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18.3 图形的位置与坐标
第十八章 平面直角坐标系
在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，用坐标描述物体的位置.
对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形.
如图，小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形. 小明说：“建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形.” 你认为小明的说法可行吗？说说理由.
实践操作：在图中建立平面直角坐标系，并将四边形的四个顶点告诉，根据的描述画出图形，看看你们的图形是否一致？
前后桌对比，看看你们四边形顶点的坐标是否一致？
O
x
y
在实际生活中，经常需要建立适当的平面直角坐标系，通过坐标来描述某个图形的位置和形状.
若建立不同的坐标系，图形顶点的坐标也不同.
建立坐标系描述图形的位置：
O
x
y
O
x
y
已知一个边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置.如图，(1)(2)(3)分别是三名同学建立的平面直角坐标系.
问题1：请分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中.
平面直角坐标系 点A的坐标 点B的坐标 点C的坐标 点D的坐标
(1)
(2)
(3)
(0，4)
(0，0)
(4，0)
(4，4)
(-2，2)
(-2，-2)
(2，-2)
(2，2)
(0，)
(-，0)
(0，-)
(，0)
4
4
y
x
C
D
A
O
(B)
y
x
B
C
D
A
O
2
y
x
A
B
C
D
O
4
(1)
(3)
(2)
问题2：这三种建立平面直角坐标系的方式各有什么优点？说明理由.
(1)将正方形的边放到坐标轴上，图形的其余部分都在第一象限.
(2)利用对称性，将对称轴作为坐标轴点的坐标有规律.
(3)利用对称性，将对称轴作为坐标轴，同时顶点都在坐标轴上.
4
4
y
x
C
D
A
O
(B)
y
x
B
C
D
A
O
2
y
x
A
B
C
D
O
4
思考：若已知一个边长为的正方形，用哪种方式建立直角坐标系更合适？
1.以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
2.以图形上的某线段所在直线为x轴（或y轴）；
3.利用图形的轴对称性以对称轴为x轴（或y轴）.
建立平面直角坐标系的方法：
y
x
A
B
C
D
O
2
点的坐标均为整数，便于表示点的坐标
问题3：你还能建立其他的平面直角坐标系吗？
3
3
C
D
A
O
y
x
B
4
-4
(C)
D
A
O
y
x
B
建立不同的平面直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据图形的特点及实际情况来建立适当的平面直角坐标系.
即利用图形的垂直关系、对称关系、平行关系、中点等，使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系.
……
如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6．
（1）请你在网格图中建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C的坐标.
（2）说明你选择这个直角坐标系的原因.
A
B
C
D
A
B
C
方法一
方法二
A
B
C
D
y
x
O
D
y
x
O
……
方法一：
1.原点为某一顶点；
2.一条边在坐标轴上；
3.图形都在第一象限.
理由：
A
B
C
D
y
x
O
A点坐标为（2，6），B点坐标为（0，0），C点坐标为（4，0）.
方法二：
1.将顶点放到了坐标轴上；
2.体现轴对称性.
理由：
A
B
C
D
y
x
O
点A坐标为（0，6），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（2，0）.
利用平面直角坐标系表示位置的方法：
1.选择一个适当的参照点作为原点；
2.一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向；
3.选取适当的长度为单位长度.
注意：建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．
1. 一个长方形的长与宽分别是8和4，建立如图所示的平面直角坐标系，现有下列四个点：① （8，0）；② （8，4）；③ （4，0）；④（0，4）.其中，不是这个长方形顶点的有（　A　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
A
2. 有一个边长为4的正方形，在建立平面直角坐标系后，它的三个顶点坐标分别为（1，1），（－3，1），（－3，5），则第四个顶点在（　A　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解析：根据点的坐标可以得到第四个顶点的坐标为(1,5)，所以位于第一象限.
A
3.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)
A．(2，-3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，-2)
C
4. 如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4，且点A的坐标为 ，则点C的坐标为 .
　
解析：根据A点坐标为，AB=3，
得B点坐标为，
又因为AD=4，
得C点坐标为
5.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标.
解：（1）A(－2，1)，B(－3，－2)，
C(3，－2)，D(1，2)．
（2）S四边形ABCD=3×3+2××1×3+2××2×4=16.
(2)试求四边形ABCD的面积．
1.以图形上的某已知点或线段的中点为原点
2.以图形上某线段所在直线为x轴(或y轴)
3.利用图形的轴对称性以对称轴为x轴(或y轴)
1.原点：参考点
2.方向：北为y轴正方向,东为x轴正方向
3.单位长度
坐标与图形的位置
建立坐标系描述图形的位置
用坐标表示位置

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