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(共20张PPT)
专题三　动能定理和机械能守恒定律的应用
01
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.动能定理的 应用。 2.机械能守恒 定律的应用。 3.功能关系的 应用。 1.理解动能、机械能的概念。(物理观念)
2.牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理,转化观
点在机械能守恒中的理解和应用。(科学思维)
3.体会通过实例探究动能瞬时性和相对性,根据具体事
例探究机械能守恒定律的不同表达式。(科学探究)
4.动能定理在实际中的应用以及机械能守恒定律在日常
生活中的应用。(科学态度与责任)
01
课堂合作探究
主题一　动能定理的应用
【生活情境】
航空母舰上可供战斗机起飞的跑道比较短,为了让战斗机能够获得足够的动能起飞,工师们研发了弹射器,使飞机在起飞时获得足够的动能以缩短助跑距离。
【问题探究】
如何根据飞机要求设计弹射器的规格
提示:飞机离开弹射器后由自身的牵引力提供动力,根据起飞速度的最小要求和助跑距离及牵引力求解弹射器所给予飞机的最小弹射速度。
【结论生成】
1.动能的性质:
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为
参考系。
(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一
时刻的速度)相对应。
(3)标量性:只有大小,没有向;只有正值,没有负值。
2.动能定理的分析:
(1)动能变化量:物体动能的变化是末动能与初动能之差,即ΔEk=m-m。
(2)物理意义:若ΔEk>0,表示物体的动能增加;若ΔEk<0,表示物体的动能减少。
【典例示范】
如图所示,轨道的ab段和cd段为半径R=0.8 m的
四分之一光滑圆弧,bc段为长L=2 m的水平面,
水平面与物体间的动摩擦因数为μ=0.2,圆弧和水平面平滑连接。质量m=
1 kg的物体从a点处静止下滑,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物体第一次通过c点时对轨道的压力大小;
(2)物体停下来时距c点的距离;
(3)从a点静止下滑到停下来的过中机械能的变化量。
【解析】(1)从a点到c点由动能定理
mgR-μmgL=m
在c点时FN-mg=m
解得FN=20 N
由牛顿第三定律可知,物体第一次通过c点时对轨道的压力大小FN'=FN=20 N;
(2)由能量关系可得mgR=μmgx
解得x=4 m
则物体恰好停在b点,即距c点的距离为2 m;
(3)从a点静止下滑到停下来的过中机械能减小,ΔE=μmgx=mgR=8 J。
答案:(1)20 N　(2)2 m　(3)8 J
【探究训练】
1.(2025·保定高一检测)一辆新能源汽车在平直路面上启动,汽车在启动过
中的v-t图像如图所示,OA段为直线。t1=20 s时汽车的速度大小v1=
72 km/h且汽车达到额定功率P额=75 kW,此后保持额定功率不变,t2(未知)时
刻汽车的速度达到最大值v2=90 km/h,整个过中,汽车受到的阻力不变,则
下列说法正确的是(　　)
A.O~t1时间内,汽车的牵引力大小为2×103 N
B.汽车所受的阻力大小为3×103 N
C.若t2已知,也不能求出O~t2时间内汽车运动的距离
D.O~t1时间内,汽车的位移大小为720 m
√
【解析】选B。汽车的最大速度v2=90 km/h=25 m/s,汽车所受的阻力大小为f==
N=3×103 N,B正确;0~t1时间内,汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,由P额=Fv1,
解得F== N=3 750 N,A错误;v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移,O~t1时
间内,汽车的位移大小为x1=×20× m=200 m,D错误;设汽车在t1~t2时间内位移为
x2,t1~t2时间内对汽车由动能定理得P额(t2-t1)-fx2=-,O~t1时间内,对汽车
由动能定理得(F-f)x1=,又=,所以=,上式中除t2、
x2外都是已知量或可求量,若t2已知,则可以求出O~t2时间内汽车运动的距离x2,故若t2
已知,可求出O~t2时间内汽车运动的距离,C错误。
2.某游乐场的滑梯可以简化为如图所示的竖直面内的ABCD轨道,AB为长L=
6 m、倾角α=37°的斜轨道,BC为水平轨道,CD为半径R=15 m、圆心角β=37°
的圆弧轨道,轨道AB段粗糙,其余各段均光滑。一小孩(可视为质点)从A点以初
速度v0=2 m/s下滑,沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的
能量损失)。
已知该小孩的质量m=30 kg,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 m/s2,不计空气阻力,
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时,对圆弧轨道的压力;
(2)该小孩与AB段间的动摩擦因数;
(3)该小孩在轨道AB上运动的总路s。
【解析】(1)由C到D速度减为0,由动能定理可得
-mg(R-Rcosβ)=0-m,解得vC=2 m/s
在C点,由牛顿第二定律FN-mg=m,可得:FN=420 N
根据牛顿第三定律,小孩第一次经过圆弧轨道C点时,对圆弧轨道的压力为
420 N,向向下。
(2)小孩从A点运动到D点的过中,由动能定理得:
mgLsinα-μmgLcosα-mgR(1-cosβ)=0-m
可得:μ=0.25
(3)在AB斜轨道上,μmgcosαA点以初速度v0滑下,最后静止在BC轨道上的B处,由动能定理:
mgLsinα-μmgscosα=0-m,解得s=21 m。
答案:(1)420 N,向向下　(2)0.25　(3)21 m
主题二　机械能守恒定律的应用
【生活情境】
运动员投掷铅球,不计空气阻力。

【问题探究】
铅球离开手之后,下落过中,铅球的动能和重力势能之间怎样转化
提示:铅球的重力势能转化为动能,总的机械能保持不变。
【结论生成】
分析机械能守恒的两种角度
(1)从能量观点看:只有系统动能和势能相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,则系统机械能守恒。
(2)从做功观点看:只有重力和系统内的弹力做功。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图所示为处于竖直平面内一
过山车的简化模型。弧形轨道AB末端与半径R=0.4 m
的圆形轨道最低点B平滑连接,整个轨道光滑。一质
量m=1 kg的小滑块从轨道上A点由静止开始滑下,A、B间高度差h=0.8 m,
不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)滑块经过最低点B时的速度大小;
(2)若要使滑块刚好能通过最高点C处,则滑块的初始位置距B点的高度差。
【解析】(1)根据机械能守恒定律可得mgh=m
解得vB==4 m/s
(2)根据题意可知,滑块刚好能通过最高点时,根据牛顿第二定律可得mg=m
解得vC==2 m/s
设此时A、B间的高度差为H,以C点为零势能面,根据机械能守恒定律则有
