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浙江省温州市统考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．（2025七上·温州期中）-3的绝对值是 （　　)
A．0.3 B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：-3的绝对值是|-3|=3.
故选：C.
【分析】根据绝对值的定义来解答即可
2．（2025七上·温州期中）截至2025年3月底，我国已建成5G基站439.5万个。数据4 395 000用科学记数法表示为（　　)
A． B． C．0.4395×106 D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 4 395 000 =4.395×106，
故选：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数时，形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定a的值，是把小数点点在从左往右数第1个数字后面；确定n的值，是看原数小数点向左移动到a时，小数点移动的位数，即为n的值.
3．（2025七上·温州期中）下列比较大小正确的是 （　　)
A．-1>-0.01 B．-|-2|<0
C． D．
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A.-1的绝对值是1，-0.01的绝对值是0.01，
∵1>0.01，∴-1<-0.01，
则A选项错误，不符合题意；
B.∵-|-2|＝-2，
∴-|-2|＜0，
则B选项正确，符合题意；
C.∵，，
，
∴>，
则C选项错误，不符合题意；
D.-的绝对值是，-的绝对值是，
∵>，
∴-<-，
则D选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】有理数比较大小时，能化简的要先化简，再比较，比如此题中的B选项和C选项.有理数大小的比较方法，方法一（数轴比较法）：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.方法二（直接比较法）：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；方法三（绝对值比较法）：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
4．（2025七上·温州期中）下列计算中，结果正确的是 （　　)
A． B． C． D．-|-3|=3
【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A选项正确，符合题意；
B.的结果不是-3，故B选项错误，不符合题意；
C.，故C选项错误，不符合题意；
D.，故D选项错误，不符合题意；
故选：A.
【分析】根据平方根、立方根、绝对值的定义逐项判定即可.
5．（2025七上·温州期中）下列说法正确的是 （　　)
A．—a一定是负数 B．绝对值是本身的数是零
C．整数和分数统称为有理数 D．正整数和负整数统称为整数
【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A.a不确定是正数、负数或0，则-a不一定是负数，故A选项错误，不符合题意；
B.绝对值是本身的数是正数或0，故B选项错误，不符合题意；
C.分类正确，故C选项正确，符合题意；
D.正整数、0和负整数统称为整数，故D选项错误，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据有理数、绝对值的定义逐一判断即可.
6．（2025七上·温州期中）下列说法正确的是 （　　)
A．单项式 的次数是 2 B．多项式 是三次三项式
C．单项式 的系数是-2 D．多项式 的常数项是1
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.单项式 的次数是3，故A选项错误，不符合题意；
B.有三项，次数最高一项xy2的次数是3，故B选项正确，符合题意；
C.单项式 的系数是，故C选项错误，不符合题意；
D.多项式 的常数项是-1，故D选项错误，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据单项式的系数和次数、多项式的项和常数项的定义判断即可.
7．（2025七上·温州期中）若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么xy的值是（　　）
A．2或12 B．2或12 C．2或12 D．2或12
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
或，
则或，
故选：A．
【分析】根据绝对值的性质可得，再根据不等式的性质求出x，y值，再代入代数式即可求出答案.
8．（2025七上·温州期中）下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是21，则x的值是（　　)
11 A B C D E F x G H P -5
A．13 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：由题意得11+A+B=A+B+C，则C=11，
同理得11=C=F=H，
A=D=x=P，
B=E=G=-5，
∵H+P+（-5）=21，
∴P=21-（-5）-11=15，
∴x=P=15.
故选：B.
【分析】根据任意相邻三个数的和都是21，可发现规律，每相隔两格的两个数相等，可得H=11，x=P，从而求出x的值.
9．（2025七上·温州期中）苯是一种有机化合物。如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第n个图形需要（　　)根小木棒。
A．9n B．8n+1 C．7n+2 D．6n+3
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：第1个图形需要9根小木棒，即（7+2）根；
第2个图形需要16根小木棒，即（7×2+2）根；
第3个图形需要23根小木棒，即（7×3+2）根；
……
第n个图形需要的小木棒根数：(7n+2)根；
故选：C.
【分析】根据每个图形的小木棒根数，发现与n之间的关系即可.
