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河北省邯郸冀南新区凌云中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题
1．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知全集，集合，则下列关系正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算；补集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为，解得或，
所以或，
由元素和集合的关系可知，，故A错误；
由集合间的包含关系和交集运算可知，B正确，D错误；
由补集运算可知，，故C错误.
故答案为：B.
【分析】先解一元二次不等式求出集合 A，再逐一判断每个选项的正确性。
2．（2025高一上·邯郸冀南新月考）设、，则“，”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：充分性：若且，则，充分性成立；
必要性：若，则或，必要性不成立.
因此，“，”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】判断“”与“”之间的逻辑关系，我们可以通过充分性和必要性两个角度来分析。
3．（2025高一上·邯郸冀南新月考）若不等式的解集为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
即方程的解为
由方程的根与系数的关系可得，解得，
故答案为：B.
【分析】先确定方程 的根，再用韦达定理求出 的值。
4．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知，则 的最小值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：
当且仅当，即时，等号成立．
故选：D．
【分析】展开式子后应用基本不等式，先把乘积形式展开，再利用 “一正二定三相等” 的原则求最小值。
5．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知函数，则（　　）
A．是奇函数，且在上是增函数
B．是奇函数，且在上是减函数
C．是偶函数，且在上是增函数
D．是偶函数，且在上是减函数
【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：根据幂函数的性质可知在上单调递减，
又，故为奇函数.故答案为：B.
【分析】本题的核心是判断函数 f(x)= x3的奇偶性与单调性，我们可以通过定义和基本性质来推导。
6．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知函数，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：，，
则，得，解得.
故答案为：B.
【分析】本题是分段函数的嵌套求值问题，核心是根据自变量的取值范围选择对应的解析式，分两步计算：先算f(2)，再算f[f(2)]，最后解方程求a。
7．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数单调性的应用；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：，
又，
所以：，
故答案为：D．
【分析】由对数函数的单调性知即；比较观察得需将均转化为以2为底的形式，，再利用指数函数的单调性与值域分析可得答案.
8．（2025高一上·邯郸冀南新月考）圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：
所以扇形的面积为：
故答案为：C
【分析】本题的核心是角度与弧度的换算，再代入扇形面积公式求解。
9．（2025高一上·邯郸冀南新月考）下列说法正确的是（　　）
A．幂函数的图象不会出现在第四象限
B．函数 图像经过定点
C．互为反函数的两个函数的图象关于直线对称
D．函数 的零点可以用二分法求得
【答案】A,C
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；互为反函数的两个函数之间的关系；幂函数的概念与表示；二分法求方程近似解
【解析】【解答】解：A、由幂函数的性质知： 的图像不会出现在第四象限，该选项正确，符合题意；
B、 ，当 时， ，即经过定点 ，该选项错误，不合题意；
C、由函数与其反函数的定义知：两函数的图象关于 对称，该选项正确，符合题意；
D、 ，零点为 ，可直接用因式分解求得，该选项错误，不合题意；
故答案为：AC.
【分析】由幂函数的性质知： 的图像不会出现在第四象限，可判断A； ，当 时， ，即经过定点 ，可判断B；由函数与其反函数的定义知：两函数的图象关于 对称，可判断C； ，零点为 ，可直接用因式分解求得可判断D.
10．（2025高一上·邯郸冀南新月考）下列说法中正确的是（　　）
A．若不等式的解集为，则必有
B．函数的零点就是函数图象与轴的交点
C．若不等式的解集是或，则方程的两个根是，
D．若方程没有实数根，则不等式的解集为
【答案】A,C
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】A，的解集为，令，由题意理解，则该二次函数一定是开口向上的，必有，A正确；
B，函数的零点就是时，的取值，B错误；
C，若不等式的解集是或，根据二次函数的图象，则方程的两个根是，，C正确；
D，若方程没有实数根，则必有，令，该函数与轴没有交点，故不等式的解集为，D错误；
故答案为：AC
【分析】本题围绕二次函数、方程与不等式的关系展开，核心是结合二次函数的图象与开口方向来判断每个选项的正确性。
11．（2025高一上·邯郸冀南新月考）下列说法正确的是（　　）
A．锐角都是第一象限角
B．第二象限角都比第三象限角小
C．角与角不等，则两角的终边不同
D．若角与角终边相同，则
【答案】A,D
【知识点】任意角；象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】解：锐角都是第一象限角，A正确；
第二象限角不是都比第三象限角小，B错误；
角与角不等，但两角的终边可以相同，C错误；
若角与角终边相同，则，D正确.
