资源简介

课程名称 微专题：用方程（组）和一元一次不等式解决实际问题
主备教师 王浩 年级 七年级 学科 数学 课时 1
课型 新授课 复习课 练习课 讲评课 实验课 其他_______________
一、课程标准
通过方程组和不等式解决实际问题，培养学生从具体情境中抽象数学关系的能力，强调建模、运算、应用三位一体。注重学生阅读理解能力（提取数学信息）和逻辑转化能力（语言→数学符号）的训练。
二、学习内容分析
多练习从实际问题中提取等量关系建立方程（组）的关系式，运用代入法和加减法解出问题解的适用场景。 强化关键词翻译（如“至少”→“≥”）建立不等式关系，综合解决方程不等式的实际问题 通过系统训练，学生可以掌握从实际问题抽象数学模型的能力，为后续学习函数、线性规划等奠定基础。
三、学情分析
学生已掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法，并能解决简单的实际问题（如和差倍分、行程问题）。 理解“等式”的概念，能进行移项、合并同类项等基本运算。已学习一元一次不等式的性质和解法，能解简单的一元一次不等式应用题，并能熟练求出解集。
四、素养目标
会用方程（组）和一元一次不等式解稍复杂的实际问题，进一步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
五、学习重、难点
重点：掌握用方程（组）和一元一次不等式解决实际问题 难点：寻找实际问题中的数量关系，建立数学模型.
六、教、学方法与策略选择
讲练结合法、多媒体辅助教学法，合作学习法
七、教学资源准备
多媒体课件
八、教学过程
教师教学流程 学生学习任务说明 评价重点
一、复习回顾 列方程（组）或一元一次不等式解决实际问题的一般步骤: （1）审：审题，找数量关系； （2）设：设未知数； （3）列：列方程（组）/不等式 （4）解：解方程（组）/不等式 （5）答：根据实际情况作答. 思考：那么方程（组）和不等式的综合问题如何解决呢？ 典例探究：用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题 探究1．为丰富学生的课余生活，某校欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需180元，购买2副象棋和1副围棋共需110元． (1)求每副象棋和围棋的价格； (2)若学校准备购买象棋和围棋共30副，且总费用不超过1 100元，则最多能购买多少副象棋？ 分析：第一问运用什么知识解决？ 第二问要用到第一问的哪些条件？题目中的关键词是什么？ 同步训练1. 刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外．在巴黎奥运会期间，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元． 求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元； （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 探究2：某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号电风扇，下表是近两周的销售情况： 分别求A、B两种型号电风扇的销售单价 （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台 ①A种型号电风扇最多能采购多少台 ②)若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，则有哪几种采购方案 分析： 第一问运用什么知识解决？表格中的哪些量与销售单价有关系？ 第二问中的第1问求得是什么量？总的采购金额7500元与哪些量有关系？ 第2问的利润1850元指的是什么利润？需要清楚哪些量来表示这个利润？ 同步训练2． 学校为举行社团活动，准备向某商家购买A，B两种文化衫．已知购买3件A种文化衫和2件B种文化衫共需180元，购买2件A种文化衫和4件B种文化衫共需200元． (1)求A，B两种文化衫的单价． (2)学校决定向该商家购买A，B两种文化衫共100件(两种都买,其中A种文化衫不超过50件)，恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，活动方案如图所示．设购买A种文化衫m件，根据以上信息，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算． 三、课堂总结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 此类问题的组成形式是怎样的？ 遇到方案问题如何突破？ 四、作业布置《领跑》分层训练. 让学生回顾单独解决方程和不等式实际问题的一般步骤，引入今天的课题 学生先自主思考，然后同桌互相释疑，达成一致意见。解答，建立相等和不等模型 学生分组讨论总结，使学生经历在表格问题中分析有效条件，由实际问题到建立方程组和一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析解决问题的能力． 学生先独立完成，再分组分段展示 学生能清晰的梳理旧知的解题流程 学生能自主解决方程和不等式的结合应用 学生通过合作学习，能解决复杂的综合性的方程组和不等式的实际应用问题，提高小组合作和分析表达能力。
五、板书设计
用方程（组）和一元一次不等式解决实际问题
六、目标检测
1．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，但有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，则应该怎样租车才最合算？ 2、问题背景：汕尾市陆河县是“ 中国青梅之乡”, 陆河青梅外皮光滑 、果大肉脆 、 肉多核小 、含酸度高 ,还富含多种有机酸 、维生素和微量元素 , 具有很高的营养价值.近年来 , 陆河县着力扩大话梅 、蜜汁梅等成品生产. 素材 1：某商场用7800元采购话梅 , 用6400元采购蜜汁梅. 素材 2：采购话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍, 每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元. 素材 3：每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元 ,全部售出后,商场获利不少于7400元. 问题解决: 任务 1：确定产品数量：求出该商场话梅和蜜汁梅每件的进价是多少元？ 任务 2：探究限定售价：按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元
七、教学反思微专题：用方程（组）和一元一次不等式解决实际问题（学习任务单）
姓名 班级
【教学目标】
1.掌握用方程（组）和一元一次不等式解决实际问题
2.寻找实际问题中的数量关系，建立数学模型.
3.进一步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的综合能力
【教学过程】
旧知回顾：列方程（组）/一元一次不等式解决实际问题的一般步骤有哪些？
典例探究：用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题
探究1．为丰富学生的课余生活，某校欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需180元，购买2副象棋和1副围棋共需110元．
(1)求每副象棋和围棋的价格；
(2)若学校准备购买象棋和围棋共30副，总费用不超过1 100元，则最多能购买多少副象棋？
分析：第一问运用什么知识解决？
第二问要用到第一问的哪些条件？题目中的关键词是什么？
（先独立思考，再同桌交流2分钟，然后集体分享）
同步训练1. （4分钟） 刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外．在巴黎奥运会期间，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元．
求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元；
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
探究2：（小组合作疑难问题：5分钟）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号电风扇，下表是近两周的销售情况：
分别求A、B两种型号电风扇的销售单价
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台
①A种型号电风扇最多能采购多少台
②)若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，则有哪几种采购方案
分析：
第一问运用什么知识解决？表格中的哪些量与销售单价有关系？
第二问中的第1问求得是什么量？总的采购金额7500元与哪些量有关系？第2问的利润1850元指的是什么利润？需要清楚哪些量来表示这个利润？
同步训练2．（6分钟）学校为举行社团活动，准备向某商家购买A，B两种文化衫．已知购买3件A种文化衫和2件B种文化衫共需180元，购买2件A种文化衫和4件B种文化衫共需200元．
求A，B两种文化衫的单价．
学校决定向该商家购买A，B两种文化衫共100件(两种都买,其中A种文化衫不超过50件)，恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，活动方案如图所示．设购买A种文化衫m件，根据以上信息，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．
1、某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，但有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，则应该怎样租车才最合算？
【自我评价】本节课你有何收获？还有没有疑惑的知识点？
三、目标检测

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