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2025-2026学年江苏省南京市建邺区七年级（上）第二次月考数学冲刺试卷
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则，，，四个点中可能是原点的是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4.如图，下列说法不正确的是( )
A. 直线与直线是同一条直线 B. 线段与线段是同一条线段
C. 射线与射线是同一条射线 D. 射线与射线是同一条射线
5.一些相同的房间需要粉刷墙面．一天名一级技工去粉刷个房间，结果其中有墙面来不及粉刷；同样时间内名二级技工粉刷了个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为，则下列的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论：；；；，其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.的绝对值是 ，的倒数是 ．
8.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据______．
9.如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______．
10.已知，则______．
11.若，则的补角是 ．
12.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则 ．
13.若整式的值为，则的值为 ．
14.在直线上有四个点、、、，已知，，点是的中点，则线段 ．
15.如图，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图若图中，则的度数为 用含的代数式表示
16.按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ．
三、解答题
17.计算：
； ．
18.解方程：
； ．
19.如图，平面上有四个点，，，根据下列语句画图：
画直线；
连接；
画射线，并与直线交于点；
连接，并反向延长至，使．
20.已知：如图，点在线段上，点、分别是、的中点．
若线段，，求线段的长度；
若，求线段的长度；
若将 小题中“点在线段上”改为“点在直线上”，小题的结果会有变化吗？求出的长度．
21.如图，射线在的内部，、分别是、的平分线．
如果，，那么是多少度？
请写出与的数量关系，并说明理由．
22.图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．
23.如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．
利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点；
线段的长度是点 到直线 的距离；
比较大小： 填、或，理由： ．
24.如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．
当时，求的度数；
若与互补，求的度数．
25.下列式子：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作例如：、都是“共生有理数对”．
判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由．
若是“共生有理数对”，求的值；
若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．
26.【概念学习】
点在线段上，若，则称是点在线段上的“分点值”，记作例如，如图，若，则点在线段上的“分点值”是，记作；若，则，故点在线段上的“分点值”是，记作．
【理解与应用】
已知点线段上．若，，则 ；若，，则 ．
如图，线段，是线段上一点，、两点分别从点、出发以，的速度同时向点运动，运动的时间为，当其中一点到达点时，两点都停止运动．
若点在上运动时，总有，求出的值；
若，则当为何值时，；
若时，，则_____．
27.如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．
如图，若，则______，______；
若射线是的角平分线，且．
若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示
在旋转过程中，若，求此时的值．
参考答案
一、选择题：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
二、填空题：
7.；．
8.两点确定一条直线
9.两点之间，线段最短
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.或
三、解答题：
17.原式
；
原式
．
18.解：去括号，得，
移项合并同类项，得，
系数化为，得；
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
19.解：如图，直线即为所求作；
如图，线段即为所求作；
如图，射线即为所求作；
如图．
20.解：点、分别是、的中点．
，，
；
点、分别是、的中点．
，，
，
当点在线段内时，
由可知：，
当点在线段外时，此时点在点的右侧，
点、分别是、的中点．
，，
，
综上所述，或．
21.解：因为射线在的内部，、分别是、的平分线，
所以，，
所以．
理由如下：
因为射线在的内部，、分别是、的平分线，
所以，，
所以．
22.解：从正面看、从上面看如图所示：
；
如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块，如图所示：
，
故答案为：．
23.
（2） ；
（3） ；垂线段最短
24.（1）解：，
．
平分，
，
．
（2）解：，
．
，
．
．
解法，，
．
25.(1)解：是“共生有理数对”，理由如下：
，
是“共生有理数对”．
(2)解：是“共生有理数对”，
，
解得：；
(3)解：是“共生有理数对”，理由如下：
是“共生有理数对”，
，
，，
，
是“共生有理数对”．
26.(1)解：因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
故答案为：
(2)设，则，．
根据题意，得
解得
．
．
所以．
根据题意，得，．
，．
根据题意，得
解得
设．
当点在点的左侧时：
，，，
，
可得
解得
所以．
当点在点的右侧时：
，，．
．
可得
解得
所以．
综上所述，或．
故答案为：或
27.解：，
，
，
，
，
；
，，
；
故答案为：；．
：，，
，
射线是的角平分线，
，
，
，：
；
当旋转到左侧时，如图所示：
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
；
当旋转到右侧时，如图所示：
设，
，
，
是的角平分线，
，
，
，解得
，
；
综上分析可知，的值为或．

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