故答案为：AD
【分析】本题围绕任意角的定义与性质展开，核心是区分象限角、终边相同角的概念，并判断各选项的正确性。
12．（2025高一上·邯郸冀南新月考）计算：　 　．
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】先利用指数幂的运算性质和对数的运算性质结合恒等式即可求解.
13．（2025高一上·邯郸冀南新月考）奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则　 　.
【答案】
【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，
所以
因为是奇函数
所以，所以
故答案为：
【分析】本题的核心是利用奇函数的性质f( x)= f(x)，结合函数在[3，6]上的单调性求出f(3)和f(6)，再进行计算。
14．（2025高一上·邯郸冀南新月考）37°30'=　 　（精确值）
【答案】
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】解：因为，
所以，
故答案为.
【分析】核心是角度与弧度的换算，先把分换算成度，再利用 进行转化。
15．（2025高一上·邯郸冀南新月考）若集合和.
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数的取值集合.
【答案】解：（1）当时，，则.
（2）根据题意，分两种情况讨论：
①当时，则成立；
②当时，则.
由解得.
综上，的取值集合为.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】(1)先代入 m= 3 求出集合B，再用并集的定义求出A∪B。
(2)对 B分“空集”和“非空”两种情况讨论，当B非空时，利用子集的性质列出不等式组求解。
16．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知，.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的最小值.
【答案】（1）解：因为，，则，，
由不等式的基本性质可得，
因此，的取值范围是.
（2）解：因为，且，，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，的最小值为.
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性质，，两式相加得，得解；
（2）利用基本不等式1的妙用，得
，利用基本不等式可求得的最小值.
（1）解：因为，，则，，
由不等式的基本性质可得，
因此，的取值范围是.
（2）解：因为，且，，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，的最小值为.
17．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知幂函数为偶函数
（1）求的值及的解析式
（2）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由题意为幂函数，
所以，解得或，
即或，
因为是偶函数，所以，；
（2）解：由题，
所以的对称轴是，
所以在上不是单调函数，则，解得，
故实数的取值范围是．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义，系数必须为1，先求出m的可能值；再根据偶函数的性质，筛选出符合条件的m，从而得到函数解析式。
(2)先写出g(x)的表达式，它是一个二次函数；二次函数在区间上不单调，等价于其对称轴落在区间内部，由此列出不等式求解a的范围。
（1）由题意为幂函数，
所以，解得或，
即或，
因为是偶函数，所以，；
（2）由题，
所以的对称轴是，
所以在上不是单调函数，则，解得，
故实数的取值范围是．
18．（2025高一上·邯郸冀南新月考）（1）已知，求函数的定义域；
（2）解不等式：．
【答案】解：（1）依题意，，解得，因此或，
所以原函数的定义域为；
（2）函数在上为增函数，
则，解得，
所以原不等式的解集为．
【知识点】指数函数的概念与表示；对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）由式子有意条件，根式内非负，分母不为0，真数为正列出不等式求解可得.
（2）由增函数性质得，可得解.
