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北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2.1等腰三角形的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。
2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。
问题 观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？
等腰三角形
等腰三角形中包含哪些元素
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
新课探究
探究点1：等腰三角形的相关概念
一个顶角，两个底角， 两条腰，一条底边。
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形
① 折纸法
② 画图法
你能说一说其中的道理吗
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗
等腰三角形是轴对称图形.
思考·交流
如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
AB=AC，
∠B=∠C，
D
BD=CD。
∠BAD=∠CAD，
∠ADB=∠ADC。
（2） 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗
对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。
（3） 你认为等腰三角形有哪些特征
① 等腰三角形是轴对称图形。
② 等腰三角形的两个底角相等。
③ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（第1题）
1. [2025扬州] 在如图的房屋人字梁
架中，，点在 上，下
列条件不能说明 的是( )
B
A. B.
C. D. 平分
2. 等腰三角形的对称轴有( )
D
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条
（第3题）
3. 如图，在等腰三角形 中，
，点在 的延长线上，
，若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，
则底角的度数为2x°。
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x+2x+2x=180。
解得
x=36。
2×36=72。
所以这个三角形的三个内角分别为36°，72°，72°。
尝试·思考
如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
D
D
AB=AC，
BD=CD。
∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
∠BDA=∠CDA。
△ABD和△ACD的形状、大小完全相同。
相等的线段:
相等的角:
形状、大小完全相同的图形:
（第4题）
4. 山西万荣东岳庙的飞云楼是典型的元明
风格建筑，飞云楼的顶端可以近似看作是
等腰三角形（如图），其中 ，
是边上的中线，已知 ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
（第5题）
5. [2025北京] 如图， ，点
在射线上，以点为圆心， 长为半径画
弧，交射线于点.若分别以点， 为圆
心，长为半径画弧，两弧在 内部交
于点，连接，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图，连接,， ，由作图可
得，,，所以 为
等边三角形，所以 .因为
，所以 ，所以
，
，所以
.
探究点2：等边三角形的性质
如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，那么三角形有什么变化
A
B
C
定义:三边都相等的三角形是等边三角形，
也叫正三角形。
（1） 等边三角形有几条对称轴
（2） 你能发现它的哪些特征
有3条对称轴。
①三个角相等，都是60°；
②三线合一。
思考·交流
如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC＝45°，求∠ACE 的度数。
解:在等边三角形ABC 中，∠ACB=60°.
因为AD ⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC=90°，BD =CD 。
又因为DE=DE，所以△BDE≌△CDE(SAS)，
所以∠EBD =∠ECD =45°，
所以∠ACE=∠ACB－∠ECD =15°。
6. 定义：在一个三角形中，如果一个内角度
数是另一内角度数的 ，我们称这样的三角形为“半角三角形”，
若等腰三角形为“半角三角形”，则 的顶角度数为
__________.
或
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹
角为 ，则这个等腰三角形的一个底角的度数是________
______.
或
8.如图，已知，于点，， 的
周长为20，求 的周长.
【解】在中，因为 ，
于点，所以是 的中线.
所以 .
因为 的周长为20，
所以 .
所以 的周长
.
（第9题）
9. 如图，在中，，， 分
别是的中线和角平分线.若 ，
则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
（第9题）
【点拨】因为，是 的中线，
且 ，所以
, .所以
.因为 是
的角平分线，所以
.
（第10题）
10. [2025天津和平区期中] 如图，已知 是四
边形内一点， ,
,则 的大
小是( )
D
A. B. C. D.
（第10题）
【点拨】因为 ,所以
, .因为
,所以 .所以
.因为
,
,所以 .
故选D.
（第11题）
11. 如图，在
中，， ，点
从点出发以的速度向点 运
动，同时点从点出发以 的
速度向点 运动，其中一个动点到达
D
A. B. C. D.
终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以 为
底边的等腰三角形时，该等腰三角形的腰长是( )
12.如图，是等边三角形，，连接 ，
,则 的度数为____.
（第12题）
课堂小结
是轴对称图形
两底角相等
底边上的中线
底边上的高
顶角的角平分线
每个内角都等于60°
三边相等
三条对称轴
三线合一
等腰三角形
三线合一
等边三角形

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