mg(H-2R)=m
解得H=1.0 m
答案:(1)4 m/s　(2)1.0 m
【探究训练】
1.(2025·沈阳高一检测)如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,
两端各有一杂技演员,a站于地面,b从图示的位置由静止开始向
下摆动,运动过中绳始终处于伸直状态,当演员b摆至最低点时,
a对地面的压力刚好等于自身重力的一半(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10 m/s2),
则演员a质量与演员b质量之比为(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.9∶5 D.18∶5
【解析】选D。当b到最低点时,由机械能守恒定律得mbgl(1-cos53°)=mbv2,在
最低点时T-mbg=mb,对a:T+mag=mag,联立解得=,D正确,A、B、C错误。
√
2.如图所示,半径R=0.5 m的光滑半圆环轨道固定在竖直
平面内,半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低点A。
质量m=1 kg的小球以初速度v0=5 m/s从A点冲上竖直
圆环,沿轨道运动到B点飞出,最后落在水平地面上的C点,g取10 m/s2,不计空
气阻力。
(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度大小vB;
(2)求A、C两点间的距离x;
(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环,并沿轨道运动到B点飞出,落在水
平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。
【解析】(1)由机械能守恒定律得m=m+mg·2R
解得vB= m/s。
(2)由平抛运动规律得2R=gt2,x=vBt,解得x=1 m。
(3)设小球运动到B点时,半圆环轨道对小球的压力为N,由牛顿第二定律得,N+mg=
当N=0时,小球运动到轨道末端B点时的速度最小为vBmin= m/s,由(2)的计算可知,最小距离xmin=1 m。
答案:(1) m/s　(2)1 m　(3)1 m(共39张PPT)
单元复习课
01
02
思维脉图构建
核心考点突破
01
思维脉图构建
【答案速填】
①W=Flcosα
②P=
③Ep=mgh
④Ek=mv2
⑤W=Ek2-Ek1
⑥E=Ek+Ep
⑦Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
02
核心考点突破
一、功的正、负判断和计算法及功率的计算
【典例1】如图所示,A、B叠放在一起,A用绳系在固定的墙上,用力F拉着B向右移,用F'、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力,则(　　)
A.F做正功,FAB做负功,FBA做正功,F'不做功
B.F和FBA做正功,FAB和F'做负功
C.F做正功,其他力都不做功
D.F做正功,FAB做负功,FBA和F'不做功
【解析】选D。由于A不动,所以绳子的拉力不做功,B对A的摩擦力也不做功。由于B向右运动,故F做正功,A对B的摩擦力做负功,则D正确,A、B、C错误。
√
[法技巧]
1.如何判断力F做功的正负:
(1)利用功的计算公式W=Flcosα。此法常用于判断恒力做功的情况。
(2)利用力F与物体速度v之间的夹角情况来判断,设其夹角为α,若0°≤α<90°,
则力F做正功;若α=90°,则力F不做功; 若90°<α≤180°,则力F做负功。此法常
用于曲线运动中功的分析。
(3)从能量角度入手,此法既适用于恒力做功,也适用于变力做功,关键应分
析清楚能量的转化情况,根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力
对物体做功,如果系统机械能增加,说明外界对系统做正功;如果系统机械能
减少,则说明外界对系统做负功。
2.功的计算法:
(1)恒力做功:W=Flcosα,α为F与l的夹角,此式适用于求解恒力所做的功。
(2)变力做功:
①微元法:若物体在变力作用下做曲线运动,我们可以把运动过分成很多小段,每一小段内可认为F是恒力,用W=Flcosα求岀每一小段内力F所做的功,然后累加起来就得到整个过中变力所做的功。
②图像法:如图所示,

在直角坐标系中,用纵坐标表示作用在物体上的力F,横坐标表示物体在力的向上的位移l,则图线与坐标轴包围的面积在数值上等于功的大小。
③利用W=Pt求变力做功: 这是一种等效替代的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是一定的。
④转换研究对象法: 通过改变研究对象化变力为恒力求功。
⑤利用功能关系求变力做的功:求变力所做的功,往往根据动能定理、机械能守恒定律和功能关系等规律 ,用能量的变化量等效替代变力所做的功。
3.功率的计算法:
(1)公式P=求出的是恒定功率或 t 时间内的平均功率。
(2)公式P=Fvcosα(当F、v共线时公式简化为P=Fv),可求瞬时功率或平均功率。
【对点训练】
1.某校在2024年秋季运动会中开设了“趣味毛毛虫”的集体运动项目来强化团队协作能力,如图所示,每支队伍由6名老师组成,将毛毛虫悬空抓住前进,到达终点用时少者获胜。为了能顺利前进,6名老师需要同时迈出左脚或右脚。已知老师们手中抓住的“毛毛虫”的质量为m,在开始运动阶段“毛毛虫”以加速度a向前做匀加速直线运动(竖直向保持同一高度),重力加速度为g,老师们运动过中脚不打滑。从开始出发计时,则对此匀加速运动过,下列说法正确的是(　　)
A.地面对老师的摩擦力对老师做正功
B.这6名老师对“毛毛虫”的作用力大小为ma
C.这6名老师对“毛毛虫”的作用力水平向前
D.t时刻6名老师对“毛毛虫”作用力的合力瞬时功率为ma2t
√
【解析】选D。由于老师运动过中脚不打滑,所以老师与地面之间是静
摩擦力,在老师受摩擦力时,二者没有相对位移,故地面对老师的摩擦力对老
师不做功,A错误;“毛毛虫”受的合外力为ma,可知老师对“毛毛虫”的作用力
大小为F=,向向前上,B、C错误;设老师对“毛毛虫”作
用力与水平向的夹角为θ,则t时刻老师对“毛毛虫”作用力的瞬时功率为
P=Fvcosθ=mav=ma2t,D正确。
2.为了测试某新能源汽车的性能,使该汽车沿平直的公路行驶。当汽车以
v1 =20 m/s的速度匀速行驶时,汽车牵引力的功率为P1 =60 kW,此时汽车所
受路面的摩擦阻力Ff刚好等于汽车所受空气阻力f的2倍。假设汽车所受路
面的摩擦阻力大小恒定,空气阻力与汽车的速度成正比,当汽车以v2 =30 m/s
的速度匀速行驶时,汽车牵引力的功率P2约为 (　　)
A.75 kW B.90 kW C.105 kW D.135 kW
【解析】选C。当汽车以v1=20 m/s的速度匀速行驶时,汽车牵引力的功率
为P1 = 60 kW,则有F1=2kv1+kv1,P1=F1v1,当汽车以v2=30 m/s的速度匀速行
驶时有F2=2kv1+kv2,P2=F2v2,解得P2 = 105 kW,故C正确。
√
3.(多选)一辆轿车在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff为恒力,关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是 (　　)
√
