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15.4 零指数幂与负整数指数幂
15.4.1 零指数幂与负整数指数幂
1.理解零指数幂和负整数指数幂的意义
2.掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
同底数幂的除法法则是什么？
m≤n 时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
思考：根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？
探究一：零指数幂
如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
于是我们规定：
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
1. 已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，即 .
零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．
特别地，
2.计算：
解：
3.若
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
解析：∵
问题：计算：a3 ÷a5= (a ≠0)
解法1
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n
(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
探究二：负整数指数幂
如果在公式 中m=0，那么就会有
整数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a－n=
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
1.计算：
1
1
64
2.把下列各式写成分式的形式：
3.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
<
<
若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；
②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1；
③x－1＝－1，即x＝0时，0＋1＝1不是偶数，原式＝（-1）1 =-1，
不合题意，故舍去.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.
故x＝－1或2.
15.4.2 科学记数法
1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；
2.能正确用科学记数法表示绝对值较大（小）的数.
864000用科学记数法可以写成 .
0.0000864能用科学记数法表示吗？如何表示呢？
8.64×105
想一想：
探究一：用科学记数法表示绝对值小于1的数
因为
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
活动1：
算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
一般地，10的-n次幂，在1前面有_______ 个0.
n
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a|<10.
n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
1.用科学记数法表示下列各数:
（1）0.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063
解：(1)0.00003 = 3×10-5;
(2)0.000506 = 5.06×10-4;
(3)-0.000063 = -6.3×10-5.
2.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
提示：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
活动2：
探究一：用科学记数法表示绝对值小于1的数
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
a×10-n
n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
(1≤|a|＜10，n是正整数)
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
(4)0.000506
5.06×10-4;
3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
4.一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分析：我们知道：1纳米＝
米.由
可知，1纳米＝10-9米.
＝10-9 .
解： 35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.

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