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(共52张PPT)
2.重力势能
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.理解重力势能。 2.知道重力势能的 变化与重力做功的 关系。 3.定性了解弹性势 能。 1.重力势能、弹性势能的概念。(物理观念)
2.相对性观点在建立物理概念中的应用。(科学思维)
3.(1)结合实际探究重力做功的特点。
(2)分析并归纳重力做功与重力势能之间的关系。
(3)体会通过细分过化变力为恒力求弹力做功的思想法。
(科学探究)
4.(1)重力做功与重力势能变化的关系在日常生活中的应用。
(2)对重力势能相对性的理解和应用。
(3)弹性势能在日常生活中的应用。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.重力做功的性质
任务 建议
重力做功 引导学生推导在不同情况下重力做功的表达式,从而
使学生认识到重力做功与路径无关,只与初、末位置
的高度差有关。
2.重力势能的特点
任务 建议
重力做功与重 力势能变化的 关系 在学生认识重力势能概念的基础上结合实例分析,引导
学生得出重力做功与重力势能变化的关系
重力势能的相 对性与系统性 引导学生通过实例分析理解重力势能的相对性,并学会
灵活选择参考平面
对于重力势能的系统性,只让学生了解即可,不需要过多
探讨,知道“某物体的重力势能”是一种通俗说法
3.弹性势能的特点
任务 建议
弹性势能 通过学生身边的实例及生活中拉弓射箭、撑杆跳高等实例来创
设情境,引岀问题,给学生感性认识,使学生明确弹性势能的概念,
进一步明确弹性势能的特点
探究弹性势 能的表达式 让学生对弹簧弹性势能的影响因素进行猜想和假设,提岀合理的
推测,引起学生的好奇、怀疑、困惑和矛盾,从而激发学生的探索
心理,形成探究问题的情境,促使学生积极思考,构思实验,为定性
探究打下基础。然后,引导学生通过类比重力做功与重力势能的
关系得岀弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系
【情境导引】
如图是水力发电站发电的过,给我们生活带来了很大的便,节约了很多的能源。
打桩机的重锤从高处落下,把水泥桩打进地里,将木桩或石桩等砸进地里,使建筑物基础坚固(用专用机具将各种材料的桩打入、压入、振入或旋入地基土中的施工法,常用的有锤击法、振动法、射水法和压桩法等)。
拉开弦的弯弓在恢复原状时,可以将箭射岀去,这是因为拉开弦的弯弓具有能量,对箭做了功。弹弓是一种儿童玩具,由两根橡皮条和木叉制成。为使石子以较大的速度飞岀,就应该把橡皮条拉长些。
　问题导引:
(1)水力发电,打桩的过中重力做功吗 怎样表示重力做功的多少 重力做功有什么特点
(2)高处的水及吊起到高处的重物具有什么能 有什么特点
(3)拉紧的弦和弹弓具有什么能量 影响上述能量大小的因素有哪些
02
课前自主学习
一、重力做的功
　任务驱动:如图所示,甲、乙两名学生的质量都是m,当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时,甲、乙的重力做的功哪一个多

提示:甲、乙的重力做的功一样多。
1.特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的_____和_____的位置有关,而
跟物体运动的路径_____。
2.大小:等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两
者之差,即______________。
二、重力势能
1.大小:等于物体所受重力与所处_____的乘积,________。
2.标矢性:重力势能是___(A.标量　　B.矢量)。
3.单位:_____,与___的单位相同。
起点
终点
无关
WG=mgh1-mgh2
高度
Ep=mgh
A
焦耳
功
4.重力做功与重力势能变化的关系:
(1)表达式:WG=_______=-ΔEp。
(2)两种情况:
Ep1-Ep2
三、重力势能的两性
任务驱动:一个物体的重力势能从-8 J变化到-5 J,重力势能增加了还是减小了
提示:重力势能增加了。
1.相对性:
(1)参考平面:物体的重力势能总是相对于某一_______来说的,在参考平面上,
物体的重力势能取作__。
(2)相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是_______。
(3)正负的含义:参考平面上物体的重力势能是_____,参考平面下物体的
重力势能是_____。
2.系统性:重力势能是_____与_____所组成的“系统”共有的。
水平面
0
不同的
正值
负值
物体
地球
四、弹性势能
1.弹性势能:
(1)定义:发生_________的物体的各部分之间,由于有_____的相互作用而具
有的势能。
(2)当弹簧的长度为_____时,它的弹性势能为0;当弹簧被_____或被_____后,
