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19.3 第1课时 二次根式的加法与减法
【基础达标】
1.下列计算正确的是 (　　)
A.4-3=1 B.+= C.2= D.3+2=5
2.计算:(1)+4=　　;
(2)-2=　　.
3.已知△ABC的周长为12,其两边长分别为a=4,b=3,则△ABC的第三边长为　　.
4.计算:2+--3=　　.
5.计算:(1)3-+2-;(2)+--;
(3)-+|-2|.
【能力巩固】
6.计算+-的结果是 (　　)
A. B.- C.0 D.-2
7.计算5+-+的结果是 (　　)
A.4 B.2 C.- D.
8.已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为 (　　)
A.4+5
B.2+10
C.4+10
D.4+5或2+10
9.若+=b(b为整数),则a的值可以是 (　　)
A. B.27 C.24 D.20
10.计算|2-|+|4-|的结果是 (　　)
A.-2 B.2 C.2-6 D.6-2
11.若a,b为有理数,且++=a+b,则ab的值为　　.
12.(新考法·摸球游戏)嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏,在一个不透明的容器中放入四个小球,小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小球,若摸到白色球,就加上球上的数;若摸到灰色球,就减去球上的数.
(1)若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球,请计算出结果.
(2)如图2,若嘉嘉摸出全部的球,计算结果为x,淇淇说x的值能与合并.你认为淇淇的说法正确吗 请判断并说明理由.
13.计算:(1)(+)-(-);
(2)-10+4;
(3)+2-2(+);
(4)-a+3a.
14.(真情境·日常生活)有一块长方形木板ABCD(厚度忽略不计),木工甲采用如图所示的方式,将木板的长AD增加2 cm,宽AB增加7 cm,得到一个面积为128 cm2的正方形AEFG.
(1)正方形AEFG的边长为　　　　cm.
(2)求长方形木板ABCD的面积.
(3)木工乙想从长方形木板ABCD中截出长为2 cm、宽为1 cm的长方形木条,求最多能截出这样的木条的根数.
【素养拓展】
15.已知A=2,B=,C=,其中A,B都是最简二次根式,且A+B=C,分别求出a和x的值.
【参考答案】
1.C　2.(1)5;(2)　3.5　4.2
5.解:(1)原式=(3-+2-)
=.
(2)原式=+5-3-=6-4.
(3)原式=2-+=.
6.C　7.D　8.B　9.D　10.B
11.
12.解:(1)由题意得-
=2-×3
=2-=.
(2)淇淇的说法正确.
理由:由题意得x=-2-+
=2-2×-×3+
=2--+=.
∵=4,
∴x的值可以与合并.
13.解:(1)原式=2+-+
=3+.
(2)原式=-10+
=4-10+
=-5=-=-.
(3)原式=2+2-6-2
=-4.
(4)原式=-+
=.
14.解:(1)8.
(2)由(1)可知正方形AEFG的边长为8 cm,
∴AD=8-2=6(cm),AB=8-7=(cm),
∴长方形木板ABCD的面积为6×=12(cm2).
(3)∵=3,且4<3<5,
∴从长方形木板ABCD中截出长为2 cm、宽为1 cm的长方形木条,最多能截出4根.
15.解:∵A,B是最简二次根式,且可以合并,
∴a+3=3a-1,解得a=2,∴A=2,B=.
∵A+B=C,∴C=3.
∵C=,
∴3=,
解得x=8.
综上所述,a的值为2,x的值为8.19.3 第2课时 二次根式的混合运算
【基础达标】
1.计算×+的结果是 (　　)
A.5 B.6 C. D.5
2.计算×(+3-)的结果是 (　　)
A.6 B.4 C.2+6 D.12
3.计算:(1)(+2)(-2)=　　;
(2)(+)(-)=　　;
(3)(3-1)2=　　.
4.计算:(1)(+3)(-2)-14;
(2)()-1+(-1)2-;
(3)(2-)×(+).
【能力巩固】
5.若·的值是一个整数,则正整数a的最小值是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.5
6.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为 (　　)
A.- B.3 C.3-2 D.-1
7.若某三角形的面积为12 cm2,一边的长为(+1)cm,则这条边上的高为 (　　)
A.(12-12)cm
B.(12+12)cm
C.(24-24)cm
D.(24+24)cm
8.若a=3-,则代数式a2-6a-2的值为　　.
9.计算:÷(+1)=　　　　.
10.若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)b的值是　　.
11.计算:+-(+1)2+.
12.先化简,再求值:(a+)(a-)-(a-6)2,其中a=+.
13.已知x=+1,y=-1,求下列代数式的值:
(1)x2y+xy2;
(2)x2-4xy+y2.
14.已知x=,y=,求(x+3)(y+3)的值.
15.如图,长方形ABCD的长为2+,宽2-.
(1)求长方形ABCD的周长.
(2)在长方形ABCD内部挖去一个边长为-的正方形,求剩余部分的面积.
【素养拓展】
16.(新考法·数学文化)我国南宋时期的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求三角形面积的秦九韶公式S=(其中a,b,c表示三角形的三边长),此公式与古希腊的几何学家海伦(Heron)提出的海伦公式S=(其中a,b,c表示三角形的三边长,p=)如出一辙,所以秦九韶公式与海伦公式实质上是同一个公式,所以我们也称S=为海伦-秦九韶公式.
(1)已知在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a,b,c满足(a-)2+|b-|+=0.
①填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
②请你从两个公式中选择一个合适的,求△ABC的面积.
(2)如图,在△ABC中,BC=4,AC=5,AB=6,请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积.
【参考答案】
1.D　2.D　3.(1)1　(2)3　(3)28-6
4.解:(1)原式=7-2+3-6-14×
=1+-2
=1-.
(2)原式=+4-2-6
=--2.
(3)原式=(-)×(+)
=×+×-×-×
=2+2-1-
=1+.
5.B　6.A　7.C　8.-1　9.2-　10.2
11.解:原式=+2-(4+2)+=+2-4-2+=-+.
12.解:原式=a2-6-(a2-12a+36)
=a2-6-a2+12a-36
=12a-42.
当a=+时,原式=12×(+)-42=12-36.
13.解:(1)x2y+xy2
=xy(x+y)
=(+1)×(-1)×(+1+-1)
=2×2=4.
(2)x2-4xy+y2
=(x-y)2-2xy
=(+1-+1)2-2×(+1)×(-1)
=4-4=0.
14.解:当x==,y==时,
原式=xy+3x+3y+9
=×+3(+)+9
=+3+9=+3.
15.解:(1)长方形ABCD的周长为2×[(2+)+(2-)]=2×(2++2-)=2×4=8.
(2)剩余部分的面积为(2+)×(2-)-(-)2
=(2)2-()2-[()2-2×+()2]
=(24-5)-(6-2+5)
=19-(11-2)=8+2.
16.解:(1)①;;3.
②a2=6,b2=5,c2=9,
则S△ABC==.
(2)令a=BC=4,b=AC=5,c=AB=6,
则p==,
S△ABC==.

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