功的快慢。
(2)功率是标量,有大小,无向。
(3)公式的应用:由P=
(4)功率的公式P=适用于任何情况下功率的计算,如果在时间t内的功率是变化的,则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率。
2.功率的计算式:
(1)功率的计算式:P=Fv。
①当v表示瞬时速度时,P表示瞬时功率。
②当v表示平均速度时,P表示平均功率。
(2)只有公式P=Fv中某一量恒定时,才能确定另外两个量的关系。
(3)当F与v向成α角时,P=Fvcos α。
　[特别提醒]求功率时要先分清是平均功率还是瞬时功率,然后选用合适的公式。
【典例示范】
如图所示,在粗糙的水平面上有一质量m=4 kg的物体,在水平拉力F=8 N的作用下,物体从静止开始运动,物体沿地面前进的距离为s=8 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)摩擦力在这个过中对物体做的功;
(2)从静止开始,在4 s内拉力F做功的平均功率及4 s末拉力F做功的瞬时功率。
【解析】(1)摩擦力在这个过内对物体做的功为Wf=-fs=-μmgs
解得Wf=-32 J
(2)在4 s内拉力F做功的平均功率为==
解得=16 W
物体的加速度大小为a==1 m/s2
4 s末物体的速度大小为v=at=4 m/s
4 s末拉力F做功的瞬时功率为P=Fv=32 W
答案:(1)-32 J　(2)16 W　32 W
　[规律法] 平均功率和瞬时功率的计算:
(1)平均功率的计算。
①由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢度,它和一段时间(或一个过)相对应,计算时应明确是哪一个力在哪一段时间(或过)内做功的平均功率。常用公式P=求平均功率。
②当恒力做功时W=Flcosα,则恒力对应的功率为P=Fvcosα;当v是运动物体在某一段时间内的平均速度时,P就对应该段时间内的平均功率,即P=F cosα。
应当注意的是,平均功率总是与某段时间(或过)相对应,所以对于平均功率一定要明确是哪段时间(或哪一过)内的。
(2)对公式P=Fvcosα中F、v、α、P的说明。
物理量 应用说明
力(F) 力F是研究对象所受到的外力,F是恒力,F可以是某个力,也可以是几个力的合力
速度(v) 通常情况下,速度v是瞬时值,但物体的速度可能是恒定的,也可能是变化的
夹角(α) 角α是F、v两个矢量正向间的夹角,式中cosα的作用是将F、v统一到一条直线上
功率(P) 所有功率都是对力而言的,因此,要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
【探究训练】
1.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的平均功率分别为P1和P2,则 (　　)
A.W1=W2,P1=P2　　　　 B.W1=W2,P1>P2
C.W1>W2,P1>P2 D.W1>W2,P1=P2
【解析】选B。两次拉物体用的力都是F,物体的位移都是l,由W=Flcosα可知W1=W2;物体在粗糙水平面上前进时,加速度a较小,由l=at2可知用时较长,再由P=可知P1>P2,则B正确,A、C、D错误。
2.(2025·潍坊高一检测)跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过中,离开地面后竖直向的速率—时间图像如图所示。若已知t0和跳绳者的质量m,重力加速度为g,不计阻力,以下估算正确的是 (　　)
A.2t0时间内完成了一次起跳
B.上升的最大高度为
C.克服重力的平均功率为
D.落地前瞬间的瞬时功率为
【解析】选D。由图可知,跳绳一次时间为t0,在2t0时间内完成了两次起跳,A错误;由题意可知,上升时间为t1=t0=t0,故上升的高度为h=g=g,B错误;克服重力做的功为W=mgh,则克服重力做功的功率为P==mg2t0,C错误;由题可知下落时间t2=t1=t0,落地速度为v=gt2=gt0,故落地前瞬间的瞬时功率为P'=mgv=mg2t0,D正确。
3.如图甲所示,套圈是一种喜闻乐见的街头游戏,某次游戏中一位小朋友将套圈沿水平向抛出,结果套中玩具A(如图乙所示),若他第二次将套圈沿相同向水平抛出后恰好套中玩具B,忽空气阻力和套圈转动的影响,套圈和玩具A、B均视为质点。对于两次游戏过,下列说法正确的是 (　　)
A.套中玩具B的套圈抛出时的初速度更大
B.套中玩具B的套圈在空中运动时间更长
C.套中玩具B的套圈落地前瞬间重力的瞬时功率更大
D.套中玩具B的套圈在空中运动的重力的平均功率更大