√
√
【解析】选B、C、D。由于轿车受到的牵引力不变,加速度不变,所以轿车在开始的阶段做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不能增加了,要想增加速度,就必须减小牵引力,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值vm=,则轿车先做匀加速直线运动,再做加速度减小的变加速直线运动,牵引力等于阻力时,做匀速直线运动,A错误,B正确;轿车做匀加速直线运动时,牵引力不变,然后牵引力逐渐减小,当牵引力等于阻力时,做匀速直线运动,C正确;根据P=Fv,因为开始速度均匀增大,则功率均匀增大,当达到额定功率后,保持不变,D正确。
4.两个质量不同的小铁球A和B,分别从高度相同的光滑斜面和光滑圆弧的顶端由静止下滑,如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.它们从顶端到底端重力势能的变化量相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们下滑到最低点时重力的瞬时功率相同
【解析】选C。两小球质量不同,根据ΔEp=-WG=-mgH,可知二者从顶端到底端重力势能的变化量不相等,A错误;根据mgH=mv2,解得v=,可知两小球到达底部时动能不相等,速率相等,B错误,C正确;二者下滑到最低点时重力与速度夹角不同、质量不同,根据PG=mgvcosθ,可知重力的瞬时功率不相同,D错误。
√
5.(多选)在平直的公路上,汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后,立即关闭发动机而滑行直到停止。v -t图线如图所示,汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2。过中,牵引力做的功为W1,克服摩擦阻力做功为W2。以下有关F1、F2及W1、W2间关系的说法正确的是(　　)
A.F1∶F2=1∶3　　　　　
B.F1∶F2=4∶3
C.W1∶W2=1∶1
D.W1∶W2=1∶3
√
√
【解析】选B、C。由v -t图线知,汽车在前后两阶段的加速度大小之比为
a1∶a2=1∶3。由于F1-F2=ma1,F2=ma2,所以F1∶F2=4∶3,B正确,A错误;汽
车存在牵引力时前进的位移为x1,牵引力做的功W1=F1·x1,汽车整个过前
进的位移为x2,整个过汽车克服摩擦力做功W2=F2·x2。又由v -t图线知
x1∶x2=3∶4,故W1∶W2=1∶1,C正确,D错误。
6.(多选)力F对物体所做的功可由公式W=F·scosα求得。但用这个公式求功是有条件的,即力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。那么,用这个公式不能直接求变力做的功,我们就需要通过其他的一些法来求解力F所做的功。如图,对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是 (　　)
A.甲图中若F大小不变,物块从A到C过中力F做的功为W=F(OA-OC)
B.乙图中,过中F做的总功为72 J
C.丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过中空气阻力做的功W=πRf
D.图丁中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉到Q,F做的功都是W=Flsinθ
√
√
【解析】选A、B。因沿着同一根绳做功的功率相等,则力对绳做的功等于
绳对物块做的功,则物块从A到C过中力F做的功为W=F(OA-OC),故A正
确;乙图F-x的面积代表功,则过中F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=
72 J,故B正确;丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,可用微元法求得小球
从A运动到B过中空气阻力做的功为W=-f·=-πRf,故C错误;图丁中,F
始终保持水平,当F为恒力时,将小球从P拉到Q,F做的功是W=Flsinθ,而F缓
慢将小球从P拉到Q,F为水平向的变力,F做的功不能用力乘以位移计算,
故D错误。
二、功能关系及摩擦力做功特点
【典例2】
如图,绷紧的传送带AB与水平地面倾角θ=37°,A、B两
端相距L=20 m,传送带以v传=4 m/s的速度顺时针匀速运转。一个质量m=
1 kg的小物块从传送带下端A相对地面以v0=2 m/s的初速度开始沿传送带向上运动。重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)若物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.8,求物块在传送带上运动的过中摩擦力对物块做的总功W1;
(2)若物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5,求物块在传送带上运动的过中摩擦力对物块做的总功W2以及物块与传送带之间摩擦产生的热量Q。
【解析】(1)由题意可知,μ1=0.8>tanθ=0.75,
故物块先加速后匀速,根据动能定理有m-m=W1-mgLsin37°,解得
W1=126 J。
(2)由题意知,μ2=0.5x物=0,则摩擦力做功W2=0,则减速至零的过中,根据牛顿第二定律有
ma=mgsinθ-μ2mgcosθ,解得a=2 m/s2,则所用时间为t==1 s,传送带的位
移为x传=v传×2t=8 m,物块与传送带之间摩擦产生的热量Q=fs相对=μ2mgcosθ
(x传-x物)=32 J。
答案:(1)126 J　(2)0　32 J
[法技巧]
1.力学中几种常用的功能关系:
合力做的功 动能变化
重力做的功 重力势能变化
弹簧弹力做的功 弹性势能变化
除重力、系统内弹力外的其他力做的功 机械能变化
一对滑动摩擦力做的总功 内能变化
2.动能定理的应用技巧:
(1)明确研究对象和研究过,找岀初、末状态的速度。
(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等),明确各力的做功大小及正、负情况。
(3)在计算功时,要注意有些力不是过都做功,必须根据不同情况分别对待,求岀总功。
(4)若物体运动过中包含几个不同的物理过,解题时,可以分段考虑,也可视为一个整体过,列岀动能定理求解。
3.判断系统机械能是否守恒的法:
(1)法一:用做功来判定,对某一系统,只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功。
(2)法二:用能量转化来判定,系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化。
4.静摩擦力做功的特点:
(1)静摩擦力可以做正功、负功,还可以不做功。
(2)在静摩擦力做功的过中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有机械能转化为其他形式的能量。
(3)相互摩擦的系统,一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
5.滑动摩擦力做功的特点:
(1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功(如相对运动的两物