10．（2025七上·温州期中）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如： ，43=13+15+17+19，…。若m3分裂后，其中有一个奇数是2 025，则m 的值是 （　　)
A．44 B．45 C．46 D．47
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意，得：
23可“分裂”成2个连续奇数的和，其中最小的奇数是1×2+1=3，最大的奇数是2×3-1=5；
33可“分裂”成3个连续奇数的和，其中最小的奇数是2×3+1=7，最大的奇数是3×4-1=12；
43可“分裂”成4个连续奇数的和，其中最小的奇数是3×4+1=13，最大的奇数是4×5-1=19；
……
m3可“分裂”成m个连续奇数的和，其中最小的奇数是(m-1)m+1，最大的奇数是m(m+1)-1，
当m=44时，其中最小的奇数是(44-1)×44+1=1891，最大的奇数是44×(44+1)-1=1979；
当m=45时，其中最小的奇数是(45-1)×45+1=1891，最大的奇数是45×(45+1)-1=2069，
∵1891<2025<2069，
∴m=45符合题意.
故选：B.
【分析】由给出的23，33，43的三个式子，可以发现最小和最大的奇数存在规律，依此分析解答即可.
11．（2025七上·温州期中）的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：
【分析】本题考查了相反数的定义，根据正负号相反的两个数互为相反数，且其绝对值相等，据此作答，即可求解．
12．（2025七上·温州期中）在实数3.1415926， ，0， ， ，， ，0.101001 000 1…（两个“1”之间依次多个“0”)中，无理数的个数是　 　。
【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是无理数的有：，， 0.101001 000 1… ，
∴有3个无理数.
故填：3.
【分析】根据无理数的定义判断即可：无限不循环小数叫作无理数.常见无理数：
（1）无限不循环小数， 如0.1010010001…；
（2）开方开不尽的数，如；
（3）与π相关的数，如2π.
13．（2025七上·温州期中）“x 的2倍与 y 的4倍的差”用代数式可表示为　 　。
【答案】2x-4y
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵x的2倍是2x，
y的4倍是4y，
∴x的2倍与y的4倍的差是2x-4y.
故填：2x-4y.
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出x的2倍，再表示出y的4倍，最后求它们的差即可.
14．（2025七上·温州期中）已知a 是 的整数部分，b是 的小数部分，则2a-b=　 　。
【答案】
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵42<19<52，
∴4<<5，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
∴a=4，b=-4，
∴2a-b=2×4-（-4）=8-+4=12-.
故填：.
【分析】 根据算术平方根的定义估算无理数大小，再分别求出a，b的值，代入2a-b计算即可.
15．（2025七上·温州期中）已知数a，b，c 在数轴上的位置如图，现有下列结论：①a+b-c>0；②ac+ bc<0； ④|a-b|-|b-c|+|a-c|=0。其中正确结论的序号是　 　。
【答案】②③④
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴上数a，b，c的位置，可得
b<0a，
∴a+b<0，
∴a+b-c<0，故①结论错误；
∴（a+b）c<0，即ac+bc<0，故②结论正确；
∴，故③结论正确；
∴ |a-b|-|b-c|+|a-c|= a-b-(-b+c)-(a-c)=a-b+b-c-a+c=0，故④结论正确.
综上，②③④结论正确.
故填：②③④.
【分析】由数轴上数a，b，c的位置，可得b<0a，再根据有理数的加减、乘除运算，以及一个数绝对值的求法逐一判断每个结论即可.
16．（2025七上·温州期中）如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5-a)（5-b)（5-c)（5-d)=16，则5a+4b+4c+d 的最大值为　 　。
【答案】108
【知识点】有理数的乘法法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵16的因数有1，2，4，8，16，
∴16=1×16=2×8=2×2×4=4×4=2×2×2×2，
∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数，
∴（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)也都是整数，它们的值小于5且都不相同，
∴16=1×16=2×2×2×2的组合不符合题意，
∴（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)的值，可能的组合（不考虑顺序）是：
1，-1，2，-8，对应四个互不相同的正整数分别是4，6，3，13；
-1，-2，2，4，对应四个互不相同的正整数分别是6，7，3，1；
1，-1，4，-4，对应四个互不相同的正整数分别是4，6，1，9；
要使5a+4b+4c+d的值最大，那么要使a的值最大，b、c次之，d最小，
∴当a=13，b=6，c=4，d=3时，有最大值，最大值为5a+4b+4c+d=5×13+4×6+4×4+3=108.
故填：108.
【分析】将16进行因数分解，再结合条件“a，b，c，d是四个互不相同的正整数”可得（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)的值的特点，找出可能的值的组合，找出符合“使得5a+4b+4c+d 的值 最大”的组合解答即可.
17．（2025七上·温州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=7；
（2）解：
=-1+8+2×3
=13.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则和实数的运算顺序计算即可.
（1）先算乘方，再算除法，最后算减法；
（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减.