【解析】选A。根据平抛运动的规律h=gt2,两套圈在空中运动时间相等,根据x=vt,套中玩具B的套圈水平位移更大,套中玩具B的套圈抛出时的初速度更大,故A正确、B错误;根据P=mg·gt,两套圈在空中运动时间相等,则落地前瞬间重力的瞬时功率相等,故C错误;根据=,两套圈在空中运动时间相等,两套圈在空中运动时重力的平均功率相等,故D错误。
主题三　机车启动问题
【生活情境】
　“复兴号”列车质量为m,发动机额定功率为P,路面的阻力Ff设为恒力,该机车从静止开始启动。
【问题探究】
(1)机车以恒定功率启动后,随着速度的增大,机车牵引力如何变化 机车的加速度如何变化 当速度最大时机车加速度为多少 此时牵引力与阻力大小关系如何 此后机车将做什么运动
提示:由功率恒定且P=Fv得,当v增大时,牵引力F减小。
由牛顿第二定律可得,F减小时,加速度a减小。
当速度最大时,加速度为零,此时牵引力与阻力相等;此后机车将做匀速直线运动。
(2)试根据以上分析,画出机车运动的v-t图像,并总结机车运动情况。
提示:v-t图像如图所示。
通过以上分析可知:机车先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动。
(3)机车以恒定的加速度启动,加速度不变,机车速度和功率如何变化 当机车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何 此时机车的速度达到了最大值吗 此后要想增大速度,则牵引力该如何变化
提示:机车开始做匀加速运动,速度变大,由P=Fv,v变大、F不变,得P增大。
当机车刚达到额定功率时,也就是匀加速过的最后时刻,此时加速度仍为a,由a=,得F大于Ff,此时刻的速度只是匀加速过的最大速度,并不是机车能达到的最大速度。
由P=Fv且F大于Ff得,保持额定功率不变,要想提高速度只能减小牵引力F,机车加速度a=会变小,当F=Ff时,加速度为零,速度达到最大值。
(4)试根据以上分析,画出机车运动的v-t图像,并总结机车运动情况。
提示:v-t图像如图所示。
通过以上分析可知:机车先做匀加速直线运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动。
【结论生成】
1.以额定功率启动:
(1)运动过分析:机车以额定功率启动后,随速度v的增加,牵引力会减小,加速度减小;当F=Ff时加速度a=0,此时速度最大,且vm=;以后机车就以vm做匀速直线运动,其运动过如图所示。
故机车达到最大速度时a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm。
(2)图像分析:P-t图像、F-t图像、v-t图像分别如图甲、乙、丙所示。
(3)特点:
①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时,才达到最大速度。
②在匀速运动之前,汽车是做加速度逐渐减小的变加速运动。
2.以恒定加速度启动:
(1)运动过分析:机车以恒定加速度启动,即a=保持不变,则牵引力不变,而由公式P=Fv知,随速度v的增大,机车的功率增加,但任何机械的功率都是有限的,故机车的功率增加到额定功率以后将保持不变;以后(同第一种启动式)速度v继续增加,但牵引力F减小,直到减小到F=Ff时,加速度a=0,机车的速度达到最大值vm,此后以速度vm保持匀速直线运动,运动过如图所示。
设机车维持匀加速直线运动的时间为t1,则Fv1=P (Ff+ma)at1=P,那么t1=,此时速度v1=at1=。
(2)图像分析:F-t图像、v-t图像、P-t图像分别如图甲、乙、丙所示:
(3)特点:
①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。
②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为零时达到最大速度。
【拓展延伸】(1)对汽车、火车等机动车辆的启动问题,应明确P=Fv中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率;F为发动机(机车)的牵引力,并非是机车所受的合力,v为瞬时速度。
(2)当机车启动达到最大速度时,牵引力F=Ff,其中Ff为机车所受的总阻力。
(3)上述分析是机车在水平路面上的情况,当机车在斜坡上启动时(上坡或下坡两种情况)要注意动力和阻力的不同。
【典例示范】
　(2025·济南高一检测)一辆列车总质量m=600 t,发动机的额定功率P=1.8×106 W。列车在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍,重力加速度g取10 m/s2。