就具有了弹性势能。
弹性形变
弹力
原长
拉长
压缩
2.决定弹性势能大小的相关因素:
任务驱动:蹦极是一项比较刺激的娱乐项目,开始橡皮绳呈松弛状态,游客从高处跳下,经过一段时间橡皮绳开始拉伸,一直到最低点橡皮绳达到最长,橡皮绳的弹性势能怎样变化
提示:从橡皮绳开始拉伸到最低点,橡皮绳的弹性势能逐渐增大,到最低点时最大。
(1)猜想依据:弹性势能和重力势能同属势能,重力势能大小与物体的重力和高度
有关,弹簧弹力与其_________和_______有关。
(2)猜想结论:弹性势能与弹簧的_________和_______有关。
在弹簧的形变量l相同时,弹簧的劲度系数k越大,弹簧的弹性势能_____;在弹簧
的劲度系数k相同时,弹簧的形变量越大,弹簧的弹性势能_____。
劲度系数
形变量
劲度系数
形变量
越大
越大
3.弹性势能变化大小的探究:
(1)弹力特点:随弹簧_______的变化而变化,还因_____的不同而不同。
(2)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做正功时,弹性势能_____,_____的弹
性势能_____弹力做的功;弹力做负功时,弹性势能_____,_____的弹性势能
_____克服弹力做的功。
(3)“微元法”求弹力做功:W总=F1Δl1+F2Δl2+…+FnΔln。
(4)“F-l”图像面积的意义:表示_________的值。
形变量
弹簧
减少
减少
等于
增加
增加
等于
弹性势能
【易错辨析】
(1)重力做功一定与路径无关,只与该物体初、末位置的高度差有关。(　　)
(2)重力势能Ep1=10 J,Ep2=-10 J,则Ep1与Ep2向相反。(　　)
(3)重力做功WG=-20 J时,物体的重力势能减小20 J。(　　)
(4)弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。(　　)
(5)弹簧伸长5 cm和压缩5 cm的弹性势能相同。(　　)
提示:(1)√　
(2)×。重力势能是标量,没有向。
(3)×。重力做负功,重力势能增加,所以当重力做功WG=-20 J时,物体的重力势能增加20 J。
(4)×。弹簧的形变量越大,弹性势能一定越大。
(5)√
03
课堂合作探究
主题一　重力做的功
【实验情境】
　如图甲、乙、丙所示物体分别沿不同的路径由A运动到B。
【问题探究】
(1)图甲、乙、丙中重力做的功分别是多少
提示:图甲中重力做功为WG=mgh=mgh1-mgh2;
图乙中重力做功为WG=mglcosθ=mgh1-mgh2;
图丙中重力做功的路径是曲线,可把整个路径分成很多的间隔,则物体通过整
个路径时重力做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3+…=mg(Δh1+Δh2+Δh3+…)=
mgh=mgh1-mgh2;
(2)结合上面的讨论,分析重力做功有什么特点。
提示:比较上面三种情况,重力做的功相等,可知重力做功的特点:重力做的功与
路径无关,只与物体的起点和终点的位置有关。
【结论生成】
重力做功的特点
1.重力所做的功跟物体的运动路径无关,跟物体初位置和末位置的高度差有关。
2.重力是恒力,大小不变,向总是竖直向下,根据恒力做功的公式可知,重力做功的大小由重力大小和在重力向上位移的大小即竖直向的高度差决定,与其他因素无关,所以只要起点和终点的位置确定,不论沿着什么路径由起点到终点,重力做功都相同。
【拓展延伸】
(1)利用微元法可以化“曲”为“直”,借助微元思想,可以把不规则的曲面看成由许多小斜面组成。
(2)重力做功的特点可推广到任一恒力做功,即恒力做功的特点是:与物体的运动路径无关,只跟初、末位置有关。
【典例示范】
(2025·滨州高一检测)项目化学习中,同学们制作并成
功发射了水火箭。假设水火箭发射后始终在竖直
向上运动。在水火箭向下喷水时,可认为火箭做的是
加速度a=5 m/s2的匀加速直线运动。已知从火箭开始喷水到喷水结束经历的时间为4.0 s,水火箭壳体的质量m=1.2 kg,取g=10 m/s2,求:
(1)喷水结束时火箭的高度;
(2)从发射到喷完水的过中,火箭壳体克服重力做的功。
【解析】(1)喷水结束时火箭的高度为h=at2=×5×4.02=40 m
(2)从发射到喷完水的过中,火箭壳体克服重力做的功W=mgh=1.2×10×
40=480 J
答案:(1)40 m　(2)480 J
【探究训练】
如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下,经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达的D点时,速度为零,在这个过中,重力做功为(重力加速度为g)(　　)
A.　 　 　B.　　　 C.mgh　　 　D.0
√
【解析】选B。解法一:分段法
小球由A→B,重力做正功W1=mgh
小球由B→C,重力做功为0,小球由C→D,重力做负功W2=-mg·
故小球由A→D过中重力做功
