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(共40张PPT)
4.机械能守恒
定律
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.理解机械能守恒定律。 2.体会守恒观念对认识物 理规律的重要性。 3.能用机械能守恒定律分 析生产生活中的有关问 题。 1.动能、势能、机械能的概念。(物理观念)
2.转化观点在机械能守恒中的理解和应用。(科
学思维)
3.(1)通过实例探究机械能守恒条件。
(2)根据具体事例探究机械能守恒定律的不同表
达式。(科学探究)
4.机械能守恒定律在日常生活中的应用。(科学
态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.追寻守恒量:
任务 建议
追寻 守恒量 为了更好地让学生探究守恒量的知识,应避免单纯的科学探究
式的教学,宜采用实验、问题探究式的式,进一步理解守恒量
的意义,引导学生认识势能和动能的概念。
2.动能与势能的相互转化:
任务 建议
动能与 势能的 相互转化 从具体实例中让学生了解动能和重力势能之间可以通过
重力做功实现相互转化;引导学生观察实验并细致分析,得
岀动能和弹性势能之间也可以通过弹力做功来实现相互
转化的结论。
3.机械能守恒定律:
任务 建议
机械能守 恒定律 引导学生复习“本章学过的能量及其定义式”,提岀机械能的
概念;接着让学生分组进行课堂实验,用打点计时器和纸带记
录物体自由落体运动的过,测量岀被选定的六个计数点的
坐标,把实验数据输入电脑中根据实验案设计的电子表格
中,师生一起分析数据得出机械能守恒定律。
【情境导引】
如图所示为伽利的理想斜面实验(忽了摩擦及空气阻力)。当小球沿斜面A从高处由静止滚下时,小球的高度不断减小,而速度不断增大,当小球沿斜面B向上滚时,小球的位置不断升高,而速度不断减小;若改变斜面B的倾角则发现,无论倾角大些还是小些,小球总是能达到同一高度,若把斜面B放平,小球将一直运动下去。
荡秋千过中,用力越大,荡的也越高;蹦极是一种刺激、紧张、惊险的体育活动。

　问题导引:
(1)小球在滚下、滚上斜面的过中什么能量在变化 什么能量是守恒量
(2)荡秋千和蹦极的过中,有哪些能量发生了转化 怎样转化
(3)上述情境中,能量转化过有什么规律
02
课前自主学习
一、伽利的实验探究
1.实验探究:
过 让小球从斜面A上滚落,它会继续滚上斜面B
现象 无论斜面B比斜面A陡些或缓些,小球的速度最后总会在斜面上的某
点变为0,这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本_____
结论 这一事实说明某个量是守恒的,在物理学中我们把这个量叫作能量
或能
相同
2.能量概念:
(1)动能:物体由于_____而具有的能量。
(2)势能:相互作用的物体凭借其_____而具有的能量。
(3)能的转化:在伽利的理想斜面实验中,小球的_____和_____可相互转化。
运动
位置
势能
动能
二、动能与势能的相互转化
1.动能与重力势能间的转化:只有重力做功时,若重力做正功,则_________
转化为动能;若重力做负功,则动能转化为_________。
2.动能与弹性势能间的转化:只有弹力做功时,若弹力做正功,则_________
转化为_____;若弹力做负功,则_____转化为_________。
3.机械能:
(1)定义:_____和_____(包括重力势能和弹性势能)的统称,表达式为:
_________。
(2)机械能是状态量,是_____,没有向但有正负之分。
重力势能
重力势能
弹性势能
动能
动能
弹性势能
动能
势能
E=Ek+Ep
标量
三、机械能守恒定律
任务驱动:竖直下落的雨滴其重力势能怎样变化 雨滴的机械能守恒吗
提示:雨滴的重力势能减小,机械能不守恒。
1.内容:在只有_____或_____做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,
而总的机械能_____。
2.守恒定律表达式:Ek2+Ep2=________,即E2=___。
重力
弹力
不变
Ek1+Ep1
E1
3.机械能守恒条件的理解:
(1)从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,系统机械能守恒。
(2)从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,系统机械能守恒,具体表现为:
①物体只受重力或系统内弹力作用。
②除重力和系统内弹力外,其他力不做功。
③除重力和系统内弹力外,其他力做功的代数和为零。
【易错辨析】