(1)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度v=10 m/s时,求列车的瞬时加速度大小a;
(2)在水平轨道上以速度36 km/h匀速行驶时,求发动机的实际功率P1;
(3)若列车从静止起动,保持0.3 m/s2的加速度做匀加速运动,求这一过维持的最长时间。
【解析】(1)当行驶速度v=10 m/s时,列车所受牵引力为F== N=1.8×105 N
阻力f=0.01mg=6×104 N
由牛顿第二定律有F-f=ma
得a== m/s2=0.2 m/s2
(2)匀速行驶时有F=f
则P1=fv1=6×105 W
(3)由牛顿第二定律得F2-f=ma'
得F2=f+ma'=(6×104+6×105×0.3)N=2.4×105 N
列车匀加速直线运动的初速度为v0=0,末速度为v2== m/s=7.5 m/s
列车匀加速直线运动过维持的最长时间为t==25 s
答案:(1)0.2 m/s2　(2)6×105 W　(3)25 s
【探究训练】
1.(2025·临沂高一检测)我国复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm。设动车行驶过中所受到的阻力f保持不变,则动车在时间t内 (　　)
A.做匀加速直线运动
B.加速度值先减小后不变
C.牵引力的功率P=fv0
D.牵引力做功W=Pt
【解析】选D。由P=Fv可知,速度不断增大则牵引力不断减小,由牛顿第二定律F-f=ma,可知动车做加速度逐渐减小的加速运动,A、B错误;当动车速度达到最大时,牵引力与阻力相等,所以牵引力的功率为P=Fv=fvm,C错误;由于牵引力的功率保持不变,所以牵引力做的功为W=Pt,D正确。
2.额定功率为80 kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s,汽车质量为2 000 kg,如果汽车从静止开始做匀加速运动,设运动过中阻力不变,加速度大小为2 m/s2,求:
(1)汽车所受阻力多大;
(2)汽车做匀加速运动的过可以维持多长时间。
【解析】(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大,由P=F牵vm得
F阻=F牵== N=4 000 N。
(2)由牛顿第二定律得:F'牵-F阻=ma,
F'牵=ma+F阻=(2 000×2) N+4 000 N=8 000 N
由P=F'牵v解得v=10 m/s
由v=at解得t=5 s。
答案:(1)4 000 N　(2)5 s
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 十六(共70张PPT)
第八章　机械能守恒定律
1.功与功率
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.理解功和功率。 2.了解生产生活中 常见机械的功率大 小及其意义。 1.理解功、功率、平均功率与瞬时功率的概念。
(物理观念)
2.变力做功的理解及转化法的应用,图像法在机车启
动过中的应用。(科学思维)
3.通过具体实例建立功的概念,运用小组合作探究的
法分析汽车启动的过。(科学探究)
4.掌握功的概念在日常生活中的应用,培养学生合作
意识和分析问题的能力。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.功的含义和正负的判断
任务 建议
功的 概念 及公式 从能量的转化角度使学生明白引入功的必要性和必然性;从生活中
的物质生产的基本动作和学生参与的互动实验,探究功的来历和做
功不可缺少的因素;再通过特殊情景引岀一般情景,并通过等效思想,
借鉴两种特殊情况推导岀功的一般表达式。
功的 计算 从功的一般表达式的深化研究得岀功有正、负;从功的正、负引岀
功是矢量还是标量,通过“功是能量转化的量度”探究功是标量;通过
例题得岀几个力做功和它们的合力做功的关系;通过例题的拓展得
岀功的公式适用条件。
2.功率的含义和计算
任务 建议
功率 (1)功率的概念广泛应用于人们的日常生活和科技之中。 学生在初中已
经学过功率的概念,因此,引入这一概念并不困难。
(2)本节课的教学是理解功率的概念和怎样计算功率,属于概念教学课,重
在讲清 “为什么要引入这一概念,概念的含义是什么,以及概念的应用”。
平均功 率与瞬 时功率
3.机车启动问题
任务 建议
机车的 两种启 动式 在机车启动问题的分析过中 ,列举一些典型例题,通过这一过
的学习 ,有利于学生养成分析物理过的习惯,培养学生的逻
辑思维能力,提高综合运用动力学知识和功率概念分析问题和
解决问题的能力,避免简单地套用公式。
【情境导引】
在生产和生活中,利用机械工作的情况非常多,例如:利用起重机吊起货物,用开瓶器撬开瓶盖,汽车牵引拖车前进等等。