18．（2025七上·温州期中）用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=4-18-15
=-29；
（2）解：
=12.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】根据有理数的乘法分配律简便计算：
（1）运用乘法分配律计算；
（2）先去括号，再逆运用乘法分配律计算.
19．（2025七上·温州期中）学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分。当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到M 站下车时，结束本次志愿者服务活动。如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站)：-4，-5，+2，+6，-8，+3，+7，-5。
（1）请通过计算说明M 站是哪一站；
（2）若相邻两站之间的距离均为1.8km，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程。
【答案】（1）解：由题意，得-4-5+2+6-8+3+7-5=-4，
∴M站在惠民路方向距离科技城站4个站，即M站为动车南站.
（2）解：由题意，得(|-4|+|-5|+|+2|+|+6|+|-8|+|+3|+|+7|+|-5|)×1.8
=(4+5+2+6+8+3+7+5)×1.8
=40×1.8
=72(km).
答：小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程是72 km.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“当天小星从科技城出发”，可得起点在科技城，且规定“往瑶溪方向为正”，则“-4”表示往惠民路方向乘坐4站，“+2”表示往瑶溪方向乘坐2站，依此将所有记录的数相加，根据得到的和可知在距起点站哪个方向和几个站；
（2）将所记录数据的绝对值相加，得到乘坐的总站数，再乘以两站之间的平均距离即可求出．
20．（2025七上·温州期中）已知a+2是144的算术平方根，8的立方根是b-1。
（1）求a，b 的值；
（2）求 2a+3b-4的平方根。
【答案】（1）解：由题意得，则a=10；
，则b=3；
（2）解：2a+3b-4=20+9-4=25，则2a+3b-4的平方根是±5.
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；
（2）将（1）中得到的值代入2a+3b-4求值，再计算平方根即可.
21．（2025七上·温州期中）关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M 的值互为相反数，则称M 为“奇数式”；若M 的值相等，则称M 为“偶数式”。例如， 是“奇数式”， 是“偶数式”。
（1）若N 是奇数式，且当x=2时，N=3，则当x=-2时，N的值为　 　；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；（填正确选项的序号)
①|x|+2；②2x2+1；③x3-x；④x4-x2。
（3）对于整式 当x 分别取-3，-2，-1，1，2，3时，整式的值分别为 S4，S5，S6，请你根据上述性质，求 的值。
【答案】（1）-3
（2）①②④
（3）解：
其中， 是“奇数式”，x2+1为“偶数式”，
-3，-2，-1，1，2，3恰好是三对互为相反数，
∴当x 分别取-3，-2，-1，1，2，3时，
的6个值和为0，
的6个值的和为：2×[（32+1）+（22+1）+（12+1）]=34，
即
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题中“奇数式”的定义可得，
x=2时N的值与x=-2时N的值互为相反数，
∴当x=-2时，N的值为-3.
故填：-3.
（2）由题中“偶数式”的定义判断，设a>0，
①当x=a时，代数式=|a|+2=a+2，当x=-a时，代数式=|-a|+2=a+2，故①是“偶数式”；
②当x=a时，代数式=2a2+1，当x=-a时，代数式=2(-a)2+2=2a2+2，故②是“偶数式”；
③当x=a时，代数式=a3-a，当x=-a时，代数式=(-a)3-(-a)=-(a3-a)，故③是“奇数式”；
④当x=a时，代数式=a4-a2，当x=-a时，代数式=(-a)4-(-a)2=a4-a2，故④是“奇数式”；
综上，①②④是“偶数式”.
故填：①②④.
【分析】（1）根据“奇数式”的定义，可得x=2时N的值与x=-2时N的值互为相反数，据此解答；
（2）根据“偶数式”的定义逐项分析判断即可；
（3）观察整个整式既不是“奇数式”也不是“偶数式”，可将整个整式看成（x7-x5）与（x2+1）的和，再根据“奇数式”和“偶数式”的性质解答即可.
22．（2025七上·温州期中）如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃。（本题π取3)
（1）一扇这样的窗户共需要安装玻璃　 　m2。（铝合金窗框宽度忽略不计，用含x，y的式子表示)
（2）当x=2，y=4时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金　 　m。
（3）在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
　 铝合金（元/m) 玻璃（元/m2)
甲厂商 200 不超过100 m2 的部分，90元/m2，超过100 m2 的部分，70元/m2
乙厂商 220 80元/m2，每购1 m2 玻璃送 0.1m 铝合金
通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算。
【答案】（1）
（2）30
（3）解：10扇窗户共需要铝合金10×30=300(m)，
10扇这样的窗户共需要玻璃 .