(1)通过重力做功,动能和重力势能可以相互转化。(　　)
(2)机械能守恒时,物体一定只发生动能与势能的相互转化。(　　)
(3)合力做功为零,物体的机械能一定保持不变。(　　)
(4)合力为零,物体的机械能一定守恒。(　　)
(5)只有重力做功时,物体的机械能一定守恒。(　　)
提示:(1)√　(2)√　
(3)×。根据动能定理,合力做功为零,物体的动能不变。
(4)×。物体匀速向上运动时,所受合力为零,但其机械能增加。
(5)√
03
课堂合作探究
主题一　动能与势能的相互转化
任务1　动能与重力势能的相互转化
【生活情境】
用细绳把铁锁吊在高处,并把铁锁拉到鼻子尖前释放,保持头的位置不动,铁锁在竖直面内往复摆动。
【问题探究】
(1)铁锁的受力情况如何
(2)各个力的做功情况如何
(3)铁锁的动能和重力势能怎样变化
提示:(1)铁锁在摆动过中受重力和绳的拉力作用。
(2)拉力和速度向总垂直,对铁锁不做功,只有重力对铁锁做功。
(3)实验证明,铁锁在摆动过中重力势能和动能在不断转化。
任务2　动能与弹性势能的相互转化
【生活情境】
毛泽东的诗词中曾写道“一代天骄成吉思汗,只识弯弓
射大雕。”
【问题探究】
试分析成吉思汗在弯弓射雕过中,涉及机械能中哪些能量之间的转化。
提示:箭被射出过中,弹性势能转化为箭的动能;箭上升过中,动能向重力势能转化;下落过中,重力势能又向动能转化。
【结论生成】
1.动能与势能的转化:
(1)物体的动能和重力势能可以相互转化。
(2)物体的动能和弹性势能可以相互转化。
(3)通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
2.机械能的说明:
(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能,它包括动能、重力势能和弹性势能。
(2)机械能是一个状态量,做机械运动的物体在某一位置时,具有确定的速度,也就有确定的动能和势能,即具有确定的机械能。
(3)机械能是一个相对量,其大小与参考系、零势能面的选取有关。
(4)机械能是标量,是系统共有的。
【典例示范】
“竹蜻蜓”是民间的儿童玩具,如图所示,双手用力搓柄
可使“竹蜻蜓”上升。在某次实验中,“竹蜻蜓”离开手
后沿直线上升到最高点。在上升过中,下列说法正
确的是(　　)
A.“竹蜻蜓”在旋转过中,叶片上A、B两点的线速度大小相等
B.“竹蜻蜓”的动能一直增加
C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
D.“竹蜻蜓”的机械能增加
√
【解析】选C。“竹蜻蜓”在旋转过中,叶片上A、B两点的角速度相同,因半径不同,A点的线速度大于B点的线速度,A错误;“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点时的速度为零,动能最后减小到零,B错误;“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的过中,高度升高,即重力势能一直增大,C正确;“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的过中,除重力做功之外,还有空气阻力对它做功,故机械能减小,D错误。
【探究训练】
(2025·自贡高一检测)如图所示是运-20加油机给歼-10战斗机加油的情景,在加油过中,加油机和战斗机的飞行高度、速度和向均不变,关于加油机和战斗机的机械能说法正确的是(　　)
A.战斗机动能增大,势能减小,机械能不变
B.加油机动能减少,势能不变,机械能不变
C.加油机动能减小,势能不变,机械能减小
D.战斗机动能增大,势能增大,机械能增大
√
【解析】选D。战斗机油量不断增加,质量增大,速度不变,动能增大;战斗机的质量增大,高度不变,重力势能增大。机械能为动能和重力势能之和,所以战斗机机械能增大。加油机油量不断减少,质量减小,速度不变,动能减小;加油机的质量减小,高度不变,重力势能减小。机械能为动能和重力势能之和,所以加油机机械能减小。A、B、C错误,D正确。
主题二　机械能守恒定律
【生活情境】
游乐园中的过山车是很多人喜爱的娱乐项目。如图所示,过山车在发动机关闭的情况下从高处飞奔而下。
【问题探究】
(1)过山车下滑时,其动能和重力势能如何变化 两种能的总和是否不变
提示:过山车下滑时,重力势能减少,动能增加;两种能的总和减少。
(2)若忽过山车所受摩擦力和空气阻力,过山车下滑时机械能守恒吗
提示:若忽过山车所受摩擦力和空气阻力,则过山车下滑时只有重力做功,机械能守恒。
【结论生成】
1.机械能守恒的条件:
(1)物体只受重力,即只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动(空气阻力可以忽)等,物体的机械能守恒。