　问题导引:
(1)它们工作时具有的共性是什么
(2)如何计算机械对工作对象所做的功呢
(3)现在很多面都采用机械工作来替代人,机械做功的优势在什么地
02
课前自主学习
一、功的含义和正负的判断
任务驱动:举重运动员将杠铃举起并在头顶上停留3 s,在两个过中运动员对杠铃做功吗
提示:运动员举起杠铃的过中做功,举着杠铃在头顶上停留3 s不做功。
1.功的概念、公式:
概念 物体受到力的作用,并在力的向上发生了一段位移
必要因素 (1)力
(2)在力的向上发生了一段位移
公式 力F与位移l同向时:W=___;力F与位移l有夹角α时:W=_______
符号含义 F、l、α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移的夹角
单位 功的单位是牛·米,即焦耳,符号__
Flcosα
J
Fl
2.正功和负功:
(1)当α=时,cosα=0,W=__。这表示当力F的向与位移l的向垂直时,力F
_______。
(2)当α<时,cosα>0,W>0。这表示力F对物体做_____。
(3)当<α≤π时,cosα<0,W<0。这表示力F对物体做_____。往往说成“物体
_____力F做功”。
3.总功:
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的
总功,等于各个力分别对物体所做功的_______,可以证明,它也就是这几个力
的_____对物体所做的功。
0
不做功
正功
负功
克服
代数和
合力
二、功率的含义和计算
任务驱动:如图所示汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,这是为什么

提示:增大输出功率,获得较大牵引力。
1.功率的含义:
(1)定义:功W与完成这些功所用______的比值。
(2)公式_____。单位:_____,简称___,符号___。
(3)意义:功率是表示物体做功_____的物理量。
(4)普适性:此公式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算。
时间t
P=
瓦特
瓦
W
快慢
2.额定功率和实际功率:
(1)额定功率:机械允许长时间___________工作时的_____功率。发动机铭
牌上的功率指的就是额定功率。
(2)实际功率:机械_____工作时的输岀功率。发动机的实际功率可以小于
或等于额定功率,但不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械。
正常条件下
最大
实际
3.功率与速度:
(1)功率与速度的关系:
①当F与v向相同时,P=___。
②当F与v夹角为α时,P=_______。
(2)平均功率和瞬时功率:
①平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式:
P=和P=F 。
②瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:
______,其中v为瞬时速度;当F与v夹角为α时,P=Fvcosα。
Fv
Fvcosα
P=Fv
三、机车启动的两种式
任务驱动:汽车以恒定功率启动时,其加速度也是恒定的吗
提示:汽车的加速度减小。
1.恒定功率启动:
(1)过分析:
v↑ F=↓ a=↓ a=0时速度最___且匀速。
(2)v-t图像如图甲所示。
大
2.恒定加速度启动:
(1)过分析:
a=不变 F不变P=Fv↑直到P=P额=Fv1 P额一定,v↑ F=↓,
a=↓ a=0,速度最___且匀速。
(2)v-t图像如图乙所示。
大
(3)机车启动过的分析步骤:
①分析物理过,明确是哪种启动式。
②抓住两个基本公式:
a.功率公式P=Fv
b.牛顿第二定律 ,即 F-F阻=ma。
【易错辨析】
(1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路。(　　)
(2)功有正负之分,所以功是矢量。(　　)
(3)若力不对物体做功,则力可能也会改变物体的运动状态。(　　)
(4)力对物体做功越快,力的功率一定越大。(　　)
(5)沿水平向运动的物体,速度越大,重力做功的功率越大。(　　)
提示:(1)×。公式中的l是物体运动的位移。
(2)×。功虽然有正负之分,但是功是标量。
(3)√　(4)√　
(5)×。由于物体沿水平向运动,速度与重力夹角为90°,重力做功的功率始终为零。
03
课堂合作探究
主题一　功的含义和正负的判断
任务1　力对物体是否做功的判断
【生活情境】

　陈川通过定滑轮拉着重物上升;郑明用力推汽车,汽车没动;乔华搬着箱子在水平路面匀速行走;李文背着书包在等车。
