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北师大版数学7年级下册培优精做课件4.2全等三角形第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 观察下面的图形，它们分别有什么特点？
新课导入
把它们重叠在一起就能完全重合。
4.2 全等三角形 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（3页合并）
1. 展示生活实例：同一张底片冲印的两张照片、一模一样的两块三角尺、折叠后完全重合的纸三角形，提问：“这些图形有什么共同特点？” 2. 引导学生观察：图形形状相同、大小相等，引出“全等形”概念。3. 聚焦三角形：给出全等三角形定义——能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，板书关键词“完全重合”。
幻灯片2：探究全等三角形的对应元素（4页合并）
1. 动手操作：让学生将准备好的全等三角形纸板重合，旋转、平移其中一个，观察重合情况。2. 定义对应元素：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。3. 示范标注：以△ABC≌△DEF为例，讲解对应顶点字母顺序的重要性，标注对应边（AB与DE、BC与EF、AC与DF）和对应角（∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F）。
幻灯片3：全等三角形的性质（3页合并）
1. 探究推理：基于“完全重合”，引导学生得出性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2. 符号表达：结合△ABC≌△DEF，写出数学表达式：AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。3. 小练习：给出一组全等三角形，让学生快速找出对应边和对应角，验证性质。
幻灯片4：例题讲解与巩固（4页合并）
1. 例题：如图，△ABC≌△DCB，找出对应边和对应角，并证明∠A=∠D。2. 讲解思路：先确定对应顶点（A D，B C，C B），再推导对应边和对应角，利用全等性质证明角相等。3. 变式练习：给出平移、旋转后的全等三角形，让学生独立找出对应元素，同桌互查。
幻灯片5：课堂小结（2页合并）
1. 回顾核心知识点：全等三角形的定义、对应元素的识别方法、全等三角形的性质。2. 强调易错点：对应顶点字母顺序不能随意调换，找对应元素可借助图形变换（平移、旋转、翻折）。3. 思想方法总结：数形结合思想在解决全等三角形问题中的应用。
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
新课探究
探究点：全等三角形的概念与性质
将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，
观察它们的特征，你有什么发现
1. 下列说法中，正确的为( )
D
①全等三角形的面积相等；
②周长相等的两个三角形全等；
③全等三角形的形状相同、大小相等；
④全等三角形的对应边相等、对应角相等.
A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
A
B
C
D
E
F
顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。
A(D)
B(E)
C(F)
从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
B
C
D
E
F
全等三角形如何表示呢
读作：全等于
因为　△ABC ≌△DEF，
所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）
用几何语言表述：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
B
C
D
E
F
（第2题）
2. 如图，已知 ，其中
，那么下列结论中，不正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？
A
B
C
C′
B′
A′
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。
操作·交流
（2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′。
相等的线段：
∠A= ∠A′，
AB= A′B′ ，
BC= B′C′ ，
AC= A′C′ ，
AE= A′E′，
BE= B′E′，
CD= C′D′，
BD= B′D′，
DE= D′E′。
∠B= ∠B′，
∠C= ∠C′，
∠AED= ∠A′E′D′。
∠CDE= ∠C′D′E′，
∠BED= ∠B′E′D′，
∠BDE= ∠B′D′E′，
相等的角：
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。
尝试·交流
（第3题）
3. 如图，图中的两个三角形全等，则
等于( )
B
A. B. C. D.
（第4题）
4. 榫卯结构是我
国古代建筑、家具及其他木制器械
的主要结构方式.如图，将两块全等
的木楔 水平钉入
B
A. B. C. D.
长为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线
上）.若，则 的长为 ( )
5.已知， ， ，
，，则 的周长为____，面积为___，斜
边上的高为___.
12
6
【点拨】
在中， ，，， ，所以
的周长是， 的面积是
.设的斜边上的高是 ，则
，所以 .因为
，所以 的周长为12，面积为6，斜
边上的高为 .
（第6题）
6.如图，已知 ，
， ，则
____.
【点拨】
因为 ,
，所以在 中，
.因为 ,所以
, 即 .所以
.
7.如图，，且 ，
， ，求
和 的度数.
【解】
因为,所以 .
又因为
，
,
所以 ，解得 .
所以 ，
所以 . 所以
.
因为 ，
所以 .
（第8题）
8. 如图，在四边形 中，
，点， 分别在边
和边上，且与全等，
与是对应边.若，， ，
则 的长为( )
C
A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4
【点拨】当时， ，所以
；当时， ，
所以.综上， 的长为1或2.
（第9题）
9. 三个全等三角形按如图的形
式摆放，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
所以易知 .又因为
，所以
，所以 的
度数是 .
【点拨】如图，由图形可得 .
因为三个三角形全等，
10. 一个三角形的三条边的长分别是5,8,10,
另一个三角形的三条边的长分别是5,, ,若这两个
三角形全等，则 的值是_______.
7.5或7
【点拨】
因为两个三角形全等，所以当, 时，解
得,,此时;当, 时，
解得,,此时.综上， 的值是7.5或7.
11.如图，和是对应角， ，
,若 ， ，当
时， 与 之间的数量关系为________.
课堂小结
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形
符号表示
用“≌”连接两个全等三角形
性质
对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。

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