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浙江省杭州市萧山区城区八校2025-2026学年七年级上学期期中数学试题
1．（2025七上·萧山期中）－2025的倒数等于（　　）
A． B． C．－ D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵－2025×=1，
∴－2025的倒数等于.
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义解答：乘积是1的两数互为倒数.
2．（2025七上·萧山期中）下列运算正确的是（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，则A选项运算错误，不符合题意；
B.﹣32＝﹣9，则B选项运算错误，不符合题意；
C.﹣|﹣4|＝﹣4，则C选项运算错误，不符合题意；
D.3，则D选项运算正确，不符合题意；
故选：D．
【分析】
根据算术平方根、立方根、有理数的乘方、绝对值的定义逐项运算判断即可．
对于A：根据算术平方根的定义，x 表示的是 x 的非负平方根。因此，而不是 ±4。所以，A 选项错误；
对于 B：根据有理数乘方的运算顺序，指数运算优先于符号运算。表示的是3的平方的相反数，即 (3×3)= 9，而不是9所以，B 选项错误；
对于C：根据绝对值的性质可知：∣ 4∣=4，然后在结果前加上负号，得到 ∣ 4∣= 4。所以，C 选项错误；
对于 D：根据立方根的定义，因为，所以所以，D 选项正确；由此可得出答案.
3．（2025七上·萧山期中）在四个有理数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵|﹣2|＝2，
∴﹣30＜|﹣2|，
∴最小的数是﹣3．
故选：B．
【分析】有理数比较大小时，能化简的要先化简，再比较，需将|﹣2|进行计算.有理数大小的比较方法，方法一（数轴比较法）：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.方法二（直接比较法）：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
4．（2025七上·萧山期中） 2025年上半年，萧山区新质生产力拉动明显，数字经济制造业增长较好，完成规上数字经济制造业增加值60.08亿元。其中数据60.08亿用科学记数法表示为（　　）
A．60.08× B．6.008×
C．6.008× D．0.6008×
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：60.08亿＝6008000000＝6.008×109．
故选：B．
【分析】用科学记数法表示绝对值大于10的数时，形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．此题中应先把60.08亿化成6008000000，再确定a的值，是把小数点点在从左往右数第1个数字后面；确定n的值，是看6008000000的小数点向左移动到a时，小数点移动的位数，即为n的值.
5．（2025七上·萧山期中）下列各数：， ，﹣1.030030003…（两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵是有理数，
∴，，﹣1.030030003…（两个3之间依次多一个0）是无理数，共3个，
故选：C．
【分析】把能化简的先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
6．（2025七上·萧山期中）用代数式表示 “的平方与的3倍的差” 是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵“a的平方”是，“b的3倍”是3b，
∴“a的平方与b的3倍的差”是，.
故选：A．
【分析】根据运算法则，表示出“a的平方”和“b的3倍”，再作差，列出代数式即可.
7．（2025七上·萧山期中）下列说法正确的是（　　）
A．有理数包括整数、分数和小数 B．3.78万精确到百分位
C． 属于整式 D．若，则
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法；近似数与准确数
【解析】【解答】解：A.小数属于分数，所以有理数包括整数和分数，则A选项说法错误，不符合题意；
B.3.78万=37800，8在百位，所以3.78万精确到百位，则B选项说法错误，不符合题意；
C.π是一个常数，所以也是个常数，属于整式，则C选项说法正确，符合题意；
D.若a＜0，则-a>0，则|﹣a|＝﹣a，则D选项说法错误，不符合题意.
