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2025-2026学年江苏省南京市建邺区八年级（上）第二次月考数学冲刺试卷
一、选择题
1.在下面四个图标图象中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的位置是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知一次函数的图象经过，两点，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.如图，直角三角形纸片中，，，将其沿边上的中线折叠，使点落在点处，则 的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，若某个三角形能与拼成一个等腰三角形无重叠，则拼成的三角形有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题
7.的平方根是 ．
8.已知，在平面直角坐标系中，点在第 象限．
9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______填“”“”“”
11.如图，数轴上点所表示的数是
12.函数与的图象如图所示，则______．
13.一块钢板的形状如图所示，已知，，，，，则这块钢板的面积是______．
14.如图，是的角平分线，，垂足为，若，，，则的长是 ．
15.取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕，然后展开，再把沿折叠，使点落在折痕上，则的度数为 ．
16.如图，，，，，，连接，则 ．
三、解答题
17.计算：
；
18.求出下列的值．
．
19.已知点，解答下列各题．
若点在轴上，求出点的坐标；
若点在第二象限，且到轴，轴的距离相等，求的值．
20.如图是的正方形网格，每个小方格都是边长为的正方形，、是格点网格线的交点以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为．
在网格中，画出这个平面直角坐标系；
在第二象限内的格点上找到一点，使、、三点组成以为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点的坐标是______．
21.如图，在中，，、分别是、的平分线．求证：．
22.已知为直线外一点，利用直尺和圆规在上作点、，分别满足下列条件保留作图痕迹，不写作法
在图中，，；
在图中，，．
23.一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地图中的线段和线段分别表示货车和轿车离甲地的距离与货车出发时间之间的函数关系．
轿车出发时，两车相距______；
若轿车比货车提前小时到达乙地，求线段对应的函数表达式及的值．
24.求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．
已知：如图，在和中，、分别是边、上的中线，，，求证：≌．
25.如图，在中，，垂足为，，证明根据小明的思考，请继续完成小明的证明；
如图，在中，平分，，证明．
在中，是的一点，下列说法正确的______填写所有正确的选项若且，则；
B.若平分且，则；
C.若且、，则；
D.若平分且、，则．
26.【模型建立】
如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．
求证：≌；
【初步应用】
将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为______；
将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为______．
【解决问题】
已知一次函数的图象为直线，将直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线相应的一次函数表达式为______．
【综合运用】
将函数的图象先向上平移个单位，再向左平移个单位，最后再绕着坐标原点逆时针旋转，所得图象相应的函数表达式为______．
27.定义：如果条线段将一个三角形分割成个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”如果条线段将一个三角形分成个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“三等腰线”如图，是的“双等腰线”，、是的“三等腰线”．
请在图三个图中，分别画出的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．
；，；，
如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 ．
如图，中，，画出所有可能的“三等腰线”，使得对取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充
参考答案
一、选择题：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
二、填空题：
7.
8.二
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题：
17.解：
；
．
18.解：
则；
则，
解得：．
19.解：点在轴上，
，
，
，
．
点在第二象限，
，，
点到轴，轴的距离相等，
，
，
．
20.，
平面直角坐标系如图．
以为底边的等腰三角形腰长是无理数，
由勾股定理可得，．
．
故答案为：．
21.证明：，
，
、分别是、的平分线，
，
在和中
≌
．
22.解：如图，点、为所作；
如图，点、为所作．

23.解：由图象可知，货车行驶，
货车速度是，
轿车出发时，两车相距，
故答案为：；
若轿车比货车提前小时到达乙地，则，
设线段对应的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
线段对应的函数表达式为；
由图象可知，小时轿车追上货车，
，
解得，
的值为．
24.证明：、分别是边、上的中线，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌．
25.证明：如图，延长至，使；延长至，使；连接、．
，
，
，
是等腰三角形；
；
，
；
同理，得；
，
；
证明：如图，在上截取，在上截取，连接，，
，
，
平分，
，
，
≌，
，，
，
，，
，，
，，
，
；
解：，三角形和是直角三角形，
，
，
由得：，
得：，
；故A正确；
B.如图，延长，，使，，
，
，
延长交于，
平分，
垂直平分，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，
；故B正确；
C.，
，
、，
，
，
；故C正确；
D.如图，平分且、，
但无法证明故D错误，
故答案为：、、．
26.证明：，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如图，过点作轴于，过点作轴于，
，
，，
同的方法知，≌，
，，
，
同求点的方法得，，
故答案为，；
解：如图，
令，则，
，
，令，则，
，
，
，
将直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，
过点作轴于，
同的方法得，≌，
，，
，
点绕点逆时针旋转的对应点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：；
解：如图，
直线先向上平移个单位的解析式为，再向左平移个单位的解析式为，得到直线的解析式为，
取直线的一点，
绕着坐标原点逆时针旋转，
同的方法得，直线上的点绕原点逆时针旋转的对应，
设旋转后的直线的解析式为，
，
，
旋转后的直线的解析式为，
故答案为：
27.(1)解：如图，取的中点，则，
和是等腰三角形；
如图，取，则，
，
，
，
，
和是等腰三角形；
如图，作的垂直平分线，交于，交于，连接，
，
，
，
，
，
，
和是等腰三角形；
(2)或或
(3)解：要画出使得对取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，
不能使等于具体的数值，
只需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可，
第一种画法：如图，
，、
设，，
当、将分成，，的三个等腰三角形时，
则有，，
，
，
，
“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为，
即可使得对取值范围内的任意值都成立，
第二种画法：
，
设，，
当、将分成，，的三个等腰三角形时，
则，，
，
，

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