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北师大版数学7年级下册培优精做课件5.1轴对称及其性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴。
2.理解并掌握轴对称的性质。
3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形。
问题 观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点 你还能举出一些相似的例子吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
知识点1 轴对称图形
l
l
1. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称
图形的是( )
D
A. B. C. D.
自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。
生活中的轴对称
判断一个图形为轴对称图形方法：
（1）沿某条直线对折；
（2）直线两旁的部分能够互相重合.
观察下面的图形， 哪些图形是轴对称图形 如果是轴对称图形， 请找出它的对称轴。
练习
对应角
对应线段
对应点
沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。
如图，是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。
线段AB与线段A′B′重合。
∠B与∠B′重合。
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
2. [2025盐城月考] 如图，和关于直线 对称，
下列说法错误的是( )
D
A.
B. 线段，，被直线 垂直平分
C.
D. 线段， 所在直线的交点不一定
在直线 上
3. 下列图形中，对称轴的数量最多的是( )
B
A. B. C. D.
观察·交流
观察图中的每组图案，你发现了什么
它们是一个图形还是两个图形
它们是对折后能完全重合吗
2个
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。
完全重合说明这两个图形全等。
如图，△ABC 与△A1B1C1成轴对称，MN是它们的对称轴，你认为它们也具备类似轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角吗 如果具备，请将它们找出来。
具备。
对应点: 点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1；
对应线段: AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1；
对应角: ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1。
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个具有特殊形状的图形
两个全等图形的特殊位置关系
①都是沿着某条直线折叠后能重合
②可以互相转化
练习
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。
【教材P124随堂练习第1题】
4. 有一个英语单词，其四个字母都关于直线 对
称，如图是该单词各字母的一部分，则补全后的单词所指的
物品是____.
（第4题）
书
右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
l
对应线段相等。
探究点2：轴对称的性质
折叠后这两条线段重合。
观察·思考
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由。
l
对应角相等。
探究点2：轴对称的性质
折叠后这两个角重合。
（3）连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系
l
线段AA′被对称轴垂直平分。
探究点2：轴对称的性质
将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14” ，再将纸打开后铺平。
【点击图片，播放视频】
思考·交流
（第5题）
5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳
佳持方形棋子.若棋盘正中间的方形棋子的位置
用表示，右上角方形棋子的位置用 表
示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣
欣下一枚圆形棋子的位置应为______.
在铺平的图中：
（1） 两个“14”有什么关系
（2） 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系
关于对称轴 l 对称。
对应线段相等；
对应角相等；
对称轴 l 垂直平分对应点连接的线段
l
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
6. 如图，在 的正方形
网格中，每个小正方形的边长都为1，网格
中有一个格点三角形 （即三角形的顶点
都在格点上）.
（1）在网格中画出关于直线对称的
（要求：与，与，与 是对应点）；
【解】如图所示， 即
为所求.
（2）若直线和线段相交于点 ，线段
，则线段 ___；
4
（3） 的面积是___.
5
【点拨】 的面积
.
7.如图，与关于直线 对
称，与的交点在直线 上.
（1）指出两个三角形的对应顶点.
【解】点与点，点与点，点与点 是
对应顶点.
（2）指出图中三对相等的线段.
，， （答案不唯一）.
（3）图中还有对称的三角形吗？
与，与 是对称三
角形.
（4）若 ， ，求 的度数.
因为与关于直线 对称，所以
.
8. [2025无锡月考] 剪纸是中华民族的传统技艺，某市民将一
张正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，然后
沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图案是
( )
D
A. B.
C. D.
（第9题）
9. 在 的正方形网格中，已将四个小正方
形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形
中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分
组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小
正方形共有( )
D
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【点拨】如图所示，符合条件的小正方形共有3个.
（第10题）
10. 如图是一个经过改
造的规格为 的台球桌面示意图，
图中四个角上的阴影部分分别表示四个
入球孔，如果一个球按图中所示的方向
被击出（球可以经过台球边缘多次反
弹），那么球最后将落入( )
D
A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋
【点拨】根据轴对称的性质可知，球走过的路径如图所示.
所以球最后将落入4号袋.
（第11题）
11. 如图，将一张三角形纸片 的一个角折
叠，使点落在外的处，折痕为 ，
若 ， ，则 的度
数为( )
B
A. B. C. D.
（第12题）
12.[2025盐城期中] 如图， ，
点,分别在射线,上， ，
的面积为3，是直线 上的动点，
点关于对称的点为，点关于 对
称的点为，当点在直线 上运动
时， 的面积的最小值为__________.
课堂小结
轴对称
概念
性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
区别
轴对称图形:一个具有特殊形状的图形
两个图形成轴对称:两个全等图形的特殊位置关系

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