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19.2 函数
第十九章 函数
19.2 课时1 函数
第十九章 函数
了解自变量与函数的概念，能判断两个变量是否构成函数关系，能指出其中的自变量和关于自变量的函数.
初步了解函数的三种表示方式：数值表、图形、表达式．体会函数在实际生活中的应用.
等量关系：2x+3=7
不等关系：x+1＜5
方程
不等式
若要描述一个事物变化过程中两个变量之间的关系，用什么模型来表示呢？
问题1 下表是某自动售货机上半年的纯收入情况:
（1）找出1月、3月、6月的纯收入.
月份n 1 2 3 4 5 6
纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730
对于月份 n 的每一个值，纯收入 S 都有唯一确定的值
（3）当月份n变化时，纯收入S变化吗？
（4）当表格中给出的每一个月份n，纯收入S的值确定吗？有几个？
变化
月份 n ，纯收入 S
（2）表格中涉及哪两个量？
4560 4430 4730
问题2 如图，这是某市冬季某天的气温变化图.
（1）找到3时、9时、16时对应的温度.
对于时刻 t 的每一个值，气温 T 都有唯一确定的值
（3）图象中，哪一个是主动变化的量？哪一个是随之变化的量
-3 ℃ 1 ℃ 4 ℃
（2）对于早上8时这个未直接标出的时刻，你能得到它的温度吗？
时间 t
（4）对于这一天内的任意一个时刻 t，都有确定的温度 T 吗？这个温度值唯一吗？
温度 T
0 ℃
（1）请写出用n表示m的表达式： .
问题3 某报告厅共有30排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位. 若用n表示排数，m表示第n排的座位数.
对于排数 n 的每一个值，通过表达式都能得到座位数 m 的唯一确定的值
（4）对于你想的任意一个排数 n（在1-30之间），都能算出一个确定的 m 吗？
（3）排数 n 和座位数 m，哪个可以自由变化？哪个随之确定？
（2）根据这个式子，求出第5排、第10排、第30排的座位数.
m=18+2n
28 38 78
排数 n
座位数 m
交流讨论：观察对比这三个问题及其中的每个小问，你发现这三个问题中有什么共同点？
①都涉及两个变量
②一个变量变化，另一个变量随之变化
③对于一个变量（如 n，t，n）的每一个确定的值，另一个变量（如 S，T，m）都有唯一确定的值与其对应
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量.
y与x具有函数关系
你能说出前面问题1~3中的函数和自变量吗？请用“函数”和“自变量”填空：
自动售货机上半年的纯收入S(元)是月份n的 ，n是 ；
某市某一天的气温T(℃)是时刻t的 ，t是 ；
报告厅内第n排的座位数m是排数n的 ，n是 .
函数
自变量
函数
自变量
函数
自变量
思考：如果y是x的函数，那么哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数
x是自变量， y是自变量x的函数
注意：y是x的函数，表示二者之间的对应关系，而不是简单的“y 是函数”
小组合作：问题1~问题3中，分别用数值表、图形、表达式三种方式表示函数，联系生活与实际，举出用这三种方式表示函数关系的例子.
数值表：每月电费账单
图形：体温变化情况
表达式：手机话费
y = 18 + 0.2x
1.党的十九大以来，我国人民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年全国居民人均可支配收入的情况:
在这里，全国居民人均可支配收入（元）与年份两个量之间是否具有函数关系 若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
年 份 2017 2018 2019 2020 2021
全国居民人均可支配收入/元 25974 28228 30733 32189 35128
全国居民人均可支配收入（元）与年份具有函数关系.
年份是自变量，全国居民人均可支配收入是年份的函数.
2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫作潮,黄昏上涨的现象叫作汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h（m）与变量t（时）是否具有函数关系 若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数
h与t具有函数关系, t是自变量, h是t的函数.
1.判断下列各曲线是否表示y是x的函数.
x取定一个值时，y的值要唯一
2.如图，在△ABC中，BC=8.设BC边上的高AH=x，那么△ABC的面积S=_____.当x发生变化时，变量有____、____.其中，______可以看成______的函数.
4x
x
S
S
x
3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后，每增加1分钟多收1元.某人在A地向B地打电话共用了t (t>3，t为整数)分钟，话费为m元.请写出m与t之间的函数关系式，并指出其中的自变量及自变量的函数.
解：m=2.4+1×(t-3)=t-0.6.
t是自变量，m是t的函数.
1.函数中的两个变量有什么关系？
2.当自变量取定一个数值时，另一个变量的值有什么特点？
3.函数有哪几种表示方式？
思考：现有关系式：y = |x|（x的绝对值）.当 x=2 时，y=2；当 x=-2 时，y 也等于2.请问，y 是 x 的函数吗？
-1
1
2
3
x
3
2
1
-1
-2
-3
y
O
-3
-2
19.2 课时2 自变量的取值范围
第十九章 函数
能确定简单函数的自变量的取值范围，并会求函数值.
理解实际背景对自变量取值的限制.
1.在“自动售货机1月~6月的每月纯收入S(元)是月份n的函数”问题中,其中自变量n可取哪些值？为什么？
n只能取1，2，3，4，5，6这6个整数
月份n 1 2 3 4 5 6
纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730
2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值？为什么？
自变量t的取值范围：0≤t<24
3.“报告厅内第n排的座位数m是排数n的函数”,其中自变量n可取哪些值？为什么？
排数n只能取小于或等于30的正整数
思考：自变量可以取任意值吗？为什么？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
1.求下列函数自变量x的取值范围:
解：(1) x为全体实数.
(2) x≠0.
(3) x≥1.
(1) ； (2)； (3).
1.表达式是整式时，自变量取全体实数.
2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0.
3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数;
表达式是奇次根式时，自变量取全体实数.
如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动，设MA的长度为x(cm)，两个图形重叠部分的面积为y(cm2).
∵△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形，所以AC=BC=QM=MN，∠BAC=45°，∠QMN=90°，∴运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.
由MA=x，得 (0≤x≤10).
问题1：试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式.
问题2：指出自变量的取值范围.
0≤x≤10
函数自变量的取值范围由两个条件确定：一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义.
2.求下列函数自变量的取值范围:
(1)； (2) ； (3).
(1)x取任意实数
(2)
且
(3)
表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
3.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为0.52元/（千瓦·时）,求电费y(元)与用电量x(千瓦·时)之间的函数关系式.
(2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.
，
解：∵, ∴ ，
1.函数中，自变量x的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
C
2.函数中，自变量x可以取的值是(　　)
A．0 B．1 C．4 D．
D
3.函数中，自变量x可以取的值是(　　)
A．-1 B．0 C．1 D．
C
4.某个函数自变量的取值范围是，则这个函数的表达式可以为( )
A．
B．
C．
D．
C
5.等腰三角形的周长为30 cm. 若底边长为x cm，腰长为y cm，写出y关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
解：，即.
由题意，知 ，即，解得
又∵，∴
使函数表达式有意义
反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问题有意义.
函数自变量的取值范围

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