在甲厂商购买所需费用为200×300+90×100+70×(220-100)=77400(元)；
在乙厂商购买所需费用为80×220+220×(300-220×0.1)=78760(元)。
∵77400<78760，
∴该公司在甲厂商购买窗户合算.
【知识点】有理数乘法的实际应用；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得，三个大小相等的扇形拼成的是直径是2x的半圆，即半径是x，
则一扇这样的窗户共需要安装玻璃：+2xy=（m2）.
故填：.
（2）解：由题意得，制作一扇这样的窗户共需要铝合金：2x·4+2y+=11x+2y（m），
当x=2，y=4时，铝合金有11×2+2×4=30（m）.
故填：30.
【分析】（1）由题意和图形，可得一扇这样的窗户需要安装玻璃的是一块半圆和一个大长方形，用x，y表示出来即可；
（2）由题意得图中的线条表示的是铝合金，可先用x，y表示出铝合金的长度，再将x，y值代入计算或直接计算；
（3）由（1）和（2）算出需要铝合金的总长度，玻璃的总面积，按报价表分别算出甲厂商和乙厂商的费用，再比较判断即可.
23．（2025七上·温州期中）对于任何有理数x，我们用[x]表示不超过x的最大整数，如： 意思是不超过 的最大整数是1。现对-26进行如下操作：取-26的五分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作。-26进行3次操作之后开始变为固定值-1，其操作过程如下：
（1）计算：　 　，　 　
（2）已知整数68，先取其四分之一，再取不超过它的最大整数，如此操作重复多少次后开始变为固定值 其固定值是多少 写出你的操作过程。
（3）已知整数m 进行3次“取其三分之一，再取不超过它的最大整数”的操作后开始变为固定值-1，且m 能被3整除，写出所有符合条件的 m 的值。
【答案】（1）1；2
（2）解：
∴如此操作至少重复4次后开始变为固定值0.
（3）解：∵
所以m 能取到的最大数和最小数分别是-10和-27，
又因为m 能被3整除，所以m=-12，-15，-18，-21，-24，-27.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】（1）解：∵1<<2，
∴=1；
∵-4<<-3，6<<7，
∴=-4，=6，
∴+=-4+6=2，
故填：1；2.
【分析】（1）根据题意，分别找到，，不超过它们的最大整数解答即可；
（2）参考题中操作过程的示例，由（2）题的要求写出过程解答即可；
（3）参考题中操作过程的示例，求出本小题中m的临界值（最小和最大值），再找出能被3整除的数即可.
24．（2025七上·温州期中）如图 1，已知数轴上点 A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且满足 P是数轴上的一个动点，点P 到点 A 的距离表示为PA，点P 到点 B 的距离表示为PB。
（1）a=　 　，b=　 　.
（2）当 时，求点 P 所表示的数；
（3）如图2，动点 P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q 从点B 出发，以与点 P 相同的速度沿数轴向左运动。
①若运动时间均为t（s)，用代数式表示 P，Q之间的距离；
②若点B，Q之间的距离是点P，Q之间距离的2倍，求此时运动时间t的值。
【答案】（1）-5；10
（2）解：由（1）得点A表示的数是-5，点B表示的数是10，
则AB=10-(-5)=15.
设点 P 表示的数为x，
当|PA-PB|=3时，则点 P 在A，B 两点之间，
所以 PA=x-(-5)=x+5，PB=10-x。
当PA-PB=3时，x+5-(10-x)=3，解得x=4；
当PA-PB=-3时，x+5-(10-x)=-3，解得x=1.
综上，点P 表示的数为1或4.
（3）解：①点 P 表示的数是-5+t，点 Q 表示的数为10-t，
(如写“15-2t或 2t-15”也可)
②当 P 在Q 的左侧时，2(15-2t)=t，解得t=6；
当 P 在 Q 的右侧时，2(-15+2t)=t，解得t=10.
即此时运动时间 t 的值为6 或10.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴a+5=0，b-10=0，
∴a=-5，b=10.
故填：-5；b=10.
【分析】（1）根据绝对值和偶数次幂的非负性解答即可；
（2）由（1）可求的AB的长度为15，而|PA-PB|=3<15，则点P在A，B两点之间，从而可设点P表示的数为x，用x表示出PA，PB的长度，分类讨论列方程解答即可；
（3）①用t分别表示出点P，Q表示的数，再写出两点的距离即可；
②由题可得点P和点Q先相向而行，相遇后两点的距离就越来越大，需分类讨论，列出方程解答.
