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浙江省金华市永康市联盟2025-2026学年七年级上学期期中联考数学试卷
1．（2025七上·永康期中）的相反数为(　　).
A．- 6 B．6 C．- D．
【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：的相反数是
故选：D.
【分析】根据相反数定义解答即可：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.
2．（2025七上·永康期中）地球上陆地的面积大约是149000000km2， 用科学记数法表示149000000 (　　).
A． B．0.149×109 C． D．1.49×108
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：149000000=1.49×108，
故选：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值大于10的数时，形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定a的值，是把小数点点在从左往右数第1个数字后面；确定n的值，是看原数小数点向左移动到a时，小数点移动的位数，即为n的值.
3．（2025七上·永康期中）下列运算正确的是 (　　).
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A选项错误，不符合题意；
B.负数没有平方根，没有意义，故B选项错误，不符合题意；
C.=-3，故C选项正确，符合题意；
D.，故D选项错误，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义及求法解答即可.
4．（2025七上·永康期中）把(-5)+(-3)-(+2)-(-8)写成省略加号与括号的形式是(　　).
A．- 5-3-2+8 B．5+3-2+8 C．- 5+3+2+8 D．- 5-3-2-8
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：(-5)+(-3)-(+2)-(-8)
=（-5）+（-3）+（-2）+(+8)
=-5-3-2+8
故选：A.
【分析】有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法再运用加法交换律和结合律，使计算简便。此题只需要转化成加法运算即可.
5．（2025七上·永康期中）下列说法不正确的是 (　　).
A．0既不是正数也不是负数 B．绝对值是本身的数是0和正数
C．-1的倒数是它本身 D．不是有理数
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的分类；绝对值的概念与意义；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A，B，C选项说法正确，不符合题意；
D选项，，5是有理数，则D选项说法错误，符合题意；
故选：D.
【分析】根据有理数的分类、绝对值的定义、倒数的定义、立方根的定义逐项判断即可.
6．（2025七上·永康期中）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴每段的端点，结合数轴上数的表示方法，可以得到：
段①的整数为-2，段②的整数为-1和0，段③的整数为1，段④的整数为2，
所以在段②内恰有2个整数.
故选：B．
【分析】本题考查了用数轴表示数的应用，结合数轴上的有理数在数轴上的排列规律，数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，得到各段上的整数值，即可得到答案.
7．（2025七上·永康期中）陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.
小明：这个代数式是一个四次三项式：
小红：这个代数式的最高次项系数为4；
小华：这个代数式的常数项是-5.
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是(　　).
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.多项式有三项，最高次项是4x2y2，次数是4，系数是4，常数项是-5，符合三位同学的描述，故A选项符合题意；
B.多项式的最高次项是4x5，次数是5，不符合小明的描述，故B选项不符合题意；
C.多项式的最高次项是，系数是-4，不符合小红的描述，故C选项不符合题意；
D.多项式的常数项是5，不符合小华的描述，故D选项不符合题意；
故选：A.
【分析】根据多项式的定义和多项式的次数、常数项定义，判断每个选项的多项式是否都符合三位同学的描述即可.
8．（2025七上·永康期中）若|a|=2，|b|= 3， 且 ab>0， 那么a+b的值是(　　).
A．1或-5 B．- 1 或5 C．1或-1 D．5 或-5
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=2或-2，b=3或-3，
∵ab>0，
∴a，b两个数同号，
∴a=2，b=3，或a=-2，b=-3，
∴a+b=2+3=5，
或a+b=-2+(-3)=-5，
∴a+b的值是5或-5.
故选：D.
【分析】根据绝对值的性质，可得a=2或-2，b=3或-3，已知ab>0，根据有理数的乘法法则可得a，b同号，从而可得a，b的值，再代入计算即可.
9．（2025七上·永康期中）已知 则ba的值为(　　).
A．- 1 B．1 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴ba=(-1)2=1.
故选：B.
