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19.1 常量和变量
第十九章 函数
了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量和变量.
在匀速运动的过程中，路程=速度×时间. 这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.在运动过程中哪些量是不变的，而哪些量是在改变的？
平均速度是不变的量，路程和时间都是变化的量
活动1 认识常量和变量
问题1：中国标准动车组“复兴号”是由我国自主研发、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的新一代高速列车，也是我国科技创新的又一重大成果. 已知某高速列车在一运行区间内匀速行驶，速度为350 km / h.
时间t / h 0.5 1 1.5 2
路程s / km
(1)填写下表：
175
350
525
700
(2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？
速度350 km / h是不变的量，路程和时间都是变化的量.
它们之间满足关系s=350t
问题2：用一根长为20 cm 的细铁丝任意折出一个长方形.在长方形的长、宽、周长和面积这四个量中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？
长、宽、周长和面积这四个量中,长方形的周长是不变的量，长方形的长、宽和面积都是变化的量
如果用a表示折出的长方形的长,那么长方形的宽为=10-a，用S表示长方形的面积，S和a之间满足关系S=a(10-a).
r
s
一共有三个不同的量，圆周率π、圆的半径r和圆的面积S.
其中圆周率π是不变的量，圆的半径r和圆的面积S是变化的量.
问题3：圆的面积S与半径r之间满足什么关系？哪些量是不变的，哪些量是变化的？
思考:上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
S=a(10-a)
数值发生变化的量
(如：时间t，路程s，面积S，半径r)
数值始终不变的量
(如：速度350 km/h，长方形的周长20 cm，圆周率π)
在一个变化过程中,数值保持的不变的量叫作常量，而可以取不同数值的量叫作变量.
常量
变量
1.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系: s=vt.
(1)如果汽车以每小时60 km的速度行驶,
那么在s=vt中,变量是_________,常量是________;
(2)如果汽车行驶的时间t规定为1小时,
那么在s=vt中,变量是_________,常量是_______;
s, t
s, v
60 km/h
1 h
思考:变量和常量是绝对的吗？用字母表示的一定是变量吗？
不是.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.
不一定. 在一个变化过程中，分辨一个量是常量还是变量，要看这个量是保持不变的，还是可以取不同数值的，字母不一定是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量.
2.在下列各问题中,分别有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量 这些量之间具有怎样的关系
(1)每张电影票的售价为50元.某日共售出x张票，票房收入为y元.
解:(1)有三个量,每张电影票售价50元是常量，售出的票数x张和票房收入y元是变量； y=50x.
2.在下列各问题中,分别有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量 这些量之间具有怎样的关系
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg, 每添加0.1 kg重物，指针就转动6°的角，添加重物质量为m kg时，指针转动的角度为α.
解：(2)有五个量,台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物，指针转动6°的角是常量，添加重物的质量m (kg)和指针转动的角度α是变量，α=60m.
2.在下列各问题中,分别有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量 这些量之间具有怎样的关系
(3)如图，有n个点阵图，其中第n个点阵图中点的总个数为a.
…
…
…
…
…
…
…
…
…
（1）
（2）
（3）
（4）
解：(3)由题意，知a=n2. 共有3个量，指数2是常量，n和m是变量.
1.某人要在规定的时间内加工100个零件,如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）
A.数100和n，t都是变量 B.数100和n都是常量
C.n和t是变量 D.数100和t都是常量
C
2.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是(　　)
A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a
B
解：S = 40t
常量：速度 40 km / h；
变量：时间 t h、路程 S km.
3.一辆汽车以40 km / h的速度行驶，写出行驶路程S (km)与行驶时间 t (h)的关系式， 并指出常量与变量.
4.一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/时)与行驶时间t(小时)之间的关系式，并指出常量与变量.
解：vt= 50
变量：时间 t 小时、速度v千米/时
常量：路程50千米
常量与变量
概念
变量之间的关系式
可以取不同数值的量叫作变量
数值保持不变的量叫作常量

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