1 / 1浙江省温州市统考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．（2025七上·温州期中）-3的绝对值是 （　　)
A．0.3 B． C．3 D．
2．（2025七上·温州期中）截至2025年3月底，我国已建成5G基站439.5万个。数据4 395 000用科学记数法表示为（　　)
A． B． C．0.4395×106 D．
3．（2025七上·温州期中）下列比较大小正确的是 （　　)
A．-1>-0.01 B．-|-2|<0
C． D．
4．（2025七上·温州期中）下列计算中，结果正确的是 （　　)
A． B． C． D．-|-3|=3
5．（2025七上·温州期中）下列说法正确的是 （　　)
A．—a一定是负数 B．绝对值是本身的数是零
C．整数和分数统称为有理数 D．正整数和负整数统称为整数
6．（2025七上·温州期中）下列说法正确的是 （　　)
A．单项式 的次数是 2 B．多项式 是三次三项式
C．单项式 的系数是-2 D．多项式 的常数项是1
7．（2025七上·温州期中）若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么xy的值是（　　）
A．2或12 B．2或12 C．2或12 D．2或12
8．（2025七上·温州期中）下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是21，则x的值是（　　)
11 A B C D E F x G H P -5
A．13 B．15 C．18 D．21
9．（2025七上·温州期中）苯是一种有机化合物。如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第n个图形需要（　　)根小木棒。
A．9n B．8n+1 C．7n+2 D．6n+3
10．（2025七上·温州期中）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如： ，43=13+15+17+19，…。若m3分裂后，其中有一个奇数是2 025，则m 的值是 （　　)
A．44 B．45 C．46 D．47
11．（2025七上·温州期中）的相反数是　 　．
12．（2025七上·温州期中）在实数3.1415926， ，0， ， ，， ，0.101001 000 1…（两个“1”之间依次多个“0”)中，无理数的个数是　 　。
13．（2025七上·温州期中）“x 的2倍与 y 的4倍的差”用代数式可表示为　 　。
14．（2025七上·温州期中）已知a 是 的整数部分，b是 的小数部分，则2a-b=　 　。
15．（2025七上·温州期中）已知数a，b，c 在数轴上的位置如图，现有下列结论：①a+b-c>0；②ac+ bc<0； ④|a-b|-|b-c|+|a-c|=0。其中正确结论的序号是　 　。
16．（2025七上·温州期中）如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5-a)（5-b)（5-c)（5-d)=16，则5a+4b+4c+d 的最大值为　 　。
17．（2025七上·温州期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·温州期中）用简便方法计算：
（1）
（2）
19．（2025七上·温州期中）学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分。当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到M 站下车时，结束本次志愿者服务活动。如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站)：-4，-5，+2，+6，-8，+3，+7，-5。
（1）请通过计算说明M 站是哪一站；
（2）若相邻两站之间的距离均为1.8km，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程。
20．（2025七上·温州期中）已知a+2是144的算术平方根，8的立方根是b-1。
（1）求a，b 的值；
（2）求 2a+3b-4的平方根。
21．（2025七上·温州期中）关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M 的值互为相反数，则称M 为“奇数式”；若M 的值相等，则称M 为“偶数式”。例如， 是“奇数式”， 是“偶数式”。
（1）若N 是奇数式，且当x=2时，N=3，则当x=-2时，N的值为　 　；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；（填正确选项的序号)
①|x|+2；②2x2+1；③x3-x；④x4-x2。
（3）对于整式 当x 分别取-3，-2，-1，1，2，3时，整式的值分别为 S4，S5，S6，请你根据上述性质，求 的值。
22．（2025七上·温州期中）如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃。（本题π取3)
（1）一扇这样的窗户共需要安装玻璃　 　m2。（铝合金窗框宽度忽略不计，用含x，y的式子表示)
（2）当x=2，y=4时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金　 　m。
（3）在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
　 铝合金（元/m) 玻璃（元/m2)
甲厂商 200 不超过100 m2 的部分，90元/m2，超过100 m2 的部分，70元/m2
乙厂商 220 80元/m2，每购1 m2 玻璃送 0.1m 铝合金
通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算。
23．（2025七上·温州期中）对于任何有理数x，我们用[x]表示不超过x的最大整数，如： 意思是不超过 的最大整数是1。现对-26进行如下操作：取-26的五分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作。-26进行3次操作之后开始变为固定值-1，其操作过程如下：
（1）计算：　 　，　 　
（2）已知整数68，先取其四分之一，再取不超过它的最大整数，如此操作重复多少次后开始变为固定值 其固定值是多少 写出你的操作过程。
（3）已知整数m 进行3次“取其三分之一，再取不超过它的最大整数”的操作后开始变为固定值-1，且m 能被3整除，写出所有符合条件的 m 的值。
24．（2025七上·温州期中）如图 1，已知数轴上点 A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且满足 P是数轴上的一个动点，点P 到点 A 的距离表示为PA，点P 到点 B 的距离表示为PB。
（1）a=　 　，b=　 　.