【分析】有绝对值和偶次幂的非负性，可得a-2=0，b+1=0，从而得出a，b的值，再根据有理数乘方的定义计算即可.
10．（2025七上·永康期中）如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B， C， D，若b+d=0，则下列说法正确的个数有(　　).
①dc； ③a+b>0 ； ④ a-b>0； ⑤a(c+d)<0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：①由数轴上的右边的数总比左边的数大，可得d②∵b+d=0，
∴b与d互为相反数，
∴数轴上表示0的点，是BD的中点，如下图：
由上图可知|a|<|c|，即|a|③由上图可得a<00，故③说法正确；
④a-b<0，故④说法错误；
⑤由数轴可得d0，则a(c+d)<0，
故⑤说法正确；
综上，①③⑤说法正确.
故选：C.
【分析】
本题考查绝对值的意义与性质，根据b+d=0可知b与d互为相反数，即数轴的原点是线段BD的中点，从数轴上点的位置可知：d∣b∣.
对于①：d对于②：∣a∣>c由 ∣d∣=∣b∣，∣c∣>∣b∣，可得∣c∣>∣a∣，即c>∣a∣，所以∣a∣>c 不成立。
对于③：a+b>0因为 ∣b∣>∣a∣，且 b>0，a<0，正数的绝对值更大，所以a+b>0 成立。
对于④：a b>0a<0，b>0，所以a b=a+( b)<0，a b>0 不成立。
对于⑤：a(c+d)<0因为 d= b，所以c+d=c b，又因为c>b，所以 c b>0；又因为a<0，根据一个负数乘以一个正数，结果为负，可知a(c+d)<0 成立。
综上，①、③、⑤正确，共3 个。
11．（2025七上·永康期中）小明向南走200米记作+200米， 则“向北走400米”记作　 　米 .
【答案】-400
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向南走200米记作+200米，
∴向北走400米，记作-400米.
故填：-400.
【分析】用正负数表示一组相反意义的量，本题将“向南走”记为正，那么“向北走”，记为负，依此解答即可.
12．（2025七上·永康期中）有理数0.334精确到百分位的近似数是　 　.
【答案】0.33
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：0.334的百分位上的数是“3”，后面一位是“4”，由“四舍五入”法，
可得有理数0.334精确到百分位的近似数是0.33.
故填：0.33.
【分析】要将0.334精确到百分位，就要看百分位后面一位数是几，根据“四舍五入”法，若百分位后面一位上的数小于5时，就把百分位后面的数都舍去；若百分位后面一位上的数≥5时，就把百分位上的数加1，百分位后面的数舍去.
13．（2025七上·永康期中）如果一个数的算术平方根是 ，那么这个数是　 　，它的平方根是　 　.
【答案】3；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：如果一个数的算术平方根是，那么这个数是，它的平方根是.
故填：3；.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
14．（2025七上·永康期中）用代数式表示：x的平方与y的2倍的和：　 　.
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：x的平方是x2，
y的2倍是2y，
∴ x的平方与y的2倍的是x2+2y.
故：.
【分析】先表示出x的平方，再表示出y的2倍，最后求和即可.
15．（2025七上·永康期中）若m，n是两个连续整数，且 则m+n=　 　.
【答案】-9
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16<22<25，
∴4<<5，
∴-5<-<-4，
∴m=-5，n=-4，
∴m+n=(-5)+(-4)=-9.
故填：-9.
【分析】先估算出在哪两个连续整数之间，则可知-在哪两个连续整数之间，从而可得m，n的值，再计算它们的和即可.
16．（2025七上·永康期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是： 年份减3， 除以12所得的余数. 以2000年为例： 天干为(2000-3)÷10=199……7； 地支为(2000-3)+12 =166……5； 对照天干地支表得出， 2000年为农历庚辰年.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己. 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历　 　年.
【答案】乙巳
【知识点】探索规律-计数类规律；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：天干为（2025-3）÷10=202……2，对应的是乙；
地支为（2025-3）÷12=168……6，对应的是巳；
∴2025年为农历乙巳年.