故选：C．
【分析】根据有理数的分类、近似数和有效数字、整式的定义、绝对值的化简逐项分析判断即可．
8．（2025七上·萧山期中） 多项式是关于的四次三项式，则的值是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，且m+4≠0，
∴m＝4．
故选：A．
【分析】由“多项式是关于x的四次三项式”可知，次数最高一项只能是“”项，即|m|＝4；因为是三项式，“”项不能为0，即m+4≠0，依此解答即可．
9．（2025七上·萧山期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法运算律；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴上a，0，b的位置，可得a＜0＜b且|a|＞b，
∴a+（﹣b）＜0，①错误；
a+b＜0，②错误；
b＞a，③正确；
（﹣a）+b＞0，④正确；
|a|＞|b|，⑤正确，
∴正确的有③④⑤，共3个．
故选：C．
【分析】由“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，可得a<0b，由a<0b，根据有理数的加法法则逐个判断分析即可.
10．（2025七上·萧山期中）有依次排列的 3 个数：3，0，6，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，3，0，-6，6，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，0，3，3，0，6，-6，-12，6，继续依次操作下去，已知第n次操作后，得到的新数串各个数之和为 0，则第 次操作后，得到的新数串各个数之和为（　　）
A． B．-39 C．-174 D．-183
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题可得：
原来的3个数：3，0，6，它们的和为9，
第1次操作后所得新数串：3，3，0，﹣6，6，它们的和为6=9-3；
第2次操作后所得新数串：3，0，3，3，0，6，﹣6，﹣12，6，它们的和为3=9-2×3；
第3次操作后所得新数串：3，3，0，﹣3，3，0，3，3，0，﹣6，6，12，﹣6，6，﹣12，﹣18，6，它们的和为0=9-3×3；
…，
依此可得，第n次操作后所得新数串的和为﹣3n+9．
当-3n+9=0时，则n=3，
，∴=＝64，
∴当n＝64时，则﹣3n+9＝﹣3×64+9＝﹣183，
即第次操作后，得到的新数串各个数之和为﹣183．
故选：D．
【分析】题目要求第4n次操作后，得到的新数串各个数之和，则需算出前面几次操作后得到的新数串各个数之和的规律，分析规律，求出n的值，则可得的值，根据规律求出其对应新数串各个数之和即可．
11．（2025七上·萧山期中） 在年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子团体双人米跳台冠军.若把跳水池水面记为，十米跳台记作，则泳池水深可记作　 　m.
【答案】-3
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵将跳水泳池水面记为0m，十米跳台在水面之上，记为+10m，
而泳池池底在水面之下，
∴泳池水深3m可记作﹣3m，
故填：﹣3．
【分析】根据将跳水泳池水面记为0m，十米跳台记作10m，即将在水面之上的即为正，水面之下记为负，依此解答即可．
12．（2025七上·萧山期中）比较大小：　 　 .（填：“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：1+（），1+（），
∵，，
而，
∴．
故填：＞．
【分析】此题考查两个负数比较大小，根据“绝对值大的数反而小”进行比较即可．
13．（2025七上·萧山期中） 的算术平方根是　 　；的平方根是　 　．
【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根是；
∵，
∴4的平方根是±±2，
即的平方根是±2，
故填：，±2．
【分析】根据算术平方根、平方根的求法计算即可．
14．（2025七上·萧山期中）已知，则代数式的值为　 　．
【答案】-4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当2a﹣b＝3时，3b﹣6a+5＝﹣6a+3b+5＝﹣3（2a﹣b）+5＝﹣3×3+5＝﹣4．
故填：﹣4．
【分析】观察式子3b﹣6a+5和式子2a﹣b的关系，根据乘法分配律的将式子3b﹣6a+5变形，然后整体代入求值即可．
15．（2025七上·萧山期中）若，且，求的值为 　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵|a|＝20，|b|＝30，
∴a＝±20，b＝±30，
∵若a+b≥0，则|a+b|=a+b，与题意不符，
∴a+b＜0，
∴a＝20，b＝﹣30或a＝﹣20，b＝﹣30，
当a＝20，b＝﹣30时，a﹣b＝20﹣（﹣30）＝20+30＝50；
当a＝﹣20，b＝﹣30时，a﹣b＝﹣20﹣（﹣30）＝﹣20+30＝10；
综上，a﹣b的值为10或50.