（2）当 时，求点 P 所表示的数；
（3）如图2，动点 P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q 从点B 出发，以与点 P 相同的速度沿数轴向左运动。
①若运动时间均为t（s)，用代数式表示 P，Q之间的距离；
②若点B，Q之间的距离是点P，Q之间距离的2倍，求此时运动时间t的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：-3的绝对值是|-3|=3.
故选：C.
【分析】根据绝对值的定义来解答即可
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 4 395 000 =4.395×106，
故选：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数时，形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定a的值，是把小数点点在从左往右数第1个数字后面；确定n的值，是看原数小数点向左移动到a时，小数点移动的位数，即为n的值.
3．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A.-1的绝对值是1，-0.01的绝对值是0.01，
∵1>0.01，∴-1<-0.01，
则A选项错误，不符合题意；
B.∵-|-2|＝-2，
∴-|-2|＜0，
则B选项正确，符合题意；
C.∵，，
，
∴>，
则C选项错误，不符合题意；
D.-的绝对值是，-的绝对值是，
∵>，
∴-<-，
则D选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】有理数比较大小时，能化简的要先化简，再比较，比如此题中的B选项和C选项.有理数大小的比较方法，方法一（数轴比较法）：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.方法二（直接比较法）：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；方法三（绝对值比较法）：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
4．【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A选项正确，符合题意；
B.的结果不是-3，故B选项错误，不符合题意；
C.，故C选项错误，不符合题意；
D.，故D选项错误，不符合题意；
故选：A.
【分析】根据平方根、立方根、绝对值的定义逐项判定即可.
5．【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A.a不确定是正数、负数或0，则-a不一定是负数，故A选项错误，不符合题意；
B.绝对值是本身的数是正数或0，故B选项错误，不符合题意；
C.分类正确，故C选项正确，符合题意；
D.正整数、0和负整数统称为整数，故D选项错误，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据有理数、绝对值的定义逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.单项式 的次数是3，故A选项错误，不符合题意；
B.有三项，次数最高一项xy2的次数是3，故B选项正确，符合题意；
C.单项式 的系数是，故C选项错误，不符合题意；
D.多项式 的常数项是-1，故D选项错误，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据单项式的系数和次数、多项式的项和常数项的定义判断即可.
7．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
或，
则或，
故选：A．
【分析】根据绝对值的性质可得，再根据不等式的性质求出x，y值，再代入代数式即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：由题意得11+A+B=A+B+C，则C=11，
同理得11=C=F=H，
A=D=x=P，
B=E=G=-5，
∵H+P+（-5）=21，
∴P=21-（-5）-11=15，
∴x=P=15.
故选：B.
【分析】根据任意相邻三个数的和都是21，可发现规律，每相隔两格的两个数相等，可得H=11，x=P，从而求出x的值.
9．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：第1个图形需要9根小木棒，即（7+2）根；
第2个图形需要16根小木棒，即（7×2+2）根；
第3个图形需要23根小木棒，即（7×3+2）根；
……
第n个图形需要的小木棒根数：(7n+2)根；
故选：C.
【分析】根据每个图形的小木棒根数，发现与n之间的关系即可.
10．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意，得：
23可“分裂”成2个连续奇数的和，其中最小的奇数是1×2+1=3，最大的奇数是2×3-1=5；
33可“分裂”成3个连续奇数的和，其中最小的奇数是2×3+1=7，最大的奇数是3×4-1=12；
43可“分裂”成4个连续奇数的和，其中最小的奇数是3×4+1=13，最大的奇数是4×5-1=19；
……
m3可“分裂”成m个连续奇数的和，其中最小的奇数是(m-1)m+1，最大的奇数是m(m+1)-1，
当m=44时，其中最小的奇数是(44-1)×44+1=1891，最大的奇数是44×(44+1)-1=1979；
当m=45时，其中最小的奇数是(45-1)×45+1=1891，最大的奇数是45×(45+1)-1=2069，
∵1891<2025<2069，
∴m=45符合题意.
故选：B.
【分析】由给出的23，33，43的三个式子，可以发现最小和最大的奇数存在规律，依此分析解答即可.
11．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：
【分析】本题考查了相反数的定义，根据正负号相反的两个数互为相反数，且其绝对值相等，据此作答，即可求解．
12．【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是无理数的有：，， 0.101001 000 1… ，
∴有3个无理数.