故填为：乙巳.
【分析】根据题意可得分别算出（2025-3）÷10和（2025-3）÷12的余数，再对照天干地支表得出余数所对的天干和地支即可.
17．（2025七上·永康期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来.
-|-3|， - 2， (-1)2， (-2.5) ， 0
【答案】解：，=1.
.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先将 -|-3|， (-1)2化简，然后在数轴上表示出来，根据数轴上，左边的数总比右边的数小，把这些数进行排列即可.
18．（2025七上·永康期中）计算：
（1） - 3-(-2)
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：- 3-(-2)
=-3+2
=-1；
（2）解：
=9-4+18
=23；
（3）解：
=1；
（4）解：
=-1+2×(-2)-2
=-7.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则化成加法运算，再根据有理数的加法法则计算；
（2）运用乘法分分配律简便计算即可；
（3）有理数的乘除混合运算中，从左往右计算，先算除法，再算乘法；
（4）根据实数运算的顺序计算：先算乘方和开方，再算乘除，最后再算加减.
19．（2025七上·永康期中）把下列各数填在相应的横线上.(填序号)
①-6 ；②；③；④0 ；⑤；⑥；⑦-1.1010010001… (依次多一个0).
（1） 正分数： 　 　
（2） 整数： 　 　
（3） 无理数： 　 　
（4） 实数：
【答案】（1）②
（2）①④⑥
（3）③⑤⑦
（4）①②③④⑤⑥⑦
【知识点】实数的概念与分类；有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数、无理数、实数的定义判断即可.
20．（2025七上·永康期中）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们是由两个四分之一圆组成(半径相同).
（1）请用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光的面积；(结果保留π)
（2） 当a=2，b=1时， 求出窗户能射进阳光的面积. (π取3)
【答案】（1）解：=.
答：窗户能射进阳光的面积是.
（2）解：当a=2，b =1时，
.
答： 窗户能射进阳光的面积是.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）“窗户能射进阳光的面积”是图中的空白部分，由“窗户的面积-装饰物的面积=空白部分的面积”解答即可；
（2）将a，b的值代入（1）中的代数式计算即可.
21．（2025七上·永康期中）如图所示，在4×4的两个方格中，分别作出两个面积大于1且小于9的正方形.(要求所作两个正方形面积不同，且顶点都在格点上，并写出相应正方形的边长.)
【答案】解：（答案不唯一）
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】要求所作正方形的顶点在格点上，可先连接两个格点（不相邻）为正方形的一条边，再作出完整的正方形，求出其面积，判断是否大于1且小于9，若符合则求出边长，若不符合则重新作正方形.
22．（2025七上·永康期中）一出租车以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向(单位： km).依先后载客次序记录如下： +8， - 9， - 7， +6， - 3， - 14， +5， +12.
（1）该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远
（2）若车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升
（3）若出租车起步价为 10 元，起步里程为 3km (包括 3km)，超过部分每千米1.2元(不足1km按1km)计算，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元
【答案】（1）解：（+8）+（-9）+（-7）+（+6）+（-3）+（-14）+（+5）+（+12）
=8-9-7+6-3-14+5+12
=-2(km).
答：该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家西面2km处.
（2）解：|+8|+|-9|+|-7|+|+6|+|-3|+|-14|+|+5|+|+12|=64（千米）
64×0.2=12.8(升)
答：出租车共耗油12.8升.
（3）解：10×8+(64-3×8)×1.2=80+48=128(元)
答：该出租车师傅的营业额是128元.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则，将所有记录相加，根据结果判断最后一名乘客目的地的位置；
（2）应先求出租车行驶的距离之和，再乘以耗油量0.2升/千米即可；
（3）按分段计费标准计算出每次的营业额再求和即可；或：由每次的里程都在3km及以上，则可按总里程分段计算即可.