19．（2025高一上·邯郸冀南新月考）声强级(单位：分贝)由公式给出，其中为声强(单位：)．
（1）平常人交谈时的声强约为，求其声强级；
（2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到最低声强为多少？
（3）比较理想的睡眠环境要求声强级分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为，问这两位同学是否会影响其他同学休息？
【答案】（1）解：当声强为时，
由公式得 (分贝)．
（2）解：当时，由公式
得
所以，即，
则常人能听到的最低声强为．
（3）解：当声强为时，
声强级
因为，
所以这两位同学会影响其他同学休息．
【知识点】对数的性质与运算法则；“对数增长”模型
【解析】【分析】(1)直接代入声强到公式中，计算声强级。
(2)将 代入公式，解对数方程求最低声强。
(3)代入声强计算声强级，与50分贝比较，判断是否影响休息。
1 / 1河北省邯郸冀南新区凌云中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题
1．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知全集，集合，则下列关系正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2025高一上·邯郸冀南新月考）设、，则“，”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025高一上·邯郸冀南新月考）若不等式的解集为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知，则 的最小值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知函数，则（　　）
A．是奇函数，且在上是增函数
B．是奇函数，且在上是减函数
C．是偶函数，且在上是增函数
D．是偶函数，且在上是减函数
6．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知函数，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·邯郸冀南新月考）圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025高一上·邯郸冀南新月考）下列说法正确的是（　　）
A．幂函数的图象不会出现在第四象限
B．函数 图像经过定点
C．互为反函数的两个函数的图象关于直线对称
D．函数 的零点可以用二分法求得
10．（2025高一上·邯郸冀南新月考）下列说法中正确的是（　　）
A．若不等式的解集为，则必有
B．函数的零点就是函数图象与轴的交点
C．若不等式的解集是或，则方程的两个根是，
D．若方程没有实数根，则不等式的解集为
11．（2025高一上·邯郸冀南新月考）下列说法正确的是（　　）
A．锐角都是第一象限角
B．第二象限角都比第三象限角小
C．角与角不等，则两角的终边不同
D．若角与角终边相同，则
12．（2025高一上·邯郸冀南新月考）计算：　 　．
13．（2025高一上·邯郸冀南新月考）奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则　 　.
14．（2025高一上·邯郸冀南新月考）37°30'=　 　（精确值）
15．（2025高一上·邯郸冀南新月考）若集合和.
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数的取值集合.
16．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知，.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的最小值.
17．（2025高一上·邯郸冀南新月考）已知幂函数为偶函数
（1）求的值及的解析式
（2）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.
18．（2025高一上·邯郸冀南新月考）（1）已知，求函数的定义域；
（2）解不等式：．
19．（2025高一上·邯郸冀南新月考）声强级(单位：分贝)由公式给出，其中为声强(单位：)．
（1）平常人交谈时的声强约为，求其声强级；
（2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到最低声强为多少？
（3）比较理想的睡眠环境要求声强级分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为，问这两位同学是否会影响其他同学休息？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算；补集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为，解得或，
所以或，
由元素和集合的关系可知，，故A错误；
由集合间的包含关系和交集运算可知，B正确，D错误；
由补集运算可知，，故C错误.
故答案为：B.
【分析】先解一元二次不等式求出集合 A，再逐一判断每个选项的正确性。
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：充分性：若且，则，充分性成立；
必要性：若，则或，必要性不成立.
因此，“，”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】判断“”与“”之间的逻辑关系，我们可以通过充分性和必要性两个角度来分析。
3．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
即方程的解为
由方程的根与系数的关系可得，解得，
故答案为：B.
【分析】先确定方程 的根，再用韦达定理求出 的值。
4．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：
当且仅当，即时，等号成立．
故选：D．
【分析】展开式子后应用基本不等式，先把乘积形式展开，再利用 “一正二定三相等” 的原则求最小值。
5．【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：根据幂函数的性质可知在上单调递减，
又，故为奇函数.故答案为：B.
【分析】本题的核心是判断函数 f(x)= x3的奇偶性与单调性，我们可以通过定义和基本性质来推导。
6．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：，，
则，得，解得.
故答案为：B.
【分析】本题是分段函数的嵌套求值问题，核心是根据自变量的取值范围选择对应的解析式，分两步计算：先算f(2)，再算f[f(2)]，最后解方程求a。
7．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数单调性的应用；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：，
又，
所以：，
故答案为：D．
【分析】由对数函数的单调性知即；比较观察得需将均转化为以2为底的形式，，再利用指数函数的单调性与值域分析可得答案.
8．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：
所以扇形的面积为：
故答案为：C
【分析】本题的核心是角度与弧度的换算，再代入扇形面积公式求解。
9．【答案】A,C
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；互为反函数的两个函数之间的关系；幂函数的概念与表示；二分法求方程近似解
【解析】【解答】解：A、由幂函数的性质知： 的图像不会出现在第四象限，该选项正确，符合题意；
B、 ，当 时， ，即经过定点 ，该选项错误，不合题意；
C、由函数与其反函数的定义知：两函数的图象关于 对称，该选项正确，符合题意；
D、 ，零点为 ，可直接用因式分解求得，该选项错误，不合题意；
故答案为：AC.