(2)只有弹力做功,即只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。
(3)物体既受重力,又受弹力,但只有重力和弹力做功,即只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。
(4)除受重力(或弹力)外,还受其他力,但其他力不做功或做功的代数和为零。如物体沿光滑斜面(或曲面)滑动的过,机械能守恒。
2.机械能守恒的三种常见表达式:
观点 表达式 意义 注意事项
守恒 观点 E1=E2或 Ek1+Ep1= Ek2+Ep2 系统初、末状态的机械能 相等 初、末状态必须选择同一零势
能面计算势能
转化 观点 ΔEk增=ΔΕp减 系统增加(或减少)的动能等 于系统减少(或增加)的势能 应用时关键在于分清势能的减
少量或增加量
转移 观点 ΔEA增=ΔEB减 A物体增加的机械能等于B 物体减少的机械能 常用于解决两个或多个物体组
成的系统的机械能守恒问题
[特别提醒]
(1)机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系,其守恒是有条件的,因此,应用时首先要对研究对象在所研究的过中机械能是否守恒做出判断。
(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件,所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。
【典例示范】
2024年10月1日晚,香港国庆烟花汇演在维多利亚港(维港)上空如期举行,庆
祝中华人民共和国75周年华诞,山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v0=
20 m/s的速度竖直向上射出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,以地面
为重力势能的零势能面。
(1)求该烟花弹上升的最大高度h;
(2)该烟花弹的重力势能为动能的倍时,求该烟花弹的速度大小v1。
【解析】(1)由机械能守恒定律得mgh=m
解得烟花弹上升的最大高度h==20 m
(2)烟花弹的重力势能为动能的倍时,由机械能守恒定律得
m=mgh1+m
又mgh1=·m
联立解得v1=10 m/s
答案:(1)20 m　(2)10 m/s
[规律法]
1.机械能守恒的判断法:
(1)做功条件分析法:只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功。
(2)能量转化分析法:系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒。
(3)定义判断法:如物体沿竖直向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路:
(1)选取研究对象——物体或系统。
(2)根据研究对象所经历的物理过,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取零势能面,确定研究对象初、末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列,进行求解。
【探究训练】
1.可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落,到a点时轻质弹性绳恰好伸直,能到达的最低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内,不计一切阻力,则游客第一次从a点运动到b点的过中(　　)
A.游客的机械能守恒
B.游客过a点时动能最大
C.游客的机械能先增大后减小
D.游客、轻质弹性绳和地球组成的系统
机械能守恒
√
【解析】选D。游客第一次从a到b的运动过中,弹性绳弹力一直对游客做负功,游客的机械能一直减小,A、C错误;游客第一次从a到b的运动过中,一开始弹力小于游客的重力,游客向下加速运动,当弹力等于游客的重力时,速度达到最大,动能达到最大,之后弹力大于重力,游客向下减速运动,B错误;游客、轻质弹性绳和地球组成的系统,只有重力和弹力做功,则系统机械能守恒,D正确。
2.(2025·泉州高一检测)质量为m的物体A放在光滑的水平桌面上,用不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮与质量为4m的B物体相连,如图。当绳拉直时让B无初速度落下h高度时(h小于桌面高度H,B物体没有落地),A物体在桌面上运动的速率是 (　　)