23．（2025七上·永康期中） 定义一种新运算“#”， 对任意两数x， y， 当x>y时， x#y=|x+y|： 当x≤y时， x#y= |x-y|
（1） 当x=4， y=7时， 求x#y的值；
（2） 当 时，求(x#y) #z的值：
（3） 当x=2， x#y=1时， 求y的值.
【答案】（1）解：∵x=4，y=7，
∴x∴x#y=|4-7|=|-3|=3；
（2）解：∵x=2，y=-1，
∴x>y，
∴x#y=|2+(-1)|=|1|=1，
，
∴1∴；
（3）解：∵x=2， x#y=1，
当x>y， 即2>y时， |2+y|=1，
∴2+y=1或2+y=-1，
∴y=-1或y=-3，y的值符合2>y；
当x≤y， 即2≤y时， |2-y|=1，
∴2-y=1或2-y=-1，
∴y=1 (舍去) 或y=3，
∴y的值为-1或-3或3.
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算，由x，y的大小关系，可知x#y=|x-y|，代入值计算即可；
（2）由有理数的混合运算法则，可知有括号的先算括号，则式子(x#y) #z，由新定义的运算，先算x#y，算出的结果，再与z作新定义运算即可；
（3）由新定义运算可知x与y的大小关系不同，运算过程就不同，则需要按x>y，x≤y分类讨论，列出方程解出y的值，并舍去不符合题意得值即可.
24．（2025七上·永康期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C， 使得AC+BC=m， 则称点C叫做点A， B的“m和距离点”.
（1） 如图， 点C为点A， B的“m和距离点”， 若点C表示的数为0， 那么AC=　 　， BC=　 　，从而求得AC+BC=　 　， 所以称点C为点A， B的“　 　和距离点”；
（2）如果点D为点A，B的“m和距离点”，若点D表示的数为-4，那么m的值是　 　；如果点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，那么点N表示的数为　 　；
（3）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离点”
【答案】（1）3；2；5；5
（2）7；4或-5
（3）解：①当P是A、B的“6和距离点”时，点 P表示的数是-3.5，
2-(-3.5)=5.5，
5.5÷2=2.75（s）；
②当A是 P、B的“6和距离点”时：
i)当点P在A的左边时，点P表示的数是-4，
2-(-4)=6，
6÷2=3（s）；
ii)当点P在A的右边时，点P表示的数是-2，
2-(-2)=4，
4÷2=2（s）；
③当B是P、A的“6和距离点”时，点 P表示的数是1，
2-1=1，
1÷2=0.5（s），
∴当P点运动2.75s， 3s， 2s， 0.5s，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”.
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点C表示的数是0，
∴AC=|-3-0|=3，BC=|2-0|=2，
∴AC+BC=3+2=5，
∴m=5，
∴点C为点A，B的“m和距离点”；
故填：3；2；5；5；
（2）∵点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点D表示的数是-4，
∴AD=|-3-(-4)|=1，BD=|2-（-4）|=6，
∴AD+BD=1+6=7，
∴m=7；
∵点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，
∴AN+BN=9，
设点N表示的数是x，
则AN=|-3-x|，BN=|2-x|，
∴|-3-x|+|2-x|=9，
当x≤-3时，-3-x+2-x=9，解得x=-5；
当-3当x＞2时，3+x-2+x=9，解得x=4；
综上，点N表示的数是4或-5；
故填：7；4或-5；
【分析】（1）由点A，B，C表示的数和数轴上两点的距离=两点表示的数之差的绝对值解答即可；
（2）由点A，B，D表示的数和数轴上两点的距离=两点表示的数之差的绝对值解答即可；由题意可设点N表示的数为x，根据点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，列出方程，分类讨论解答即可；
（3）按点P是A、B的“6和距离点”，点A是P、B的“6和距离点”，点B是P、A的“6和距离点”依次讨论，求出点P表示的数，求出BP的距离，再由点P运动的速度，求出对应的时间即可.