【问题探究】
(1)观察并分析图中的每个人都对物体做功了吗
提示:陈川拉重物上升的过,对重物做了功,其他三人都没有做功。
(2)如何判断一个物体是否对另一个物体做功
提示:对物体施加了力,并且受力物体在力的向上有位移。
任务2　力对物体做功的计算
【生活情境】
　如图所示,拖拉机拉犁耕地。
【问题探究】
犁子运动向与拖拉机的拉力不在同一条直线上, 犁子在力F(与水平向夹角为α)的作用下前进了距离l,则力F对犁子做的功如何表示
提示:法一:将力F沿着位移向和垂直于位移向进行分解,如图所示,得到两个分力F1和F2,其中F1=Fcosα,F2=Fsinα,力F做的功为W=F1l=Flcosα
法二:将位移l沿着力F向和垂直于力F向进行分解,如图所示,得到两个分位移l1和l2,其中l1 = lcosα, l2 =lsinα,力F做的功为W = Fl1=Flcosα。
任务3　力做功正负的判断
【生活情境】
　人水平推木箱向前运动一段距离。
【问题探究】
　如图所示,人水平推木箱前进时,推力和摩擦力对木箱有没有做功 如果做功,分别做的是正功还是负功
提示:做功了。推力的向与木箱的运动向一致,做正功;摩擦力的向与木箱的运动向相反,做负功。
【结论生成】
1.力对物体做功:W=Flcosα,W只与F、l、α有关,与物体的运动状态无关。
2.正功、负功的物理意义:
项目 动力学角度 能量角度
正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功,使物体获得
能量
负功 表示这个力是阻力 ,对物体的运动 起阻碍作用 物体克服外力做功,使物体失
去能量
3.正功与负功及不做功的判定:
(1)根据力F与位移l的夹角:
①0°≤α<90°,力做正功;
②90°<α≤180°,力做负功;
③α=90°,力不做功。
(2)根据力F与速度v的夹角θ:
①0°≤θ<90°,力做正功;
②90°<θ≤180°,力做负功;
③θ=90°,力不做功。
(3)根据速率增大还是减小:
若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做负功。
4.功是标量。
[特别提醒]
(1)某个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如,滑动摩擦力对物体做功-5 J,也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。
(2)功是标量,功的正负号不表示向,也不表示功的多少,在比较功的多少时,只比较功的绝对值,不看功的正负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图所示,质量m=4 kg的物体,在斜向下与水平向的夹角α=37°、大小为20 N的力F的作用下,从静止开始运动,通过的位移为s=2 m,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,问:
(1)力F对物体做多少功
(2)摩擦力对物体做多少功
(3)合力对物体做多少功
【解析】(1)根据做功公式,力F对物体做的功为W=Fscos37°=20×2×0.8 J=32 J
(2)根据平衡条件,支持力FN=Fsin37°+mg=20×0.6 N+4×10 N=52 N
摩擦力大小为f=μFN=0.2×52 N=10.4 N
摩擦力对物体做功Wf=-fs=-10.4×2 J=-20.8 J
(3)合力对物体做功W合=W+Wf=32 J-20.8 J=11.2 J
答案:(1)32 J　(2)-20.8 J　(3)11.2 J
　[规律法]计算恒力做功的基本思路
【探究训练】
1.(2025·烟台高一检测)如图所示,一箱苹果在
水平地面上向右做匀减速直线运动,对于箱子
正中央的一只苹果,它周围苹果对它作用力的合力(　　)
A.对这只苹果不做功 B.对这只苹果做正功
C.对这只苹果做负功 D.无法确定
【解析】选C。苹果箱在水平地面上向右做匀减速直线运动,加速度向左,则对于箱子正中央的一只苹果,它周围苹果对它作用力的合力有水平向左的分力和竖直向上与重力平衡的分力,因此合力偏向左上,因位移向右,可知它周围苹果对它作用力的合力对这只苹果做负功。
√
2.如图所示,小同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本,又将一手机盒放在硬皮本上,手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m,重力加速度为g,当她保持手臂的姿势不变,匀速水平向前运动距离x的过中(　　)
A.重力对手机盒做功mgx