WG=W1+W2=mg(h-)=mgh,B正确。
解法二:过法
过,小球的高度差为h1-h2=h,
故WG=mgh,B正确。
主题二　重力做功与重力势能的关系
任务1　重力做功与重力势能的关系
【生活情境】
　如图所示,幼儿园小朋友们正在玩滑梯:
【问题探究】
(1)小朋友从最高点滑落到地面的过中重力做正功还是负功 重力势能是增加还是减少
提示:小朋友沿滑梯滑下的过中重力做正功,重力势能减少。
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过中重力做正功还是负功 重力势能是增加还是减少
提示:小朋友从地面爬上滑梯最高点的过中重力做负功,重力势能增加。
【结论生成】
1.重力势能的变化与重力做功的关系:
(1)重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功。
(2)重力做负功即克服重力做功时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力所做的功,即WG=mgΔh=mgh1-mgh2=-ΔEp。
2.重力做功与重力势能的区别与联系:
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由于物体与地球的相互作用,且由
它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgh Ep=mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置 的高度差 重力mg和物体所在位置的高度h
项目 重力做功 重力势能
特点 只与初、末位置的高度差 有关,与路径及参考平面的 选择无关 与参考平面的选择有关,同一位置
的物体,选择不同的参考平面,会有
不同的重力势能值
过量 状态量
联系 重力做功过是重力势能改变的过,重力做正功,重力势能减 少;重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就 改变多少,即WG=mgΔh=mgh1-mgh2=-Δep [特别提醒]
(1)重力做功是重力势能变化的原因,重力做的功与重力势能的变化量为等值关系,两者均与参考面的选择无关。
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况,与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。
任务2　重力势能的相对性
【生活情境】
　一个质量为2 kg的花盆,从高为50 m的16楼窗台落地。
【问题探究】
　(1)分别以地面、16楼窗台为参考平面分析,将表示花盆在窗台上、落地时的重力势能及重力势能的变化量填在表格中。
提示:1 000　0　0　-1 000　-1 000　-1 000
参考平面 地面 16楼窗台
花盆在窗台上时的重力势能 Ep1=　　　 J Ep1=　　　 J
花盆落地时的重力势能 Ep2=　　　 J Ep2=　　　 J
重力势能的变化量 ΔEp=Ep2-Ep1 =　　　 J ΔEp=Ep2-Ep1
=　　　 J
(2)根据表中数据试分析:
①相对于不同的参考平面,重力势能是否相同 这说明重力势能具有什么性质
②重力势能的正负有什么含义
③重力势能的变化量是否与参考平面的选择有关 这说明重力势能具有什么性质
提示:①相对于不同的参考平面,重力势能不同。这说明重力势能具有相对性。
②重力势能正负的含义:重力势能是标量,只有大小,没有向。正号表示物体在参考平面的上,重力势能比零大;负号表示物体在参考平面的下,重力势能比零小。即重力势能的正负表示大小。
③重力势能的变化量与参考平面的选择无关,说明重力势能的变化量具有绝对性。
【结论生成】
1.重力势能的相对性:
(1)重力势能是一个相对量,它的数值与参考平面的选择有关,实际上是由h这个相对量引起的。参考平面的选择不同,重力势能的值也就不同,一般取地面为参考平面。
(2)Ep>0,说明物体在参考平面的上,物体在该位置处的重力势能大于物体在参考平面处的重力势能。
(3)Ep<0,说明物体在参考平面的下,物体在该位置处的重力势能小于物体在参考平面处的重力势能。
2.重力势能变化量的绝对性:
重力势能的变化量是绝对的,物体从一个位置移动到另一个位置的过中,重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
【典例示范】
如图所示,桌面距地面的高度为0.8 m,一物体(可看
成质点)质量为2 kg,放在桌面上0.4 m的支架上,
则:(g取9.8 m/s2)
(1)以桌面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过中重力势能的减少量;
(2)以地面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过中重力势能的减少量;
(3)比较以上计算结果,说明什么问题
【解析】(1)以桌面为参考平面,物体距参考平面的高度为h1=0.4 m,
