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云南省楚雄州2025-2026学年高一上学期期末数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与角的终边相同的最小正角是( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.已知定义在上的奇函数满足，若，则( )
A. B. C. D.
5.“角为第二象限角”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
7.下列区间中，函数是单调递增的是( )
A. B. C. D.
8.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．若大轮的转速为转秒，小轮的半径为，则小轮圆周上一点每转过的弧长为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为第四象限角，且，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数且在上的最大值为，则的值可以是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的有( )
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 当时，恰有个零点
D. 若关于的方程恰有个解，则的值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知函数是偶函数，且，则的最小值为 ．
14.已知，关于的不等式的解集恰为，则 ， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的最小正周期及定义域；
求使不等式成立的的取值集合．
16.本小题分
某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元．
求出该公司本季度增加部分的利润单位：万元与之间的函数关系式；
当为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大？最大为多少万元？
17.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
若在上单调递增，求的最大值；
若在上的值域是，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
当时，求的值域；
若在上单调递增，求的取值范围；
若在上有零点，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数是偶函数．
求的值；
求函数的最小值；
设函数，若对任意，恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
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6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由函数，可得函数的最小正周期为，
令，解得，
所以函数的定义域为．
解：由不等式，可得，所以，
所以使不等式成立的的取值集合为．

16.， 当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为万元
17.解：由函数，
令，可得，
令，可得，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
解：由知，函数的单调递增区间为，
当时，可得的单调递增区间为，
要使得函数在上单调递增，则满足，
可得且，解得，所以实数的最大值为．
解：由，可得，
因为的值域是，则满足，解得，
所以实数的取值范围是．

18.解：当时，可得，
因为，
所以，
所以的值域为．
解：令，则，因为函数为单调递增函数，
要使得在上单调递增，则当时，单调递增，且，
当时，在上单调递增，满足题意；
当时，则满足，解得；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围为．
解：因为在内有零点，即关于的方程在内有解，
即关于的方程在上有解，
显然不是方程的解，所以
则方程可化为，
因为，可得，则
所以实数的取值范围为．

19.．
因为是偶函数，所以，即
可得．
，当且仅当时，等号成立，所以．
令，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为，
故的最小值为．
令
则
令
原问题转化为对任意恒成立．
因为在上单调递减，，
所以，解得．
故的取值范围为．

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