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19.2 第1课时 二次根式的乘法
【基础达标】
1.化简的结果是 (　　)
A.400 B.40 C.20 D.
2.计算×的结果为 (　　)
A.10 B.5 C.3 D.2
3.计算:·=　　.
4.(1)化简:=　　;
(2)若a≥0,则=　　.
【能力巩固】
5.根据二次根式的性质,若=·,则a的取值范围是 (　　)
A.a≤5 B.a≥0 C.0≤a≤5 D.06.下列各实数中,与2-的积为有理数的是 (　　)
A.2+ B.2- C.1+ D.
7.与2×的值最接近的正整数是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.若×=×m=m,则m-n的值为　　.
9.已知一个长方体的长为2 cm、宽为 cm、高为 cm,求这个长方体的体积.
【素养拓展】
10.(1)用“=”“>”或“<”填空:4+3　　2,1+　　2,5+5　　2.
(2)由(1)中各式,猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小关系,并说明理由.
(3)请利用(2)中的结论填空:
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计,将这个区域用篱笆围成如图所示的长方形花圃,花圃恰好可以借用一段墙体(墙足够长),为了围成面积为200平方米的花圃,所用的篱笆至少需要　　米.
【参考答案】
1.C　2.B　3.x
4.(1)2　(2)2a
5.C　6.A　7.C　8.-8
9.解:V=2××=2=2=2×36=72(cm3).
10.解:(1)>;>;=.
(2)m+n≥2(m≥0,n≥0).
理由:当m≥0,n≥0时,∵(-)2≥0,
∴()2-2·+()2≥0,
∴m-2+n≥0,∴m+n≥2.
(3)40.
提示:设花圃的长为a米,宽为b米,则a>0,b>0,S=ab=200,
根据(2)的结论可得a+2b≥2=2=2=2×20=40,
∴所用的篱笆至少需要40米.故答案为40.19.2 第3课时 最简二次根式
【基础达标】
1.以下选项是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
2.写出一个实数x,使是最简二次根式,则x的值可以是　　.
3.在式子,,,,中,最简二次根式有　　.
4.把下列二次根式化成最简二次根式:
(1);(2);(3);
(4)-.
5.计算:(1)÷;(2);
(3)÷;(4).
【能力巩固】
6.若想使化为最简二次根式,比较好的方法是分子与分母同时乘 (　　)
A.32 B.2 C. D.
7.二次根式,,的大小关系是 (　　)
A.<< B.<< C.<< D.<<
8.计算÷×的结果等于 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.若长方形的面积为,长为2,则宽为 (　　)
A. B.6 C. D.
10.是的　　倍.
11.计算:(1)9÷×;
(2)×÷3×.
12.计算:(1)×÷;
(2)8÷2×.
13.先化简,再求值:a(÷),|12a-b+9|+=0.
【素养拓展】
14.老师在黑板上写出下面的一道题作为练习:
已知=a,=b,用含a,b的代数式表示.小豪、小麦两名同学跑上讲台,板书了下面两种解法:
小豪:======.
小麦:==7.
因为====,所以=7=.
老师看后,提出下面的问题:
(1)两名同学的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于这两名同学的解法.
【参考答案】
1.C　2.5(答案不唯一)
3.,,
4.解:(1)原式=×=10.
(2)原式===.
(3)原式===.
(4)原式=-=-=-.
5.解:(1)÷===5.
(2)=×===×2=.
(3)÷====3.
(4)==.
6.D　7.C　8.B　9.A　10.3
11.解:(1)原式=9××==54.
(2)原式=×××
=.
12.解:(1)原式=
==.
(2)原式=4
=4=.
13.解:原式=a(×)
=a×=a.
由题意得解得
当a=-1,b=-3时,
原式=(-1)×=-3.
14.解:(1)两名同学的解法都正确.
(2)∵===,
∴====.19.2 第2课时 二次根式的除法
【基础达标】
1.计算÷的结果是 (　　)
A.2 B.20 C.4 D.
2.计算÷的结果为 (　　)
A. B.2 C.2 D.
3.下列各式中,化简正确的是 (　　)
A.= B.= C.= D.=
4.计算:÷=　　　　.
5.化简:(1);(2).
【能力巩固】
6.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②·=1,③÷=-b.其中正确的有 (　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.小慧猜想出了一个新的问题:两个数比值的算术平方根与这两个数的算术平方根的比值可能存在相等关系 小慧用自己的方法进行了验证:因为=,而=,所以=.
请你根据小慧的猜想,解答下列问题.
(1)比较大小:　　　 .(填“>”“=”或“<”)
(2)当a≥0,b>0时,直接写出和之间的关系.
(3)①化简:;
②已知一个三角形的面积为,底边a上的高为,求底边a的长.
(4)计算:÷÷÷.
【素养拓展】
8.化简:(a>2).
【参考答案】
1.A　2.B　3.B　4.
5.解:(1)==.
(2)===.
6.C
7.解:(1)=.
(2)=.
(3)①===.
②由题意可得====,
∴底边a的长为.
(4)原式====45.
8.解:∵a>2,∴a+2>0,a-2>0,
∴原式==()2=.

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