故填：10或50．
【分析】根据绝对值的性质可得a、b的值，再根据绝对值的求法以及|a+b|≠a+b进一步确定a、b的值，再计算a﹣b即可．
16．（2025七上·萧山期中）观察下列等式规律：
，
⑴请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式　 　．
⑵ + = 　 　．
【答案】；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题，可得：
第1个等式是，
第2个等式是，
第3个等式是，
…，
∴第n个等式可表示为．
故填：；
（2）解：由（1）可得，
原式
.
故填：．
【分析】（1）观察第n个等式，与式子中变化的数的关系，第1个等式左边分母是1×（1+2），等式的右边括号里的两个分数分母分别是1和（1+2），依此类推可发现规律；
（2）运用（1）中发现的规律进行计算即可．
17．（2025七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=-4+5
=1；
（2）解：
=
=
=6-10
=-4.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则计算：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
（2）利用有理数的加减混合运算的法则计算即可．
18．（2025七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=18
=10；
（2）解：
=
=
=9.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则，并运用乘法分配律进行简便计算即可；
（2）按照有理数的混合运算法则计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；如有括号先算括号里的运算．
19．（2025七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
= 0.5
= 1；
（2）解：
=
=14-3-1
=.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）根据实数的运算顺序计算：先算乘方，再算乘法，最后算加减．
20．（2025七上·萧山期中）如图，在方格中，每个小正方形的边长为．
（1）求图中正方形的面积和周长．
（2）在数轴上表示实数(要求保留作图痕迹）
【答案】（1）解：正方形ABCD面积为，
∴正方形ABCD的边长为，周长为.
（2）解：如图.
【知识点】实数在数轴上表示；算术平方根的实际应用；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【分析】（1）观察图可得正方形ABCD面积=边长为4的大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积，由正方形面积公式可求出正方形ABCD的边长，再求出其周长即可；
（2）由（1）可得正方形ABCD的边长为，则BC=，根据圆的半径都相等，以B为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于一点，这点离圆心B的距离是，即为所对应的点；令表示1的点是E，连接CE，由勾股定理求得CE=（或构造以CE为边的正方形求面积得出它的边），以E为圆心，为半径画弧，交数轴负半轴于一点，则点F表示的实数为1．
21．（2025七上·萧山期中）某天下午，快递员小张从快递公司出发，沿南北走向的街道派送快递，规定向北为正，向南为负，当天下午的派送里程（单位：km）如下：.
（1）将最后一个快递送到目的地时，小张在快递公司的什么方向？距离快递公司多远？
（2）若快递车每行驶 1km 消耗电量 0.15 度，这天下午快递车共消耗电量多少度？
【答案】（1）解：
答：小张在快递公司的北边，距离5 km.
（2）解：（千米），
（度），
答：这天下午快递车共消耗电量度.
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据正、负数的实际意义（向北为正、向南为负），通过对所有行程里程的有理数求和，判断最终位置即可；
（2）由题意得“消耗电量由总行驶路程决定，与行驶方向无关”，因此需先通过绝对值求和得到总路程，再结合单位里程耗电量计算总消耗电量.
22．（2025七上·萧山期中） “水是生命之源”，为了鼓励居民节约用水，某市水力公司规定按以下标准收取水费：
月用水量 单价（元）
不超出的部分 1
超出，不超出的部分 3
超出的部分 7
另：每立方米用水加收元的污水处理费
（1）根据上表，如果每月用水量不超过，实际每立方米收水费　 　元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费　 　元；
（2）某用户月份共缴纳水费20元，计算该用户月份共用水量；
（3）若该用户水表月份出了故障，只有的用水量计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了44元水费，问：该用户月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1）2；24
（2）解：∵(202×6)÷（3+1）=2，
∴超出的用水量是2，
∴2月份共用.
