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(共22张PPT)
第19章 二次根式
19.3二次根式的加法与减法（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握二次根式混合运算的法则（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内）;
能熟练运用整式的乘法法则和乘法公式进行二次根式的混合运算并化简；
在例题分析、练习探究的过程中，提升知识迁移能力、逻辑推理能力和精准运算能力.
03
02
新知导入
计算：
(1) ＝____； (2) ×＝____；　
(3)4÷2＝____； (4) ＋＝____；　
(5) －＝____．
4
5
2
5
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a + b + c) = ma + mb + mc；
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c (m≠0)
02
新知导入
分配律
单（多）×多
转化
前面两个问题的思路是：
若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，
体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
03
新知讲解
例4
计算：
(1)
解:(1)
=+
=4+3.
(2)
=()×
=4×3×
=2.
运用了分配律
03
新知讲解
例5
计算：
解:(1)
=2+
=2215
=132.
(2)
=()2
=53
=.
用了多项式乘多项式的法则
(1) (); (2)()().
用了平方差公式
03
新知讲解
归纳
二次根式的混合运算：
1.运算依据：
实数的运算律(交换律，结合律，分配律)，整式的乘法法则和乘法公式(平方差公式，完全平方公式)在二次根式的混合运算中仍然适用.
03
新知讲解
归纳
二次根式的混合运算：
2.运算顺序：
无括号的先乘方，再乘除，最后加减.
有括号的先算括号里面的(或先去掉括号）.
同级运算，从左到右进行计算.
先乘方
再乘除
最后加减
03
新知讲解
二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法：
二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
03
新知讲解
二次根式的化简求值:
把a=3，b=2代入代数式中，
先化简后代入
问题 化简）× ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
解法二：
原式=
先代入后化简
哪种更简便？
04
课堂练习
基础题
1.下列计算中正确的是（ ）
B
A. B.
C. ÷ =2 D.)=
2. 计算 × － 的结果是（　D　）
A. 7 B. 2 C. 7 D. 6
D
04
课堂练习
基础题
3. 计算：) -= .
5
4. 如图，正方形M的边长为m，面积为8，正方形N的边长为n，面积为32，则计算（m－n）÷ 的结果为 　－2　.
－2　
04
课堂练习
基础题
（1） ；
5. 计算：
（2） ；
（3） ；
（4） .
解:（1）原式 =
= 2
= 7 = 9；
（2）
=
= b ；
04
课堂练习
基础题
（1） ；
5. 计算：
（2） ；
（3） ；
（4） .
（3）
= + 22
= + 4
= ；
（4）
= +
= + .
解:
04
课堂练习
提升题
1.已知 ≈1.414，则计算 － ＋ 的结果的近似值为（　B　）
A. 7.070 B. 5.656 C. 4.242 D. 2.828
2. 已知x＋y＝ ＋ ，xy＝ ，则x－y的值为（　C　）
A. －4 B. 4 C. ±4 D. ±2
B
C
04
课堂练习
提升题
3. 下列计算正确的是（　D　）
A. ÷（ － ）＝ －
B. ＝ × ＝（－3）×（－5）＝15
C. ×（ ＋ ）＝
D. ＝ ＝5
D
04
课堂练习
拓展题
已知a＝ ＋ ，b＝ － ，求下面的代数式的值：
（1） a2－ab＋b2；
解：原式＝（a＋b）2－3ab.∵ a＝ ＋ ，b＝ － ，∴ a＋b＝2 ，ab＝2.∴ 原式＝（2 ）2－3×2＝14
（2） a2－b2.
解：由题意及（1），得a＋b＝2 ，a－b＝2 .∴ 原式＝（a＋b）（a－b）＝2 ×2 ＝4
05
课堂小结
二次根式的混合运算
运算顺序：
先乘方，后乘除，最后加减；
如有括号，先做括号内的运算；
同级运算从左到右进行.
应用：化简求值
技巧：运用运算律和运算公式简化计算
06
板书设计
19.3二次根式的加法与减法（第2课时）
二次根式的混合运算
运算顺序：
先乘方，后乘除，最后加减；
如有括号，先做括号内的运算；
同级运算从左到右进行.
应用：化简求值
技巧：运用运算律和运算公式简化计算
Thanks!
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