B.支持力对手机盒做功mgxcosθ
C.合力对手机盒做功mgxsinθ
D.摩擦力对手机盒做功-mgxsinθ cosθ
√
【解析】选D。重力向与手机盒位移向垂直,故重力对手机盒做功为零,故A错误;对手机盒受力分析可知,其受到的支持力大小为FN=mgcosθ,故支持力做功=FNxcos(90°-θ)=mgxsinθcosθ,故B错误;手机盒做匀速直线运动,受到的合力为零,故合力做功为0,故C错误;手机盒受到的静摩擦力大小为f=mgsinθ,故摩擦力做功Wf=fx·cos(180°-θ)=-mgxsinθcosθ,故D正确。
主题二　功率的含义和计算
任务1　功率
【生活情境】
在建筑工地上可以采用以下三种式,把1 t货物从地面运到三楼:
式一:搬运工分批搬运,需要时间3 h;
式二:用一台起重机提升,需要时间1 min;
式三:用另一台起重机提升,需要时间30 s。
【问题探究】
(1)用不同的式,对货物所做的功是否相同
提示:对货物所做的功相同。
(2)三种式中做功的快慢是否相同
提示:因为所用时间不同,说明做功的快慢不同。式一最慢,式三最快。
(3)你能否定义一个物理量来体现做功的快慢 想想,速度是如何定义的 是否可以用同样的法处理做功快慢的问题呢
提示:可以。我们用位移和时间的比值定义了速度,用的是比值定义法。我们也可以用物体所做的功与所用时间的比值定义一个物理量——功率,来描述做功的快慢。
任务2　平均功率与瞬时功率
【实验情境】
　如图所示,斜面高为h,倾角为α,一质量为m的物体从斜面顶端由静止滑下。
【问题探究】
(1)怎样计算物体滑至斜面底端过中重力做功的平均功率
提示:①法一:用公式P=计算。
②法二:用公式P=F 计算。
(2)怎样计算物体滑至底端时重力的瞬时功率
提示:用公式P=Fvcosα计算。
【结论生成】
1.功率的含义:
(1)功率表示物体做功的快慢。
(2)功率是标量,有大小,无向。
(3)公式的应用:由P=
(4)功率的公式P=适用于任何情况下功率的计算,如果在时间t内的功率是变化的,则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率。
2.功率的计算式:
(1)功率的计算式:P=Fv。
①当v表示瞬时速度时,P表示瞬时功率。
②当v表示平均速度时,P表示平均功率。
(2)只有公式P=Fv中某一量恒定时,才能确定另外两个量的关系。
(3)当F与v向成α角时,P=Fvcos α。
[特别提醒]求功率时要先分清是平均功率还是瞬时功率,然后选用合适的公式。
【典例示范】
如图所示,在粗糙的水平面上有一质量m=4 kg的
物体,在水平拉力F=8 N的作用下,物体从静止开
始运动,物体沿地面前进的距离为s=8 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)摩擦力在这个过中对物体做的功;
(2)从静止开始,在4 s内拉力F做功的平均功率及4 s末拉力F做功的瞬时功率。
【解析】(1)摩擦力在这个过内对物体做的功为Wf=-fs=-μmgs
解得Wf=-32 J
(2)在4 s内拉力F做功的平均功率为==
解得=16 W
物体的加速度大小为a==1 m/s2
4 s末物体的速度大小为v=at=4 m/s
4 s末拉力F做功的瞬时功率为P=Fv=32 W
答案:(1)-32 J　(2)16 W　32 W
[规律法] 平均功率和瞬时功率的计算:
(1)平均功率的计算。
①由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢度,它和一段时间(或一个过)相对应,计算时应明确是哪一个力在哪一段时间(或过)内做功的平均功率。常用公式P=求平均功率。
②当恒力做功时W=Flcosα,则恒力对应的功率为P=Fvcosα;当v是运动物体在某一段时间内的平均速度时,P就对应该段时间内的平均功率,即P=F cosα。
应当注意的是,平均功率总是与某段时间(或过)相对应,所以对于平均功率一定要明确是哪段时间(或哪一过)内的。
(2)对公式P=Fvcosα中F、v、α、P的说明。
物理量 应用说明
力(F) 力F是研究对象所受到的外力,F是恒力,F可以是某个力,也可以是
几个力的合力
速度(v) 通常情况下,速度v是瞬时值,但物体的速度可能是恒定的,也可能
是变化的
夹角(α) 角α是F、v两个矢量正向间的夹角,式中cosα的作用是将F、v统
一到一条直线上
功率(P) 所有功率都是对力而言的,因此,要注意弄清所求的是某一个力的
功率还是合力的功率
【探究训练】
1.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进