1 / 1浙江省金华市永康市联盟2025-2026学年七年级上学期期中联考数学试卷
1．（2025七上·永康期中）的相反数为(　　).
A．- 6 B．6 C．- D．
2．（2025七上·永康期中）地球上陆地的面积大约是149000000km2， 用科学记数法表示149000000 (　　).
A． B．0.149×109 C． D．1.49×108
3．（2025七上·永康期中）下列运算正确的是 (　　).
A． B． C． D．
4．（2025七上·永康期中）把(-5)+(-3)-(+2)-(-8)写成省略加号与括号的形式是(　　).
A．- 5-3-2+8 B．5+3-2+8 C．- 5+3+2+8 D．- 5-3-2-8
5．（2025七上·永康期中）下列说法不正确的是 (　　).
A．0既不是正数也不是负数 B．绝对值是本身的数是0和正数
C．-1的倒数是它本身 D．不是有理数
6．（2025七上·永康期中）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
7．（2025七上·永康期中）陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.
小明：这个代数式是一个四次三项式：
小红：这个代数式的最高次项系数为4；
小华：这个代数式的常数项是-5.
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是(　　).
A． B．
C． D．
8．（2025七上·永康期中）若|a|=2，|b|= 3， 且 ab>0， 那么a+b的值是(　　).
A．1或-5 B．- 1 或5 C．1或-1 D．5 或-5
9．（2025七上·永康期中）已知 则ba的值为(　　).
A．- 1 B．1 C．2 D．0
10．（2025七上·永康期中）如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B， C， D，若b+d=0，则下列说法正确的个数有(　　).
①dc； ③a+b>0 ； ④ a-b>0； ⑤a(c+d)<0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2025七上·永康期中）小明向南走200米记作+200米， 则“向北走400米”记作　 　米 .
12．（2025七上·永康期中）有理数0.334精确到百分位的近似数是　 　.
13．（2025七上·永康期中）如果一个数的算术平方根是 ，那么这个数是　 　，它的平方根是　 　.
14．（2025七上·永康期中）用代数式表示：x的平方与y的2倍的和：　 　.
15．（2025七上·永康期中）若m，n是两个连续整数，且 则m+n=　 　.
16．（2025七上·永康期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是： 年份减3， 除以12所得的余数. 以2000年为例： 天干为(2000-3)÷10=199……7； 地支为(2000-3)+12 =166……5； 对照天干地支表得出， 2000年为农历庚辰年.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己. 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历　 　年.
17．（2025七上·永康期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来.
-|-3|， - 2， (-1)2， (-2.5) ， 0
18．（2025七上·永康期中）计算：
（1） - 3-(-2)
（2）
（3）
（4）
19．（2025七上·永康期中）把下列各数填在相应的横线上.(填序号)
①-6 ；②；③；④0 ；⑤；⑥；⑦-1.1010010001… (依次多一个0).
（1） 正分数： 　 　
（2） 整数： 　 　
（3） 无理数： 　 　
（4） 实数：
20．（2025七上·永康期中）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们是由两个四分之一圆组成(半径相同).
（1）请用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光的面积；(结果保留π)
（2） 当a=2，b=1时， 求出窗户能射进阳光的面积. (π取3)
21．（2025七上·永康期中）如图所示，在4×4的两个方格中，分别作出两个面积大于1且小于9的正方形.(要求所作两个正方形面积不同，且顶点都在格点上，并写出相应正方形的边长.)
22．（2025七上·永康期中）一出租车以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向(单位： km).依先后载客次序记录如下： +8， - 9， - 7， +6， - 3， - 14， +5， +12.
（1）该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远
（2）若车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升
（3）若出租车起步价为 10 元，起步里程为 3km (包括 3km)，超过部分每千米1.2元(不足1km按1km)计算，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元
23．（2025七上·永康期中） 定义一种新运算“#”， 对任意两数x， y， 当x>y时， x#y=|x+y|： 当x≤y时， x#y= |x-y|
（1） 当x=4， y=7时， 求x#y的值；
（2） 当 时，求(x#y) #z的值：
（3） 当x=2， x#y=1时， 求y的值.
