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浙江省丽水市2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，与函数有相同定义域的是( )
A. B. C. D.
3.函数与的图象关于( )
A. 轴对称 B. 轴对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的部分图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.
6.已知，为正实数，则 ( )
A. B.
C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.已知实数满足，则下列关系不可能成立的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，满足的是( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A. B. 关于的不等式的解集是
C. D. 关于的不等式的解集为或
11.已知，是在内的两个零点，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ．
13.已知关于的方程有两个实数根，一个根比小，另一个根比大，则实数的取值范围为 ．
14.以，，表示集合中最大的数，设，已知或，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，为锐角．
求，的值；
求的值．
16.本小题分
如图，为创设劳动教育基地，计划用篱笆围一个一边靠墙墙足够长的矩形育苗区域，设育苗区域的长为米，宽为米．
若育苗区域面积为平方米，求所用篱笆总长的最小值及此时，的值；
若使用的篱笆总长为米，求育苗区域面积的最大值及此时，的值．
17.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期及单调递增区间；
将函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，求方程在区间上所有实根的和．
18.本小题分
已知偶函数和奇函数满足．
求，的解析式；
求关于的不等式的解集；
存在，，满足，求的取值范围．
19.本小题分
若存在满足，且，则称为函数的次不动点已知函数，其中．
当时，判断是否为函数的次不动点，并说明理由；
已知有两个次不动点，
求的取值范围；
若对任意，，且，，求面积的取值范围．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.解：因为，
即，解得或
又为锐角，所以，
因为，
所以．
16.解：设育苗区域的长为米，宽为米．
由题意知篱笆总长为，
若育苗区域面积为平方米，
则，所以，
当且仅当时取等号，解得，，
即，时所用篱笆总长最小，最小值为米；
若使用的篱笆总长为米，
则，育苗区域面积为，
，
当且仅当时取等号，解得，，
即，时所得育苗区域面积最大，最大值为平方米．
17.解：，
所以，
由，得，．
所以单调递增区间为．
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到函数．
由得，所以或，，
当时，，所以，，，，
得，，
所以在区间上所有实根的和为．
18.解：因为，
因为，，
所以，
解得，．
由可得，
在上单调递减，
因为，所以，解得，
所求不等式的解集为．
存在，，满足，
即，
令，，在上单调递增，
得在上单调递增，
所以，；
在上单调递减，所以，
所以，
则，即，
即，
所以或，
解得或舍，
可得．
19.解：当时，，因为，且，
所以不是函数的次不动点．
，
当时，有，若，即，；
若，即，有；
当时，有，
若，即，有；
若，即，
有；
所以，
因为，分段求解，
当时，，解得；
当时，，得；
当时，，解得；
当时，，解得；
可得到有四个解，
又，，
由定义可知只有是的次不动点．
综上所述，所求的取值范围为．
由知，，
易知函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的最大值为，在和处取到．
由于题目条件要求，因此；
由，
可得三角形的面积为，
代入计算，，
令，，利用均值不等式得，
当且仅当，即时取最大值，
结合对勾函数性质知．

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