因而物体具有的重力势能为
Ep1=mgh1=2×9.8×0.4 J=7.84 J
物体落至地面时,物体的重力势能为
Ep2=mgh2=2×9.8×(-0.8) J=-15.68 J
因此物体在此过中的重力势能减少量为
ΔEp=Ep1-Ep2=7.84 J-(-15.68) J=23.52 J
(2)以地面为参考平面,物体距参考平面的高度为
h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m,因而物体具有的重力势能为Ep1'=mgh1'=2×9.8×1.2 J=23.52 J
物体落至地面时,物体的重力势能为Ep2'=0
在此过中,物体的重力势能减少量为
ΔEp'=Ep1'-Ep2'=23.52 J-0=23.52 J;
(3)通过上面的计算,说明重力势能是相对的,它的大小与参考平面的选择有关,而重力势能的变化量是绝对的,它与参考平面的选择无关。
答案:(1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J　(3)见解析
【探究训练】
(2025·曲靖高一检测)排球是许多人喜爱的体育项目,
如图所示为某同学将排球竖直向上垫起,一段时间后
排球落回地面。已知排球在最高点时的重力势能为
1 J,落到地面时的重力势能为-2 J,下列说法正确的是(　　)
A.重力对排球所做的功等于重力与路的乘积
B.上升阶段排球克服重力做的功大于下降阶段重力做的功
C.排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能
D.考虑阻力时,上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为|WG|>|ΔEp|
√
【解析】选C。重力对排球所做的功等于重力与竖直高度的乘积,A错误;排球在最高点时的重力势能为1 J,上升阶段排球克服重力做功为1 J,落到地面时的重力势能为-2 J,则下降阶段重力做功3 J,则上升阶段排球克服重力做的功小于下降阶段重力做的功,B错误;排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能,C正确;上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为|WG|=|ΔEp|,与是否有阻力无关,D错误。
主题三　弹性势能
【生活情境】
　使用弹簧拉力器不仅可以锻炼胸肌,还能够锻炼背阔肌和臂力。如图所示,某人正在用弹簧拉力器锻炼臂力。
【问题探究】
(1)人不用力时,弹簧不伸长,此时弹簧有弹性势能吗
提示:弹簧不伸长,没有弹性势能。
(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功 弹簧的弹性势能怎么变化
提示:人拉弹簧时,对弹簧做正功,弹簧的弹性势能增加。
【结论生成】
1.弹性势能的产生条件:
(1)物体发生弹性形变。
(2)物体各部分之间有弹力作用。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:
当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
3.弹性势能的三点说明:
(1)弹性势能是对系统而言的。
(2)弹性势能也是相对的,其大小在选定零势能面后才有意义。对弹簧,一般选弹簧自由长度时弹性势能为零。
(3)用力拉弹簧或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加。
【典例示范】
(多选)如图所示是一种常见的圆珠笔,按下笔帽,弹簧压缩,笔
尖伸出,这一过中(　　)
A.手对笔帽做了功 B.手对笔帽不做功
C.弹簧的弹性势能增加 D.弹簧的弹性势能不变
【解析】选A、C。 手按下笔帽时,有力作用在笔帽上,并且有位移,则手对笔帽做了功,故A正确,B错误;弹簧的形变量增加,则弹簧的弹性势能增加,故C正确,D错误。
√
√
[规律法]判断弹性势能大小的法
(1)弹性势能大小与弹力做功有关,弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增大。
(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关,形变量越大,弹性势能越大。
【探究训练】
(多选)如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹簧弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示,则(　　)
A.t2时刻弹簧的弹性势能最大
B.t3时刻弹簧的弹性势能最大
C.t1~t3这段时间内,弹簧的弹性势能先减少后增加
D.t1~t3这段时间内,弹簧的弹性势能先增加后减少
√
√
