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(共24张PPT)
第2章 一元二次方程
2.1一元二次方程和它的解
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次方程。
了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题。
会根据实际问题列一元二次方程，培养模型观念。
04
02
新知导入
1.你能举例说出一元一次方程的概念吗？
只含有一个未知数
未知数的次数是 1
2.下列式子哪些是一元一次方程方程？
①x－1＝2x＋1； ②x－3；
③4x＋3y＝1； ④x2－x(x＋1)＝0.
解：2 019＋18 x＝2 020




03
新知探究
合作学习
列出下列问题中关于未知数x的方程：
（1）某小区规划在两幢楼之间设置一块面积为1200平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么这块绿地的长和宽各为多少米？
设长方形绿地的宽为x米，可列出方程： 。
(2）某放射性物质经2天后，该物质的质量衰变为原来的。这种放射性物质平均每天减少率为多少
设平均每天减少率为x，可列出方程 。
+10x=1200
(1-x) =
03
新知探究
合作学习
观察上面所列的两个方程，它们有什么共同特征？与一元一次方程比较，有什么相同和不同之处？（请与你的同伴交流）
(1-x) =
+10x=1200
特点
（1）这两个方程的两边都是整式；
（2）都只含一个未知数x；
（3）它们的未知数的最高次数都是 2 次的.
03
新知探究
一元二次方程的定义：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次。我们把这样的方程叫作一元二次方程。
③并且未知数的最高次数是2(二次).
条件
①方程两边都是整式(整式方程)；
②只含一个未知数(一元)；
03
新知探究
做一做
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④-1=0( )
√
×
√
×
方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 必须同时满足，缺一不可．
03
新知探究
探究
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（或根）
试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根
– 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，4
x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
x2 – x – 6
14
6
0
– 4
– 6
– 6
– 4
0
6
03
新知探究
归纳总结
判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：
将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，
若相等，则该数是这个方程的根；
若不相等，则该数不是这个方程的根．
03
新知探究
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
一元二次方程的一般形式
为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？
ax2是二次项，a是二次项系数．
bx是一次项，b是一次项系数．
c是常数项．
03
新知讲解
当 a＝0时，
bx＋c＝0
当a≠0，b＝0时，
ax2＋c＝0
当a≠0，c＝0时，
ax2＋bx＝0
当a≠0，b＝c＝0时，
ax2＝0
归纳：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数．
03
新知讲解
例1
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3.
解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0
这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。
（2）方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3，
移项，整理得-3x2+2x+5=0
这个方程的二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5。
03
新知讲解
例2
已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1= 和x2=-3，求这个方程.
解得 　
所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0
解：将x1= 和x2=-3带入方程 2x2+bx+c=0得
2×()2+2.5b+c=0
2×(-3)2+(-3)b+c=0
b=1
c=-15
一元二次方程的一般形式中，通常将项按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。
04
课堂练习
基础题
1.下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x2﹣2y=5 B．x2+5x﹣4=0
C．x2+y2=8 D．3x﹣4y=6
B
2.方程3x2﹣6x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3、2、2 B．3、﹣6、2
C．3、﹣6、﹣2 D．﹣3、6、2
C
04
课堂练习
基础题
3. 把一元二次方程x（x＋1）＝3x＋2化为一般形式为（　A　）
A. x2－2x－2＝0 B. x2－2x＋2＝0
C. x2－3x－1＝0 D. x2＋4x＋3＝0
A
4. 若x＝1是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值为 　3　.
3　
04
课堂练习
基础题
5．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）3x2＋1＝6x； （2）4x2＝81－5x；
解：（1）一般形式：3x2－6x＋1＝0．
二次项系数：3．
一次项系数：－6．
常数项：1．
（2）一般形式：4x2＋5x－81＝0．
二次项系数：4．
一次项系数：5．
常数项：－81．
04
课堂练习
提升题
1. 已知m是一元二次方程x2－2x－2＝0的一个根，则代数式2m2－4m＋2025的值为（　C　）
A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030
2. 已知关于x的一元二次方程（k－2）x2＋3x＋k2－4＝0的常数项为0，则k的值为（　A　）
A. －2 B. 2 C. 2或－2 D. 4或－2
C
A
04
课堂练习
拓展题
（新考法·新定义题）定义：若关于x的方程a1x2＋b1x＋c1＝0（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2＋b2x＋c2＝0（a2≠0，a2，b2，c2是常数）中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”.
（1） 写出方程x2－4x＋3＝0的“对称方程”： 　－x2－4x－3＝0　；
－x2－4x－3＝0　
04
课堂练习
拓展题
（2） 若关于x的方程5x2＋（m－1）x－n＝0与－5x2－x＝1互为“对称方程”，求（m＋n）2的值.
解：由－5x2－x＝1，得－5x2－x－1＝0.因为关于x的方程5x2＋（m－1）x－n＝0与－5x2－x－1＝0互为“对称方程”，所以
解得 所以（m＋n）2＝（0－1）2＝1
05
课堂小结
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
是整式方程
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解（根）
一元二次方程的概念
06
板书设计
2.1一元二次方程和它的解
1.一元二次方程的概念：
2.一元二次方程的解（或根）：
Thanks!
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