【分析】由幂函数的性质知： 的图像不会出现在第四象限，可判断A； ，当 时， ，即经过定点 ，可判断B；由函数与其反函数的定义知：两函数的图象关于 对称，可判断C； ，零点为 ，可直接用因式分解求得可判断D.
10．【答案】A,C
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】A，的解集为，令，由题意理解，则该二次函数一定是开口向上的，必有，A正确；
B，函数的零点就是时，的取值，B错误；
C，若不等式的解集是或，根据二次函数的图象，则方程的两个根是，，C正确；
D，若方程没有实数根，则必有，令，该函数与轴没有交点，故不等式的解集为，D错误；
故答案为：AC
【分析】本题围绕二次函数、方程与不等式的关系展开，核心是结合二次函数的图象与开口方向来判断每个选项的正确性。
11．【答案】A,D
【知识点】任意角；象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】解：锐角都是第一象限角，A正确；
第二象限角不是都比第三象限角小，B错误；
角与角不等，但两角的终边可以相同，C错误；
若角与角终边相同，则，D正确.
故答案为：AD
【分析】本题围绕任意角的定义与性质展开，核心是区分象限角、终边相同角的概念，并判断各选项的正确性。
12．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】先利用指数幂的运算性质和对数的运算性质结合恒等式即可求解.
13．【答案】
【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，
所以
因为是奇函数
所以，所以
故答案为：
【分析】本题的核心是利用奇函数的性质f( x)= f(x)，结合函数在[3，6]上的单调性求出f(3)和f(6)，再进行计算。
14．【答案】
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】解：因为，
所以，
故答案为.
【分析】核心是角度与弧度的换算，先把分换算成度，再利用 进行转化。
15．【答案】解：（1）当时，，则.
（2）根据题意，分两种情况讨论：
①当时，则成立；
②当时，则.
由解得.
综上，的取值集合为.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】(1)先代入 m= 3 求出集合B，再用并集的定义求出A∪B。
(2)对 B分“空集”和“非空”两种情况讨论，当B非空时，利用子集的性质列出不等式组求解。
16．【答案】（1）解：因为，，则，，
由不等式的基本性质可得，
因此，的取值范围是.
（2）解：因为，且，，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，的最小值为.
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性质，，两式相加得，得解；
（2）利用基本不等式1的妙用，得
，利用基本不等式可求得的最小值.
（1）解：因为，，则，，
由不等式的基本性质可得，
因此，的取值范围是.
（2）解：因为，且，，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，的最小值为.
17．【答案】（1）解：由题意为幂函数，
所以，解得或，
即或，
因为是偶函数，所以，；
（2）解：由题，
所以的对称轴是，
所以在上不是单调函数，则，解得，
故实数的取值范围是．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义，系数必须为1，先求出m的可能值；再根据偶函数的性质，筛选出符合条件的m，从而得到函数解析式。
(2)先写出g(x)的表达式，它是一个二次函数；二次函数在区间上不单调，等价于其对称轴落在区间内部，由此列出不等式求解a的范围。
（1）由题意为幂函数，
所以，解得或，
即或，
因为是偶函数，所以，；
（2）由题，
所以的对称轴是，
所以在上不是单调函数，则，解得，
故实数的取值范围是．
18．【答案】解：（1）依题意，，解得，因此或，
所以原函数的定义域为；
（2）函数在上为增函数，
则，解得，
所以原不等式的解集为．
【知识点】指数函数的概念与表示；对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）由式子有意条件，根式内非负，分母不为0，真数为正列出不等式求解可得.
（2）由增函数性质得，可得解.
19．【答案】（1）解：当声强为时，
由公式得 (分贝)．
（2）解：当时，由公式
得
所以，即，
则常人能听到的最低声强为．
（3）解：当声强为时，
声强级
因为，
所以这两位同学会影响其他同学休息．
【知识点】对数的性质与运算法则；“对数增长”模型
【解析】【分析】(1)直接代入声强到公式中，计算声强级。
(2)将 代入公式，解对数方程求最低声强。
(3)代入声强计算声强级，与50分贝比较，判断是否影响休息。
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