24．（2025七上·永康期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C， 使得AC+BC=m， 则称点C叫做点A， B的“m和距离点”.
（1） 如图， 点C为点A， B的“m和距离点”， 若点C表示的数为0， 那么AC=　 　， BC=　 　，从而求得AC+BC=　 　， 所以称点C为点A， B的“　 　和距离点”；
（2）如果点D为点A，B的“m和距离点”，若点D表示的数为-4，那么m的值是　 　；如果点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，那么点N表示的数为　 　；
（3）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离点”
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：的相反数是
故选：D.
【分析】根据相反数定义解答即可：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：149000000=1.49×108，
故选：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值大于10的数时，形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定a的值，是把小数点点在从左往右数第1个数字后面；确定n的值，是看原数小数点向左移动到a时，小数点移动的位数，即为n的值.
3．【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A选项错误，不符合题意；
B.负数没有平方根，没有意义，故B选项错误，不符合题意；
C.=-3，故C选项正确，符合题意；
D.，故D选项错误，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义及求法解答即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：(-5)+(-3)-(+2)-(-8)
=（-5）+（-3）+（-2）+(+8)
=-5-3-2+8
故选：A.
【分析】有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法再运用加法交换律和结合律，使计算简便。此题只需要转化成加法运算即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的分类；绝对值的概念与意义；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A，B，C选项说法正确，不符合题意；
D选项，，5是有理数，则D选项说法错误，符合题意；
故选：D.
【分析】根据有理数的分类、绝对值的定义、倒数的定义、立方根的定义逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴每段的端点，结合数轴上数的表示方法，可以得到：
段①的整数为-2，段②的整数为-1和0，段③的整数为1，段④的整数为2，
所以在段②内恰有2个整数.
故选：B．
【分析】本题考查了用数轴表示数的应用，结合数轴上的有理数在数轴上的排列规律，数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，得到各段上的整数值，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.多项式有三项，最高次项是4x2y2，次数是4，系数是4，常数项是-5，符合三位同学的描述，故A选项符合题意；
B.多项式的最高次项是4x5，次数是5，不符合小明的描述，故B选项不符合题意；
C.多项式的最高次项是，系数是-4，不符合小红的描述，故C选项不符合题意；
D.多项式的常数项是5，不符合小华的描述，故D选项不符合题意；
故选：A.
【分析】根据多项式的定义和多项式的次数、常数项定义，判断每个选项的多项式是否都符合三位同学的描述即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=2或-2，b=3或-3，
∵ab>0，
∴a，b两个数同号，
∴a=2，b=3，或a=-2，b=-3，
∴a+b=2+3=5，
或a+b=-2+(-3)=-5，
∴a+b的值是5或-5.
故选：D.
【分析】根据绝对值的性质，可得a=2或-2，b=3或-3，已知ab>0，根据有理数的乘法法则可得a，b同号，从而可得a，b的值，再代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴ba=(-1)2=1.
故选：B.
【分析】有绝对值和偶次幂的非负性，可得a-2=0，b+1=0，从而得出a，b的值，再根据有理数乘方的定义计算即可.
10．【答案】C
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：①由数轴上的右边的数总比左边的数大，可得d②∵b+d=0，
∴b与d互为相反数，
∴数轴上表示0的点，是BD的中点，如下图：
由上图可知|a|<|c|，即|a|③由上图可得a<00，故③说法正确；
④a-b<0，故④说法错误；
⑤由数轴可得d0，则a(c+d)<0，
故⑤说法正确；
综上，①③⑤说法正确.
故选：C.
【分析】
本题考查绝对值的意义与性质，根据b+d=0可知b与d互为相反数，即数轴的原点是线段BD的中点，从数轴上点的位置可知：d∣b∣.
