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云南省普洱市2025-2026学年高二上学期期末数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的斜率为( )
A. B. C. D.
2.下列复数为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知三棱柱如图所示，其中，若点为棱的中点，则( )
A. B.
C. D.
5.已知数列的前项和为，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知抛物线与直线相切，则( )
A. B. C. D.
7.过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则( )
A. B. C. D.
8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，过原点作于点，点到直线的距离为，则的方程为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线，则( )
A. 可能是椭圆 B. 不可能是双曲线 C. 不可能是圆 D. 可能是两条直线
10.下列函数中，在区间上单调递增，且为偶函数的是( )
A. B. C. D.
11.已知数列的前项和为其中，为常数，，，则下列四个结论中，正确的是 ( )
A. 为等差数列 B.
C. 恒成立 D. 数列的前项和小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，则的取值范围是 ．
13.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ．
14.如图，已知正方体的棱长为，动点在对角线上，设，当取得最小值时， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若，求的值
计算的值．
16.本小题分
已知直线与轴交于点，原点为．
若直线过点，且与平行，求的一般方程
若圆过点，两点且与相切，求圆的标准方程．
17.本小题分
已知正项数列的前项和满足．
求的通项公式
求数列的前项和．
18.本小题分
如图，在圆锥中，底面圆心为，母线，圆锥的高，底面圆的内接四边形为正方形．
证明：；
求四棱锥的体积；
求直线到平面的距离．
19.本小题分
已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，上顶点为．
求的方程；
延长交于点，求线段的长；
若是上的动点异于，直线与轴交于点，直线与交于点，求点的轨迹方程．
参考答案
1.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意，
即，
解得．
解法一：．
解法二：．
16.解：把代入，得，
所以直线的斜率，直线．
因为，所以的斜率，
所以的方程为，即．
设圆的标准方程为，
由题意可得
解得或
所以圆的方程为 或．
17.解：当时，，因为，所以，
由于是正项数列，可得．
当时，，，
，进一步可得，则，
所以，当时也满足此式，
所以，．
由，可得，则，
，
，
得
，
则．
18.证明：因为圆锥中，底面，底面，
所以，又四边形为正方形，
所以，又，，平面，
所以平面，又平面，
所以
19.解：椭圆上顶点，右焦点，右顶点．
由，，
代入得，得．，
椭圆的方程为．
，，直线的方程为．
联立，得，整理为，
解得或．对应，对应．
线段的长为．
设，满足
，直线的方程为，令得．
，直线的方程为，令得．
直线的方程为，
直线的方程为．
联立两直线方程，约去得，交叉相乘化简得，
代入直线的方程得．
由，，得，代入椭圆方程得，
即．

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