（3）解：∵，
∴实际用水量为，
∴实际应缴纳水费（元）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：每月用水量不超过6m3时，实际每立方米收费=水费单价+污水处理费 =1 + 1=2（元）；
水费部分（分阶梯）：
不超出6m3的部分：6×1=6（元），
超出6m3但不超出10m3部分：（9-6）×3=9（元），
水费合计：6+9=15（元），
污水处理费：9×1=9（元），
总水费：15 + 9 = 24（元）.
故填：2；24；
【分析】（1）对于月用水量不超过6m3的情况，直接将 “水费单价” 与 “每立方米污水处理费” 相加，得到实际每立方米收费；对于月水量超出6m3的情况，需拆分用水量到不同阶梯，分别计算各阶梯的水费，再加上 “总用水量 × 污水处理费单价”，最终得到总费用；
（2）用水量6m3时的水费为2×6=12（元），用水量10m3时的水费为12+（10-6）×（3+1）=28（元），而12<20<28，则水费20元的用水量超出，而不超出，依此解答即可；
（3）需先算出44元水费所对应的用水量，再根据“只有的用水量计入水表中 ”，算出实际用水量，再按水费收取标准，求出实际应该缴纳水费.
23．（2025七上·萧山期中） 已知3是的平方根，y是-27的立方根，z是的整数部分，
（1）求的值.
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵3是的平方根，
∴，解得；
∵是的立方根，
∴=-3；
∵是的整数部分，
∴.
（2）解：∵4，
∴的平方根为.
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，可列出方程，解出x值即可；根据立方根的定义，开立方即可；算出介于哪两个相邻数之间，即可得出；
（2）由（1）可得x，y，z的值，代入代数式求值，再算出平方根即可.
24．（2025七上·萧山期中）如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数.
（1）点表示的数是　 　，点表示的数　 　．
（2）数轴上一个动点 表示的数为 ，先向右移动 个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点 到表示数的点的距离为 3，求 的值．
（3）在数轴上，点为数轴原点，点从点出发，以每秒个单位长度向右作匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 秒()．
①点表示的数为 ▲ ；点表示的数为 ▲ .(用含 的式子表示)
②当 为何值时，点、点、点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？
【答案】（1）-2；2
（2）解：点移动后表示的数是，
∵此时点M到表示数的点的距离为3，
∴|=3，解得或.
（3）解：；
，
（因为，所以）.
分三种情况讨论：
情况一：点到点的距离相等（即）
，解得（不符合，舍去）或.
情况二：点到点的距离相等（即）
，解得（不符合，舍去）或.
情况三：点到点的距离相等（即）
，解得或.
综上，当 的值为或时，点、点、点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等.
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知点A与点B的距离是4个单位长度，
又∵A，B两点表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2．
故填：﹣2，2；
（3）解：①当运动时间为t秒（t＞0）时，
点P向右运动的距离是3×t=3t，表示的数为-2+3t；
点Q向右运动距离是1×t=t，表示的数为2+t．
故填：﹣2+3t，2+t；
【分析】（1）观察数轴可得点A与点B的距离，再结合已知条件A，B两点表示的数互为相反数，可求出点A，B表示的数；
（2）用x先表示出点M移动后表示的数，再根据两次移动后点M到表示数﹣1的点的距离为3，列出关于x的含绝对值符号的方程，解之即可得出答案；
（3）①根据点P，Q的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，运动时间为t秒（t＞0）时，根据运动方向求出运动距离，再根据出发点和运动方向，表示出点P，Q表示的数即可；
②由①得到的点P、Q表示的数，用绝对值分别表示出点O到点P、点O到点Q、点P到点Q的距离，即OP、OQ、PQ的长度，再分三种情况讨论，可列出关于t的含绝对值符号的方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
1 / 1浙江省杭州市萧山区城区八校2025-2026学年七年级上学期期中数学试题
1．（2025七上·萧山期中）－2025的倒数等于（　　）
A． B． C．－ D．
2．（2025七上·萧山期中）下列运算正确的是（　　）
A．4 B． C． D．
3．（2025七上·萧山期中）在四个有理数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·萧山期中） 2025年上半年，萧山区新质生产力拉动明显，数字经济制造业增长较好，完成规上数字经济制造业增加值60.08亿元。其中数据60.08亿用科学记数法表示为（　　）