对于①：d对于②：∣a∣>c由 ∣d∣=∣b∣，∣c∣>∣b∣，可得∣c∣>∣a∣，即c>∣a∣，所以∣a∣>c 不成立。
对于③：a+b>0因为 ∣b∣>∣a∣，且 b>0，a<0，正数的绝对值更大，所以a+b>0 成立。
对于④：a b>0a<0，b>0，所以a b=a+( b)<0，a b>0 不成立。
对于⑤：a(c+d)<0因为 d= b，所以c+d=c b，又因为c>b，所以 c b>0；又因为a<0，根据一个负数乘以一个正数，结果为负，可知a(c+d)<0 成立。
综上，①、③、⑤正确，共3 个。
11．【答案】-400
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向南走200米记作+200米，
∴向北走400米，记作-400米.
故填：-400.
【分析】用正负数表示一组相反意义的量，本题将“向南走”记为正，那么“向北走”，记为负，依此解答即可.
12．【答案】0.33
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：0.334的百分位上的数是“3”，后面一位是“4”，由“四舍五入”法，
可得有理数0.334精确到百分位的近似数是0.33.
故填：0.33.
【分析】要将0.334精确到百分位，就要看百分位后面一位数是几，根据“四舍五入”法，若百分位后面一位上的数小于5时，就把百分位后面的数都舍去；若百分位后面一位上的数≥5时，就把百分位上的数加1，百分位后面的数舍去.
13．【答案】3；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：如果一个数的算术平方根是，那么这个数是，它的平方根是.
故填：3；.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
14．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：x的平方是x2，
y的2倍是2y，
∴ x的平方与y的2倍的是x2+2y.
故：.
【分析】先表示出x的平方，再表示出y的2倍，最后求和即可.
15．【答案】-9
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16<22<25，
∴4<<5，
∴-5<-<-4，
∴m=-5，n=-4，
∴m+n=(-5)+(-4)=-9.
故填：-9.
【分析】先估算出在哪两个连续整数之间，则可知-在哪两个连续整数之间，从而可得m，n的值，再计算它们的和即可.
16．【答案】乙巳
【知识点】探索规律-计数类规律；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：天干为（2025-3）÷10=202……2，对应的是乙；
地支为（2025-3）÷12=168……6，对应的是巳；
∴2025年为农历乙巳年.
故填为：乙巳.
【分析】根据题意可得分别算出（2025-3）÷10和（2025-3）÷12的余数，再对照天干地支表得出余数所对的天干和地支即可.
17．【答案】解：，=1.
.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先将 -|-3|， (-1)2化简，然后在数轴上表示出来，根据数轴上，左边的数总比右边的数小，把这些数进行排列即可.
18．【答案】（1）解：- 3-(-2)
=-3+2
=-1；
（2）解：
=9-4+18
=23；
（3）解：
=1；
（4）解：
=-1+2×(-2)-2
=-7.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则化成加法运算，再根据有理数的加法法则计算；
（2）运用乘法分分配律简便计算即可；
（3）有理数的乘除混合运算中，从左往右计算，先算除法，再算乘法；
（4）根据实数运算的顺序计算：先算乘方和开方，再算乘除，最后再算加减.
19．【答案】（1）②
（2）①④⑥
（3）③⑤⑦
（4）①②③④⑤⑥⑦
【知识点】实数的概念与分类；有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数、无理数、实数的定义判断即可.
20．【答案】（1）解：=.
答：窗户能射进阳光的面积是.
（2）解：当a=2，b =1时，
.
答： 窗户能射进阳光的面积是.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）“窗户能射进阳光的面积”是图中的空白部分，由“窗户的面积-装饰物的面积=空白部分的面积”解答即可；
（2）将a，b的值代入（1）中的代数式计算即可.
21．【答案】解：（答案不唯一）
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】要求所作正方形的顶点在格点上，可先连接两个格点（不相邻）为正方形的一条边，再作出完整的正方形，求出其面积，判断是否大于1且小于9，若符合则求出边长，若不符合则重新作正方形.