【解析】选A、D。由胡克定律可知,弹簧弹力与弹簧形变量成正比,而形变量越大,弹簧的弹性势能越大,故弹簧弹力越大,弹簧弹性势能越大,由题图乙可知,t2时刻弹簧的弹力最大,弹性势能最大,故A正确,B错误;t1~t3这段时间内,弹簧的弹力先增大后减小,则弹性势能先增加后减少,故C错误,D正确。
【课堂回眸】2.重力势能
课标准 素养目标
1.理解重力势能。 2.知道重力势能的变化与重力做功的关系。 3.定性了解弹性势能。 1.重力势能、弹性势能的概念。 (物理观念) 2.相对性观点在建立物理概念中的应用。 (科学思维) 3.(1)结合实际探究重力做功的特点。 (2)分析并归纳重力做功与重力势能之间的关系。 (3)体会通过细分过化变力为恒力求弹力做功的思想法。 (科学探究) 4.(1)重力做功与重力势能变化的关系在日常生活中的应用。 (2)对重力势能相对性的理解和应用。 (3)弹性势能在日常生活中的应用。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.重力做功的性质
任务 建议
重力做功 引导学生推导在不同情况下重力做功的表达式,从而使学生认识到重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。
2.重力势能的特点
任务 建议
重力做功与重力势能变化的关系 在学生认识重力势能概念的基础上结合实例分析,引导学生得出重力做功与重力势能变化的关系
重力势能的相对性与系统性 引导学生通过实例分析理解重力势能的相对性,并学会灵活选择参考平面 对于重力势能的系统性,只让学生了解即可,不需要过多探讨,知道“某物体的重力势能”是一种通俗说法
3.弹性势能的特点
任务 建议
弹性势能 通过学生身边的实例及生活中拉弓射箭、撑杆跳高等实例来创设情境,引岀问题,给学生感性认识,使学生明确弹性势能的概念,进一步明确弹性势能的特点
探究弹性势能的表达式 让学生对弹簧弹性势能的影响因素进行猜想和假设,提岀合理的推测,引起学生的好奇、怀疑、困惑和矛盾,从而激发学生的探索心理,形成探究问题的情境,促使学生积极思考,构思实验,为定性探究打下基础。然后,引导学生通过类比重力做功与重力势能的关系得岀弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系
【情境导引】
如图是水力发电站发电的过,给我们生活带来了很大的便,节约了很多的能源。
打桩机的重锤从高处落下,把水泥桩打进地里,将木桩或石桩等砸进地里,使建筑物基础坚固(用专用机具将各种材料的桩打入、压入、振入或旋入地基土中的施工法,常用的有锤击法、振动法、射水法和压桩法等)。
拉开弦的弯弓在恢复原状时,可以将箭射岀去,这是因为拉开弦的弯弓具有能量,对箭做了功。弹弓是一种儿童玩具,由两根橡皮条和木叉制成。为使石子以较大的速度飞岀,就应该把橡皮条拉长些。
　　问题导引:
(1)水力发电,打桩的过中重力做功吗 怎样表示重力做功的多少 重力做功有什么特点
(2)高处的水及吊起到高处的重物具有什么能 有什么特点
(3)拉紧的弦和弹弓具有什么能量 影响上述能量大小的因素有哪些
课前自主学习
一、重力做的功
　任务驱动:如图所示,甲、乙两名学生的质量都是m,当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时,甲、乙的重力做的功哪一个多
提示:甲、乙的重力做的功一样多。
1.特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。
2.大小:等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差,即WG=mgh1-mgh2。
二、重力势能
1.大小:等于物体所受重力与所处高度的乘积,Ep=mgh。
2.标矢性:重力势能是A(A.标量　　B.矢量)。
3.单位:焦耳,与功的单位相同。
4.重力做功与重力势能变化的关系:
(1)表达式:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(2)两种情况:
三、重力势能的两性
　任务驱动:一个物体的重力势能从-8 J变化到-5 J,重力势能增加了还是减小了
提示:重力势能增加了。
1.相对性:
(1)参考平面:物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的,在参考平面上,物体的重力势能取作0。
(2)相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是不同的。
(3)正负的含义:参考平面上物体的重力势能是正值,参考平面下物体的重力势能是负值。
2.系统性:重力势能是物体与地球所组成的“系统”共有的。
四、弹性势能
1.弹性势能:
(1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)当弹簧的长度为原长时,它的弹性势能为0;当弹簧被拉长或被压缩后,就具有了弹性势能。
2.决定弹性势能大小的相关因素:
任务驱动:蹦极是一项比较刺激的娱乐项目,开始橡皮绳呈松弛状态,游客从高处跳下,经过一段时间橡皮绳开始拉伸,一直到最低点橡皮绳达到最长,橡皮绳的弹性势能怎样变化
