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(共43张PPT)
1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.
[学习目标]
[情境导入]
在小学阶段我们就学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式及其表面积的求法，那么对于一个一般的棱柱、棱锥或棱台，它们的体积及表面积又如何来计算呢？今天就让我们来学习一下吧！
知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体______的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的______的面积的和.
[微点拨]　对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的.
各个面
各个面
[例1]　(湘教版必修二例题)如图是一个正四棱台形的石墩.已知它的上底面边长为30 cm，下底面边长为40 cm，侧面梯形的高h′为30 cm.在不计下底面所占面积的情况下，试计算这个石墩的表面积(结果单位为m2).
[反思归纳]
求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量——底面边长、高、侧面底边上的斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：
1.高、侧棱和上、下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形.
2.高、斜高和上、下底面边心距所成的直角梯形.
1.(苏教版必修二例题)设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是1.0 m，底面的边长是1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)
知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积
底面积
高
底面积
高
上、下底面面积
高
[微点拨]　(1)棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系
[例2]　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是A1B1，A1D1的中点，沿过A，M，N点的截面截去四面体A1－AMN，再沿过D，N，C1三点的截面截去四面体D－C1D1N后，所得几何体的体积为(　　)
C
A.5 B.6 C.7 D.8
[反思归纳]
1.求棱台体积的方法
(1)补台为锥，利用锥体体积公式计算.
(2)利用棱台体积计算公式直接求解.
2.求棱锥的体积常用方法
(1)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可.
(2)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.
C
B
3.已知正四棱台ABCD－A1B1C1D1的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱AA1与底面ABCD所成的角为60°，则该正四棱台的体积为(　　)
知识点三　简单组合体的表面积和体积
B
[反思归纳]　求组合体的表面积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减.求组合体的体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.
20
解析　连接EG，FH交于点O，连接PO，取EF的中点M，连接OM，PM，如图所示.
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
求组合体的表面积和体积时要注意分割、组合.
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.( )
(2)棱锥的体积等于底面面积与高之积.( )
(3)棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.( )
(4)几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定.( )
×
×
√
√
2.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2，则该“堑堵”的表面积为(　　)
D
C
A.105 g B.110 g
C.115 g D.120 g
4.我国古代《九章算术》中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是长为6、宽为4的矩形，上底面是长为3、宽为2的矩形，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积为________.
42
[基础巩固]
1.“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈.”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题.意思为“现有城(如图，等腰梯形的直棱柱体)，下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈(1丈＝10尺)”，则该问题中“城”的体积等于(　　)
D
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
A.3×105立方尺 B.6×105立方尺
C.6×106立方尺 D.3×106立方尺
2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为(　　)
C
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
C
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为(　　)
A.80 B.240
C.350 D.640
B
11
12
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
D
11
12
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
1
2
3
5
6
7
8
9
10
6.如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6 m，底面外接圆的半径是0.46 m，制造这个滚筒需要________ m2铁板(精确到0.1 m2).
4
11
12
5.5
1
2
3
5
6
7
8
9
10
7.从一个正方体中，按如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，则
(1)它的体积与正方体体积的比为________；
(2)它的表面积与正方体表面积的比为____________.
4
11
12
1∶3
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
8.(12分)如图，某几何体的下部分是长、宽均为8、高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
(1)该几何体的体积；
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料(除底面)，求需要刷涂料的表面积.
9.(8分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分，其中V1是三棱台AEF－A1B1C1的体积，V2是多面体BCFEB1C1的体积，求V1∶V2.
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
[综合应用]
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
C
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
11.(15分)如图，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′.
(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面面积之比；
(2)若大棱锥PO的侧棱长为12 cm，小棱锥的底面边长为4 cm，
求截得的棱台的侧面面积和表面积.
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
[拓展提升]
12.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为(　　)
A.36 B.32
C.28 D.24
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
C
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12

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