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(共29张PPT)
（人教版）七年级
下
7.2.3.1平行线的性质
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理；
3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
新知导入
反过来，已知两直线平行，所截得的同位角，内错角，同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗
内错角相等
同位角相等
两条直线平行
同旁内角互补
判定
如图，画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
新知讲解
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
探究
在∠１，∠２，…，∠８中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？
新知讲解
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
它们的度数分别相等。
由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．
两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等.
探究
改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
新知讲解
a
b
c
新知讲解
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
新知讲解
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知）,
几何语言:
简单说成：两直线平行，同位角相等.
新知讲解
练习：如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3
∠2 = 120°
∠2+∠3 = 180°
D
前面我们利用 “同位角相等，两直线平行”推出了 “内错角相等，两
直线平行”．类似地，你能由性质１推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
新知讲解
如图，直线a//b，c是截线.
根据“两直线平行，同位角相等”，
可得∠1=∠2. 而∠3 和∠2 互为对顶角，
所以∠3=∠2.
所以∠3=∠1.
a
b
c
1
2
3
思考
新知讲解
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
几何语言:
简单说成：两直线平行，内错角相等.
新知讲解
练习：
如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则
∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
70°
50°
60°
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
新知讲解
如图，直线a//b，c是截线.
因为a//b ，(已知)
所以 1= 2.(两直线平行，同位角相等)
因为 1+ 4=180°，(邻补角的性质)
所以 2+ 4=180°.(等量代换)
a
b
c
2
1
4
思考
新知讲解
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵a∥b（已知）,
几何语言:
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
新知讲解
练习：如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( )
A. 58° B. 42°
C. 32° D. 28°
C
1
2
A
B
C
a
l
b
新知讲解
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度
解:因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是
∠D=180°－∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
A
B
C
D
新知讲解
平行线的性质
性质 1
两直线平行，同位角_____
相等
性质 2
性质 3
两直线平行，内错角_____
相等
两直线平行，同旁内角_____
互补
新知讲解
同位角相等， 两直线平行
两直线平行， 同位角相等。
平行线的判定
平行线的性质
条件 结论
条件 结论
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换。
内错角相等， 两直线平行
两直线平行， 内错角相等。
同旁内角互补， 两直线平行
两直线平行， 同旁内角互补
2、判定是已知 推出 ；
角的相等或互补
两直线平行
性质是已知 ，说明 。
两直线平行
角的相等或互补
平行线的判定和性质的联系与区别：
课堂练习
基础题
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( )
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124°
C
1
2
a
c
b
课堂练习
基础题
2. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若
∠1＝38°，则∠2的度数为 ( )
A. 38° B. 52°
C. 76° D. 142°
B
3．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝ °.
90
课堂练习
基础题
4.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°．
课堂练习
1. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．55°
A
提升题
2.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F 与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A.155° B.125° C.115° D.65°
课堂练习
C
提升题
一副直角三角尺按如图①所示放置，现将含45°的三角尺 ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点 A 顺时针转动（旋转角小于180°），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当∠ CAE ＝60°时， BC ∥ DE ，则∠ CAE （0°＜∠ CAE ∠180°）其他所有符合条件的度数为 .
课堂练习
90°，105°和150°
拓展题
课堂总结
平行线的性质
性质 1
两直线平行，同位角_____
相等
性质 2
性质 3
两直线平行，内错角_____
相等
两直线平行，同旁内角_____
互补
板书设计
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）两直线平行，内错角相等.
（3）两直线平行，同旁内角互补.
课题：7.2.3.1平行线的性质
Thanks!
2
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