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(共24张PPT)
第2章 实数
2.1.2无理数、用计算器求平方根
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数.
能利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.
02
新知导入
观察与思考：将一个长为 4 cm，宽为 2 cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
正方形的面积为 8 cm2，
由于 22 = 4，32 = 9，
又 4＜8＜9，
且面积较大的正方形的边长也较大，
因此面积为 8 cm2 的正方形的边长不是整数.
思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？
03
新知讲解
思考
观察下列结果：
12=1， 22=4；
1.42=1.96， 1.52=2.25；
1.412=1.988 1， 1.422=2.016 4；
1.4142=1.999 396， 1.4152=2.002 225；
1.414 22=1.999 961 64， 1.414 32=2.000 244 49；
… …
(1)分别根据上述结果，估计2的算术平方根的大致范围；
(2)若将写成一个小数，则它是一个怎样的小数？
03
新知讲解
思考
（1）由于 12 < 2，2 < 22，所以 1 < < 2.
由于 1.42 < 2 < 1.52，所以 1.4 < < 1.5.
同理可得，1.4 < < 1.42，
1.414 < < 1.415，
1.4142 < < 1.4143.
表示 介于 1 与 2 之间
03
新知讲解
思考
（2）若将 写成一个小数，则由（1）可以猜测
它应该比 1.4142 大，比 1.4143 小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数.
= 1.414213562…
事实上，它是一个无限不循环小数，不可写成分数.
03
新知讲解
若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
= 1.414213562…
π = 3.141592653…
= 1.732050807…
= 2.236067977…
无理数
如：
03
新知讲解
无理数
无理数的分类
正无理数 如：
负无理数 如：
， ，π
－ ，－ ，－π
常见的无理数的有以下三种形式：
化简后含有 π 的数；
开不尽方的数开方所得结果；
有规律但不循环的数，如1.01001000100001…
（相邻两个1之间依次增加一个0）
03
新知讲解
议一议
下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由.
（1）无限小数都是有理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）无理数都是带根号的小数.
解：（1）不正确，无限不循环小数是无理数；
（2）正确；
（3）不正确，根号内的数无法开尽的才是无理数，
如 =2，是有理数；
（4）不正确，π也是无理数.
根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例如：
03
新知讲解
思考
怎么用小数近似地表示一个无理数呢？
π = 3.1415926···
用四舍五入法精确到小数点后面第二位 ___________.
用四舍五入法精确到小数点后面第三位 ___________.
π ≈ 3.14
π ≈ 3.142
3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数.
03
新知讲解
例3
用计算器求下列各式的值.
（1） ； （2） （结果精确到小数点后面第三位）.
解：
（1）依次按键：
显示结果：32
所以 =32.
1
0
2
4
=
（2）依次按键：
显示结果：2.828427125
所以 ≈2.828.
8
=
也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”.
不同型号的计算器，操作可能不同.
问题：怎么求一个正数的算术平方根或它的近似值呢？
03
新知讲解
由于(±)2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a.
做一做
=a成立吗？若不成立，请举例说明.
只有当a≥0时，=a成立.
举例：当a=-4时，==4，即
当a＜0时，=-a.
总结：一个数的算术平方根具有非负性，即始终成立.
04
课堂练习
基础题
1. 下列各数中，是无理数的是( )
D
A. B. 0 C. D.
2. 用计算器求3.489，结果为（精确到 ）( )
C
A. 1.867 B. C. 1.868 D.
04
课堂练习
基础题
3. 用计算器计算： ≈ 　16.15　（结果精确到0.01）.
4. 如图所示为一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 　3　（用科学计算器计算或笔算）.
16.15　
3　
04
课堂练习
基础题
5. 把下列各数填在相应的大括号内：
，，，0，，，， ，
（相邻两个1之间依次多1个0）.
有理数：{
_ ____________________________________________…}；
无理数：{___________________________________________
___________________________________ …}.
有理数：，，0，，，,；
无理数：，，
（相邻两个1之间依次多1个0）， .
04
课堂练习
提升题
1. 有下列6个数：－ ， ，3.14， ， ，0.1010010001.其中，无理数的个数是（　B　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
2. 在计算器上依次按键 ，显示的结果是（　A　）
A. －3 B. 3
C. 17 D. 33
B
A
04
课堂练习
提升题
3. 如图是一个数值转换器（其中 ）.
（1）当输入的为时，输出的 值是____；
（2）若输入后，始终输不出值，则所有满足要求的 的值为_________；
1，2，3
（3）若输出的是，则输入的 的负整数值为__________.
或
04
课堂练习
拓展题
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
n 16 0.16 0.0016 1600 160000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
（1） 根据表中所给的信息，你能发现什么规律？
解：（1） 如果被开方数的小数点向左或向右移动2n位，那么它的算术平方根的小数点就向左或向右移动n位
04
课堂练习
拓展题
（2） 运用你发现的规律，求下面各数的算术平方根（参考数据： ≈1.435）：
① 0.0206； ② 2060000.
解：（2） ① ≈0.1435
② ≈1435
05
课堂小结
1. 无理数的定义
2. 用计算器求正数的算术平方根或它的近似数.
若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
3.常用结论：(1)(±)2 = a (2) =
06
板书设计
2.1.2无理数、用计算器求平方根
1. 无理数的定义：
2. 用计算器求正数的算术平方根或它的近似数：
Thanks!
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