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北师大版数学7年级下册培优精做课件4.1.3三角形的中线、角平分线、高第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高.
A
B
C
F
AF BC
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。
所以AD是△ABC的BC边上的高。
因为 AD⊥BC（∠BDA =90°)，
符号语言：
新课探究
探究点1：认识三角形的高、中线、角平分线
一个三角形能画几条高线？
A
B
C
D
一个三角形有三个顶点，应该有三条高。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。
所以 AD是△ABC的BC边上的中线。
符号语言：
若点D是BC的中点，△ABD与△ACD的面积相等吗
S△ABD=S△ACD
因为 BD=DC= BC ，
1. 下列图形中，的边 上的高线画
法正确的是( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2. 如图，在中， ，
，是边上两点，且，
平分 ，则下列说法中不正确的是
( )
C
A. 是的中线 B. 是 的角平分线
C. D. 是 的高
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
所以 AD是△ABC的一条角平分线。
符号语言：
因为 ∠1=∠2= ∠BAC ，
三角形的角平分线与角的平分线有什么关系
区别：三角形的角平分线是线段，
而角的平分线是一条射线；
联系：它们都平分角，
（第3题）
3. 如图，在中， ， 是
的角平分线，点，， 在同一条
直线上，， ，则 的度
数为( )
C
A. B. C. D.
（第4题）
4.如图，已知点是 的重心，连接
，并延长交于点.若 的面
积为20，则 的面积为____.
10
【点拨】
因为是的重心，所以 是
的中线.所以 的面积等于
面积的一半.又因为 的面积
为20,所以 的面积为10.
（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
A
B
C
E
F
G
H
相交于一点
探究点2：三角形三条中线、角平分线和高所在直线分别交于一点
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并于同伴进行交流。
A
C
B
A
B
C
H
H
（3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置吗
不经过尝试，你能直接确定这个点的位置吗
三角形的三条中线交于一点。 这个点称为三角形的重心。
请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点。你是怎样做的
准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
你能分别画出这三个三角形的三条角平分线
分别画出这三个三角形的三条角平分线。
在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
三角形的三条角平分线交于一点。
这个点称为三角形的内心。
5.如图，已知是的中线，， ，且
的周长为12，则 的周长是____.
10
（第5题）
6.如图，在中， ，
，，垂足为，是 的
平分线，且交于点，交于点 .
（1）求，， 的度数；
【解】因为,,
所以, .因为
,所以
,解得
.所以 , .
（2）求 的度数.
因为是 的平分线，所以
.易知 ,所
以 .所以
.
1.准备一个锐角三角形纸片.
（1）你能画出这个三角形的三条高吗 你能用折纸的办法得到它们吗
（2）这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高在
三角形的内部交于一点.
思考·交流
2.在纸上画出一个直角三角形.
（1）画出直角三角形的三条高。
（2）它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点处.
（1）画出钝角三角形的三条高。
（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
3.在纸上画出一个钝角三角形。
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
钝角三角形的三条高不相交。
三角形的高线 锐角 三角形 直角 三角形 钝角
三角形
图形
在三角形内部的数量
是否相交
所在直线是否相交
所在的直线的交点位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的三条高所在的直线交于一点。
这个点称为三角形的垂心。
7. 已知下列说法：①三角形的三条高交于一点；②三角形的
三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一
条高；④三角形的三条角平分线交于一点，其中正确的说法
的个数是( )
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
（第8题）
8. 如图，在中，， ，
垂足分别为，，与交于点 ，连接
并延长交于点.若， ，
，则 ( )
B
A. B.
C. D.
（第8题）
【点拨】因为，，与
交于点，所以 （三角形三条高所
在的直线交于一点）.所以
又因为，， ，所以
.所以
.故选B.
（第9题）
9. 如图，在中，为边 的中点，
连接，取的中点，连接 ，
，为的中点，连接.若 的
面积为，则 的面积为( )
A
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
（第10题）
10. 如图，点为的重心， ,若
,则 面积的最大值是( )
C
A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
（第10题）
【点拨】因为点为的重心，所以 ,
是的中线，所以, ,
所以, ,即
,所以,
所以,所以 ,
所以.因为, 所以当时， 面
积有最大值.因为,所以 面积的最大值为
.故选C.
11.如图，,都是的高，过点作交 的
延长线于点,,,若 ,
,则 _ __.
（第11题）
【点拨】
如图，连接 .因为
,所以
,所以
,所以 .
,所以.因为 ，所以
.因为 ,所以
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
D
C
B
A
E
F
O
D
B
C
A
E
F
三角形的重要线段
高
角平分线
重心
课堂小结
中线
平分线段
平分面积
垂心
内心

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