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第2章 实数
2.3.2实数的运算
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.
熟练掌握实数的大小比较方法．
02
新知导入
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
运算顺序：
乘方、开方
乘除
加减
同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
03
新知讲解
做一做
填空（a，b，c 是任意实数）：
（1）a + b = ____________（加法交换律）；
（2）(a + b) + c = ____________（加法结合律）；
（3）ab = ____________（乘法交换律）；
（4）(ab)c = ____________（加法交换律）；
b + a
a + (b + c)
ba
a(bc)
03
新知讲解
做一做
（5）a(b + c) = __________（乘法对加法的分配律）；
ab + ac
(b + c)a = __________（乘法对加法的分配律）；
ba + ca
（6）实数的减法运算规定为 a－b = a + _______；
(－b)
（7）实数的除法运算规定为 a÷b = a · ______（b≠0）；
（8）如果 a ≠ 0，b ≠ 0，那么 ab ______0；
≠
（9）若 ab = 0，则 a =_____或 b = _____.
0
0
03
新知讲解
议一议
对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢？
在实数范围内，每个正实数a有且只有两个平方根，分别为±????，且它们互为相反数，其中????是a是算术平方根；0的平方根是0；负实数没有平方根.
?
当a为非负实数时，根据平方根的定义得（????）2=a，(-????)2=a.
?
设a为非零实数，由于（-a）2=a2，因此a和-a是的两个平方根a2.
每个实数a有且只有一个立方根，记作????????，且????????=a.
?
03
新知讲解
议一议
对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢？
正实数 a，有两个平方根， ±????
?
负实数 a，没有平方根
0 的平方根是 0
每个实数 a 有且只有一个立方根，3????
?
归纳总结
03
新知讲解
做一做
（1）－5_____－4；
（2）2_____1.42；
?
比较大小（填“＞”“＜”或“=”）：
（3）π_____3；
（4）16_____4；
?
>
<
=
解析：（1）由于-5-(-4)=-5+4=-1<0,所以-5<-4.
（2）由于????≈????.????????????，1.414-1.42=-0.006，所以????<1.42.
（3）由于π≈3.14，3.14-3=0.14>0，所以π>3.
（4）由于???????? - 4=4 - 4=0，所以????????=4.
?
<
03
新知讲解
归纳总结
1.作差法：对于实数 a，b：若 a－b＞0，则称 a 大于 b (或者 b 小于 a)，记作 a＞b (或 b＜a )；
若 a－b＜0，则称 a 小于 b (或者 b 大于 a)，记作 a＜b (或 b＞a)；
若 a－b＝0，则称 a 等于 b，记作 a＝b.
对于任何实数 a，b，在a＞b，a＝b，a＜b这三种关系中，有且只有一种成立.
注意
两个实数比较大小的方法：
03
新知讲解
归纳总结
两个实数比较大小的方法：
2.定义法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
3.绝对值法：两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
4.数轴法：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
03
新知讲解
例2
比较下列各组数的大小.
(1) 2.5 与 ????； (2) 3 与 ????????????； (3) －3与 －????????????.
?
解：(1) 因为 2.52＝6.25，(????)2＝7，
又6.25＜7，所以 2.5?
(3) 因为|－3|＝3，|－????????????|＝????????????，由(2)知3＞????????????，
所以－3<－????????????.
?
(2) 因为3?＝27，(????????????)?＝25，又27＞25，所以3＞????????????.
?
若 a＞b，则????＞????.
?
若 a＞b，则????????＞????????.
?
03
新知讲解
方法总结
当比较两个正数的大小时，可以将两个无理数分别平方，然后比较平方后的数的大小，平方后数大的，原无理数就大.
若比较两个负数的大小，则要注意平方后数大的，原无理数反而小.
一般地，对于两个正实数 a，b，
若 a＞b，则????＞????，反之，则????若 a＞b，则????????＞????????，反之，则?????????
03
新知讲解
思考
在进行实数的计算时，有时需要估计实数的范围或者按一定的精确度求结果的近似值.
不用计算器，分别估计 ???????????? 与 ???????????????? 在哪两个相邻整数之间.
?
由于102=100<115，（????????????）2=115，112=121>115，所以????????????应介于10和11之间，即10?
由于43=64<121，（????????????????）3=121，53=125>121，所以????????????????应介于4和5之间，即4?
03
新知讲解
例3
用计算器计算：2×???? (结果精确到 0.01 ) .
?
解：依次按键：
显示：4.472135955.
所以 2×????≈?4.47.
?
在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）去代替无理数进行计算，最后再四舍五入.
2×5=25.
?
03
新知讲解
例4
利用 ???? = 1.414213562··· 和 ???? = 2.645751311··· 计算???? +????? 的值(结果精确到0.001).
?
在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数进行计算.
解： 由于需精确到 0.001，于是只需取 ?????≈ 1.4142，???? ≈ 2.6457，
故 ???? + ???? ≈ 1.4142 + 2.6457 = 4.0599 ≈ 4.060.
?
方法总结
04
课堂练习
基础题
1.在下列四个实数中，最小的数是(　　)
A.-2 B. C.0 D.
A
2.估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间
C.2~3之间 D.3~4之间
B
04
课堂练习
基础题
3. 下列计算中，正确的是（　C　）
A. 2???? －???? ＝1
B. (?????）???? ＝－1
C. （?????　????）???? ＝???? －1
D. ????????????????? ＝5－4＝1
C
04
课堂练习
基础题
4. 比较下列各组数的大小：
(1)?????????????与3； (2)?????????与-3.
?
解:因为12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3.
解:因为10 > 32 ，
所以
所以
04
课堂练习
基础题
5. 计算：
（1） ｜－3｜＋???????? －???????????? ；
?
解：5
（2） ???????????? －???????? ＋???????? ；
?
解：－3????????
?
（3） ???? －23÷｜－2｜×（－7＋5）.
?
解：10
04
课堂练习
提升题
1. 下列计算错误的是（　A　）
A. （－???? ）2＋（???????? ）3＝0
B. ?????????.???????????? ＝－0.4
C. ????(?????）???? ＝－2
D. （±????）???? ＝7
A
04
课堂练习
提升题
2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　D　）
A. ab＞0
B. a＋b＜0
C. ｜a｜＞｜b｜
D. a－b＜0
D
3. 计算：???????? ＋????????????? ＋(?????）???? ＋｜－5｜＝?　12　.
?
12　
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课堂练习
拓展题
（1） 计算：1＋????????? －???????? －9；
?
解：（1） －16
（2） 若1÷????????? ×???????? 9＝－12，请推算“”内的运算符号；
?
解：（2） 因为1÷????????? ×???????? 　 9＝－12，所以1÷（－2）×6 　9＝－12，即－3　 9＝－12.因为－3－9＝－12，所以“ 　”内的运算符号为“－”
?
（3） 在“1????????????????? 9”的“”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.
?
解：（3） －108
（新情境·游戏活动）有一个填写运算符号的游戏：在“1 ?????????????????????????? 9”中的每个“ ”内，填入“＋”“－”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
?
05
课堂小结
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
06
板书设计
2.3.2实数的运算
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
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