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15.3.2 分式方程的应用
1.能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
我们学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有以下4种：
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价；利润率=利润÷进价.
探究一：列分式方程解决工程问题
活动1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：设乙单独完成这项工程需要x天，列表格如下：
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得
即
方程两边都乘以2x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月
才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
探究一：列分式方程解决工程问题
活动1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解决工程问题的方法：
1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．
由题意得 .
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
活动2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？
探究二：列分式方程解决行程问题
0
180
200
路程 速度 时间
面包车
小轿车
200
180
x+10
x
分析：设小轿车的速度为xkm/h， 列表格如下：
面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间
等量关系：
探究二：列分式方程解决行程问题
活动2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？
解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车的速度为(x+10)km/h，依题意得
解得x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，
且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
探究二：列分式方程解决行程问题
活动2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？
0
180
200
300
解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.
答：小轿车提速为30km/h.
若小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点300km的地方，请问小轿车提速多少？
已求得：面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h.
解决行程问题的方法：
1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；
2.明确行程问题中两个“主人公”，如小轿车和面包车；行程问题中的三个量，即路程、速度和时间，分别用代数式表示出来；
3.行程问题中的等量关系通常是抓住“时间线”来建立.
探究三：列分式方程解决商业问题
活动3: 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根.
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
1.审：分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列：根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解：去分母化为整式方程再求解.
5.验：有两次检验.
6.答：注意单位和语言完整.且答案要生活化.
两次检验：
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
列分式方程解应用题的一般步骤：“六步法”
列分式方程解决实际问题
工程问题
路程问题
审、设、列、解、验、答
一般步骤
商业问题
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
A
2.小轿车平均提速v km/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km,提速前小轿车的平均速度为多少？
0
S
S+50
解：设小轿车提速前的平均速度为x km/h， 则提速后的速度为（x+v）依题意得
答：提速前小轿车的平均速度为

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