体之一相对地面静止,滑动摩擦力对该物体不做功)。
(2)一对滑动摩擦力在做功的过中,能量的转化和转移的情况:一是相互摩
擦的物体通过摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体;二
是部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能损失的能量。
(3)在相互摩擦的物体系统中,一对相互作用的滑动摩擦力所做功的代数和
总是负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对路的积,即Wf=Ffx相对,表示物
体克服了摩擦力做功,系统损失机械能,转变成内能,即ΔE损=Ffx相对=Q相对
(摩擦生热)。
【对点训练】
1.(多选)(2025·淄博高一检测)人们用滑道从高处向
低处运送货物,如图所示。可看作质点的货物从圆
弧滑道PQ顶端P点静止释放,沿滑道运动到圆弧末
端Q点过中克服阻力做的功为440 J。已知货物质量为20 kg,滑道高度h为4 m,且过Q点的切线水平,重力加速度大小为10 m/s2。在货物从P点运动到Q点的过中,下列说法正确的是(　　)
A.重力势能减少了360 J B.到达Q点时的速度大小为6 m/s
C.机械能减少了440 J D.重力的功率先增大后减小
√
√
√
【解析】选B、C、D。从P点到Q点,货物下降了4 m,则重力势能减少量为
ΔEp=mgh=20×10×4=800 J,A错误;从P点到Q点,根据动能定理可得m=
mgh-W阻,代入数据解得vQ=6 m/s,B正确;根据能量守恒定律可知,货物减少
的机械能等于克服阻力做的功,为440 J,C正确;从P点到Q点过中,货物所
受重力不变,其竖直向的速度先增大后减小,则重力的功率先增大后减小,
故D正确。
2.如图甲所示,传送带沿顺时针向运行,滑块以初速度v0滑上传送带,从传送带底端滑至顶端的过中,滑块速度随时间变化的图像如图乙所示,在这一过中,下列说法正确的是 (　　)
A.滑块的机械能一直减小
B.滑块的机械能一直增大
C.滑块的机械能先减小后不变
D.滑块的机械能先减小后增大
√
【解析】选D。由v -t图像可知,开始滑块的速度大于传送带的速度,摩擦力对滑块做负功,机械能减小,当滑块速度与传送带速度相等后,滑块匀速上升,摩擦力对滑块做正功,滑块的机械能增大,因此滑块的机械能先减小后增大,故D正确。
3.(多选)如图,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),已知重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距离的过中(　　)
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力不为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
√
√
【解析】选B、C。圆环在下滑过中,弹簧对其做负功,故圆环机械能减
小,A错误;圆环下滑到最大的距离时,由几何关系可知,圆环下滑的距离为
=L,圆环的速度为零,根据整个系统机械能守恒,可得Ep弹=
mg×L=mgL,即弹簧弹性势能变化了mgL,B正确;圆环下滑过中,
所受合力为零时,加速度为零,速度最大,而下滑至最大距离时,物体速度为
零,加速度不为零,所受合力不为零,C正确;在下滑过中,圆环的机械能与
弹簧弹性势能之和保持不变,D错误。
4.如图所示为高速公路某路段旁的避险车道,车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道,运动到B点时速度减为0,货车所受摩擦阻力恒定,A、B两点高度差为h,已知重力加速度为g,下列关于该货车从A点运动到B点的过说法正确的是 (　　)
A.摩擦阻力做功为m-mgh
B.摩擦力做的功大于机械能的变化量
C.动能的变化量等于重力做的功
D.产生的热量为m-mgh
√
【解析】选D。货车刹车过由动能定理可知Wf-mgh=0-m,解得摩擦阻
力做功为Wf=mgh-m,故A错误;根据能量守恒定律可知,除重力外的摩擦
力做的功等于机械能的变化量,故B错误;动能的变化量等于重力做的功和
摩擦力做的功之和,故C错误;摩擦力做的负功产生热量,则有Q=|Wf|=
m-mgh, 故D正确。
5.如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地
面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道
上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半
径有关,此距离最大时。对应的轨道半径为(重力加速度大小为g) (　　)
A.　　 　B.　 　　 C.　　 　D.
【解析】选B。物块由最低点到最高点有: mv2=2mgr+m;物块做平抛运
动:x=v1t, t=,联立解得: x=,由数学知识可知,当r==时,
x最大。
√
6.(多选)竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上,使物体从静止开始运动升高h,速度达到v,在这个过中,设阻力恒为F阻,则下列表述正确的是 (　　)
A.F对物体做的功等于物体动能的增量,即Fh=mv2
B.F对物体做的功等于物体机械能的增量,即Fh=mv2+mgh
C.F与F阻对物体做的功等于物体机械能的增量,即(F-F阻)h=mv2+mgh
D.物体所受合外力做的功,等于物体动能的增量,即(F-F阻-mg)h=mv2
√
√
【解析】选C、D。施加恒力F是所述过能量的总来源。加速运动过
终结时,物体的动能、重力势能均得到增加。除此之外,在所述过中,因为
有阻力的存在,还将有内能产生,其值为F阻h,可见Fh>mv2,同时,Fh>mv2+
mgh,Fh=mgh+mv2+F阻h,经变形后,可得C、D正确。C的含义为:除重力、
弹簧弹力以外,物体所受其他力对物体做的功等于物体机械能的增量。D
是动能定理的具体表述,虽说表述各有不同,但都是能量守恒的具体反映。
7.(多选)如图所示为某建筑工地的传送装置,高h=2.4 m、倾角θ=24°的传送
带倾斜地固定在水平面上,以恒定的速率v0=8 m/s顺时针转动,质量m=5 kg
的工件(可视为质点)无初速度地放在传送带的顶端,经过一段时间工件运
动到传送带的底端,工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=,则(取cos24°=
0.9,sin24°=0.4,重力加速度大小g=10 m/s2)(　　)
A.工件由顶端到底端,加速运动阶段和匀速运动阶段所用时间之比为4∶1
B.工件由顶端到底端过中机械能减少
C.传送带对工件做的功为60 J
D.工件由顶端到底端的过中,因摩擦产生的热量为80 J
√
√
【解析】选A、D。由于μ=tanθ,所以工件先做匀加速直线运动,后做匀速直
线运动,对工件,匀加速阶段,由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma,解得
a=8 m/s2,所以匀加速阶段的时间为t1==1 s,位移为x1==4 m,所以匀速阶
段的位移为x2=-x1=2 m,匀速阶段的时间为t2==0.25 s,所以=,A正确;
工件由顶端到底端过中传送带对工件的摩擦力做功为Wf=μmgcosθ·x1-
mgsinθ·x2=40 J,所以工件由顶端到底端过中机械能的增加量为40 J,B、C