A．60.08× B．6.008×
C．6.008× D．0.6008×
5．（2025七上·萧山期中）下列各数：， ，﹣1.030030003…（两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025七上·萧山期中）用代数式表示 “的平方与的3倍的差” 是（　　）
A． B． C． D．3
7．（2025七上·萧山期中）下列说法正确的是（　　）
A．有理数包括整数、分数和小数 B．3.78万精确到百分位
C． 属于整式 D．若，则
8．（2025七上·萧山期中） 多项式是关于的四次三项式，则的值是 （　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·萧山期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（2025七上·萧山期中）有依次排列的 3 个数：3，0，6，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，3，0，-6，6，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，0，3，3，0，6，-6，-12，6，继续依次操作下去，已知第n次操作后，得到的新数串各个数之和为 0，则第 次操作后，得到的新数串各个数之和为（　　）
A． B．-39 C．-174 D．-183
11．（2025七上·萧山期中） 在年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子团体双人米跳台冠军.若把跳水池水面记为，十米跳台记作，则泳池水深可记作　 　m.
12．（2025七上·萧山期中）比较大小：　 　 .（填：“＞”或“＜”或“＝”）
13．（2025七上·萧山期中） 的算术平方根是　 　；的平方根是　 　．
14．（2025七上·萧山期中）已知，则代数式的值为　 　．
15．（2025七上·萧山期中）若，且，求的值为 　 　．
16．（2025七上·萧山期中）观察下列等式规律：
，
⑴请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式　 　．
⑵ + = 　 　．
17．（2025七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
19．（2025七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
20．（2025七上·萧山期中）如图，在方格中，每个小正方形的边长为．
（1）求图中正方形的面积和周长．
（2）在数轴上表示实数(要求保留作图痕迹）
21．（2025七上·萧山期中）某天下午，快递员小张从快递公司出发，沿南北走向的街道派送快递，规定向北为正，向南为负，当天下午的派送里程（单位：km）如下：.
（1）将最后一个快递送到目的地时，小张在快递公司的什么方向？距离快递公司多远？
（2）若快递车每行驶 1km 消耗电量 0.15 度，这天下午快递车共消耗电量多少度？
22．（2025七上·萧山期中） “水是生命之源”，为了鼓励居民节约用水，某市水力公司规定按以下标准收取水费：
月用水量 单价（元）
不超出的部分 1
超出，不超出的部分 3
超出的部分 7
另：每立方米用水加收元的污水处理费
（1）根据上表，如果每月用水量不超过，实际每立方米收水费　 　元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费　 　元；
（2）某用户月份共缴纳水费20元，计算该用户月份共用水量；
（3）若该用户水表月份出了故障，只有的用水量计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了44元水费，问：该用户月份实际应该缴纳水费多少元？
23．（2025七上·萧山期中） 已知3是的平方根，y是-27的立方根，z是的整数部分，
（1）求的值.
（2）求的平方根.
24．（2025七上·萧山期中）如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数.
（1）点表示的数是　 　，点表示的数　 　．
（2）数轴上一个动点 表示的数为 ，先向右移动 个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点 到表示数的点的距离为 3，求 的值．
（3）在数轴上，点为数轴原点，点从点出发，以每秒个单位长度向右作匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 秒()．
①点表示的数为 ▲ ；点表示的数为 ▲ .(用含 的式子表示)
②当 为何值时，点、点、点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵－2025×=1，
∴－2025的倒数等于.
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义解答：乘积是1的两数互为倒数.