提示:从橡皮绳开始拉伸到最低点,橡皮绳的弹性势能逐渐增大,到最低点时最大。
(1)猜想依据:弹性势能和重力势能同属势能,重力势能大小与物体的重力和高度有关,弹簧弹力与其劲度系数和形变量有关。
(2)猜想结论:弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关。
在弹簧的形变量l相同时,弹簧的劲度系数k越大,弹簧的弹性势能越大;在弹簧的劲度系数k相同时,弹簧的形变量越大,弹簧的弹性势能越大。
3.弹性势能变化大小的探究:
(1)弹力特点:随弹簧形变量的变化而变化,还因弹簧的不同而不同。
(2)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做正功时,弹性势能减少,减少的弹性势能等于弹力做的功;弹力做负功时,弹性势能增加,增加的弹性势能等于克服弹力做的功。
(3)“微元法”求弹力做功:W总=F1Δl1+F2Δl2+…+FnΔln。
(4)“F-l”图像面积的意义:表示弹性势能的值。
【易错辨析】
(1)重力做功一定与路径无关,只与该物体初、末位置的高度差有关。 (　　)
(2)重力势能Ep1=10 J,Ep2=-10 J,则Ep1与Ep2向相反。 (　　)
(3)重力做功WG=-20 J时,物体的重力势能减小20 J。 (　　)
(4)弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。 (　　)
(5)弹簧伸长5 cm和压缩5 cm的弹性势能相同。 (　　)
提示:(1)√
(2)×。重力势能是标量,没有向。
(3)×。重力做负功,重力势能增加,所以当重力做功WG=-20 J时,物体的重力势能增加20 J。
(4)×。弹簧的形变量越大,弹性势能一定越大。
(5)√
课堂合作探究
主题一　重力做的功
【实验情境】
　如图甲、乙、丙所示物体分别沿不同的路径由A运动到B。
【问题探究】
(1)图甲、乙、丙中重力做的功分别是多少
提示:图甲中重力做功为WG=mgh=mgh1-mgh2;
图乙中重力做功为WG=mglcosθ=mgh1-mgh2;
图丙中重力做功的路径是曲线,可把整个路径分成很多的间隔,则物体通过整个路径时重力做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3+…=mg(Δh1+Δh2+Δh3+…)=mgh=mgh1-mgh2;
(2)结合上面的讨论,分析重力做功有什么特点。
提示:比较上面三种情况,重力做的功相等,可知重力做功的特点:重力做的功与路径无关,只与物体的起点和终点的位置有关。
【结论生成】
　重力做功的特点
1.重力所做的功跟物体的运动路径无关,跟物体初位置和末位置的高度差有关。
2.重力是恒力,大小不变,向总是竖直向下,根据恒力做功的公式可知,重力做功的大小由重力大小和在重力向上位移的大小即竖直向的高度差决定,与其他因素无关,所以只要起点和终点的位置确定,不论沿着什么路径由起点到终点,重力做功都相同。
【拓展延伸】
(1)利用微元法可以化“曲”为“直”,借助微元思想,可以把不规则的曲面看成由许多小斜面组成。
(2)重力做功的特点可推广到任一恒力做功,即恒力做功的特点是:与物体的运动路径无关,只跟初、末位置有关。
【典例示范】
(2025·滨州高一检测)项目化学习中,同学们制作并成功发射了水火箭。假设水火箭发射后始终在竖直向上运动。在水火箭向下喷水时,可认为火箭做的是加速度a=5 m/s2的匀加速直线运动。已知从火箭开始喷水到喷水结束经历的时间为4.0 s,水火箭壳体的质量m=1.2 kg,取g=10 m/s2,求:
(1)喷水结束时火箭的高度;
(2)从发射到喷完水的过中,火箭壳体克服重力做的功。
【解析】(1)喷水结束时火箭的高度为h=at2=×5×4.02=40 m
(2)从发射到喷完水的过中,火箭壳体克服重力做的功W=mgh=1.2×10×40=480 J
答案:(1)40 m　(2)480 J
【探究训练】
如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下,经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达的D点时,速度为零,在这个过中,重力做功为(重力加速度为g) (　　)
A.　　　B.　　　C.mgh　　　D.0
【解析】选B。解法一:分段法
小球由A→B,重力做正功W1=mgh
小球由B→C,重力做功为0,
小球由C→D,重力做负功W2=-mg·
故小球由A→D过中重力做功
WG=W1+W2=mg(h-)=mgh,B正确。
解法二:过法
过,小球的高度差为h1-h2=h,
故WG=mgh,B正确。
主题二　重力做功与重力势能的关系
任务1　重力做功与重力势能的关系
【生活情境】
　如图所示,幼儿园小朋友们正在玩滑梯:
【问题探究】
(1)小朋友从最高点滑落到地面的过中重力做正功还是负功 重力势能是增加还是减少
提示:小朋友沿滑梯滑下的过中重力做正功,重力势能减少。