错误;工件由顶端到底端的过中,因摩擦产生的热量为Q=μmgcosθ·(v0t1-
x1)=80 J,D正确。专题三　动能定理和机械能守恒定律的应用
课标准 素养目标
1.动能定理的应用。 2.机械能守恒定律的应用。 3.功能关系的应用。 1.理解动能、机械能的概念。 (物理观念) 2.牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理,转化观点在机械能守恒中的理解和应用。 (科学思维) 3.体会通过实例探究动能瞬时性和相对性,根据具体事例探究机械能守恒定律的不同表达式。 (科学探究) 4.动能定理在实际中的应用以及机械能守恒定律在日常生活中的应用。(科学态度与责任)
课堂合作探究
主题一　动能定理的应用
【生活情境】
航空母舰上可供战斗机起飞的跑道比较短,为了让战斗机能够获得足够的动能起飞,工师们研发了弹射器,使飞机在起飞时获得足够的动能以缩短助跑距离。
【问题探究】
如何根据飞机要求设计弹射器的规格
提示:飞机离开弹射器后由自身的牵引力提供动力,根据起飞速度的最小要求和助跑距离及牵引力求解弹射器所给予飞机的最小弹射速度。
【结论生成】
1.动能的性质:
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。
(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(3)标量性:只有大小,没有向;只有正值,没有负值。
2.动能定理的分析:
(1)动能变化量:物体动能的变化是末动能与初动能之差,即ΔEk=m-m。
(2)物理意义:若ΔEk>0,表示物体的动能增加;若ΔEk<0,表示物体的动能减少。
【典例示范】
如图所示,轨道的ab段和cd段为半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧,bc段为长L=2 m的水平面,水平面与物体间的动摩擦因数为μ=0.2,圆弧和水平面平滑连接。质量m=1 kg的物体从a点处静止下滑,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物体第一次通过c点时对轨道的压力大小;
(2)物体停下来时距c点的距离;
(3)从a点静止下滑到停下来的过中机械能的变化量。
【解析】(1)从a点到c点由动能定理
mgR-μmgL=m
在c点时FN-mg=m
解得FN=20 N
由牛顿第三定律可知,物体第一次通过c点时对轨道的压力大小FN'=FN=20 N;
(2)由能量关系可得mgR=μmgx
解得x=4 m
则物体恰好停在b点,即距c点的距离为2 m;
(3)从a点静止下滑到停下来的过中机械能减小,ΔE=μmgx=mgR=8 J。
答案:(1)20 N　(2)2 m　(3)8 J
【探究训练】
1.
(2025·保定高一检测)一辆新能源汽车在平直路面上启动,汽车在启动过中的v-t图像如图所示,OA段为直线。t1=20 s时汽车的速度大小v1=72 km/h且汽车达到额定功率P额=75 kW,此后保持额定功率不变,t2(未知)时刻汽车的速度达到最大值v2=90 km/h,整个过中,汽车受到的阻力不变,则下列说法正确的是 (　　)
A.O~t1时间内,汽车的牵引力大小为2×103 N
B.汽车所受的阻力大小为3×103 N
C.若t2已知,也不能求出O~t2时间内汽车运动的距离
D.O~t1时间内,汽车的位移大小为720 m
【解析】选B。汽车的最大速度v2=90 km/h=25 m/s,汽车所受的阻力大小为f== N=3×103 N,B正确;0~t1时间内,汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,由P额=Fv1,解得F== N=3 750 N,A错误;v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移,O~t1时间内,汽车的位移大小为x1=×20× m=200 m,D错误;设汽车在t1~t2时间内位移为x2,t1~t2时间内对汽车由动能定理得P额(t2-t1)-fx2=-,O~t1时间内,对汽车由动能定理得(F-f)x1=,又=,所以=,上式中除t2、x2外都是已知量或可求量,若t2已知,则可以求出O~t2时间内汽车运动的距离x2,故若t2已知,可求出O~t2时间内汽车运动的距离,C错误。
2.某游乐场的滑梯可以简化为如图所示的竖直面内的ABCD轨道,AB为长L=6 m、倾角α=37°的斜轨道,BC为水平轨道,CD为半径R=15 m、圆心角β=37°的圆弧轨道,轨道AB段粗糙,其余各段均光滑。一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0=2 m/s下滑,沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)。
已知该小孩的质量m=30 kg,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 m/s2,不计空气阻力,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时,对圆弧轨道的压力;
(2)该小孩与AB段间的动摩擦因数;
(3)该小孩在轨道AB上运动的总路s。
【解析】(1)由C到D速度减为0,由动能定理可得
-mg(R-Rcosβ)=0-m,
解得vC=2 m/s
在C点,由牛顿第二定律FN-mg=m,
可得:FN=420 N
根据牛顿第三定律,小孩第一次经过圆弧轨道C点时,对圆弧轨道的压力为420 N,向向下。
(2)小孩从A点运动到D点的过中,由动能定理得:
mgLsinα-μmgLcosα-mgR(1-cosβ)=0-m
可得:μ=0.25
(3)在AB斜轨道上,μmgcosαmgLsinα-μmgscosα=0-m,解得s=21 m。
答案:(1)420 N,向向下　(2)0.25　(3)21 m
主题二　机械能守恒定律的应用
【生活情境】
运动员投掷铅球,不计空气阻力。
【问题探究】
铅球离开手之后,下落过中,铅球的动能和重力势能之间怎样转化
提示:铅球的重力势能转化为动能,总的机械能保持不变。
【结论生成】
分析机械能守恒的两种角度
(1)从能量观点看:只有系统动能和势能相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,则系统机械能守恒。
(2)从做功观点看:只有重力和系统内的弹力做功。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图所示为处于竖直平面内一过山车的简化模型。弧形轨道AB末端与半径R=0.4 m的圆形轨道最低点B平滑连接,整个轨道光滑。一质量m=1 kg的小滑块从轨道上A点由静止开始滑下,A、B间高度差h=0.8 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)滑块经过最低点B时的速度大小;
(2)若要使滑块刚好能通过最高点C处,则滑块的初始位置距B点的高度差。
【解析】(1)根据机械能守恒定律可得mgh=m
解得vB==4 m/s
(2)根据题意可知,滑块刚好能通过最高点时,根据牛顿第二定律可得mg=m
解得vC==2 m/s
设此时A、B间的高度差为H,以C点为零势能面,根据机械能守恒定律则有mg(H-2R)=m
解得H=1.0 m
答案:(1)4 m/s　(2)1.0 m
【探究训练】
1.
