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(共34张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.1 两条直线相交
学习目标
1.理解邻补角和对顶角的概念，能辨认他们；
2.掌握邻补角和对顶角的性质，会根据它们的性质来求题中未知角的度数；
3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力。
创设情境
问题1. 观察下列图片，你能否看到相交线，平行线的形象吗？
创设情境
问题1. 观察下列图片，你能否看到相交线，平行线的形象吗？
思考：在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？
创设情境
思考：在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？
a
b
a
b
直线a，b相交
直线a，b平行
如图，取两根本条将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗
）
α
a
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
探究新知
探究新知
问题2. 两条相交的直线形成了几个角？
1
2
3
4
问题3. 在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角 各对角存在怎样
的位置关系 你能否根据这种位置关系将它们分类呢
∠1与∠2 ,
∠1与∠3 ,
∠1与∠4 ,
∠2与∠3 ,
∠2与∠4 ,
∠3与∠4 ,
探究新知
1
2
O
4
3
角
一个顶点
两条边
探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
探究新知
∠1与∠2
1
2
4
3
∠1的顶点是
，
边是
与；
∠2的顶点是
，
边是
与；
公共顶点
公共边
互为
反向延长线
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
探究新知
1
2
4
3
邻补角的定义:
和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况.
你能找出图中的邻补角吗？
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4；
∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.
探究新知
邻补角的性质:
1
2
4
3
邻补角有什么数量关系？
∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.
邻补角互补.
符号语言：
因为
所以
和互为邻补角，
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
2
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
不是
不是
是
新知应用
探究新知
探究2 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系？
1
2
4
3
∠1与∠3
∠1的顶点是
，
边是
与；
∠3的顶点是
，
边是
与；
位置关系
公共顶点
互为反向延长线
互为反向延长线
探究新知
1
2
4
3
对顶角的定义:
和有一条公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
你能找出图中的对顶角吗？
∠1 和 ∠3，∠2 和 ∠4；
新知应用
1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
不是
（1）
（2）
（3）
（4）
不是
不是
是
【选自教材P3“练习”】
探究新知
1
2
4
3
对顶角的定义:
和有一条公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
你能找出图中的对顶角吗？
∠1 和 ∠3，∠2 和 ∠4；
用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？
猜想：对顶角相等.
探究新知
1
2
4
3
在图中，∠１＝∠３．
这个结论还可以通过补角的性质得到：
∠１与∠２互补，∠３与∠２互补，
由 “同角的补角相等”，可得∠１＝∠３．
类似地， 可得∠２＝∠４．
可以写成下面的形式：
因为∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 所以∠１＝∠３ （同角的补角相等）．
探究新知
对顶角的性质:
1
2
4
3
对顶角有什么数量关系？
对顶角相等.
符号语言：
因为
所以
和互为对顶角，
1
2
4
3
对顶角
邻补角
∠1 与 ∠3
∠2 与 ∠4
数量关系
位置关系
有一条公共边
两边分别互为反向延长线
有公共顶点
另一边互为反向延长线
互补
相等
∠1 与 ∠2
∠2 与 ∠3
∠3 与 ∠4
∠1 与 ∠4.
新知应用
例1 如图，直线相交，∠１＝40°， 求∠２，∠３，∠４的度数．
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
1
2
a
b
4
3
新知应用
［例1变式］如图，,两条直线相交.若 ，求， 的度数.
解：因为与互为邻补角，所以 .
因为，所以 ,解得 .
所以 , .所以 .
随堂练习
2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
a
α
b
如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；
∠α=90°，其他三个角都是90°；
∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；
∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.
随堂练习
（第9题）
［2.变式］如图，取两根木条， ，
将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木
条，转动木条，当增大 时，下列说法正确
的是( )
B
A.增大 B.增大 C.增大 D.减小
随堂练习
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=
2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______°
A
B
C
D
O
140
140
随堂练习
4．如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.
拓展提升
1.如图，直线,相交于点.若 ,
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
拓展提升
2.如图，直线，相交于点，平分 ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
拓展提升
3.如图，三条直线，，相交于点 ，则
( )
A
A. B. C. D.
拓展提升
4.如图，直线AB，CD，EF相交，若∠1 +∠5=180°，
找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
1
2
3
4
5
6
8
7
解：因为∠5+∠8=180 °，且∠1 +∠5=180°，
所以∠8= ∠1.
因为∠1= ∠3 ，∠8= ∠6（对顶角相等），
所以∠1= ∠3 = ∠8 = ∠6.
所以与∠1 相等的角有∠3，∠8，∠6.
5. 已知点为直线 上一点，过
点作射线， .
（1）如图①，求 的度数；
拓展提升
（2）如图②，过点作射线，使 ，作 的平分线
，求 的度数.
5. 已知点为直线 上一点，过
点作射线， .
（1）如图①，求 的度数；
解： （1） 因为 ， ，
所以 .
拓展提升
拓展提升
（2）如图②，过点作射线，使 ，作 的平分线
，求 的度数.
解：因为平分 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
1
2
4
3
对顶角
邻补角
∠1 与 ∠3
∠2 与 ∠4
性质
位置关系
有一条公共边
两边分别互为反向延长线
有公共顶点
另一边互为反向延长线
邻补角互补
对顶角相等
∠1 与 ∠2
∠2 与 ∠3
∠3 与 ∠4
∠1 与 ∠4.
课堂小结
两条直线相交
（一般情况）
谢谢观看！

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