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，则A选项运算错误，不符合题意；
B.﹣32＝﹣9，则B选项运算错误，不符合题意；
C.﹣|﹣4|＝﹣4，则C选项运算错误，不符合题意；
D.3，则D选项运算正确，不符合题意；
故选：D．
【分析】
根据算术平方根、立方根、有理数的乘方、绝对值的定义逐项运算判断即可．
对于A：根据算术平方根的定义，x 表示的是 x 的非负平方根。因此，而不是 ±4。所以，A 选项错误；
对于 B：根据有理数乘方的运算顺序，指数运算优先于符号运算。表示的是3的平方的相反数，即 (3×3)= 9，而不是9所以，B 选项错误；
对于C：根据绝对值的性质可知：∣ 4∣=4，然后在结果前加上负号，得到 ∣ 4∣= 4。所以，C 选项错误；
对于 D：根据立方根的定义，因为，所以所以，D 选项正确；由此可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵|﹣2|＝2，
∴﹣30＜|﹣2|，
∴最小的数是﹣3．
故选：B．
【分析】有理数比较大小时，能化简的要先化简，再比较，需将|﹣2|进行计算.有理数大小的比较方法，方法一（数轴比较法）：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.方法二（直接比较法）：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：60.08亿＝6008000000＝6.008×109．
故选：B．
【分析】用科学记数法表示绝对值大于10的数时，形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．此题中应先把60.08亿化成6008000000，再确定a的值，是把小数点点在从左往右数第1个数字后面；确定n的值，是看6008000000的小数点向左移动到a时，小数点移动的位数，即为n的值.
5．【答案】C
【知识点】无理数的概念；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵是有理数，
∴，，﹣1.030030003…（两个3之间依次多一个0）是无理数，共3个，
故选：C．
【分析】把能化简的先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
6．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵“a的平方”是，“b的3倍”是3b，
∴“a的平方与b的3倍的差”是，.
故选：A．
【分析】根据运算法则，表示出“a的平方”和“b的3倍”，再作差，列出代数式即可.
7．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法；近似数与准确数
【解析】【解答】解：A.小数属于分数，所以有理数包括整数和分数，则A选项说法错误，不符合题意；
B.3.78万=37800，8在百位，所以3.78万精确到百位，则B选项说法错误，不符合题意；
C.π是一个常数，所以也是个常数，属于整式，则C选项说法正确，符合题意；
D.若a＜0，则-a>0，则|﹣a|＝﹣a，则D选项说法错误，不符合题意.
故选：C．
【分析】根据有理数的分类、近似数和有效数字、整式的定义、绝对值的化简逐项分析判断即可．
8．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，且m+4≠0，
∴m＝4．
故选：A．
【分析】由“多项式是关于x的四次三项式”可知，次数最高一项只能是“”项，即|m|＝4；因为是三项式，“”项不能为0，即m+4≠0，依此解答即可．
9．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法运算律；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴上a，0，b的位置，可得a＜0＜b且|a|＞b，
∴a+（﹣b）＜0，①错误；
a+b＜0，②错误；
b＞a，③正确；
（﹣a）+b＞0，④正确；
|a|＞|b|，⑤正确，
∴正确的有③④⑤，共3个．
故选：C．
【分析】由“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，可得a<0b，由a<0b，根据有理数的加法法则逐个判断分析即可.