(2025·沈阳高一检测)如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员,a站于地面,b从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过中绳始终处于伸直状态,当演员b摆至最低点时,a对地面的压力刚好等于自身重力的一半(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10 m/s2),则演员a质量与演员b质量之比为 (　　)
A.2∶1 B.4∶1
C.9∶5 D.18∶5
【解析】选D。当b到最低点时,由机械能守恒定律得mbgl(1-cos53°)=mbv2,在最低点时T-mbg=mb,对a:T+mag=mag,联立解得=,D正确,A、B、C错误。
2.如图所示,半径R=0.5 m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内,半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低点A。质量m=1 kg的小球以初速度v0=5 m/s从A点冲上竖直圆环,沿轨道运动到B点飞出,最后落在水平地面上的C点,g取10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度大小vB;
(2)求A、C两点间的距离x;
(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环,并沿轨道运动到B点飞出,落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。
【解析】(1)由机械能守恒定律得
m=m+mg·2R
解得vB= m/s。
(2)由平抛运动规律得2R=gt2,x=vBt,
解得x=1 m。
(3)设小球运动到B点时,半圆环轨道对小球的压力为N,由牛顿第二定律得,N+mg=
当N=0时,小球运动到轨道末端B点时的速度最小为vBmin= m/s,由(2)的计算可知,最小距离xmin=1 m。
答案:(1) m/s　(2)1 m　(3)1 m
　　　课时巩固 请使用　课时素养检测 二十一单元复习课
思维脉图构建
【答案速填】
①W=Flcosα　　　　　　　②P=　　　　　　　③Ep=mgh　　　　　　　④Ek=mv2
⑤W=Ek2-Ek1 ⑥E=Ek+Ep ⑦Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
核心考点突破
一、功的正、负判断和计算法及功率的计算
【典例1】如图所示,A、B叠放在一起,A用绳系在固定的墙上,用力F拉着B向右移,用F'、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力,则 (　　)
A.F做正功,FAB做负功,FBA做正功,F'不做功
B.F和FBA做正功,FAB和F'做负功
C.F做正功,其他力都不做功
D.F做正功,FAB做负功,FBA和F'不做功
【解析】选D。由于A不动,所以绳子的拉力不做功,B对A的摩擦力也不做功。由于B向右运动,故F做正功,A对B的摩擦力做负功,则D正确,A、B、C错误。
　[法技巧]
1.如何判断力F做功的正负:
(1)利用功的计算公式W=Flcosα。此法常用于判断恒力做功的情况。
(2)利用力F与物体速度v之间的夹角情况来判断,设其夹角为α,若0°≤α<90°,则力F做正功;若α=90°,则力F不做功; 若90°<α≤180°,则力F做负功。此法常用于曲线运动中功的分析。
(3)从能量角度入手,此法既适用于恒力做功,也适用于变力做功,关键应分析清楚能量的转化情况,根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功,如果系统机械能增加,说明外界对系统做正功;如果系统机械能减少,则说明外界对系统做负功。
2.功的计算法:
(1)恒力做功:W=Flcosα,α为F与l的夹角,此式适用于求解恒力所做的功。
(2)变力做功:
①微元法:若物体在变力作用下做曲线运动,我们可以把运动过分成很多小段,每一小段内可认为F是恒力,用W=Flcosα求岀每一小段内力F所做的功,然后累加起来就得到整个过中变力所做的功。
②图像法:如图所示,
在直角坐标系中,用纵坐标表示作用在物体上的力F,横坐标表示物体在力的向上的位移l,则图线与坐标轴包围的面积在数值上等于功的大小。
③利用W=Pt求变力做功: 这是一种等效替代的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是一定的。
④转换研究对象法: 通过改变研究对象化变力为恒力求功。
⑤利用功能关系求变力做的功:求变力所做的功,往往根据动能定理、机械能守恒定律和功能关系等规律 ,用能量的变化量等效替代变力所做的功。
3.功率的计算法:
(1)公式P=求出的是恒定功率或 t 时间内的平均功率。
(2)公式P=Fvcosα(当F、v共线时公式简化为P=Fv),可求瞬时功率或平均功率。
【对点训练】
1.某校在2024年秋季运动会中开设了“趣味毛毛虫”的集体运动项目来强化团队协作能力,如图所示,每支队伍由6名老师组成,将毛毛虫悬空抓住前进,到达终点用时少者获胜。为了能顺利前进,6名老师需要同时迈出左脚或右脚。已知老师们手中抓住的“毛毛虫”的质量为m,在开始运动阶段“毛毛虫”以加速度a向前做匀加速直线运动(竖直向保持同一高度),重力加速度为g,老师们运动过中脚不打滑。从开始出发计时,则对此匀加速运动过,下列说法正确的是 (　　)
A.地面对老师的摩擦力对老师做正功
B.这6名老师对“毛毛虫”的作用力大小为ma
C.这6名老师对“毛毛虫”的作用力水平向前
D.t时刻6名老师对“毛毛虫”作用力的合力瞬时功率为ma2t
【解析】选D。由于老师运动过中脚不打滑,所以老师与地面之间是静摩擦力,在老师受摩擦力时,二者没有相对位移,故地面对老师的摩擦力对老师不做功,A错误;“毛毛虫”受的合外力为ma,可知老师对“毛毛虫”的作用力大小为F=,向向前上,B、C错误;设老师对“毛毛虫”作用力与水平向的夹角为θ,则t时刻老师对“毛毛虫”作用力的瞬时功率为P=Fvcosθ=mav=ma2t,D正确。
2.为了测试某新能源汽车的性能,使该汽车沿平直的公路行驶。当汽车以v1 =20 m/s的速度匀速行驶时,汽车牵引力的功率为P1 =60 kW,此时汽车所受路面的摩擦阻力Ff刚好等于汽车所受空气阻力f的2倍。假设汽车所受路面的摩擦阻力大小恒定,空气阻力与汽车的速度成正比,当汽车以v2 =30 m/s的速度匀速行驶时,汽车牵引力的功率P2约为 (　　)
A.75 kW B.90 kW
C.105 kW D.135 kW
【解析】选C。当汽车以v1=20 m/s的速度匀速行驶时,汽车牵引力的功率为P1 = 60 kW,则有F1=2kv1+kv1,P1=F1v1,当汽车以v2=30 m/s的速度匀速行驶时有F2=2kv1+kv2,P2=F2v2,解得P2 = 105 kW,故C正确。
3.(多选)一辆轿车在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff为恒力,关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是 (　　)
【解析】选B、C、D。由于轿车受到的牵引力不变,加速度不变,所以轿车在开始的阶段做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不能增加了,要想增加速度,就必须减小牵引力,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值vm=,则轿车先做匀加速直线运动,再做加速度减小的变加速直线运动,牵引力等于阻力时,做匀速直线运动,A错误,B正确;轿车做匀加速直线运动时,牵引力不变,然后牵引力逐渐减小,当牵引力等于阻力时,做匀速直线运动,C正确;根据P=Fv,因为开始速度均匀增大,则功率均匀增大,当达到额定功率后,保持不变,D正确。
4.
