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(共21张PPT)
（人教版）七年级
下
7.3.2定理与证明
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1. 理解定理及证明的概念；
2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
新知导入
1. 什么叫定义
我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.
2. 命题的结构是什么
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
新知讲解
在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题．
其中有些命题是基本事实，如 “两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．
还有一些命题，如 “对顶角相等” “内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.
定理的概念：
新知讲解
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明的概念：
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
新知讲解
例 如图，已知直线a⊥b，b//c，求证a⊥c.
证明:∵ a丄b(已知)，
∴∠1=90°(垂直的定义).
∵ b//c(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
∴∠2=90°(等式的基本事实).
∴ a丄c(垂直的定义).
a
b
c
1
2
新知讲解
证明的一般步骤：
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
新知讲解
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论即可.
【讨论】如何判定一个命题是假命题呢？
新知讲解
命题
真命题
假命题
基本事实
一般举一个反例即可
定理
基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真.
定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题.
定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系：
定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围.
定义
新知讲解
证实其他命题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
定义、基本事实
一些条件
＋
课堂练习
基础题
1. 请把下面证明过程补充完整.
如图，已知 AD⊥BC 于点 D，点 E 在 BA 的延长线上，EG⊥BC 于点 G，交 AC 于点 F，∠E =∠1.
求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC = ∠EGC = 90°( ).
∴ AD∥EG ( ).
∴∠1=∠2( )，
∠E =∠3( ).
∵∠E =∠ (已知)，∴∠2 =∠3( ).
∴AD 平分∠BAC ( ).
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
1
等量代换
角平分线的定义
课堂练习
基础题
2.命题“对顶角相等”是( )
A.角的定义 B.假命题
C.基本事实 D.定理
D
3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”
是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
C
课堂练习
基础题
4. 如图，现有以下 3 个论断：①AB∥CD；
②∠B =∠C；③∠E =∠F. 请以其中 2 个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.
(1) 你构造的是哪几个命题
(2) 请选择其中一个真命题加以证明.
解：(1)由①②得③；由①③得②；
由②③得①.
(2) 由①②得③，证明过程如下：
∵ AB∥CD，∴∠EAB =∠C.
又∵∠B =∠C，∴∠EAB = ∠B.
∴CE∥BF. ∴∠E =∠F. (答案不唯一)
1.下列命题可作为定理的有( )
①两直线平行,同位角相等;②垂线段最短;
③相等的角是对顶角;④同角的余角相等;
⑤内错角相等;⑥两点确定一条直线.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
课堂练习
B
提升题
课堂练习
提升题
2.如图所示，如果已知∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
解：是假命题，
添加BE∥DF，
∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN.
∵∠1＝∠2，
∴∠ABD＝∠CDN，
∴AB∥CD
如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB. 求证FG⊥AB.
课堂练习
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∴CD∥FG.
∴∠BFG＝∠CDB.
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°.
∴∠BFG＝90°.
∴FG⊥AB.
拓展题
课堂总结
1.定理：
经过推理证实得到的真命题叫做定理．
定理可以作为继续推理的依据.
2.证明：
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理
过程叫作证明.
板书设计
1.定理：
2.证明与举反例：
课题：7.3.2定理与证明
Thanks!
2
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