l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的平均功率分别为P1和P2,则(　　)
A.W1=W2,P1=P2　　　　 B.W1=W2,P1>P2
C.W1>W2,P1>P2 D.W1>W2,P1=P2
【解析】选B。两次拉物体用的力都是F,物体的位移都是l,由W=Flcosα可知W1=W2;物体在粗糙水平面上前进时,加速度a较小,由l=at2可知用时较长,再由P=可知P1>P2,则B正确,A、C、D错误。
√
2.(2025·潍坊高一检测)跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过中,离开地面后竖直向的速率—时间图像如图所示。若已知t0和跳绳者的质量m,重力加速度为g,不计阻力,以下估算正确的是 (　　)
A.2t0时间内完成了一次起跳
B.上升的最大高度为
C.克服重力的平均功率为
D.落地前瞬间的瞬时功率为
√
【解析】选D。由图可知,跳绳一次时间为t0,在2t0时间内完成了两次起
跳,A错误;由题意可知,上升时间为t1=t0=t0,故上升的高度为h=g=
g,B错误;克服重力做的功为W=mgh,则克服重力做功的功率为P==
mg2t0,C错误;由题可知下落时间t2=t1=t0,落地速度为v=gt2=gt0,故落
地前瞬间的瞬时功率为P'=mgv=mg2t0,D正确。
3.如图甲所示,套圈是一种喜闻乐见的街
头游戏,某次游戏中一位小朋友将套圈沿
水平向抛出,结果套中玩具A(如图乙所
示),若他第二次将套圈沿相同向水平抛
出后恰好套中玩具B,忽空气阻力和套圈转动的影响,套圈和玩具A、B均视为质点。对于两次游戏过,下列说法正确的是 (　　)
A.套中玩具B的套圈抛出时的初速度更大
B.套中玩具B的套圈在空中运动时间更长
C.套中玩具B的套圈落地前瞬间重力的瞬时功率更大
D.套中玩具B的套圈在空中运动的重力的平均功率更大
√
【解析】选A。根据平抛运动的规律h=gt2,两套圈在空中运动时间相等,根据x=vt,套中玩具B的套圈水平位移更大,套中玩具B的套圈抛出时的初速度更大,故A正确、B错误;根据P=mg·gt,两套圈在空中运动时间相等,则落地前瞬间重力的瞬时功率相等,故C错误;根据=,两套圈在空中运动时间相等,两套圈在空中运动时重力的平均功率相等,故D错误。
主题三　机车启动问题
【生活情境】
　“复兴号”列车质量为m,发动机额定功率为P,路面的阻力Ff设为恒力,该机车从静止开始启动。
【问题探究】
(1)机车以恒定功率启动后,随着速度的增大,机车牵引力如何变化 机车的加速度如何变化 当速度最大时机车加速度为多少 此时牵引力与阻力大小关系如何 此后机车将做什么运动
提示:由功率恒定且P=Fv得,当v增大时,牵引力F减小。
由牛顿第二定律可得,F减小时,加速度a减小。
当速度最大时,加速度为零,此时牵引力与阻力相等;此后机车将做匀速直线运动。
(2)试根据以上分析,画出机车运动的v-t图像,并总结机车运动情况。
提示:v-t图像如图所示。

通过以上分析可知:机车先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动。
(3)机车以恒定的加速度启动,加速度不变,机车速度和功率如何变化 当机
车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何 此时机车的速度
达到了最大值吗 此后要想增大速度,则牵引力该如何变化
提示:机车开始做匀加速运动,速度变大,由P=Fv,v变大、F不变,得P增大。
当机车刚达到额定功率时,也就是匀加速过的最后时刻,此时加速度仍为
a,由a=,得F大于Ff,此时刻的速度只是匀加速过的最大速度,并不是
机车能达到的最大速度。
由P=Fv且F大于Ff得,保持额定功率不变,要想提高速度只能减小牵引力F,
机车加速度a=会变小,当F=Ff时,加速度为零,速度达到最大值。
(4)试根据以上分析,画出机车运动的v-t图像,并总结机车运动情况。
提示:v-t图像如图所示。

通过以上分析可知:机车先做匀加速直线运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动。
【结论生成】
1.以额定功率启动:
(1)运动过分析:机车以额定功率启动后,随速度v的增加,牵引力会减小,加速度减小;当F=Ff时加速度a=0,此时速度最大,且vm=;以后机车就以vm做匀速直线运动,其运动过如图所示。

故机车达到最大速度时a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm。
(2)图像分析:P-t图像、F-t图像、v-t图像分别如图甲、乙、丙所示。

(3)特点:
①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时,才达到最大速度。
②在匀速运动之前,汽车是做加速度逐渐减小的变加速运动。
2.以恒定加速度启动:
(1)运动过分析:机车以恒定加速度启动,即a=保持不变,则牵引力不变,而由公式P=Fv知,随速度v的增大,机车的功率增加,但任何机械的功率都是有限的,故机车的功率增加到额定功率以后将保持不变;以后(同第一种启动式)速度v继续增加,但牵引力F减小,直到减小到F=Ff时,加速度a=0,机车的速度达到最大值vm,此后以速度vm保持匀速直线运动,运动过如图所示。
设机车维持匀加速直线运动的时间为t1,则Fv1=P (Ff+ma)at1=P,那么t1=,此时速度v1=at1=。
(2)图像分析:F-t图像、v-t图像、P-t图像分别如图甲、乙、丙所示:

(3)特点:
①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。
②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为零时达到最大速度。
【拓展延伸】(1)对汽车、火车等机动车辆的启动问题,应明确P=Fv中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率;F为发动机(机车)的牵引力,并非是机车所受的合力,v为瞬时速度。
(2)当机车启动达到最大速度时,牵引力F=Ff,其中Ff为机车所受的总阻力。
(3)上述分析是机车在水平路面上的情况,当机车在斜坡上启动时(上坡或下坡两种情况)要注意动力和阻力的不同。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)一辆列车总质量m=600 t,发动机的额定功率P=1.8×
106 W。列车在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍,重力
加速度g取10 m/s2。
(1)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度v=10 m/s时,求列车
的瞬时加速度大小a;
(2)在水平轨道上以速度36 km/h匀速行驶时,求发动机的实际功率P1;
(3)若列车从静止起动,保持0.3 m/s2的加速度做匀加速运动,求这一过维
持的最长时间。
【解析】(1)当行驶速度v=10 m/s时,列车所受牵引力为F== N=
1.8×105 N
阻力f=0.01mg=6×104 N
由牛顿第二定律有F-f=ma
得a== m/s2=0.2 m/s2
(2)匀速行驶时有F=f
则P1=fv1=6×105 W
(3)由牛顿第二定律得F2-f=ma'
得F2=f+ma'=(6×104+6×105×0.3)N=2.4×105 N
列车匀加速直线运动的初速度为v0=0,末速度为v2== m/s=7.5 m/s
列车匀加速直线运动过维持的最长时间为t==25 s
答案:(1)0.2 m/s2　(2)6×105 W　(3)25 s
【探究训练】
1.(2025·临沂高一检测)我国复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm。设动车行驶过中所受到的阻力f保持不变,则动车在时间t内(　　)
A.做匀加速直线运动 B.加速度值先减小后不变
C.牵引力的功率P=fv0 D.牵引力做功W=Pt
√
【解析】选D。由P=Fv可知,速度不断增大则牵引力不断减小,由牛顿第二定律F-f=ma,可知动车做加速度逐渐减小的加速运动,A、B错误;当动车速度达到最大时,牵引力与阻力相等,所以牵引力的功率为P=Fv=fvm,C错误;由于牵引力的功率保持不变,所以牵引力做的功为W=Pt,D正确。
2.额定功率为80 kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s,汽车质量为2 000 kg,如果汽车从静止开始做匀加速运动,设运动过中阻力不变,加速度大小为2 m/s2,求:
(1)汽车所受阻力多大;
(2)汽车做匀加速运动的过可以维持多长时间。
【解析】(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大,由P=F牵vm得
F阻=F牵== N=4 000 N。
(2)由牛顿第二定律得:F'牵-F阻=ma,
F'牵=ma+F阻=(2 000×2) N+4 000 N=8 000 N
由P=F'牵v解得v=10 m/s
由v=at解得t=5 s。
答案:(1)4 000 N　(2)5 s
【课堂回眸】

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