故填：3.
【分析】根据无理数的定义判断即可：无限不循环小数叫作无理数.常见无理数：
（1）无限不循环小数， 如0.1010010001…；
（2）开方开不尽的数，如；
（3）与π相关的数，如2π.
13．【答案】2x-4y
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵x的2倍是2x，
y的4倍是4y，
∴x的2倍与y的4倍的差是2x-4y.
故填：2x-4y.
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出x的2倍，再表示出y的4倍，最后求它们的差即可.
14．【答案】
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵42<19<52，
∴4<<5，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
∴a=4，b=-4，
∴2a-b=2×4-（-4）=8-+4=12-.
故填：.
【分析】 根据算术平方根的定义估算无理数大小，再分别求出a，b的值，代入2a-b计算即可.
15．【答案】②③④
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴上数a，b，c的位置，可得
b<0a，
∴a+b<0，
∴a+b-c<0，故①结论错误；
∴（a+b）c<0，即ac+bc<0，故②结论正确；
∴，故③结论正确；
∴ |a-b|-|b-c|+|a-c|= a-b-(-b+c)-(a-c)=a-b+b-c-a+c=0，故④结论正确.
综上，②③④结论正确.
故填：②③④.
【分析】由数轴上数a，b，c的位置，可得b<0a，再根据有理数的加减、乘除运算，以及一个数绝对值的求法逐一判断每个结论即可.
16．【答案】108
【知识点】有理数的乘法法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵16的因数有1，2，4，8，16，
∴16=1×16=2×8=2×2×4=4×4=2×2×2×2，
∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数，
∴（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)也都是整数，它们的值小于5且都不相同，
∴16=1×16=2×2×2×2的组合不符合题意，
∴（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)的值，可能的组合（不考虑顺序）是：
1，-1，2，-8，对应四个互不相同的正整数分别是4，6，3，13；
-1，-2，2，4，对应四个互不相同的正整数分别是6，7，3，1；
1，-1，4，-4，对应四个互不相同的正整数分别是4，6，1，9；
要使5a+4b+4c+d的值最大，那么要使a的值最大，b、c次之，d最小，
∴当a=13，b=6，c=4，d=3时，有最大值，最大值为5a+4b+4c+d=5×13+4×6+4×4+3=108.
故填：108.
【分析】将16进行因数分解，再结合条件“a，b，c，d是四个互不相同的正整数”可得（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)的值的特点，找出可能的值的组合，找出符合“使得5a+4b+4c+d 的值 最大”的组合解答即可.
17．【答案】（1）解：
=7；
（2）解：
=-1+8+2×3
=13.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则和实数的运算顺序计算即可.
（1）先算乘方，再算除法，最后算减法；
（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减.
18．【答案】（1）解：
=4-18-15
=-29；
（2）解：
=12.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】根据有理数的乘法分配律简便计算：
（1）运用乘法分配律计算；
（2）先去括号，再逆运用乘法分配律计算.
19．【答案】（1）解：由题意，得-4-5+2+6-8+3+7-5=-4，
∴M站在惠民路方向距离科技城站4个站，即M站为动车南站.
（2）解：由题意，得(|-4|+|-5|+|+2|+|+6|+|-8|+|+3|+|+7|+|-5|)×1.8
=(4+5+2+6+8+3+7+5)×1.8
=40×1.8
=72(km).
答：小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程是72 km.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“当天小星从科技城出发”，可得起点在科技城，且规定“往瑶溪方向为正”，则“-4”表示往惠民路方向乘坐4站，“+2”表示往瑶溪方向乘坐2站，依此将所有记录的数相加，根据得到的和可知在距起点站哪个方向和几个站；
（2）将所记录数据的绝对值相加，得到乘坐的总站数，再乘以两站之间的平均距离即可求出．
20．【答案】（1）解：由题意得，则a=10；
，则b=3；
（2）解：2a+3b-4=20+9-4=25，则2a+3b-4的平方根是±5.
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；
（2）将（1）中得到的值代入2a+3b-4求值，再计算平方根即可.
21．【答案】（1）-3
（2）①②④
（3）解：
其中， 是“奇数式”，x2+1为“偶数式”，
-3，-2，-1，1，2，3恰好是三对互为相反数，
∴当x 分别取-3，-2，-1，1，2，3时，
的6个值和为0，
的6个值的和为：2×[（32+1）+（22+1）+（12+1）]=34，
即
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题中“奇数式”的定义可得，
x=2时N的值与x=-2时N的值互为相反数，
∴当x=-2时，N的值为-3.