两个质量不同的小铁球A和B,分别从高度相同的光滑斜面和光滑圆弧的顶端由静止下滑,如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.它们从顶端到底端重力势能的变化量相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们下滑到最低点时重力的瞬时功率相同
【解析】选C。两小球质量不同,根据ΔEp=-WG=-mgH,可知二者从顶端到底端重力势能的变化量不相等,A错误;根据mgH=mv2,解得v=,可知两小球到达底部时动能不相等,速率相等,B错误,C正确;二者下滑到最低点时重力与速度夹角不同、质量不同,根据PG=mgvcosθ,可知重力的瞬时功率不相同,D错误。
5.
(多选)在平直的公路上,汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后,立即关闭发动机而滑行直到停止。v -t图线如图所示,汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2。过中,牵引力做的功为W1,克服摩擦阻力做功为W2。以下有关F1、F2及W1、W2间关系的说法正确的是 (　　)
A.F1∶F2=1∶3　　　　　 B.F1∶F2=4∶3
C.W1∶W2=1∶1 D.W1∶W2=1∶3
【解析】选B、C。由v -t图线知,汽车在前后两阶段的加速度大小之比为a1∶a2=1∶3。由于F1-F2=ma1,F2=ma2,所以F1∶F2=4∶3,B正确,A错误;汽车存在牵引力时前进的位移为x1,牵引力做的功W1=F1·x1,汽车整个过前进的位移为x2,整个过汽车克服摩擦力做功W2=F2·x2。又由v -t图线知x1∶x2=3∶4,故W1∶W2=1∶1,C正确,D错误。
6.(多选)力F对物体所做的功可由公式W=F·scosα求得。但用这个公式求功是有条件的,即力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。那么,用这个公式不能直接求变力做的功,我们就需要通过其他的一些法来求解力F所做的功。如图,对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是 (　　)
A.甲图中若F大小不变,物块从A到C过中力F做的功为W=F(OA-OC)
B.乙图中,过中F做的总功为72 J
C.丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过中空气阻力做的功W=πRf
D.图丁中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉到Q,F做的功都是W=Flsinθ
【解析】选A、B。因沿着同一根绳做功的功率相等,则力对绳做的功等于绳对物块做的功,则物块从A到C过中力F做的功为W=F(OA-OC),故A正确;乙图F-x的面积代表功,则过中F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,故B正确;丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,可用微元法求得小球从A运动到B过中空气阻力做的功为W=-f·=-πRf,故C错误;图丁中,F始终保持水平,当F为恒力时,将小球从P拉到Q,F做的功是W=Flsinθ,而F缓慢将小球从P拉到Q,F为水平向的变力,F做的功不能用力乘以位移计算,故D错误。
二、功能关系及摩擦力做功特点
【典例2】
如图,绷紧的传送带AB与水平地面倾角θ=37°,A、B两端相距L=20 m,传送带以v传=4 m/s的速度顺时针匀速运转。一个质量m=1 kg的小物块从传送带下端A相对地面以v0=2 m/s的初速度开始沿传送带向上运动。重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)若物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.8,求物块在传送带上运动的过中摩擦力对物块做的总功W1;
(2)若物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5,求物块在传送带上运动的过中摩擦力对物块做的总功W2以及物块与传送带之间摩擦产生的热量Q。
【解析】(1)由题意可知,μ1=0.8>tanθ=0.75,
故物块先加速后匀速,根据动能定理有m-m=W1-mgLsin37°,解得W1=126 J。
(2)由题意知,μ2=0.5答案:(1)126 J　(2)0　32 J
[法技巧]
1.力学中几种常用的功能关系:
合力做的功 动能变化
重力做的功 重力势能变化
弹簧弹力做的功 弹性势能变化
除重力、系统内弹力外的其他力做的功 机械能变化
一对滑动摩擦力做的总功 内能变化
2.动能定理的应用技巧:
(1)明确研究对象和研究过,找岀初、末状态的速度。
(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等),明确各力的做功大小及正、负情况。
(3)在计算功时,要注意有些力不是过都做功,必须根据不同情况分别对待,求岀总功。
(4)若物体运动过中包含几个不同的物理过,解题时,可以分段考虑,也可视为一个整体过,列岀动能定理求解。
3.判断系统机械能是否守恒的法:
(1)法一:用做功来判定,对某一系统,只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功。
(2)法二:用能量转化来判定,系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化。
4.静摩擦力做功的特点:
(1)静摩擦力可以做正功、负功,还可以不做功。
(2)在静摩擦力做功的过中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有机械能转化为其他形式的能量。
(3)相互摩擦的系统,一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
5.滑动摩擦力做功的特点:
(1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功(如相对运动的两物体之一相对地面静止,滑动摩擦力对该物体不做功)。
(2)一对滑动摩擦力在做功的过中,能量的转化和转移的情况:一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体;二是部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能损失的能量。
(3)在相互摩擦的物体系统中,一对相互作用的滑动摩擦力所做功的代数和总是负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对路的积,即Wf=Ffx相对,表示物体克服了摩擦力做功,系统损失机械能,转变成内能,即ΔE损=Ffx相对=Q相对(摩擦生热)。
【对点训练】
1.