A. B. C.2 D.
√
【解析】选A。因桌面和定滑轮光滑,无摩擦力做功,A、B组成的系统只有重力和系统内弹力做功,系统的机械能守恒,设B物体下落h时,A的速率为v,由机械能守恒定律得4mgh=mv2+(4m)v2,解得v=,A正确,B、C、D错误。
3.如图所示,质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h=10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下,以最低点B所在的水平面为参考平面,一切阻力可忽不计。g取10 m/s2。求运动员:

(1)在A点时的机械能;
(2)到达最低点B时的速度大小;
(3)相对于B点能到达的最大高度。
【解析】(1)运动员在A点时的机械能
E=Ek+Ep=mv2+mgh=×70×102 J+70×10×10 J=10 500 J。
(2)运动员从A运动到B过,根据机械能守恒定律得E=m,
解得vB==10 m/s。
(3)运动员从A点运动到斜坡上最高点过中,由机械能守恒定律得E=mgh'
解得h'== m=15 m。
答案:(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m
【课堂回眸】4.机械能守恒定律
课标准 素养目标
1.理解机械能守恒定律。 2.体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 3.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 1.动能、势能、机械能的概念。 (物理观念) 2.转化观点在机械能守恒中的理解和应用。 (科学思维) 3.(1)通过实例探究机械能守恒条件。 (2)根据具体事例探究机械能守恒定律的不同表达式。 (科学探究) 4.机械能守恒定律在日常生活中的应用。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.追寻守恒量:
任务 建议
追寻 守恒量 为了更好地让学生探究守恒量的知识,应避免单纯的科学探究式的教学,宜采用实验、问题探究式的式,进一步理解守恒量的意义,引导学生认识势能和动能的概念。
2.动能与势能的相互转化:
任务 建议
动能与 势能的 相互转化 从具体实例中让学生了解动能和重力势能之间可以通过重力做功实现相互转化;引导学生观察实验并细致分析,得岀动能和弹性势能之间也可以通过弹力做功来实现相互转化的结论。
3.机械能守恒定律:
任务 建议
机械能守恒定律 引导学生复习“本章学过的能量及其定义式”,提岀机械能的概念;接着让学生分组进行课堂实验,用打点计时器和纸带记录物体自由落体运动的过,测量岀被选定的六个计数点的坐标,把实验数据输入电脑中根据实验案设计的电子表格中,师生一起分析数据得出机械能守恒定律。
【情境导引】
如图所示为伽利的理想斜面实验(忽了摩擦及空气阻力)。当小球沿斜面A从高处由静止滚下时,小球的高度不断减小,而速度不断增大,当小球沿斜面B向上滚时,小球的位置不断升高,而速度不断减小;若改变斜面B的倾角则发现,无论倾角大些还是小些,小球总是能达到同一高度,若把斜面B放平,小球将一直运动下去。
荡秋千过中,用力越大,荡的也越高;蹦极是一种刺激、紧张、惊险的体育活动。
　　问题导引:
(1)小球在滚下、滚上斜面的过中什么能量在变化 什么能量是守恒量
(2)荡秋千和蹦极的过中,有哪些能量发生了转化 怎样转化
(3)上述情境中,能量转化过有什么规律
课前自主学习
一、伽利的实验探究
1.实验探究:
过 让小球从斜面A上滚落,它会继续滚上斜面B
现象 无论斜面B比斜面A陡些或缓些,小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0,这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同
结论 这一事实说明某个量是守恒的,在物理学中我们把这个量叫作能量或能
2.能量概念:
(1)动能:物体由于运动而具有的能量。
(2)势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
(3)能的转化:在伽利的理想斜面实验中,小球的势能和动能可相互转化。
二、动能与势能的相互转化
1.动能与重力势能间的转化:只有重力做功时,若重力做正功,则重力势能转化为动能;若重力做负功,则动能转化为重力势能。
2.动能与弹性势能间的转化:只有弹力做功时,若弹力做正功,则弹性势能转化为动能;若弹力做负功,则动能转化为弹性势能。
3.机械能:
(1)定义:动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称,表达式为:E=Ek+Ep。
(2)机械能是状态量,是标量,没有向但有正负之分。
三、机械能守恒定律
任务驱动:竖直下落的雨滴其重力势能怎样变化 雨滴的机械能守恒吗
提示:雨滴的重力势能减小,机械能不守恒。
1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能不变。
2.守恒定律表达式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,即E2=E1。
3.机械能守恒条件的理解:
(1)从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,系统机械能守恒。
(2)从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,系统机械能守恒,具体表现为:
①物体只受重力或系统内弹力作用。
②除重力和系统内弹力外,其他力不做功。
③除重力和系统内弹力外,其他力做功的代数和为零。
【易错辨析】
(1)通过重力做功,动能和重力势能可以相互转化。 (　　)
(2)机械能守恒时,物体一定只发生动能与势能的相互转化。 (　　)
(3)合力做功为零,物体的机械能一定保持不变。 (　　)
(4)合力为零,物体的机械能一定守恒。 (　　)
(5)只有重力做功时,物体的机械能一定守恒。(　　)
提示:(1)√　(2)√　
(3)×。根据动能定理,合力做功为零,物体的动能不变。
(4)×。物体匀速向上运动时,所受合力为零,但其机械能增加。
(5)√
课堂合作探究
主题一　动能与势能的相互转化
任务1　动能与重力势能的相互转化
【生活情境】
用细绳把铁锁吊在高处,并把铁锁拉到鼻子尖前释放,保持头的位置不动,铁锁在竖直面内往复摆动。
【问题探究】
(1)铁锁的受力情况如何
(2)各个力的做功情况如何
(3)铁锁的动能和重力势能怎样变化
提示:(1)铁锁在摆动过中受重力和绳的拉力作用。
(2)拉力和速度向总垂直,对铁锁不做功,只有重力对铁锁做功。
(3)实验证明,铁锁在摆动过中重力势能和动能在不断转化。
任务2　动能与弹性势能的相互转化
【生活情境】
毛泽东的诗词中曾写道“一代天骄成吉思汗,只识弯弓射大雕。”
【问题探究】
试分析成吉思汗在弯弓射雕过中,涉及机械能中哪些能量之间的转化。
提示:箭被射出过中,弹性势能转化为箭的动能;箭上升过中,动能向重力势能转化;下落过中,重力势能又向动能转化。
【结论生成】
1.动能与势能的转化:
(1)物体的动能和重力势能可以相互转化。
(2)物体的动能和弹性势能可以相互转化。
(3)通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
2.机械能的说明:
(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能,它包括动能、重力势能和弹性势能。
(2)机械能是一个状态量,做机械运动的物体在某一位置时,具有确定的速度,也就有确定的动能和势能,即具有确定的机械能。
(3)机械能是一个相对量,其大小与参考系、零势能面的选取有关。
(4)机械能是标量,是系统共有的。
【典例示范】
“竹蜻蜓”是民间的儿童玩具,如图所示,双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”上升。在某次实验中,“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点。在上升过中,下列说法正确的是 (　　)
A.“竹蜻蜓”在旋转过中,叶片上A、B两点的线速度大小相等
B.“竹蜻蜓”的动能一直增加
C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
D.“竹蜻蜓”的机械能增加
【解析】选C。“竹蜻蜓”在旋转过中,叶片上A、B两点的角速度相同,因半径不同,A点的线速度大于B点的线速度,A错误;“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点时的速度为零,动能最后减小到零,B错误;“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的过中,高度升高,即重力势能一直增大,C正确;“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的过中,除重力做功之外,还有空气阻力对它做功,故机械能减小,D错误。
【探究训练】
(2025·自贡高一检测)如图所示是运-20加油机给歼-10战斗机加油的情景,在加油过中,加油机和战斗机的飞行高度、速度和向均不变,关于加油机和战斗机的机械能说法正确的是 (　　)
A.战斗机动能增大,势能减小,机械能不变
B.加油机动能减少,势能不变,机械能不变
C.加油机动能减小,势能不变,机械能减小
D.战斗机动能增大,势能增大,机械能增大
【解析】选D。战斗机油量不断增加,质量增大,速度不变,动能增大;战斗机的质量增大,高度不变,重力势能增大。机械能为动能和重力势能之和,所以战斗机机械能增大。加油机油量不断减少,质量减小,速度不变,动能减小;加油机的质量减小,高度不变,重力势能减小。机械能为动能和重力势能之和,所以加油机机械能减小。A、B、C错误,D正确。
主题二　机械能守恒定律
【生活情境】
游乐园中的过山车是很多人喜爱的娱乐项目。如图所示,过山车在发动机关闭的情况下从高处飞奔而下。
【问题探究】
(1)过山车下滑时,其动能和重力势能如何变化 两种能的总和是否不变
提示:过山车下滑时,重力势能减少,动能增加;两种能的总和减少。
(2)若忽过山车所受摩擦力和空气阻力,过山车下滑时机械能守恒吗
提示:若忽过山车所受摩擦力和空气阻力,则过山车下滑时只有重力做功,机械能守恒。
【结论生成】
1.机械能守恒的条件:
(1)物体只受重力,即只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动(空气阻力可以忽)等,物体的机械能守恒。
(2)只有弹力做功,即只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。
(3)物体既受重力,又受弹力,但只有重力和弹力做功,即只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。
(4)除受重力(或弹力)外,还受其他力,但其他力不做功或做功的代数和为零。如物体沿光滑斜面(或曲面)滑动的过,机械能守恒。
2.机械能守恒的三种常见表达式:
观点 表达式 意义 注意事项
守恒 观点 E1=E2或 Ek1+Ep1= Ek2+Ep2 系统初、末状态的机械能相等 初、末状态必须选择同一零势能面计算势能
转化 观点 ΔEk增=ΔΕp减 系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能 应用时关键在于分清势能的减少量或增加量
转移 观点 ΔEA增=ΔEB减 A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
[特别提醒]
(1)机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系,其守恒是有条件的,因此,应用时首先要对研究对象在所研究的过中机械能是否守恒做出判断。
(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件,所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。
【典例示范】
2024年10月1日晚,香港国庆烟花汇演在维多利亚港(维港)上空如期举行,庆祝中华人民共和国75周年华诞,山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v0=20 m/s的速度竖直向上射出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,以地面为重力势能的零势能面。
(1)求该烟花弹上升的最大高度h;
(2)该烟花弹的重力势能为动能的倍时,求该烟花弹的速度大小v1。
【解析】(1)由机械能守恒定律得mgh=m
解得烟花弹上升的最大高度h==20 m
(2)烟花弹的重力势能为动能的倍时,由机械能守恒定律得m=mgh1+m
又mgh1=·m
联立解得v1=10 m/s
答案:(1)20 m　(2)10 m/s
[规律法]
1.机械能守恒的判断法:
(1)做功条件分析法:只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功。
(2)能量转化分析法:系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒。
(3)定义判断法:如物体沿竖直向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路:
(1)选取研究对象——物体或系统。
(2)根据研究对象所经历的物理过,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取零势能面,确定研究对象初、末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列,进行求解。
【探究训练】
1.可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落,到a点时轻质弹性绳恰好伸直,能到达的最低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内,不计一切阻力,则游客第一次从a点运动到b点的过中(　　)
A.游客的机械能守恒
B.游客过a点时动能最大
C.游客的机械能先增大后减小
D.游客、轻质弹性绳和地球组成的系统机械能守恒
【解析】选D。游客第一次从a到b的运动过中,弹性绳弹力一直对游客做负功,游客的机械能一直减小,A、C错误;游客第一次从a到b的运动过中,一开始弹力小于游客的重力,游客向下加速运动,当弹力等于游客的重力时,速度达到最大,动能达到最大,之后弹力大于重力,游客向下减速运动,B错误;游客、轻质弹性绳和地球组成的系统,只有重力和弹力做功,则系统机械能守恒,D正确。
2.(2025·泉州高一检测)质量为m的物体A放在光滑的水平桌面上,用不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮与质量为4m的B物体相连,如图。当绳拉直时让B无初速度落下h高度时(h小于桌面高度H,B物体没有落地),A物体在桌面上运动的速率是 (　　)
A. B.
C.2 D.
【解析】选A。因桌面和定滑轮光滑,无摩擦力做功,A、B组成的系统只有重力和系统内弹力做功,系统的机械能守恒,设B物体下落h时,A的速率为v,由机械能守恒定律得4mgh=mv2+(4m)v2,解得v=,A正确,B、C、D错误。
3.如图所示,质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h=10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下,以最低点B所在的水平面为参考平面,一切阻力可忽不计。g取10 m/s2。求运动员:
(1)在A点时的机械能;
(2)到达最低点B时的速度大小;
(3)相对于B点能到达的最大高度。
【解析】(1)运动员在A点时的机械能
E=Ek+Ep=mv2+mgh=×70×102 J+70×10×10 J=10 500 J。
(2)运动员从A运动到B过,根据机械能守恒定律得E=m,解得vB==10 m/s。
(3)运动员从A点运动到斜坡上最高点过中,由机械能守恒定律得E=mgh'
解得h'== m=15 m。
答案:(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m
【课堂回眸】
　　　课时巩固 请使用　课时素养检测 十九

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