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(共47张PPT)
1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行.
[学习目标]
[情境导入]
如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？
如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？
知识点一　直线与平面平行的判定定理
平面外
文字语言 如果_______一条直线与此______的一条直线____，那么该直线与此平面平行
符号语言 __________________ a∥α
图形语言
平面内
平行
a α，b α，且a∥b
[微点拨]　(1)定理中的三个条件“a α，b α，a∥b”缺一不可.
(2)实质是线线平行 线面平行.
[反思归纳]
1.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：
2.上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
1.如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD.
证明　如图所示，取BD中点O，∵P是BM中点，
∴OP∥DM，2OP＝DM，
取CD的四等分点H，使DH＝3CH，∵AQ＝3QC，
∴QH∥DA，4QH＝AD，∴2QH＝MD＝2PO，QH∥PO，
∴四边形OPQH为平行四边形，
∴QP∥OH，又PQ 平面BCD，OH 平面BCD，
∴PQ∥平面BCD.
知识点二　直线与平面平行的性质定理
平行
文字语言 一条直线与一个平面_____，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与____平行
符号语言 a∥α，______________ a∥b
图形语言
交线
a β，α∩β＝b
[微点拨]　(1)定理中的三个条件“a∥α，α∩β＝b，a β”缺一不可.
(2)实质是线面平行 线线平行.
[例2]　如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：AP∥HG.
证明　连接AC交BD于点O，连接OM，
因为ABCD是平行四边形，所以O为AC中点，
又M是PC的中点，所以OM∥PA，
因为OM 平面BDM，PA 平面BDM，
所以PA∥平面BDM，
又因为PA 平面PAHG，平面PAHG∩平面BDM＝GH，
所以AP∥HG.
[反思归纳]
1.利用线面平行的性质定理解题的步骤
2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.
2.求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等.
已知：如图，AB∥α，AC∥BD，且AC∩α＝C，BD∩α＝D.求证：AC＝BD.
证明　因为AC∥BD，所以A，B，D，C四点在同一平面内.
连接CD(如图).
因为AB∥α，AB 平面ABDC，平面ABDC∩α＝CD，
所以由直线与平面平行的性质定理，得AB∥CD.
又因为AC∥BD，所以四边形ABDC是平行四边形，
所以AC＝BD.
知识点三　线面平行的综合应用
[例3]　如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，点P在棱AA1上，且AP＝1，若EF∥平面PBD，求EF的长.
[反思归纳]　利用线面平行解决计算问题的三个关键点
1.根据已知线面平行关系推出线线平行关系.
2.利用中位线、平行线分线段成比例找有关线段关系.
3.利用所得关系计算求值.
3.如图所示，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，求EG的长.
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
证明线面平行时不要漏写线在平面外(内).
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.( )
(2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行.( )
(3)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行.( )
(4)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行.( )
×
×
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×
2.下列命题正确的是(　　)
A.如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
B.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
C.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行
D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
解析　不在平面内的直线还可与平面相交，故A错误；一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，故C错误；直线也可能在平面内，故D错误.
B
D
3.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析　由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
4.考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α为平面)，则此条件为____________.
l α
解析　①由线面平行的判定定理知应填“l α”；②易知应填“l α”.
[基础巩固]
1.下列条件中，能得出直线m与平面α平行的是(　　)
A.直线m与平面α内的所有直线平行
B.直线m与平面α内的无数条直线平行
C.直线m与平面α没有公共点
D.直线m与平面α内的一条直线平行
解析　对A，直线m与平面α内的所有直线平行不可能；对B，当直线m在平面α内时，满足直线m与平面α内的无数条直线平行，但m与α不平行；对C，能推出m与α平行；对D，当直线m在平面α内时，m与α不平行.
C
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2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
解析　由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF 平面EFGH，
平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.
A
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3.如图所示，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　)
A.GH∥SA B.GH∥SD
C.GH∥SC D.以上均有可能
解析　∵GH∥平面SCD，GH 平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，∴GH∥SD.
B
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4.在三棱锥P－ABC中，AB＋2PC＝9，E为线段AP上更靠近P的三等分点，过E作平行于AB，PC的平面，则该平面截三棱锥P－ABC所得截面的周长为(　　)
A.5 B.6 C.8 D.9
B
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5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
解析　∵EH∥FG，EH 平面BDC，FG 平面BDC，∴EH∥平面BDC，又EH 平面ABD且平面ABD∩平面BDC＝BD，∴EH∥BD.
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A
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6.若平面α∥平面β，a α，下列说法正确的是________.(填序号)
①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β无公共点.
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②③
解析　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，令线段B1C1所在的直线为a，面A1B1C1D1为平面α，面ABCD为平面β，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，易知AB与B1C1不平行，所以①错误；又因为平面α∥平面β，a α，所以a∥β，所以根据线面平行的定义和性质知，a与β内的无数条直线平行且a与β无公共点，所以②和③正确.
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8.(15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点.
(1)若E，F分别是PD和BC的中点，求证：EF∥平面PAB；
(2)若PB∥平面AEC，求证：E是PD的中点.
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9.(15分)如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点.
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(1)求证：CE∥平面BDF；
(2)求三棱锥E－BDF的体积.
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[综合应用]
10.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列说法中正确的是(　　)
A.OM∥PD B.OM∥平面PCD
C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA
解析　因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又PD 平面PCD，且PD 平面PDA，OM 平面PCD，且OM 平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA相交.
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ABC
11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则
(1)直线DM与平面A1ACC1的位置关系是________；
(2)直线DM与平面BCC1B1的位置关系是________.
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相交
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平行
解析　(1)∵M是A1D1的中点，∴直线DM与直线AA1相交，
又∵AA1 平面A1ACC1，
∴DM与平面A1ACC1有一个公共点，∴DM与平面A1ACC1相交.
(2)取B1C1的中点M1，连接MM1，M1C(图略).
∵MM1∥C1D1，C1D1∥CD，∴MM1∥CD.
∵MM1＝C1D1，C1D1＝CD，∴MM1＝CD.
∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM∥CM1，
又DM 平面BCC1B1，CM1 平面BCC1B1，∴DM∥平面BCC1B1.
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12.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是___________.
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平行四边形
解析　∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB 平面ABC，∴EG∥AB.
同理FH∥AB，∴EG∥FH.
又CD∥α，平面BCD∩α＝GH，CD 平面BCD，∴GH∥CD.
同理EF∥CD，∴GH∥EF，∴四边形EFHG是平行四边形.
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13.(13分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.
解　直线l∥平面PAC.证明如下：
因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.
又EF 平面ABC，且AC 平面ABC，所以EF∥平面ABC.
而EF 平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.
因为l 平面PAC，EF 平面PAC，所以l∥平面PAC.
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[拓展提升]
14.(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，A1D1，AD的中点，则下列结论正确的是(　　)
ACD
A.A1E∥D1F
B.A1E∥HF
C.EG∥平面D1IF
D.A1E∥平面D1FGB1
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解析　连接FE，因为E，F分别为AB，CD的中点，故FE平行且等于AD.由题意知AD平行且等于A1D1，故FE平行且等于A1D1，所以四边形FEA1D1为平行四边形，所以A1E∥D1F，故A正确；显然A1E与HF为相交直线，故B错误；因为EG∥IF，同时IF在平面D1IF内，且EG不在平面D1IF内，所以EG∥平面D1IF，故C正确；因为A1E∥D1F，同时D1F在平面D1FGB1内，且A1E不在平面D1FGB1内，所以A1E∥平面D1FGB1，故D正确.

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