10．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题可得：
原来的3个数：3，0，6，它们的和为9，
第1次操作后所得新数串：3，3，0，﹣6，6，它们的和为6=9-3；
第2次操作后所得新数串：3，0，3，3，0，6，﹣6，﹣12，6，它们的和为3=9-2×3；
第3次操作后所得新数串：3，3，0，﹣3，3，0，3，3，0，﹣6，6，12，﹣6，6，﹣12，﹣18，6，它们的和为0=9-3×3；
…，
依此可得，第n次操作后所得新数串的和为﹣3n+9．
当-3n+9=0时，则n=3，
，∴=＝64，
∴当n＝64时，则﹣3n+9＝﹣3×64+9＝﹣183，
即第次操作后，得到的新数串各个数之和为﹣183．
故选：D．
【分析】题目要求第4n次操作后，得到的新数串各个数之和，则需算出前面几次操作后得到的新数串各个数之和的规律，分析规律，求出n的值，则可得的值，根据规律求出其对应新数串各个数之和即可．
11．【答案】-3
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵将跳水泳池水面记为0m，十米跳台在水面之上，记为+10m，
而泳池池底在水面之下，
∴泳池水深3m可记作﹣3m，
故填：﹣3．
【分析】根据将跳水泳池水面记为0m，十米跳台记作10m，即将在水面之上的即为正，水面之下记为负，依此解答即可．
12．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：1+（），1+（），
∵，，
而，
∴．
故填：＞．
【分析】此题考查两个负数比较大小，根据“绝对值大的数反而小”进行比较即可．
13．【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根是；
∵，
∴4的平方根是±±2，
即的平方根是±2，
故填：，±2．
【分析】根据算术平方根、平方根的求法计算即可．
14．【答案】-4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当2a﹣b＝3时，3b﹣6a+5＝﹣6a+3b+5＝﹣3（2a﹣b）+5＝﹣3×3+5＝﹣4．
故填：﹣4．
【分析】观察式子3b﹣6a+5和式子2a﹣b的关系，根据乘法分配律的将式子3b﹣6a+5变形，然后整体代入求值即可．
15．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵|a|＝20，|b|＝30，
∴a＝±20，b＝±30，
∵若a+b≥0，则|a+b|=a+b，与题意不符，
∴a+b＜0，
∴a＝20，b＝﹣30或a＝﹣20，b＝﹣30，
当a＝20，b＝﹣30时，a﹣b＝20﹣（﹣30）＝20+30＝50；
当a＝﹣20，b＝﹣30时，a﹣b＝﹣20﹣（﹣30）＝﹣20+30＝10；
综上，a﹣b的值为10或50.
故填：10或50．
【分析】根据绝对值的性质可得a、b的值，再根据绝对值的求法以及|a+b|≠a+b进一步确定a、b的值，再计算a﹣b即可．
16．【答案】；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题，可得：
第1个等式是，
第2个等式是，
第3个等式是，
…，
∴第n个等式可表示为．
故填：；
（2）解：由（1）可得，
原式
.
故填：．
【分析】（1）观察第n个等式，与式子中变化的数的关系，第1个等式左边分母是1×（1+2），等式的右边括号里的两个分数分母分别是1和（1+2），依此类推可发现规律；
（2）运用（1）中发现的规律进行计算即可．
17．【答案】（1）解：
=-4+5
=1；
（2）解：
=
=
=6-10
=-4.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则计算：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
（2）利用有理数的加减混合运算的法则计算即可．
18．【答案】（1）解：
=
=18
=10；
（2）解：
=
=
=9.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则，并运用乘法分配律进行简便计算即可；
（2）按照有理数的混合运算法则计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；如有括号先算括号里的运算．
19．【答案】（1）解：
= 0.5
= 1；
（2）解：
=
=14-3-1
=.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）根据实数的运算顺序计算：先算乘方，再算乘法，最后算加减．
20．【答案】（1）解：正方形ABCD面积为，
∴正方形ABCD的边长为，周长为.
（2）解：如图.
【知识点】实数在数轴上表示；算术平方根的实际应用；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【分析】（1）观察图可得正方形ABCD面积=边长为4的大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积，由正方形面积公式可求出正方形ABCD的边长，再求出其周长即可；
（2）由（1）可得正方形ABCD的边长为，则BC=，根据圆的半径都相等，以B为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于一点，这点离圆心B的距离是，即为所对应的点；令表示1的点是E，连接CE，由勾股定理求得CE=（或构造以CE为边的正方形求面积得出它的边），以E为圆心，为半径画弧，交数轴负半轴于一点，则点F表示的实数为1．
21．【答案】（1）解：
答：小张在快递公司的北边，距离5 km.
