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2025年10月27日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将大正方形通过剪、割、拼后得到新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的甲、乙两种拼图方案（图1和图2）中，能够验证平方差公式的是（ ）
A．方案甲可以，方案乙不可以 B．方案甲不可以，方案乙可以
C．方案甲，乙都可以 D．方案甲，乙都不可以
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
4．计算的结果不含项，那么m的值为（ ）
A． B．4 C． D．12
5．如果锐角的补角是，那么锐角的余角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知多项式除以的商为，则、的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，直线，于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角的度数是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．下列说法不正确的个数有（ ）
①经过两点有一条直线，且只有一条直线；
②常数项的同类项还是常数项；
③等角的补角相等；
④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；
⑤如果线段，则点是线段的中点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．若，则的值为 ．
12．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 ．（请填上正确的序号）
13．若关于x的二次三项式，则的值是 ．
14．如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则 ．
15．如图，，则 ．
16．如图，直线，直线交于点．交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数是 ．
17．如图所示，为直线上一点，，、、分别平分，，，下列结论：；；；；其中正确的是 ．
18．请同学们仔细观察下列各式：
；
；
；
……
根据上面各式的规律，请计算 （结果保留幂的形式）．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知，求的值．
21．如图，已知直线，．求的度数．
22．有这样一道题，求代数式的值：，其中，．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由．
23．如图，，，，猜想直线和直线有怎样的位置关系？并说明理由．
24．长春某机械厂要加工一个直角梯形零件，上底为厘米，下底为厘米，高为厘米（下底上底）．加工时需要在零件上挖去一个边长为厘米的正方形小孔．
(1)求零件的加工面积；
(2)若，且每平方厘米的加工费为元，求加工该零件的总费用．
25．如图，已知直线，且与互补，求证：
(1)；
(2)当时，求的度数．
26．阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，，则，，所以．
解决问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
27．点O是直线上的一点，射线从出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到停止，设，射线，作射线平分．
(1)如图1，若，且在直线的上方，求的度数．
(2)射线顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线在直线的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数．
(3)射线从出发绕点O顺时针方向旋转到，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
《2025年10月27日初中数学作业》参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D C C B B B A
二、填空题：
11．3.5
12．①②
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题：
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：，
，
，
，，
解得，，
．
21．解：如图，过点作．
，
，
，
．
22．解：原式
．
∵化简后不含字母y，
∴代数式的值与y的值无关，
∴他的计算结果也是正确的．
23．解：，理由如下：
如图，过作，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：由题意可得：
零件的加工面积为：
．
（2）解：当时，
，
∴加工该零件的总费用为：（元）．
25．（1）证明：，
，
与互补，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
26．（1）解：设，，
则，，
；
（2）解：正方形的边长为x，，，
，，
四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，长方形的面积是7，
，，
，，，
，
设，，则，，
阴影部分的面积
，
，即，
解得：，
，即阴影部分的面积为29．
27．（1）解：∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴．
（2）解：，
，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴．
（3）解：①当，在直线的上方时，如图所示：
，
∵平分，
∴，
即．
②当，在直线的下方时，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
即．
③当，在直线的上方时，如图所示：
，
，
∵平分，
∴，
即．
④当，在直线的下方时，如图所示：
∵，
，
∵平分，
∴，
即．
综上分析可知， 或或或．
答案第1页，共2页

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