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北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2.3角平分线的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.了解角是轴对称图形。
2.理解并掌握角平分线的性质定理。
3.能利用尺规作一个角的角平分线。
问题 观察下列常见的物品，你能想到数学中的哪个图形？
如图，将 ∠AOB 对折，你发现了什么？
O
B
A
角两边能完全重合
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线.
知识要点
在一张纸上任意画一个角，沿角的两边将角剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片。
新课探究
折痕与这个角有什么关系
折痕是这个角的平分线。
角是轴对称图形吗
它的对称轴是什么
角是轴对称图形。
角平分线所在的直线是它的对称轴。
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴。
5.2.3 角平分线的性质 教学课件内容
幻灯片1：复习导入
提问：1. 什么是角平分线？2. 判定三角形全等的方法有哪些？（引导学生回顾旧知，衔接新知）
幻灯片2：新知探究（角平分线作法）
1. 展示平分角仪器，分析原理：AB=AD，BC=DC，解释为何AE是角平分线（全等三角形）；2. 引导学生归纳尺规作角平分线步骤，强调作图依据。
幻灯片3：性质探究
1. 动手操作：作∠AOB平分线OC，在OC取点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，测量PD与PE长度；2. 猜想：角平分线上的点到角两边距离相等。
幻灯片4：性质证明
已知：OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB。求证：PD=PE。引导学生用AAS证明△PDO≌△PEO，归纳性质及符号语言。
幻灯片5：例题应用
出示例题：Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=3cm，求点D到AB的距离。引导学生运用性质解题，强调“垂直距离”条件。
幻灯片6：课堂小结
梳理：1. 角平分线作法；2. 性质（核心：平分线上点到两边距离相等）；3. 性质应用关键。
1. 下列说法错误的是( )
B
A. 角是轴对称图形
B. 角平分线是角的对称轴
C. 将对折，使和重合，折痕所在的直线是
的对称轴
D. 角只有1条对称轴
（第2题）
2. 如图，在
中， ， 平分
，于点 ，如果
，那么 等于( )
B
A. B. C. D.
如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。
尝试·思考
（1）线段CD和CD'之间有什么关系
说说你的理由。
CD = CD'。
理由如下：
因为OP是∠AOB的平分线，
所以∠POA=∠POB。
在△COD和△COD'中，
DO= D'O， ∠POA=∠POB ，CO=CO。
所以△CED≌△CED'(SAS)
所以CD=CD'。
（2）特别地，当CD⊥OA时，如图所示，CD'与OB有怎样的位置关系 为什么
CD'⊥OB。
理由如下:
因为 CD⊥OA，
所以∠ODC=90°。
由(1)可知，
∠OD'C=∠ODC=90°，
所以CD'⊥OB。
D'
（2）线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗
CD=CD'。
改变点C的位置，线段CD和CD'还相等吗
由此你能得到什么结论
D'
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的性质:
几何语言:
因为点C在∠AOB的平分线上，且CD⊥OA于点D，
CD′⊥OB于点D′。
所以CD=CD′。
（第3题）
3. 如图，在中， , ,
平分,交于点,于点 ,且
,则 的周长为( )
B
A. B.
C. D. 不能确定
4. 如图，在三角形中， , 平
分交于点,且,,点是 上一动点，
连接,则 的最小值为___.
2
（第4题）
理由：在 Rt△ABC 中，
∠C =90°，所以 DC⊥BC。
因为 BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，
所以 DE = DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
1.如图，BD是 Rt△ABC 的一条角平分线，DE⊥AB， 垂足为 E。你认为DE与DC 相等吗 为什么
解：相等。
练习
【课本P133 随堂练习 第1题】
思考·交流
如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线
思路：
①利用性质确定角平分线上的一个点；
②连接这个点和顶点确定角平分线。
假设∠AOB的平分线已作出，那么
(1) 这条射线有什么特征
(2) 如何确定这条射线上除端点之外的一个点
这条射线在∠AOB内部，端点是О，在这条射线上任取一点(非点O)，这一点到边OA，OB的距离相等。
提示：需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作。
例 　如图，已知∠ AOB，请用尺规作 ∠ AOB 的平分线。
作法：
1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使 OD = OE。
2.分别以点D和点E为圆心、以大于
DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。
3.作射线 OC。
射线OC就是∠AOB的平分线。
请你说说这样作的道理。
【点拨】
如图，当时， 有最小值.
因为， ，所以
.因为平分 ，
， ，
所以，所以 的最小值为2.
5.如图，，的平分线与的平分线 相
交于点，作于点.若，则两平行线与
间的距离为___.
4
（第5题）
【点拨】
如图，过点作,交于点 ，交
于点.因为，所以 .因
为的平分线与的平分线
相交于点，于点 ，
所以，.所以 ，即
两平行线与 间的距离为4.
6. 尺规作图：如图，相关部门要修建一个车
站，要求车站到两个村庄， 的距离相等，且车站到两条公
路，的距离相等，在内部确定车站的位置 .
（保留作图痕迹，不写作法）
【解】如图所示.
（第7题）
7. 如图，点是直线上的点，点, 分
别是， 平分线上的点，
于点，于点 ,
于点 ,则下列结论错误的是
( )
C
A. B.
C. 与互余的角有2个 D. 点是 的中点
（第8题）
8. 如图，是 的角平分
线，于点， 的面
积是10，， ，
则 的长是( )
C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，点是的平分线 上一点，
于点，点是线段 上一点.
已知，，点为上一点，若满足 ，
则 的长度为______.
3或7
10.如图，的三边，， 的长分别为40，50，60.
其三条角平分线交于点，则 _______.
（第10题）
11.如图,钝角三角形的面积是16,最长边, 平分
,点,分别是,上的动点,则 的最小值为
___.
4
（第11题）
课堂小结
角平分线的性质
性质
尺规作图
应用
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

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