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过中重力做正功还是负功 重力势能是增加还是减少
提示:小朋友从地面爬上滑梯最高点的过中重力做负功,重力势能增加。
【结论生成】
1.重力势能的变化与重力做功的关系:
(1)重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功。
(2)重力做负功即克服重力做功时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力所做的功,即WG=mgΔh=mgh1-mgh2=-ΔEp。
2.重力做功与重力势能的区别与联系:
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由于物体与地球的相互作用,且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgh Ep=mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差 重力mg和物体所在位置的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关,与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面,会有不同的重力势能值
过量 状态量
联系 重力做功过是重力势能改变的过,重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就改变多少,即WG=mgΔh=mgh1-mgh2=-ΔEp
[特别提醒]
(1)重力做功是重力势能变化的原因,重力做的功与重力势能的变化量为等值关系,两者均与参考面的选择无关。
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况,与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。
任务2　重力势能的相对性
【生活情境】
　一个质量为2 kg的花盆,从高为50 m的16楼窗台落地。
【问题探究】
　(1)分别以地面、16楼窗台为参考平面分析,将表示花盆在窗台上、落地时的重力势能及重力势能的变化量填在表格中。
参考平面 地面 16楼窗台
花盆在窗台上时的重力势能 Ep1=　　　 J Ep1=　　　 J
花盆落地时的重力势能 Ep2=　　　 J Ep2=　　　 J
重力势能的变化量 ΔEp=Ep2-Ep1 =　　　 J ΔEp=Ep2-Ep1 =　　　 J
提示:1 000　0　0　-1 000　-1 000　-1 000
(2)根据表中数据试分析:
①相对于不同的参考平面,重力势能是否相同 这说明重力势能具有什么性质
②重力势能的正负有什么含义
③重力势能的变化量是否与参考平面的选择有关 这说明重力势能具有什么性质
提示:①相对于不同的参考平面,重力势能不同。这说明重力势能具有相对性。
②重力势能正负的含义:重力势能是标量,只有大小,没有向。正号表示物体在参考平面的上,重力势能比零大;负号表示物体在参考平面的下,重力势能比零小。即重力势能的正负表示大小。
③重力势能的变化量与参考平面的选择无关,说明重力势能的变化量具有绝对性。
【结论生成】
1.重力势能的相对性:
(1)重力势能是一个相对量,它的数值与参考平面的选择有关,实际上是由h这个相对量引起的。参考平面的选择不同,重力势能的值也就不同,一般取地面为参考平面。
(2)Ep>0,说明物体在参考平面的上,物体在该位置处的重力势能大于物体在参考平面处的重力势能。
(3)Ep<0,说明物体在参考平面的下,物体在该位置处的重力势能小于物体在参考平面处的重力势能。
2.重力势能变化量的绝对性:
重力势能的变化量是绝对的,物体从一个位置移动到另一个位置的过中,重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
【典例示范】
如图所示,桌面距地面的高度为0.8 m,一物体(可看成质点)质量为2 kg,放在桌面上0.4 m的支架上,则:(g取9.8 m/s2)
(1)以桌面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过中重力势能的减少量;
(2)以地面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过中重力势能的减少量;
(3)比较以上计算结果,说明什么问题
【解析】(1)以桌面为参考平面,物体距参考平面的高度为h1=0.4 m,
因而物体具有的重力势能为
Ep1=mgh1=2×9.8×0.4 J=7.84 J
物体落至地面时,物体的重力势能为
Ep2=mgh2=2×9.8×(-0.8) J=-15.68 J
因此物体在此过中的重力势能减少量为
ΔEp=Ep1-Ep2=7.84 J-(-15.68) J=23.52 J
(2)以地面为参考平面,物体距参考平面的高度为