(多选)(2025·淄博高一检测)人们用滑道从高处向低处运送货物,如图所示。可看作质点的货物从圆弧滑道PQ顶端P点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点过中克服阻力做的功为440 J。已知货物质量为20 kg,滑道高度h为4 m,且过Q点的切线水平,重力加速度大小为10 m/s2。在货物从P点运动到Q点的过中,下列说法正确的是 (　　)
A.重力势能减少了360 J
B.到达Q点时的速度大小为6 m/s
C.机械能减少了440 J
D.重力的功率先增大后减小
【解析】选B、C、D。从P点到Q点,货物下降了4 m,则重力势能减少量为ΔEp=mgh=20×10×4=800 J,A错误;从P点到Q点,根据动能定理可得m=mgh-W阻,代入数据解得vQ=6 m/s,B正确;根据能量守恒定律可知,货物减少的机械能等于克服阻力做的功,为440 J,C正确;从P点到Q点过中,货物所受重力不变,其竖直向的速度先增大后减小,则重力的功率先增大后减小,故D正确。
2.如图甲所示,传送带沿顺时针向运行,滑块以初速度v0滑上传送带,从传送带底端滑至顶端的过中,滑块速度随时间变化的图像如图乙所示,在这一过中,下列说法正确的是 (　　)
A.滑块的机械能一直减小
B.滑块的机械能一直增大
C.滑块的机械能先减小后不变
D.滑块的机械能先减小后增大
【解析】选D。由v -t图像可知,开始滑块的速度大于传送带的速度,摩擦力对滑块做负功,机械能减小,当滑块速度与传送带速度相等后,滑块匀速上升,摩擦力对滑块做正功,滑块的机械能增大,因此滑块的机械能先减小后增大,故D正确。
3.
(多选)如图,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),已知重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距离的过中 (　　)
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力不为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【解析】选B、C。圆环在下滑过中,弹簧对其做负功,故圆环机械能减小,A错误;圆环下滑到最大的距离时,由几何关系可知,圆环下滑的距离为=L,圆环的速度为零,根据整个系统机械能守恒,可得Ep弹=mg×L=mgL,即弹簧弹性势能变化了mgL,B正确;圆环下滑过中,所受合力为零时,加速度为零,速度最大,而下滑至最大距离时,物体速度为零,加速度不为零,所受合力不为零,C正确;在下滑过中,圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变,D错误。
4.如图所示为高速公路某路段旁的避险车道,车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道,运动到B点时速度减为0,货车所受摩擦阻力恒定,A、B两点高度差为h,已知重力加速度为g,下列关于该货车从A点运动到B点的过说法正确的是 (　　)
A.摩擦阻力做功为m-mgh
B.摩擦力做的功大于机械能的变化量
C.动能的变化量等于重力做的功
D.产生的热量为m-mgh
【解析】选D。货车刹车过由动能定理可知Wf-mgh=0-m,解得摩擦阻力做功为Wf=mgh-m,故A错误;根据能量守恒定律可知,除重力外的摩擦力做的功等于机械能的变化量,故B错误;动能的变化量等于重力做的功和摩擦力做的功之和,故C错误;摩擦力做的负功产生热量,则有Q=|Wf|=m-mgh, 故D正确。
5.
如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时。对应的轨道半径为(重力加速度大小为g) (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选B。物块由最低点到最高点有: mv2=2mgr+m;物块做平抛运动:x=v1t, t=,联立解得: x=,由数学知识可知,当r==时,x最大。
6.(多选)竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上,使物体从静止开始运动升高h,速度达到v,在这个过中,设阻力恒为F阻,则下列表述正确的是 (　　)
A.F对物体做的功等于物体动能的增量,即Fh=mv2
B.F对物体做的功等于物体机械能的增量,即Fh=mv2+mgh
C.F与F阻对物体做的功等于物体机械能的增量,即(F-F阻)h=mv2+mgh
D.物体所受合外力做的功,等于物体动能的增量,即(F-F阻-mg)h=mv2
【解析】选C、D。施加恒力F是所述过能量的总来源。加速运动过终结时,物体的动能、重力势能均得到增加。除此之外,在所述过中,因为有阻力的存在,还将有内能产生,其值为F阻h,可见Fh>mv2,同时,Fh>mv2+mgh,Fh=mgh+mv2+F阻h,经变形后,可得C、D正确。C的含义为:除重力、弹簧弹力以外,物体所受其他力对物体做的功等于物体机械能的增量。D是动能定理的具体表述,虽说表述各有不同,但都是能量守恒的具体反映。
7.(多选)如图所示为某建筑工地的传送装置,高h=2.4 m、倾角θ=24°的传送带倾斜地固定在水平面上,以恒定的速率v0=8 m/s顺时针转动,质量m=5 kg的工件(可视为质点)无初速度地放在传送带的顶端,经过一段时间工件运动到传送带的底端,工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=,则(取cos24°=0.9,sin24°=0.4,重力加速度大小g=10 m/s2) (　　)
A.工件由顶端到底端,加速运动阶段和匀速运动阶段所用时间之比为4∶1
B.工件由顶端到底端过中机械能减少
C.传送带对工件做的功为60 J
D.工件由顶端到底端的过中,因摩擦产生的热量为80 J
【解析】选A、D。由于μ=tanθ,所以工件先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动,对工件,匀加速阶段,由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma,解得a=8 m/s2,所以匀加速阶段的时间为t1==1 s,位移为x1==4 m,所以匀速阶段的位移为x2=-x1=2 m,匀速阶段的时间为t2==0.25 s,所以=,A正确;工件由顶端到底端过中传送带对工件的摩擦力做功为Wf=μmgcosθ·x1-mgsinθ·x2=40 J,所以工件由顶端到底端过中机械能的增加量为40 J,B、C错误;工件由顶端到底端的过中,因摩擦产生的热量为Q=μmgcosθ·(v0t1-x1)=80 J,D正确。
　　　阶段诊断 请使用　单元素养检测(四)

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