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19.3 函数的表示
第十九章 函数
了解函数关系的三种表示方法及其特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系.
体会并认识函数关系的三种表示方法的关系，初步体会数形结合的思想方法.
函数的三种表示方式： 、 、 .
数值表
图形
表达式
思考：这三种方式各有什么特点？如何选用合适的方式表示函数关系呢？
声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值:
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343
数值表
活动1 探究函数的表示方法及特点
问题1：以横轴表示气温，每5 ℃为一个单位长度，纵轴表示声速，每100 m/s为一个单位长度，建立平面直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描点，连线（用平滑的曲线连点），画出图形.
图象
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343
一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫作这个函数的图象.
问题3：用x表示y的式子应是________________.
问题2：观察表格，气温x每升高5℃，对应的声速y ，气温x每降低5℃，声速y ，则气温x每升高（或降低）1℃，声速y .
增加3 cm/s
减少3 cm/s
增加(或减少)0.6 cm/s
y=x+331
函数表达式
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343
在这个问题中，声速与气温这两个变量之间的函数关系，既可以用数值表表示，也可以用图象表示，还可以用函数表达式来表示.
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343
y=x+331
思考：用数值表法、图象法、表达式法表示函数关系时，各自的特点是什么？
表示方法
数值表
图象
表达式
优点
缺点
形象、直观地显示出函数的变化规律
所画图像是近似的，不一定能直接读出某一点函数值
可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值
不能反映出函数的变化过程
可以方便地计算函数的对应值，便于抽象应用
有些变量间的关系很难用表达式表示
在平面直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图象.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
x
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
活动2 探究函数图象的画法
问题1：根据函数表达式，完成下列表格.
问题2：根据自变量和函数的数值表，在平面直角坐标系中描点.
问题3：用平滑的曲线将这些点连接起来，画出函数的图象.
－3
－1
1
3
5
思考：根据以上步骤，试归纳出画函数图象的步骤.
画函数图象的一般步骤:
1.列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值.
2.描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点.
3.连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点.
用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示.
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)根据函数关系式,填写表格:
x 0 1 4 9 16
y
0
1
2
3
4
(3)借助这些对应的数值画出这个函数的图象.
1. 小明告诉小红：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：
那么根据表格中的规律，距离地面6千米的高空温度是( )
A. B. C. D.
距离地面高度(km) 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
B
2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元. 设门票的总费用为y元，则y与x的关系式是(　　)
A． B．
C． D．
A
3. 若y与x的关系式为，当时，y的值为(　　)
A． B．10 C．4 D．
C
4. 如图，根据流程图中的程序，当输出数值为y=5时，输入数值x为(　　)
A． B．
C．或 D．或
C
5. 小刚从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米.
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函数的表示
数值表法
表达式法
列表
描点
可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值
连线
图象法
形象直观地显示出函数的变化规律
准确反映了函数与自变量之间的数量关系，便于抽象应用
用描点法
画函数图象

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