h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m,因而物体具有的重力势能为Ep1'=mgh1'=2×9.8×1.2 J=23.52 J
物体落至地面时,物体的重力势能为Ep2'=0
在此过中,物体的重力势能减少量为
ΔEp'=Ep1'-Ep2'=23.52 J-0=23.52 J;
(3)通过上面的计算,说明重力势能是相对的,它的大小与参考平面的选择有关,而重力势能的变化量是绝对的,它与参考平面的选择无关。
答案:(1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J　(3)见解析
【探究训练】
(2025·曲靖高一检测)排球是许多人喜爱的体育项目,如图所示为某同学将排球竖直向上垫起,一段时间后排球落回地面。已知排球在最高点时的重力势能为1 J,落到地面时的重力势能为-2 J,下列说法正确的是 (　　)
A.重力对排球所做的功等于重力与路的乘积
B.上升阶段排球克服重力做的功大于下降阶段重力做的功
C.排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能
D.考虑阻力时,上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为|WG|>|ΔEp|
【解析】选C。重力对排球所做的功等于重力与竖直高度的乘积,A错误;排球在最高点时的重力势能为1 J,上升阶段排球克服重力做功为1 J,落到地面时的重力势能为-2 J,则下降阶段重力做功3 J,则上升阶段排球克服重力做的功小于下降阶段重力做的功,B错误;排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能,C正确;上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为|WG|=|ΔEp|,与是否有阻力无关,D错误。
主题三　弹性势能
【生活情境】
　使用弹簧拉力器不仅可以锻炼胸肌,还能够锻炼背阔肌和臂力。如图所示,某人正在用弹簧拉力器锻炼臂力。
【问题探究】
(1)人不用力时,弹簧不伸长,此时弹簧有弹性势能吗
提示:弹簧不伸长,没有弹性势能。
(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功 弹簧的弹性势能怎么变化
提示:人拉弹簧时,对弹簧做正功,弹簧的弹性势能增加。
【结论生成】
1.弹性势能的产生条件:
(1)物体发生弹性形变。
(2)物体各部分之间有弹力作用。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:
当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
3.弹性势能的三点说明:
(1)弹性势能是对系统而言的。
(2)弹性势能也是相对的,其大小在选定零势能面后才有意义。对弹簧,一般选弹簧自由长度时弹性势能为零。
(3)用力拉弹簧或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加。
【典例示范】
(多选)如图所示是一种常见的圆珠笔,按下笔帽,弹簧压缩,笔尖伸出,这一过中 (　　)
A.手对笔帽做了功
B.手对笔帽不做功
C.弹簧的弹性势能增加
D.弹簧的弹性势能不变
【解析】选A、C。 手按下笔帽时,有力作用在笔帽上,并且有位移,则手对笔帽做了功,故A正确,B错误;弹簧的形变量增加,则弹簧的弹性势能增加,故C正确,D错误。
　[规律法]判断弹性势能大小的法
(1)弹性势能大小与弹力做功有关,弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增大。
(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关,形变量越大,弹性势能越大。
【探究训练】
(多选)如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹簧弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示,则 (　　)
A.t2时刻弹簧的弹性势能最大
B.t3时刻弹簧的弹性势能最大
C.t1~t3这段时间内,弹簧的弹性势能先减少后增加
D.t1~t3这段时间内,弹簧的弹性势能先增加后减少
【解析】选A、D。由胡克定律可知,弹簧弹力与弹簧形变量成正比,而形变量越大,弹簧的弹性势能越大,故弹簧弹力越大,弹簧弹性势能越大,由题图乙可知,t2时刻弹簧的弹力最大,弹性势能最大,故A正确,B错误;t1~t3这段时间内,弹簧的弹力先增大后减小,则弹性势能先增加后减少,故C错误,D正确。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 十七

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