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(共24张PPT)
第19章 二次根式
19.3二次根式的加法与减法（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解二次根式加法的本质，掌握“先将二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式”的核心法则;
能准确进行不含括号和含括号的二次根式加法运算，能解决与二次根式加法相关的实际应用问题；
通过类比整式运算中“合并同类项”的思想，经历加减运算法则的推理过程，体会“转化思想”和“类比思想在数学运算中的作用.
03
02
新知导入
二次根式的乘法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的除法法则：
两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根.
02
新知导入
你能否用运算律计算下列各题．
(1)(＋)－；
解：(1)原式＝＋(－) (加法结合律)
＝＋0
＝；
(2)原式＝2＋2×1－3(乘法对加法的分配律)
(2)2(＋1)－3.
＝2＋2－3
＝(2－3)×＋2(加法交换律和结合律，乘法对加法的分配律)
＝－＋2.
03
新知讲解
思考
如何计算+？
如果
能化成被开方数相同的形式，
那么就可以类比整式运算中的合并同类项进行运算
与的被开方数不同，无法直接相加.
03
新知讲解
归纳
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式（同类二次根式）可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数（式）不变，如：
03
新知讲解
思考
如何计算+？
+
+
（化成最简二次根式）
（利用分配律合并）
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
+
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题.
03
新知讲解
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
二次根式的加法与减法：
二次根式加法与减法的运算步骤：
（1）化——将二次根式化为最简二次根式；
（2）找——找出被开方数相同的二次根式；
（3）并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化二找三合并”
归纳
03
新知讲解
例1
计算：
解：(1) = = ；
(2) = 3+5 = 8；
(3) = 4 = 14.
(1);(2); (3). 　　
03
新知讲解
例2
计算：
解：(1) 2(-
= .
(1)(-)； (2) .
有括号，先去括号
(2)
=
= .
03
新知讲解
例3
有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
分析：由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
7.5dm
5dm
8dm2
18dm2
03
新知讲解
例3
有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
8dm2
18dm2
解：大正方形木板的边长为 dm.
因为<5，所以这块木板够宽.
两个正方形木板的边长的和为() dm，
而 = 2+3 = (2+3) = 5.
由 可知 <7.5，
即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长，
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
03
新知讲解
二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别
二次根式的乘除法 二次根式的加减法
根号外的因数（式） 根号外的因数（式）相乘除 根号外的因数（式）相加减
被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变
化简 结果化为最简二次根式或整式 先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
04
课堂练习
基础题
1.二次根式 、中，能与合并的是（ ）
C
A. 与 B.
B. 与 D. 与
2.下列计算正确的是( )
A. B. 3+
C. D.
D
04
课堂练习
基础题
3. 若△ABC的两边长分别为2 ，5 ，则第三边的长不可能为（　A　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A
4. 计算：
（1） ＋ ＝ 　 　；
（2） 3 ＋5 ＝　 　 .
5. 如果最简二次根式 和 可以合并，那么它们的和是　 　 .
3 　
7 　
2 　
04
课堂练习
基础题
6. 计算：
(1) ； (2) ；
解： (1)
=
= .
(2)
=
=
= .
04
课堂练习
基础题
6. 计算：
(3) ； (4) .
解： (3)
=
= .
(4) () - ()
=
.
04
课堂练习
提升题
1. 已知x ＋2 ＋ ＝10，则x的值为（　C　）
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
2. 若一个等腰三角形的两边长分别为8 ，6 ，则该等腰三角形的周长为 　7 　.
C
7 或8 　
04
课堂练习
拓展题
在学完“二次根式的乘法与除法”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：已知x＋y＝－6，xy＝4，求 ＋ 的值.
小刚是这样解的： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ .把x＋y＝－6，xy＝4代入，得 ＝ ＝－3.
显然，小刚的解题过程是错误的，请你写出正确的解题过程.
解：∵ x＋y＝－6，xy＝4，∴ x＜0，y＜0.
∴ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝－ ＝－ ＝3
05
课堂小结
二次根式的加减
法则
步骤
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
一化，二找，三合并.
注意
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
运算原理
运算顺序
06
板书设计
19.3二次根式的加法与减法（第1课时）
二次根式的加减
法则
步骤
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
一化，二找，三合并.
注意
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
运算原理
运算顺序
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