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(共23张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件3.2频率的稳定性第三章概率初步授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.通过掷瓶盖活动，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.
问题 抛掷一枚瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口向上 ，盖口向下. 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗
盖口向上 盖口向下
操作思考
（1） 两人一组做 20 次抛瓶盖的试验， 并将数据记录在下表中。
试验总次数
盖口向上的次数
盖口向下的次数
盖口向上的频率（ ）
盖口向下的频率（ ）
在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率。
频率的稳定性 教学过程幻灯片内容
分页1：情境导入（5分钟）
提问：“抛掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是1/2，那是不是抛2次就一定有1次正面朝上？” 引导学生思考。展示历史数学家抛硬币实验数据（蒲丰4040次、德摩根2048次等），引发疑问：“多次重复实验后，正面朝上的频率有什么规律？” 引出课题——频率的稳定性。
分页2：实验探究（20分钟）
1. 分组实验：每组抛掷均匀硬币，记录10次、20次、50次、100次时正面朝上的次数，计算频率（频率=正面次数/总次数），填写实验表格。2. 数据汇总：各小组汇报数据，教师在黑板或课件上汇总，绘制“实验次数-频率”折线图。3. 观察讨论：引导学生观察折线图，发现“随着实验次数增多，频率逐渐围绕0.5波动，波动幅度越来越小”。
分页3：概念形成（10分钟）
1. 归纳规律：结合实验结果和历史数据，总结“在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率”。2. 辨析概念：强调“频率是随机的，随试验次数变化；概率是客观存在的常数”，举例说明（如掷骰子掷出6点，频率随试验变化，概率恒为1/6）。
分页4：巩固应用（10分钟）
1. 例题分析：某射手射击100次，命中80次，求命中频率；估计其命中概率。2. 小组讨论：“为什么用大量重复试验的频率可以估计概率？” 明确“频率的稳定性是概率估计的理论依据”。3. 即时反馈：判断“试验次数越多，频率就越接近概率”的正误，说明理由。
分页5：课堂小结（5分钟）
1. 核心收获：频率的稳定性规律；频率与概率的区别与联系；用频率估计概率的方法。2. 思想提炼：体会“从具体实验到抽象规律”的归纳思想，感受数学与生活的联系。
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。
试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向上的次数 m
盖口向上的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向上的频率
试验总次数
0
（4）观察折线统计图， 盖口向上的频率的变化有什么规律？
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向上的频率
试验总次数
0
0.5
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。
1. “学习强国”的英语“ ”中，字
母“ ”出现的频率是( )
C
A. 1 B. C. D. 2
2. 某玩具超市设立了一个如图所示的转盘，顾客购买玩具
就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在
哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数
据.下列说法不正确的是( )
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
A. 当 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的可能性较大
C. 如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
D
下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。
常用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率。
一般地， 在大量重复的试验中， 我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。
3.如图，这是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数
变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约
是_____.
0.46
4. 一个不透明的口袋中装有 个白球，为了估计白球的个数，
向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其他完全相同.通过多
次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则
的值为( )
A
A. 27 B. 30 C. 33 D. 36
5.在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相
同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出
一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整
理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关
系图象如图所示，经分析可以推断出盒子里个数比较多的是
______.（填“黑球”或“白球”）
白球
6. 教材P65随堂练习 一粒木质中国象棋棋子“兵”，它
的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下
掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝
下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的频率，
某小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：#1
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
18
0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）在下图中画出“兵”字面朝上的频率的折线图；
【解】如图.
（3）如果试验继续进行下去，根据上表中的数据，这个试
验的频率将稳定在某个常数附近，估计这个常数是_____.
（结果保留两位小数）
0.55
课堂小结
1.频率的稳定性。
2.事件 A 的概率，记为 P (A)。
3.一般的，大量重复的实验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。
4.必然事件发生的概率为 1；
不可能事件发生的概率为 0；
随机事件 A 发生的概率 P(A)是 0 与 1 之间的一个常数。

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