故填：-3.
（2）由题中“偶数式”的定义判断，设a>0，
①当x=a时，代数式=|a|+2=a+2，当x=-a时，代数式=|-a|+2=a+2，故①是“偶数式”；
②当x=a时，代数式=2a2+1，当x=-a时，代数式=2(-a)2+2=2a2+2，故②是“偶数式”；
③当x=a时，代数式=a3-a，当x=-a时，代数式=(-a)3-(-a)=-(a3-a)，故③是“奇数式”；
④当x=a时，代数式=a4-a2，当x=-a时，代数式=(-a)4-(-a)2=a4-a2，故④是“奇数式”；
综上，①②④是“偶数式”.
故填：①②④.
【分析】（1）根据“奇数式”的定义，可得x=2时N的值与x=-2时N的值互为相反数，据此解答；
（2）根据“偶数式”的定义逐项分析判断即可；
（3）观察整个整式既不是“奇数式”也不是“偶数式”，可将整个整式看成（x7-x5）与（x2+1）的和，再根据“奇数式”和“偶数式”的性质解答即可.
22．【答案】（1）
（2）30
（3）解：10扇窗户共需要铝合金10×30=300(m)，
10扇这样的窗户共需要玻璃 .
在甲厂商购买所需费用为200×300+90×100+70×(220-100)=77400(元)；
在乙厂商购买所需费用为80×220+220×(300-220×0.1)=78760(元)。
∵77400<78760，
∴该公司在甲厂商购买窗户合算.
【知识点】有理数乘法的实际应用；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得，三个大小相等的扇形拼成的是直径是2x的半圆，即半径是x，
则一扇这样的窗户共需要安装玻璃：+2xy=（m2）.
故填：.
（2）解：由题意得，制作一扇这样的窗户共需要铝合金：2x·4+2y+=11x+2y（m），
当x=2，y=4时，铝合金有11×2+2×4=30（m）.
故填：30.
【分析】（1）由题意和图形，可得一扇这样的窗户需要安装玻璃的是一块半圆和一个大长方形，用x，y表示出来即可；
（2）由题意得图中的线条表示的是铝合金，可先用x，y表示出铝合金的长度，再将x，y值代入计算或直接计算；
（3）由（1）和（2）算出需要铝合金的总长度，玻璃的总面积，按报价表分别算出甲厂商和乙厂商的费用，再比较判断即可.
23．【答案】（1）1；2
（2）解：
∴如此操作至少重复4次后开始变为固定值0.
（3）解：∵
所以m 能取到的最大数和最小数分别是-10和-27，
又因为m 能被3整除，所以m=-12，-15，-18，-21，-24，-27.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】（1）解：∵1<<2，
∴=1；
∵-4<<-3，6<<7，
∴=-4，=6，
∴+=-4+6=2，
故填：1；2.
【分析】（1）根据题意，分别找到，，不超过它们的最大整数解答即可；
（2）参考题中操作过程的示例，由（2）题的要求写出过程解答即可；
（3）参考题中操作过程的示例，求出本小题中m的临界值（最小和最大值），再找出能被3整除的数即可.
24．【答案】（1）-5；10
（2）解：由（1）得点A表示的数是-5，点B表示的数是10，
则AB=10-(-5)=15.
设点 P 表示的数为x，
当|PA-PB|=3时，则点 P 在A，B 两点之间，
所以 PA=x-(-5)=x+5，PB=10-x。
当PA-PB=3时，x+5-(10-x)=3，解得x=4；
当PA-PB=-3时，x+5-(10-x)=-3，解得x=1.
综上，点P 表示的数为1或4.
（3）解：①点 P 表示的数是-5+t，点 Q 表示的数为10-t，
(如写“15-2t或 2t-15”也可)
②当 P 在Q 的左侧时，2(15-2t)=t，解得t=6；
当 P 在 Q 的右侧时，2(-15+2t)=t，解得t=10.
即此时运动时间 t 的值为6 或10.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴a+5=0，b-10=0，
∴a=-5，b=10.
故填：-5；b=10.
【分析】（1）根据绝对值和偶数次幂的非负性解答即可；
（2）由（1）可求的AB的长度为15，而|PA-PB|=3<15，则点P在A，B两点之间，从而可设点P表示的数为x，用x表示出PA，PB的长度，分类讨论列方程解答即可；
（3）①用t分别表示出点P，Q表示的数，再写出两点的距离即可；
②由题可得点P和点Q先相向而行，相遇后两点的距离就越来越大，需分类讨论，列出方程解答.
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