22．【答案】（1）解：（+8）+（-9）+（-7）+（+6）+（-3）+（-14）+（+5）+（+12）
=8-9-7+6-3-14+5+12
=-2(km).
答：该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家西面2km处.
（2）解：|+8|+|-9|+|-7|+|+6|+|-3|+|-14|+|+5|+|+12|=64（千米）
64×0.2=12.8(升)
答：出租车共耗油12.8升.
（3）解：10×8+(64-3×8)×1.2=80+48=128(元)
答：该出租车师傅的营业额是128元.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则，将所有记录相加，根据结果判断最后一名乘客目的地的位置；
（2）应先求出租车行驶的距离之和，再乘以耗油量0.2升/千米即可；
（3）按分段计费标准计算出每次的营业额再求和即可；或：由每次的里程都在3km及以上，则可按总里程分段计算即可.
23．【答案】（1）解：∵x=4，y=7，
∴x∴x#y=|4-7|=|-3|=3；
（2）解：∵x=2，y=-1，
∴x>y，
∴x#y=|2+(-1)|=|1|=1，
，
∴1∴；
（3）解：∵x=2， x#y=1，
当x>y， 即2>y时， |2+y|=1，
∴2+y=1或2+y=-1，
∴y=-1或y=-3，y的值符合2>y；
当x≤y， 即2≤y时， |2-y|=1，
∴2-y=1或2-y=-1，
∴y=1 (舍去) 或y=3，
∴y的值为-1或-3或3.
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算，由x，y的大小关系，可知x#y=|x-y|，代入值计算即可；
（2）由有理数的混合运算法则，可知有括号的先算括号，则式子(x#y) #z，由新定义的运算，先算x#y，算出的结果，再与z作新定义运算即可；
（3）由新定义运算可知x与y的大小关系不同，运算过程就不同，则需要按x>y，x≤y分类讨论，列出方程解出y的值，并舍去不符合题意得值即可.
24．【答案】（1）3；2；5；5
（2）7；4或-5
（3）解：①当P是A、B的“6和距离点”时，点 P表示的数是-3.5，
2-(-3.5)=5.5，
5.5÷2=2.75（s）；
②当A是 P、B的“6和距离点”时：
i)当点P在A的左边时，点P表示的数是-4，
2-(-4)=6，
6÷2=3（s）；
ii)当点P在A的右边时，点P表示的数是-2，
2-(-2)=4，
4÷2=2（s）；
③当B是P、A的“6和距离点”时，点 P表示的数是1，
2-1=1，
1÷2=0.5（s），
∴当P点运动2.75s， 3s， 2s， 0.5s，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”.
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点C表示的数是0，
∴AC=|-3-0|=3，BC=|2-0|=2，
∴AC+BC=3+2=5，
∴m=5，
∴点C为点A，B的“m和距离点”；
故填：3；2；5；5；
（2）∵点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点D表示的数是-4，
∴AD=|-3-(-4)|=1，BD=|2-（-4）|=6，
∴AD+BD=1+6=7，
∴m=7；
∵点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，
∴AN+BN=9，
设点N表示的数是x，
则AN=|-3-x|，BN=|2-x|，
∴|-3-x|+|2-x|=9，
当x≤-3时，-3-x+2-x=9，解得x=-5；
当-3当x＞2时，3+x-2+x=9，解得x=4；
综上，点N表示的数是4或-5；
故填：7；4或-5；
【分析】（1）由点A，B，C表示的数和数轴上两点的距离=两点表示的数之差的绝对值解答即可；
（2）由点A，B，D表示的数和数轴上两点的距离=两点表示的数之差的绝对值解答即可；由题意可设点N表示的数为x，根据点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，列出方程，分类讨论解答即可；
（3）按点P是A、B的“6和距离点”，点A是P、B的“6和距离点”，点B是P、A的“6和距离点”依次讨论，求出点P表示的数，求出BP的距离，再由点P运动的速度，求出对应的时间即可.
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