（2）解：（千米），
（度），
答：这天下午快递车共消耗电量度.
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据正、负数的实际意义（向北为正、向南为负），通过对所有行程里程的有理数求和，判断最终位置即可；
（2）由题意得“消耗电量由总行驶路程决定，与行驶方向无关”，因此需先通过绝对值求和得到总路程，再结合单位里程耗电量计算总消耗电量.
22．【答案】（1）2；24
（2）解：∵(202×6)÷（3+1）=2，
∴超出的用水量是2，
∴2月份共用.
（3）解：∵，
∴实际用水量为，
∴实际应缴纳水费（元）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：每月用水量不超过6m3时，实际每立方米收费=水费单价+污水处理费 =1 + 1=2（元）；
水费部分（分阶梯）：
不超出6m3的部分：6×1=6（元），
超出6m3但不超出10m3部分：（9-6）×3=9（元），
水费合计：6+9=15（元），
污水处理费：9×1=9（元），
总水费：15 + 9 = 24（元）.
故填：2；24；
【分析】（1）对于月用水量不超过6m3的情况，直接将 “水费单价” 与 “每立方米污水处理费” 相加，得到实际每立方米收费；对于月水量超出6m3的情况，需拆分用水量到不同阶梯，分别计算各阶梯的水费，再加上 “总用水量 × 污水处理费单价”，最终得到总费用；
（2）用水量6m3时的水费为2×6=12（元），用水量10m3时的水费为12+（10-6）×（3+1）=28（元），而12<20<28，则水费20元的用水量超出，而不超出，依此解答即可；
（3）需先算出44元水费所对应的用水量，再根据“只有的用水量计入水表中 ”，算出实际用水量，再按水费收取标准，求出实际应该缴纳水费.
23．【答案】（1）解：∵3是的平方根，
∴，解得；
∵是的立方根，
∴=-3；
∵是的整数部分，
∴.
（2）解：∵4，
∴的平方根为.
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，可列出方程，解出x值即可；根据立方根的定义，开立方即可；算出介于哪两个相邻数之间，即可得出；
（2）由（1）可得x，y，z的值，代入代数式求值，再算出平方根即可.
24．【答案】（1）-2；2
（2）解：点移动后表示的数是，
∵此时点M到表示数的点的距离为3，
∴|=3，解得或.
（3）解：；
，
（因为，所以）.
分三种情况讨论：
情况一：点到点的距离相等（即）
，解得（不符合，舍去）或.
情况二：点到点的距离相等（即）
，解得（不符合，舍去）或.
情况三：点到点的距离相等（即）
，解得或.
综上，当 的值为或时，点、点、点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等.
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知点A与点B的距离是4个单位长度，
又∵A，B两点表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2．
故填：﹣2，2；
（3）解：①当运动时间为t秒（t＞0）时，
点P向右运动的距离是3×t=3t，表示的数为-2+3t；
点Q向右运动距离是1×t=t，表示的数为2+t．
故填：﹣2+3t，2+t；
【分析】（1）观察数轴可得点A与点B的距离，再结合已知条件A，B两点表示的数互为相反数，可求出点A，B表示的数；
（2）用x先表示出点M移动后表示的数，再根据两次移动后点M到表示数﹣1的点的距离为3，列出关于x的含绝对值符号的方程，解之即可得出答案；
（3）①根据点P，Q的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，运动时间为t秒（t＞0）时，根据运动方向求出运动距离，再根据出发点和运动方向，表示出点P，Q表示的数即可；
②由①得到的点P、Q表示的数，用绝对值分别表示出点O到点P、点O到点Q、点P到点Q的距离，即OP、OQ、PQ的长度，再分三种情况讨论，可列出关于t的含绝对值符号的方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
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